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文档简介

一、多项式函数与根二、多项式函数的有关性质§1.7多项式函数一、多项式函数与根1.

多项式函数设数

将的表示式里的用代替，得到P中的数称为当时的值，记作这样，对P中的每一个数，由多项式确定P中唯一的一个数与之对应，于是称为P上的一个多项式函数．§1.7多项式函数若多项式函数在处的值为0，即

则称为的一个根或零点．

2.多项式函数的根(或零点)

易知，若则，§1.7多项式函数（余数定理）：用一次多项式去除多项式

所得余式是一个常数，这个常数等于函数值

二、多项式函数的有关性质1.

定理7

是的根

推论:§1.7多项式函数

例1求在处的函数值.法一：把代入求

用去除所得余数就是

法二：答案：法三：综合除法§1.7多项式函数若是的重因式，则称为

的重根.当时，称为的单根．

当时，称为的重根．

2.多项式函数的k重根定义§1.7多项式函数注：

①是的重根是的重因式．

②有重根必有重因式．反之不然，即有重因式未必有重根．例如，为的重因式，但在R上没有根．§1.7多项式函数3.

定理8任一中的次多项式在中的根

不可能多于个，重根按重数计算．

4.

定理9且

若有使

则

§1.7多项式函数证：设

若即时，由因式分解及唯一性定理，可分解成不可约多项式的乘积，由推论，的根的个数等于分解式中一次因式的个数，重根按重数计算，且此数

此时对有即有0个根.定理8§1.7多项式函数证：令则有

由定理８，若的话，则矛盾．所以，即有

个根，即定理9§1.7多项式函数解：例2求t

值，使有重根．§1.7多项式函数若即则此时，有重根，为的三重根．若即则此时，有重根，为的二重根．§1.7多项式函数例3举例说明下面命题是不对的．

解：令则但

是的2重根，

不是的根，从而不是的3重根．

§1.7多项式函数例4

若

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