2010高等代数考研真题

PAGEPAGE3页（3页）2010年硕士研究生入学考试试题考试科目代码856 考试科目名称高等代数 （如无特殊注明，所有答案必须写在答题纸上，否则以“0”分计算）一.（40分）以下各题只有一个答案是正确的，请选择正确的答案。O AB 设A为m阶方阵, B为n阶方阵, 且|A|a,|B|b, C , B |C|( ).(A) ab. (B) (1)nmab. (C) ab. (D) (1)nmaba 010 a四阶行列式 20 b3b 04

0 b12b 0 ( )2a 030 a4aaa

bbb

. (B) aaa

bbbb.123

1234

123

1234(C) (aabb)(aa bb). (D) (aabb)(aa bb).12 12 34 34 23 23 14 141 2 3已知Q2 1 t,P是三阶非零矩阵,且PQO.则t（ ） 3 1 2 (A) 1. (B) 1. (C) 2. (D) 2.1 a a a 1 a 设n阶行列式Ina a 1 a 0 a a a 1而n1阶行列式I 0.则a( ).n1(A) 1. (B) 1. (C) 1 . (D) 1 .n1 n1设1

2

(0,3,1,2),3

(3,0,7,14),4

2,2,0),5

(2,1,5,10)则此向量组的一个极大线性无关组是( ).(A),1 2

,. (B),,3 1 2

. (C),,1 2

. (D),,,.1 2 4 5设A是mn矩阵,秩为r. C是n阶可逆矩阵，矩阵BAC,B的秩为r,则1( ).rr. (B) rr. (C) rr. (D)

与C有关.1 1 1 11 2 3已知Q2 4 t, P是三阶非零矩阵,且PQO.则( ). 3 6 9 t6 时P的秩必为2. (B)t6 时P的秩必为1.(C)t6 时P的秩必为2. (D)t6 时P的秩必为1.1 0 10 1 1矩阵b 1 01 1 2

00的秩为2,则(a,b)( ).a00(A) (0,1). (B) (1,0). (C) (0,1). (D) (0,1)..下列矩阵中有一个不是正交矩阵,它是( )..(A)

cossin

sin 0cos 0.

cossin

sincos

coscoscossin010 010 10 1 5 10

cos

sin (C)

1 5 101061010

1102 . (D) 1024 4

1331 33

1331.3310. 设1

(1,2,3,4)TR4,2

(4,5,6,7)TR4 ,V1

|R4,i

,i( ).

(A) 不构成向量空间. (B) 构成1维向量空间.构成2维向量空间. (D) 构成3维向量空间.二.（20分）证明下列命题：如果多项式f(x),g(x)不全为零，证明： f(x) 与

g(x)

互素。(f(x),g(x)) (f(x),g(x))0

f(x的kf(x0

)f(x0

) fk(x0

)0而fk(x0

)0.121112114126211214783

.求A A A13 23

A A43

是元素a 的代数余子式。ijb 0 L 0 01 10 a b L 0 02 2四（20分）计算n阶行列式M M M M M.0 0 0 L a bn-1 n-10 0 L 0 an n五.（10分）写出一个三元齐次线性方程组，使它的基础解系为(1,1,2).六.（15分）设数域P上的3维空间V的线性变换A 在基,,1 2

下的矩阵为31 3 1 4 0.求线性变换

22A

1在基,,下的矩阵。 0 1 0

1 2 3设VF上的nn矩阵全体组成的线性空间。M