综合负荷的序阻抗

项目九电力系统不对称故障分析和计算任务二综合负荷的序阻抗架空输电线路的零序阻抗及其等值电路

输电线路是静止元件，其正、负序阻抗及等值电路完全相同，这里只讨论零序阻抗。当输电线路通过零序电流时，由于三相零序电流大小相同，因此必须借助大地及架空地线来构成零序电流通路。这样，架空输电线路的零序阻抗与电流在地中的分布有关，精确计算是很困难的。1.“单导线-大地”回路的自阻抗和负阻抗图9-13（a）示出一“单导线-大地”回路。导线aa与大地平行，导线中流过电流Ia，经由大地返回。设大地体积无限大，且具有均匀的电阻率，则地中电流就会流经一个很大的范围，这种“单导线-大地”的交流电路，可以用卡松（Carson）线路来模拟，如图9-13（b）所示、。卡松线路就是用一虚拟导线ee作为地中电流的返回导线。该虚拟导线位于架空线aa的下方，与aa的距离为Dae。图9-13“单导线-大地”回路根据推到得出：“单导线-大地”回路的自阻抗为：

(9-17)上式中ra---单位长度导线aa的电阻；

ra---单位长度虚拟导线ee的等值电阻，它是所通交流电平率的函数，可以用卡松经验公式计算：，当f=50Hz时为，re≈0.05Ω/kMDe---地中虚拟导线的等值深度，De=（Dse为虚拟导线ee的自几何均距），它也是大地电阻率和频率f的函数，即(9-18)Ds---aa导线的自几何均距。如果有两根平行长导线都以大地作为电流返回路径，也可以用一根虚拟导线ec来代表地中电流的返回导线，这样就形成了两个平行的“单导线-大地”回路，如图9-15所示。记两导线轴线间的距离为D，两导线与虚拟导线间的距离分别为Dae和Dbe。两个回路之间单位长度的互阻抗Zm可以这样求得；当一个回路通以单位电流时，在另一个回路单位长度上产生的电压降，在数值上即等于Zm。因此，可推得由于虚拟导线ee远离导线aa和bb，故有上式可简写成(9-19)图9-14两平行的“单导线-大地”回路2.三相输电线路的零序阻抗如图9-16所示为以大地为回路的三相输电线路，地中电流返回路径仍以一根虚拟导线表示。这样就形成了三个平行的“单导线-大地”回路。若每项导线半径都是r，单位长度的电阻为，而且三相导线实现了整循环换位。当输电线路通以零序电流时，在a相回路每单位长度上产生的电压降为(9-20)图9-15三平行的“单导线-大地”回路因此，三相电路的每单位长度的一相等值零序阻抗为(9-21)此式与式（11-10）的结果相同。将Zs和Zm的表达式（9-17）和式（9-19）代入式（9-21），并注意到用三相导线的互几何均距Deq代替为（9-19）中的D，便得(9-22)式中DsT

=---三相导线组的自几何均距，。因三相正（负）序电流之和为零，故由式（9-20）或直接由式（9-5），可以得到输电线路正（负）序等值阻抗为比较上式与式（9-22）可以看到，输电线路的零序阻抗比正（负）序阻抗大。这一方面是由于三倍零序电流同相位，每一相零序电流产生的自感磁通与来自另两相的零序电流产生的互感磁通的互助增的，这就使一相的等值电感增大。由于输电线路所经地段大地电阻率一般不是均匀的，因此零序阻抗一般要通过实测才能得到较为准确的数值。在一般的计算中，可以取De=1000m并按式（9-22）进行计算。3.平行架设的双回输电线路的零序阻抗及等值电路输电线路平行架设时，三相零序电流之和不为零，并且双回路都以同一大地作为零序电流的返回通路，因此不能像正（负）序电流那样，可以忽略平行回路间的影响。图9-16（a）表示两端共母线的双回输电线路。这两回线路的电压降分别为（9-23）式中IⅠ0、IⅡ0---线路Ⅰ和Ⅱ中的零序电流；

、---不计两回线路间互相影响时线路Ⅰ和线路Ⅱ的一相零序等值阻抗；---平行线路Ⅰ和Ⅱ之间的零序互阻抗。（a）

（b）

图9-16双回平行输电线路的零序等值电路方程式（9-23）可改写为（9-24）根据式（9-24），可以绘出双平行输电线路的零序等值电路，如图9-16（b）所示。如果双回路完全相同，即==，则=，此时，计及平行回路间相互影响后每一回路一相的零序等值阻抗为=+（9-25）由此可见，由于平行线路间的互阻抗的影响，使输电线路的零序等值阻抗增大了。在以上各式中，和的每单位长度的值可用式（9-22）计算。的每单位长度的值可用式（9-19）计算，但要用线路Ⅰ和Ⅱ的导线之间的互几何均距来代替式（9-19）中的D，即（9-25）上式等号右边出现系数3是因为线路之间的互阻抗电压降是由三倍的一相零序电流产生的。线路Ⅰ和Ⅱ之间的互几何均距等于线路Ⅰ中每一道线（设为）的所有九个轴间举例连乘积的九次方根，即（9-26）4.架空地线对输电线路零序阻抗及等值电路的影响图9-17所示为有架空地线的单回输电线路零序电流的通路。线路中的零序电流入地之后，由大地和架空地线返回，此时地中电流=3。我们不妨设想架空地线也由三相组成，每相电流。这样，架空电线的影响可以按平行架空地线电流的方向与输电线路零序电流的方向相反。据此，可以做出有架空地线的单回线路一相的示意图[见图9-17（a）]。根据图9-17（a），可以列出输电线路和架空地线的电压方程，注意到架空地线两端接地，可得（9-27）式中Z0---无架空地线时输电线路的零序阻抗；

Zg0---架空地线-大地回路的自阻抗；

Zgm0---架空地线与输电线路间的互阻抗。（a）（b）(c)图9-17有架空地线的输电线路及其零序等值电路由方程（9-27）可以解出其中（9-28）这就是具有架空地线的三相输电线路每相的等值序阻抗。取，并将式（9-27）的第二式代入第一式，得出下列两种变换形式（9-29）由上式可以做出零序等值电路如图9-17（b）所示。由于一相等值电路中，用式（9-17）算出的Zg0的单位长度值应乘以3，即(9-30)式中rg---架空地线单位长度的电阻；

Dsg---架空地线的自几何均距。利用式（11-25）可以求得Zgmo的单位长度的值（9-31）式中DL-g---线路和架空地线间的互几何均距（见图9-17），即（3-32）式（9-28）表面，架空地线使输电线路的等值零序阻抗减小。这是因为地线中的电流相位和导线中电流的相位相反，计及地线电流的作用时，与导线交链的磁通减少了。同时，由于地线的分流作用，也减小了大地电阻上的电压降。图9-18导线和架空地线的布置若输电线路杆塔上装设了两根架空地线时，可以用一根等值的架空地线来处理。这样，等值电路和计算公式的形式仍不变，只是在计算Zg0、Zgm0的公式中，架空地线的自几何均距应改为=，为两架空地线间的距离；架空地线的电阻应改为；架空地线与输电线路间的互几何均距应改为对于具有架空地线的平行架设的双回输电线路，可以看作是油两组三相输电线路和一组（两根）架空地线所组成的电路。[见图9-19（a）]。应用前面的有关算式，求得这三部分的零序自阻抗、Zg0，以及各部件之间的零序互阻抗。由图9-19（a）写出电压降方程（9-33）从上列方程式中消去，经整理之后得（9-34）其中它们分别为计及架空地线影响后线路Ⅰ、Ⅱ零序自阻抗和互阻抗。由式（9-34）可以绘出零序等值电路，如图9-19（b）所示。若两平行线路的参数相同，即，则计及架空地线影响后每回输电线路的一相等值零序阻抗为（9-35）（a）（b）图9-19有架空地线的双回输电线及其零序等值电路对于具有分裂导线的输电线路，在实用计算中，仍采用上述方法和公式，只是要用分裂导线的一相的自几何均距代替单导线线路的自几何均距Ds；用一相分裂导线的重心代替单导线线路导线轴即可。在短路电流的使用计算中，常可忽略电阻，近似地采用下列的值作为输电线路每一回路每单位长度的一相等值零序电抗：无架空地线的单回线路x0=3.5x1；有架空地线的单回线路x0=(2～3)x1无架空地线的双回线路x0=5.5x1；有架空地线的双回线路x0=(3～4.7)x1。负荷的一般概念1.电力系统负荷电力系统负荷主要是工业负荷。大多数工业负荷是异步电动机。由电机学知道，异步电动机可以用图11-23所示的等值电路来表示（图中略去了励磁支路的电阻）。异步电动机的正序阻抗，就是图中机端呈现的阻抗。我们看到，它与电动机的转差s有关。在正常运行时，电动机的转差与机端电压及电动机的受载系数（即机械转矩与电动机额定转矩之比）有关，一般约为百分之几。在短路过程中，电动机电压下降，将使转差增大，并随着端电压的变化而变化。所以，要准确计算电动机的正序阻抗较为困难。图9-202.短路的实际计算在短路的实际计算中对于不同的计算任务制作正需序等值网络时，对综合负荷有不同的处理方法。在计算起始次暂态电流时，综合负荷或者略去不计，或者表示为有次暂态电势和次暂态电抗的电势源支路，视负荷节点离短路点电气距离的远近而定。在应用计算曲线来确定任意指定时刻的短路周期电流时，由于曲线制作条件已计入负荷的影响，因此等值网络中的负荷都被略去。3.负荷的正序参数表示在上述两种情况以外的短路计算中，负荷的止序参数常用恒定阻抗表示，即（9-36）式中Sld、(Ld—一负荷的视在功率和负荷节点的电压。做定矩路前负债处于额定运行状态且cosφ=0.8.则以额定值为基准的标么阻抗为ZLD=0.8+j0.6为避免复数运算，又可用等值的纯电抗来代表负倚，其值为Zld=j1.2分析计算表明，负荷分别用这两种阻抗表示时，所得的计算结果极为接近。异步电动机是旋转元件，其负序阳抗不等于正序阻抗。当电动机端施加基频负序电压时，流人定子绕组的负序电流将在气隙中产生一个与转子转向相反的旋转磁场，它利电动机产生制动件转矩。若转了相对于正序旋转磁场的转差为、.则转子相对于负序旋转磁场的转差为2-s、,将2-s代替图9