反比例函数全章

会计学1反比例函数全章

函数关系式

具有什么共同特征？

课堂探究

具有的形式，其中k≠0,k为常数第1页/共39页

一般地，如果变量y和x之间函数关系可以表示成（k是常数,且k≠0）的形式,则称y

是x的反比例函数.反比例函数中自变量x的取值范围是什么?n1.68×104

s=第2页/共39页等价形式：（k≠0）y=kx-1xy=ky与x成反比例记住这三种形式知道第3页/共39页例1下列关系式中的y是x的反比例函数吗？如果是，比例系数k是多少？可以改写成，所以y是x的反比例函数，比例系数k=1。不具备的形式，所以y不是x的反比例函数。y是x的反比例函数，比例系数k=4。不具备的形式，所以y不是x的反比例函数。可以改写成所以y是x的反比例函数，比例系数k=

第4页/共39页y=32xy=3x-1y=2xy=3xy=13xy=x1下列函数中哪些是反比例函数?哪些是一次函数?

反比例函数一次函数第5页/共39页1.在下列函数中，y是x的反比例函数的是（）

（A）（B）+7

（C）xy=5

（D）2.已知函数是正比例函数,则m=___；

已知函数是反比例函数,则m=___。y=8X+5y=x3y=x22y=xm-7y=3xm-7C86第6页/共39页关系式xy+4=0中y是x的反比例函数吗?若是，比例系数k等于多少？若不是，请说明理由。xy+4=0可以改写成

比例系数k等于－4所以y是x的反比例函数第7页/共39页已知y是x的反比例函数,当x=2时,y=6.写出y与x的函数关系式:求当x=4时y的值.例题欣赏因为当x=2时y=6，所以有∵y与x的函数关系式为⑵把x=4代入得第8页/共39页情寄“待定系数法求函数的解析式(1).写出这个反比例函数的表达式;解:∵y是x的反比例函数,(2).根据函数表达式完成上表.2-41第9页/共39页当m＝

时，关于x的函数y=(m+1)xm2-2是反比例函数？分析:｛m2-2=-1m+1≠0｛即m=±1m≠-11第10页/共39页反比例函数的

图象和性质第11页/共39页知识回顾1、什么是反比例函数？

2、反比例函数的定义中还需要注意什么？◆自变量x的取值范围一般地，形如的函数叫做反比例函数．

◆自变量x的次数为

3、请回忆：正比例函数的图象和性质-2

（k是常数，k≠0）-1x≠0◆若函数y=（m-2)xm2-5是反比例函数，则m=

，

性质

图象名称解析式图象位于：一、三象限y随x的增大而增大图象位于：二、四象限y随x的增大而减小K>0K<0y=kx(k≠0)直线(过原点）增减性：增减性：第12页/共39页◆反比例函数的图象x……y……1、列表:2、描点:3、连线:·y

-4-3-2-101234x654321-1-2-3-4-5-6O········-0.5-1-2-44210.5◆请你另外取一个正整数k的值，作出其反比例函数图象图象会和坐标轴相交吗？◆通过对k取不同的正值，作出了反比例函数的图象，你发现了反比例函数的图象是什么?分别在哪个象限内？思考：-4-2-1 -0.5 0.51 2 4[注意哟]：图象不会与x轴、y轴相交第13页/共39页·y

-4-3-2-101234x654321-1-2-3-4-5-6O·y

-4-3-2-101234x654321-1-2-3-4-5-6O◆图象不是直线，是两支曲线，分别在一、三象限内第14页/共39页

xy=x6123456-1-3-2-4-5-61234-1-2-3-40-6-556xy16233241.551.2616-1-6-2-3-3-1.5-2-4-5-1.2-6-1…………◆图象由两条曲线组成，叫做双曲线，◆只要k取正值，图象都位于第一、三象限内◆K的值还可以取其他一些什么值？说说看再认真观察第15页/共39页·y

-4-3-2-101234x654321-1-2-3-4-5-6O·y

-4-3-2-101234x654321-1-2-3-4-5-6O①列表、描点、连线②对称性第16页/共39页123456-1-3-2-4-5-61234-1-2-3-40-6-556yx123456-1-3-2-4-5-61234-1-2-3-40-6-556xy发现函数值y怎样随着自变量x的变化而变化？·AB·如图xB<xA但yB<yAD·C·xAxB1、在每一个象限内2、在整个自变量的取值范围内第17页/共39页在每个象限内在每个象限内yXOk>0K<0反比例函数的图象和性质双曲线的两支分别图象名称性质

双曲线的两支分别双曲线k>0k<0位于第一、第三象限，位于第二、第四象限，y值随x值的增大而减小。y值随x值的增大而增大。1、反比例函数（k为常数，k≠0)的图象是双曲线2、当k>0时，双曲线的两支分别位于第一、第三象限，在每个象限内y值随x值的增大而减小。3、当k<0时，双曲线的两支分别位于第二、第四象限，在每个象限内y值随x值的增大而增大。第18页/共39页学了就用m<23、下列反比例函数图像的一个分支,在第三象限的是()二、四B

1、已知反比例函数的函数图象位于第一、三象限，则m的取值范围是

。4、函数的图象在第

象限。2、下列函数中，其图象位于第二、四象限的有

,在其图象所在的象限内，y随x的减小而增大的有

。(1),(4)(2),(3)第19页/共39页例题讲解解：不一定y1>y2则y1>y2则y1<y2两零5、正比例函数y=x与反比例函数图象交点有

个，正比例函数y=x与反比例函数图象交点有

个。D（A）直线（B）双曲线在第三象限的一支（C）双曲线（D）双曲线在第一象限的一支6、长方形的面积为10，则它的长y与宽x之间的关系式为

点（-2，-10）是否在其图像上？（），用图象大致可表示为（）不在继续练习例：在反比例函数的图象上有两点（x1，y1）、（x2，y2）,若x1>x2，则y1>y2吗？

第20页/共39页练一练2已知反比例函数若函数的图象位于第一三象限，则k_____________;若在每一象限内，y随x增大而增大，则k_____________.<4>4第21页/共39页4.已知点A(-2,y1),B(-1,y2)都在反比例函数的图象上,则y1与y2的大小关系(从大到小)为

.y1＞

y2第22页/共39页4.已知点A(-2,y1),B(-1,y2)都在反比例函数的图象上,则y1与y2的大小关系(从大到小)为

.(k＜0)A(x1,y1),B(x2,y2)且x1＜0＜x2yxox1x2Ay1y2By1＞0＞y2第23页/共39页练一练4若点（-2，y1）、（-1，y2）、（2，y3）在反比例函数的图象上，则（）A、y1>y2>y3B、y2>y1>y3C、y3>y1>y2D、y3>y2>y1B第24页/共39页

考察函数的图象,当x=-2时,y=___,当x<-2时,y的取值范围是

_____;当y﹥-1时,x的取值范围是

_________.练一练7-1-1<y<0x<-2或x>0第25页/共39页本节收获1、进一步巩固复习了作函数图象的一般方法和步骤2、亲手画出函数的图象，用类比的方法，数形结合的思想，有了对图形进行观察、分析和归纳的体验，掌握了反比例函数的图象和性质当k>0时，双曲线的两支分别位于第一、第三象限，在每个象限内y值随x值的增大而减小。当k<0时，双曲线的两支分别位于第二、第四象限，在每个象限内y值随x值的增大而增大。3、反比例函数（k为常数，k≠0)的图象是双曲线作业：课本53页第3、8题和课本68页第10题第26页/共39页反比例函数图象中的面积问题第27页/共39页P(m,n)AoyxP(m,n)Aoyx

图象上的面积☞第28页/共39页P(m,n)AoyxB

图象上的面积☞第29页/共39页PB⊥y轴于点B,直线PC经过原点。

图象上的面积☞第30页/共39页P(m,n)AoyxP/

图象上的面积☞第31页/共39页

小试牛刀☞（1）如图1，反比例函数图像上一点A与坐标轴围成的矩形ABOC的面积是8，则该反比例函数的解析式为.图1xyOCBA第32页/共39页

小试牛刀☞（2）如图2，P1、P2、P3是双曲线上的三点．过这三点分别作y轴的垂线，得到三个三角形P1A10、P2A20、P3A30，设它们的面积分别是S1、S2、S3，则()．A．S1<S2<S3