2021年黑龙江高考理科数学真题及答案

——20232021年黑龙江高考理科数学真题及答案注意事项：答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。本试卷上无效。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.设2（z+）+3(z-)=4+6i，则z=().A.1-2iB.1+2iC.1+iD.1-i2.已知集合S｛s|s=2n+1,∈Z，T｛t|t=4n+1,∈Z，则∩T=(A.B.SC.TD.Z已知命题p：命题q：x∈R， ≥1，则下列命题中为真命题的是（）A.pqB.pqC.p qD.(pVq)设函数A.f(x-1)-1B.f(x-1)+1C.f(x+1)-1D.f(x+1)+1

，则下列函数中为奇函数的是（）——2023在正方体ABCD-ABCD，PBD的中点，则直线PBAD（）1111 11 1A.B.C.D.54名志愿者只分到1个项目，每个项目至少分配1名志愿者，则不同的分配方案共有（）A.60种B.120C.240D.480把函数y=f(x平移个单位长度，得到函数y=sin(x-)的图像，则f(x)=（）sin( )sin( )sin( )sin( )在区间与（1,2）1（A.B.C.D.E,H,GACDEFGEG，GC和EH，GC与EH的差称为“表目距的》》》》考试辅导资料——2023年整理《《《《差”。则海岛的高AB=（）.A：B：C：D：设a≠0，若x=aA：a＜bB：a＞bC：ab＜a2

的极大值点，则（）.D：ab＞a2设B是椭圆C： 的上顶点若C上的任意一点P都满足 则C的离心率的取值范围是（）.A：B：C：D：12.设 ， ， ，则（A：a＜b＜c》》》》考试辅导资料——2023年整理《《《《B：b＜c＜aC：b＜a＜cD：c＜a＜b二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13.已知双曲线C： （m>0）的一条渐近线为 +my=0，则C的焦距.14a=1，b（，，若a-）b，则。记△ABC的内角的对边分别为，面积为，，则b=.三棱锥的三视图，则所选侧视图和俯视图的编号依次为（写出符合要求的一组答案即可三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17-21题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。（一）6017.（12）10旧设备9.810.310.010.29.99.810.010.110.29.7新设备10.110.410.110.010.110.310.610.510.410.5旧设备和新设备生产产品的该项指标的样本平均数分别记为和，样本方差分别记为s12和》》》》考试辅导资料——2023年整理《《《《s22（1）求，，s2，s2；1 2（2）判断新设备生产产品的该项指标的均值较旧设备是否有显著提高（如果 -≥，则认为新设备生产产品的该项指标的均值较旧设备有显著提高，否则不认为有显著提高）.18.(12分)P-ABCDBCPB⊥AM，BC；求二面角A-PM-B19.（12分）记S为数{a}的前n项和，b为数{S的前n项和，已知 =2.n n n n{bn求{an20.（12分）设函数f（x）=ln（a-x），已知x=0是函数y=xf（x）的极值点。（1）求a；》》》》考试辅导资料——2023年整理《《《《（2）设函数g（x）= ，证明21.（12分）己知抛物线C：x2=2py（p＞0）的焦点为F，且F与圆M：x2+（y+4）2=1上点的距离的最小值为4.求p；若点P在MPA,PBCPAB（二）选考题：共10分，请考生在第22、23题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分。22.［44：坐标系与参数方程）在直角坐标系xOy中， C的圆心为C（2，1），半径为1.写出 C的一个参数方程；的极坐标方程化为直角坐标方程；过点F（4,1）作 C的两条切,以坐标原点为极点轴正半轴为极轴建立极标系，求这两条直线的极坐标方.23.45（10已知函数f（x）=|x-a|+|x+3|.当a=1f（x）≥6若f（x）≥—a,求a理科数学乙卷（参考答案）——2023注意事项：答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。本试卷上无效。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回1-5CCABD6-10CBBAD11-12CB13.414.15.216.②⑤或③④）各项所求值如下所示=(9.8+10.3+10.0+10.2+9.9+9.8+10.0+10.1+10.2+9.7)=10.0=(10.1+10.4+10.1+10.0+10.1+10.3+10.6+10.5+10.4+10.5)=10.3=x[(9.7-10.02+2x(9.8-10.02+(9.9-10.02+2X(10.0-10.02+(10.1-10.02+2x(10.2-10.0)2+(10.3-10.0)2]=0.36,= x

+3x(10.1-10.3)2+(10.3-10.3)2

+2x(10.4-10.3)2+2x(10.5-10.3)2+(10.6-10.3)2]=0.4.(2)由(1)中数据得-=0.3,2 ≈0.34显然-＜2 ，所以不认为新设备生产产品的该项指标的均值较旧设备有显著提高。）因为P⊥平面ABC，且矩形ABCDADDC，y，zD-xyz。设BC=（（0（10P(0,0,1)（ ，，0，

, , 分别为x，（-， =因为PB⊥AM，所以 • =-+1=0，所以t=，所以BC=。2）设平面APM的一个法向量为m=（，z，由于 （-，，1，则——2023令x=，得m（，1，。设平面PMB的一个法向量为nx，y，z，则令=1，得n=(0,1,1).所以cos（m，n）= = = ,所以二面角A-PM-B的正弦值为 .19.（1）由已知+=2,则 =S(n≥2)n+=22b+2=2bb-b=(n≥2),b=n-1 n n n-1 1故｛b｝是以为首项，为公差的等差数列。n（2）由知b=+（n-1）= ,则+ =2S=n nn=1a=S1 1n≥2时，a=S-S= - =n n n-1故a=n20.（1）[xf(x)]′=x′f(x)+xf′(x)当x=0时，[xf(x)]′=f(0)=lna=0,所以a=1（2）由f(x)=ln(1-x),得x＜1当0＜x＜1时，f(x)=ln(1-x)＜0，xf(x)＜0；当x＜0时，f(x)=ln(1-x)＞0，xf(x)＜0故即证x+f(x)＞xf(x),x+ln(1-x)-xln(1-x)＞01-x=t(t＞0t≠1)，x=1-t1-t+lnt-(1-t)lnt＞0f(t)=1-t+lnt-(1-t)lnt,则f′(t)=-1--[(-1)lnt+ ]=-1++lnt- =lnt所以f(t)在（0,1）上单调递减，在（1,+∞）上单调递增，故f(t)＞f（1）=0,得证。——202321解）焦点 到 的最短距离为 ，所以p=2.（2）抛物线 ，设A(x,y）,B(x,y),P(x,y)，则1 1 2 2 0 0,,且 ., 都过点P(x,y）,则 故 ，即 .0 0联立 ，得 ， .所以 = ， ，所以= = = .而 .故当y=-5时，0

达到最大，最大值为 .22.(1)因为数).

C的圆心(2,1)，半径为1.故 C的参数方程为 （为参(2)设切线y=k（x-4)+1,即kx-y-4k+1=0.故=1即|2k|= ,4= ，解得k=±.故直线方程为y= (x-4)+1,y= 故两条切线的极坐标方程为sin= cos- +1或sin= cos+ +1.23.解：(l)a=1f(x)=|x-1|+|x+3|，即求|x-1|+|x-3|≥6的解集.x≥12x2≥6x≥2;当-3<x<1