112三角形全等的判定(第2课时)

第十一章全等三角形11.2三角形全等的判定

第2课时回忆1.只给一个条件(一条边或一个角)画三角形时，大家画出的三角形一定全等吗？有一条边对应相等的三角形不一定全等有一个角对应相等的三角形不一定全等2.给出两个条件画三角形时，有几种可能的情况？每种情况下作出的三角形一定全等吗？回忆不一定全等一条边对应相等一个角对应相等两条边对应相等两个角对应相等不一定全等不一定全等回忆

如果给出三个条件画三角形，你能说出有哪几种可能的情况？（1）三边（SSS）（2）三角（3）两边一角（4）两角一边两边及其夹角两边及其中一边的对角思考：两边一角有几种可能的情况呢？已知：

△ABC是一个任意三角形,ABC画△A′B′C′使∠A′=∠A,A′C′=AC,A′B′=AB.A′MNC′B′画一画两边和它们的对应相等的两个三角形全等，简写为“边角边”或“SAS”.夹角定理符号语言在△ABC和△DEF中，AB=DE，∠B=∠E，BC=EF，∴

△ABC≌△DEF(SAS).ABCDEFABCDEF3cm4cm30°30°4cm3cm两边及其一边所对的角相等“边边角”不能判定两个三角形全等结论：这两个三角形不一定全等.例1如图，AB=AC，AE=AD.

求证：△ABE≌

.

△ACD例题讲解证明：在△ABE和△ACD中,AB=AC,

∠A=∠A（公共角）,AE=AD,∴

△ABE≌△ACD(SAS).(2)如图，AB=AC，AE=AD，∠BAD=∠CAE.求证：∠B=∠C.变式练习：ABCDO(1)如图,OA=OC，OB=OD.求证：①△AOB≌△COD;②AB∥CD.ABCDO(1)如图,OA=OC，OB=OD.求证：①△AOB≌△COD;②AB∥CD.证明①在△AOB和△COD中,

OA=OC,∠AOB=∠COD（对顶角相等）,

OB=OD,∴△AOB≌△COD(SAS).证明②∵△AOB≌△COD(已证),∴∠A=∠C(全等三角形对应角相等).∴AB∥CD(内错角相等，两直线平行).(2)如图，AB=AC，AE=AD，

∠BAD=∠CAE.求证：∠B=∠C.证明:∵∠BAD=∠CAE,∴∠BAD+∠DAE=∠CAE+∠EAD.

即∠BAE=∠CAD.

在△ABE和△ACD中,

AB=AC,∠BAE=∠CAD,

AE=AD,∴△ABE≌△ACD(SAS).∴∠B=∠C(全等三角形对应角相等).例2已知：如图，AD∥BC，AD=BC.求证：△ADC≌△CBA.12例题讲解已知：如图，AD∥BC,AD=CB.求证:△ADC≌△CBA.证明：∵AD∥BC,∴∠1=∠2(两直线平行，内错角相等).

在△ADC和△CBA中,

AD=CB,∠1=∠2,AC=CA(公共边),∴△ADC≌△CBA(SAS).12变式练习：

(1)已知：如图，AD∥BC，AD=BC，

.

求证：△ADF≌△CBE.12AE=CF思考：可以补充什么条件？

(2)如图，AB∥EF，AB＝EF，BD＝EC.求证：AC∥DF.FEDCBA4321大显身手

因铺设电线的需要，要在池塘两侧A、B处各埋设一根电线杆（如图），但无法直接量出A、B两点的距离.请你设计一种方案，粗略测出A、B两点之间的距离并说明理由.先在池塘旁取一个能直接到达A和B处的点C，连接AC并延长至D点，使DC=AC，连接BC并延长至E点，使EC=BC，连接DE，用米尺测出DE的长，这个长度就等于A、B两点的距离.CED证明：在△ABC和△DEC中,

AC=DC,∵

∠ACB=∠DCE,

BC=EC,∴△ABC≌△DEC(S