课标A必修3第11程序框图

1.1.2程序框图襄阳一中教学目标

1．知识与技能：通过设计流程图来表达解决问题的过程，了解流程图的三种基本逻辑结构：顺序、条件、循环。理解掌握前两种，能设计简单的流程图。2．过程与方法：通过模仿、操作和探索，抽象出算法的过程，培养抽象概括能力、语言表达能力和逻辑思维能力。3．情感与价值观：通过算法实例，体会构造的数学思想方法；提高学生欣赏数学美的能力，培养学生学习兴趣，增强学好数学的信心；通过学生的积极参与、大胆探索，培养学生的探索精神和合作意识。一、复习1、算法的定义2、算法的表示3、算法的特点4、算法的作用二、算法的表示1.用自然语言表示2.用程序框图表示第一步：判断n是否等于2.若n=2,则n是质数;若n>2,

则执行第二步.(?)

第二步:依次从2到(n-1)检验是不是n的因数,即整除n

的数,若有这样的数,则n不是质数;若没有这样的数,则n是质数.(怎样依次检验?)

(用2去除n，得到余数t.

用3去除n，得到余数t.……用（n-1）去除n，得到余数t..)

例1任意给定一个大于1的整数n，试设计一个程序或步骤对n是否为质数做出判定。用程序框图表示下列算法：任意给定一个大于1的整数n，试设计一个程序或步骤对n是否为质数做出判定。开始输入nflag=1n>2?d=2是d整除n?flag=0d<=n-1且flag=1?flag=1?n是质数结束是d=d+1否否n不是质数否flag是用来记录判断结果的:当flag＝1时为还未试出n的因数，当flag＝0时为己经找到n的因数。是否是二、算法的表示1.用自然语言表示优点是使用日常用语,通俗易懂缺点是文字冗长,容易出现歧义2.用程序框图表示:用图框表示各种操作优点是直观形象,易于理解比较自然语言与程序框图表示方法的各自特点程序框图 程序框图（也称为流程图）是最常用的一种表示法，它是描述计算机一步一步完成任务的图表，直观地描述程序执行的控制流程，最便于初学者掌握。终端框处理框输入输出框判断框流程线常用流程图符号表示一个算法的起始和结束表示一个算法输入和输出的信息判断某一条件是否成立，成立时在出口处标明“是”或“Y”；不成立时标明“否”或“N”.赋值、计算表示流程的路径和方向三种基本结构（表示一个算法的基本单元）①顺序结构②条件结构（选择结构）③循环结构ABPAB成立不成立成立AP不成立AP成立不成立While（当型）循环Until（直到型）循环Flag=1输入n否d<=n-1且flag=1?d整除n?Flag=0d=d+1是是否（1）（2）N不是质数n是质数Flag=1?是否d=2否n>2?是条件结构顺序结构循环结构算法三种基本逻辑结构开始结束循环体中可以有条件结构或循环结构d<=n-1且flag=1?d整除n?Flag=0d=d+1是是否（1）（2）①顺序结构AB由若干个依次执行的处理步骤组成的。例1已知一个三角形的三边边长分别为2、3、4，利用海伦-秦九韶公式设计一个算法，求出它的面积，画出它的程序框图.开始输出s结束开始输出S结束开始框处理框输出框结束框【2】“鸡兔同笼”是我国隋朝时期的数学著作《孙子算经》中的一个有趣而具有深远影响的题目:“今有雉兔同笼,上有三十五头,下有九十四足,问雉兔各几何.”请你设计一个这类问题的通用算法.并画出算法的程序框图.设有X只鸡,Y只兔.则解:鸡兔同笼,设鸡兔总头数为H,总脚数为F,求鸡兔各有多少只.算法分析如下：

解方程组,得第一步:输入总头数H,

总脚数F；第二步:计算鸡的个数

x=(4H-F)/2；第三步:计算兔的个数

y=(F-2H)/2；第四步:输出x,y开始输出X,Y结束X=(4H-F)/2Y=(F-2H)/2输入H和F解：用数学语言程序框图②条件结构（选择结构）PAB成立不成立算法的流程根据条件是否成立有不同的流向例2任意给定3个正实数，设计一个算法，判断分别以这3个数为三边边长的三角形是否存在.画出这个算法的程序框图.开始输入a、b、ca+b>c,a+c>b,b+c>a是否同时成立存在这样的三角形结束否是不存在这样的三角形③循环结构成立AP不成立AP成立不成立While（当型）循环Until（直到型）循环在一些算法中，从某处开始，按照一定条件，反复执行某一处理步骤的情况，这就是循环结构。反复执行的处理步骤称为循环体。在循环结构中，通常都有一个起到循环计数作用的变量，这个变量的取值一般都含在执行或中止循环体的条件中。例3设计一个计算1+2+3+……+100的值的算法，并画出程序框图。算法分析：需要一个累加变量和一个计数变量，将累加变量的初始值设为0，计数变量的值可以从1到100.i<=100?i=1开始输出sum结束否是sum=0i=i+1sum=sum+1i=1开始S=0i=i+1S=S+Ii≤100?输出S结束是否当型结束开始i=1S=0i=i+1S=S+Ii>100?输出S否是直到型例题4

设计一个求三个数的最大值的算法,并画出程序框图.算法分析:S1:比较前两个数的大小,若第一个数大,则令第一个数为max,否则,令第二个数为max;S2:比较max与第三个数的大小,若max大,则得出结果为max,否则,令第三个数为max;S3:输出结果max.开始输入a,b,ca>b是max=a否max=bmax>c是max=max否max=c输出输出max结束是练习1.设计一个求任意数的绝对值的算法,并画出程序框图.算法分析:第一步:输入数x;第二步:判断x≥0是否成立?若是,则|x|=x;若否,则|x|=-x.程序框图:开始输入xx≥0?输出x否输出-x结束练习2

对任意正整数n,设计一个算法求的值,并画出程序框图.开始输入ni=1S=0i=i+1i≤n输出S结束是否开始输入正整数n输入S的值结束S=0i=1S=S+1/ii=i+1i≤nYN步骤A步骤B思考:将步骤A和步骤B交换位置，结果会怎样？能达到预期结果吗？为什么？要达到预期结果，还需要做怎样的修改？例３

用二分法求解方程求关于x的方程x2－2＝0的根，精确到0.005算法描述第一步令f(x)=x2-2，因为f(1)<0，f(2)>0，所以设x1=1，x2=2第二步令m=(x1+x2)/2，判断f(m)是否为0，若是，则m为所求，否则，则继续判断f(x1)·f(m)大于0还是小于0。第三步若f(x1)·f(m)>0则令x1=m，否则x2=m。第四步判断|x1-x2|<0.005是否成立？若是则x1、x2之间的任意值均为满足条件的近似值；否则返回第二步。开始x1=1：x2=2f(x)=x2－2x1=mx2=mm=(x1+x2)/2x1=mx2=mf(m)=0?f(x1)f(m)＞0|x1-x2|＜0.005结束输出所求的近似根mm=(x1+x2)/2是否否是否是流程图表示第一步令f(x)=x2-2，因为f(1)<0，f(2)>0，所以设x1=1，x2=2第