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文档简介

授课题目坐标教学目标深刻理解与掌握坐标的定义、性质和坐标的变换合成

授课时数4学时

教学重点坐标的定义及性质教学难点坐标变换公式，过渡矩阵．5.4坐标定义1设，是V的一个基则称为关于基的坐标.一、坐标的概念及其意义即将基刻画为行向量，坐标为列向量.

的向量关于标准基的坐标是?例2例1注：向量的坐标依赖于基的选择，即同一向量关于不同基的坐标一般是不同的.的向量关于标准基

的坐标是.例4的向量关于标准基的坐标是.关于基的坐标是

，这里c∈F.例3（i）关于基的坐标是；（ii）关于基的坐标是；，这里a∈F.设

关于基的坐标分别是

和，则定理5.4.1作用：把向量的计算转化为数（坐标）的计算.

于是设，、是V的两个基，若关于基的坐标是，则矩阵定义2叫做基到基的过渡矩阵．二、过渡矩阵基到基的过渡矩阵是T，则T是可逆矩阵;由基到基过渡矩阵是证设，

，则，即。，

，所以关于过渡矩阵的三个结论:定理5.4.22．基到基的过渡矩阵是T，即基到基的过渡矩阵是H，即则。所以基到基的过渡矩阵是TH定理5.4.3证因为于是经计算得考虑中以下两组向量：证明：和都是的基．求出由基到基的过渡矩阵。证易知，

，这里是的标准基。所以

。因此，由基到的过渡矩阵是例6定理5.4.4

(1)由关于基的坐标是，即证基到基的过渡矩阵是T，即(3)由（2）和（3）得(4)(2)关于基的坐标是，即反过来,显然有比较（1）和（4）得取的两个彼此正交的单位向量,它们作成的一个基．令分别是由旋转角所得的向量．那么

也是的一个基．到的过渡矩阵是这正是平面解析几何里,旋转坐标轴的坐标变换公式．例8

考虑的向量证明：构成的一个基，并且求出向量

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