数学建模竞赛道路通行能力研究

数学建模竞赛道路通行能力研究信号控制交叉口通行能力高速公路通行能力概述

一般公路通行能力无信号控制交叉口通行能力数学建模竞赛道路通行能力研究通行能力＞交通需求 无交通拥挤通行能力＜交通需求 交通拥挤发生

都市中早晚交通拥挤交通需求究竟在多大程度上超过了通行能力？

10％？、20％？30％………倍以上？交通需求超过通行能力的5～10％的程度

交通拥挤发生

严重交通拥堵为什么会发生交通阻塞？数学建模竞赛道路通行能力研究交通阻塞发生示意图时刻累计交通量需求容量増加阻塞消除容量阻塞发生阻塞消除通行能力是道路系统规划、设计、建设、管理的指南针通过交通需求与通行能力比较，可以评价道路交通服务水平交通需求与通行能力之间的关系，是交通环境评价的依据

数学建模竞赛道路通行能力研究为什么要研究通行能力？交通需求≠交通供给－交通拥堵问题－交通事故问题－环境污染问题－能源消耗问题数学建模竞赛道路通行能力研究数学建模竞赛道路通行能力研究学习要点：1、透彻的理解影响通行能力的各种因素及运行质量（道路条件、交通条件、控制条件、环境条件）。2、掌握各种道路设施通行能力特征及其计算方法。数学建模竞赛道路通行能力研究学习要点分析对象：

(1)高速公路（控制进入）的基本路段；

(2)双车道公路路段；

(3)一般城市道路路段；

(4)无信号控制的平面交叉；

(5)信号控制的平面交叉；各种设施的交通运行特征、通行能力的主要影响因素，计算思路以及计算方法。数学建模竞赛道路通行能力研究国内外道路通行能力研究的概况美国最早进行通行能力的研究工作，其成果集中地反映在《HighwayCapacityManual》（简称HCM）中，最新版本为HCM2000许多发达国家如瑞典、加拿大、澳大利亚、德国等也都对本国的交通情况进行了研究,编制了相应的道路通行能力手册目前国际上有许多道路通行能力模拟软件，如美国的HCS(HighwayCapacitySoftware)，瑞典公路局的CAPCAL上世纪八十年代后期，东南大学、同济大学、北京工业大学等高校以及交通部所属部分科研所对适合我国国情的道路通行能力进行了研究工作数学建模竞赛道路通行能力研究道路的通行能力什么是通行能力（trafficcapacity）？ 在一定的道路条件、交通条件、控制条件、环境条件下、道路断面在一定的时间内能够通过的最大车辆数车辆数量的表现交通量1×换算系数2＋交通量2×换算系数2＋……→

→换算成小汽车数（pcu：passengercarunit）

【例】标准辆数2,000pcu/h←实际辆数

1,800辆/

h

计量通行能力的时间单位 时间单位愈大交通不均匀性也愈大，无法准确反映交通量与服务水平的关系。通常用小时为单位，美国用15min标准车辆数学建模竞赛道路通行能力研究

通行能力是指所分析的道路、设施没有任何变化,还假定其具有良好的气候条件和路面条件下的通过能力,如条件有任何变化都会引起通行能力的变化。

总之,道路通行能力不是一个一成不变的定值,是随其运行质量变化而变动的疏解交通能力的极限。通行能力分析的主要目的是求得在不同运行质量下1h所能通行的最大交通量，即可求得在指定的交通运行质量条件下所能承担交通的能力。数学建模竞赛道路通行能力研究两者都是单位时间内通过道路某断面的交通体数量。通行能力反映了道路的容量，是道路容纳性能的一种量度。交通量反映了道路实际负荷交通的数量大小，是交通体根据实际情况在道路上运行的具体体现。道路通行能力分析的主要目的？

确定某道路设施在通常条件下能容纳的最大交通量。确定在保持与规定运行特性相适应的条件下，某道路设施所能容纳的最大交通量。通行能力和交通量的关系什么？数学建模竞赛道路通行能力研究计算通行能力的条件道路条件是指公路的几何特征（车道数、车道、路肩、中央带等的宽度，侧向净宽，设计速度及平、纵线形和视距等）

交通条件是指交通特征（交通流中的交通组成、交通量、不同车道中的交通量分布、上下行方向的交通量分布）

控制条件是指交通控制设施的形式及特定设计和交通规则

环境条件指横向干扰程度以及交通秩序

数学建模竞赛道路通行能力研究道路通行能力的分类基本通行能力

basiccapacity公路的某组成部分在理想的道路、交通、控制和环境条件下，一条车道的一横断面上，不论服务水平如何，1h所能通过标准车辆的最大辆数(pcu)

→通常以高速公路上观测到的最大交通量为基准(理想、理论通行能力)

可能通行能力

possiblecapacity公路的某组成部分在实际的道路、交通、控制及环境条件下，一条车道的一横断面上，不论服务水平如何，1h所能通过的车辆的最大辆数(pcu)

→是现实条件道路上的最大交通量（实际通行能力）

设计通行能力

designcapacity公路的某组成部分在预测的道路、交通、控制及环境条件下，一条车道的一横断面上，在指定的设计服务水平下，1h所能通过的车辆的最大辆数(pcu)

→是道路规划、设计的依据（实用通行能力）数学建模竞赛道路通行能力研究基本通行能力可能通行能力设计通行能力三者间的关系各种修正系数指定服务水平下的V/C比数学建模竞赛道路通行能力研究基本通行能力中的理想条件道路条件车道幅宽十分大（3.5m以上）道路旁障碍物的距离足够大(侧向净空在1.75m以上)线性条件良好

交通条件交通流仅由小客车构成，无车型混合、机非混合没有任何速度限制控制条件是指交通控制设施的形式及特定设计和交通规划环境条件指横向干扰程度以及交通秩序等理想条件：对条件进一步提高也不能提高基本通行能力的条件。数学建模竞赛道路通行能力研究需分别进行通行能力和服务水平分析的公路组成部分

(1)高速公路（控制进入）的基本路段；

(2)不控制进入的多车道公路路段；

(3)不控制进入的双车道公路路段；

(4)混合交通双车道公路路段；

(5)匝道，包括匝道－主线连接部分；

(6)交织区；

(7)无信号控制的平面交叉；

(8)信号控制的平面交叉；（9）市区及近郊干线道路。数学建模竞赛道路通行能力研究服务水平

服务水平(LevelofService)

美国HCM中规定为：描述交通流内的运行条件以及影响驾驶员和乘客感受的一种质量标准。

(美国)六级服务水平

A—B—C—D—E—F

速度高、密度小⇔

速度低、密度大

舒适度高⇔舒适度低

(中国)四级服务水平

一级——二级——三级——四级

AB

CD

EF

服务交通量

不同服务水平下要求通过的交通量。服务水平高，服务交通量小，反之亦然。最大服务交通量每一服务水平有其服务质量的范围，服务水平最差时对应的交通量称为最大服务交通量。数学建模竞赛道路通行能力研究A级F级E级D级C级B级数学建模竞赛道路通行能力研究流量速度自由流稳定流强制流0ABC不稳定流DEF数学建模竞赛道路通行能力研究服务水平的划分指标行车速度和运行时间;车辆行驶时的自由程度(通畅性);交通受阻或受干扰的程度,以及行车延误和每公里停车次数等;行车的安全性(事故率和经济损失等);行车的舒适性和乘客满意的程度;最大密度,每车道每公里范围内车辆的最大密度;经济性(行驶费用)数学建模竞赛道路通行能力研究

然而,由于实际确定服务等级时,难以全面考虑和综合上述诸因素,往往仅以其中的某几项指标作为代表。如行车速度及服务交通量与通行能力之比,作为路段评定服务等级的主要影响因素。同时,由于这几项指标比较易于观测,而且车速和服务交通量也同其它因素有关,所以取此二者作为评价服务水平的主要指标是有一定根据的。数学建模竞赛道路通行能力研究

道路的通行能力和服务水平从不同的角度反映了道路的性质与功能,通行能力主要反映道路服务数量的多少或能力的大小；,服务水平主要反映了道路服务质量或服务的满意程度。严格地说,没有无通行能力的服务水平,也没有无服务质量的通行能力,两者是不能分开的。道路通行能力与服务水平数学建模竞赛道路通行能力研究

用于道路设计

确定车道数、服务水平评估、发现瓶颈路段

用于道路规划

根据交通量预测、投资效益评估、环境效益评估，

确定路网改进办法与实施步骤

用于道路交通管理

根据交通量增长情况，制定各阶段的交通管理措施道路通行能力与服务水平通行能力主要反映道路服务数量的多少或能力的大小服务水平主要反映道路服务质量或服务的满意程度数学建模竞赛道路通行能力研究高速公路基本路段是指主线上不受匝道附近车辆汇合、分离以及交织运行影响的路段部分

基本路段的理想条件(3)车流中全部为小客车(4)驾驶员均为经常行驶高速公路且技术熟练遵守交通法规者基本路段的服务水平计算思路由于两个方向上的交通互不依赖，且两个方向在其前进方向上的线性不同，因此，两个方向车行道的通行能力和服务水平分别进行计算。§5-2高速公路基本路段通行能力数学建模竞赛道路通行能力研究t0t0l0l0l反l制l安l车计算的最大交通量为:行驶车辆之间的最小安全间距为：l安一般取用2m,t可取1s,附着系数φ与轮胎花纹、路面粗糙度、平整度、表面湿度、行车速度等因素有关(如表5-9)。车辆长度对于小汽车采用6m,对于解放牌汽车采用12m:

数学建模竞赛道路通行能力研究高速公路基本路段通行能力高速公路基本路段的基本通行能力

20002000 1900 1800

↑↑↑↑

设计速度(km/hr)1201008060最大服务交通量

(pcu/hr·lane)

Mservice

i=CB

·(V/C)i

最大服务交通量=基本通行能力×服务水平单向车道的可能通行能力CD=CB

·N·fW·fHW·fP

单向车道的设计通行能力

CD=CB·(V/C)i·N·fW·fHW·fP

Mservice

i最大服务交通量 N 单向车道数

fW 车道宽度和侧向净空影响修正系数

fHW大型车混行影响修正系数

fP 驾驶员条件影响修正系数服务水平运行质量运行质量数学建模竞赛道路通行能力研究影响高速公路基本路段通行能力的主要因素及修正方法

①车道宽度与侧向净空修正系数fW数学建模竞赛道路通行能力研究影响高速公路基本路段通行能力的主要因素及修正方法

②大型车的修正系数fHVPHV 大型车交通量占总交通量的百分比；EHV 大型车换算成小客车的车辆换算系数。③驾驶员条件的修正系数fPfP＝数学建模竞赛道路通行能力研究例1某微丘地区四个道高速公路设计车速100km/h,路基宽26m，其中两侧路肩与路绿带均为0.75m,硬路肩均为3m中央分隔带2m，纵坡为1％，设计小时交通量为小汽车2400辆，大中型汽车480辆，特大型汽车70辆.试求该路有无超过其通行能力,如无其服务水平如何?解：先进行交通员换算,按表5-18,经内插计算分别为再求算实际条件下通行能力，由表5-15得知查修正系数:数学建模竞赛道路通行能力研究计算实际通行能力:近似取为:再计算负荷度:查表，得知二级V／C＝0.68,故其服务水平为二级。数学建模竞赛道路通行能力研究例2：一四车道高速公路，设计速度为100km/h，单向高峰小时交通量=1800veh/h，大型车占40%，车道宽3.50m，侧向净空为1.75m，紧挨行车道两边均有障碍物，重丘地形。分析其服务水平，问其达到可能通行能力之前还可增加多少交通量。实地观测的平均速度为56km/h。解：为求服务水平要计算V／C：（l）查表5-14～22，得诸修正系数（2）计算V／C（3）该公路服务水平属三级数学建模竞赛道路通行能力研究4）求算达到可能通行能力前可增加的交通量行车道的可能通行能力:达到可能通行能力前可增加的交通量△V：数学建模竞赛道路通行能力研究§5-2交织区与匝道的通行能力交织区基本概念1.定义：交织路段是指两股或两股以上交通流运行方向基本相同的车流，先实现合流而后分流的整个运行过程所需的路段。交织路段图示(50m≤交织区长度≤600m)数学建模竞赛道路通行能力研究2.交织区分类：简单交织区和多重交织区两类。简单交织区：由单一汇合点连着单一分离点形成；多重交织区：由1个汇合点连着2个分离点，或2个汇合点连着1个分离点。通常也可简单分Ⅰ类和Ⅱ类：Ⅰ类交织区示意图Ⅱ类交织区示意图数学建模竞赛道路通行能力研究交织区的车流运行关键在于车辆运行的交织操作，它影响到行驶车速、车头时距以及行车安全。交织长度和交织断面车道数是交织运行效率的2个主要参数。随交织流量的增加，交织区的运行效率会下降。交织区流量之和为：Q总=Q01+Q02+Qw1+Qw2交织流量比：VR=(Qw1+Qw2)/Q总设：Qw1<Qw2，则交织比：r=Qw1/Qw2数学建模竞赛道路通行能力研究交织区通行能力和速度计算交织区的通行能力和运行速度同交织区长度、车道数、交织流量比、总交通量及交织区车道构造等因素有关。式中：rs—交织区类型修正系数，其中：Ⅰ类交织区rs=0.95，Ⅱ类交织区rs=1.0。rN

—交织区内车道数修正系数；rL

rVR

—交织流量比修正系数数学建模竞赛道路通行能力研究公式表明：交织区运行速度同交织区长度、车道数正相关，与交织流量比、总交通量负相关。式中：SW

—交织车辆的平均行驶速度SnW

—非交织车辆的平均行驶速度VR

—交通量比值，V—交织区内总流量N—交织区内车道总数L—交织区段长度数学建模竞赛道路通行能力研究

评价交织区运行质量的因素有密度、流速和流率，但最重要的是行车密度和V/C。数学建模竞赛道路通行能力研究5-3平面交叉口的通行能力一、定义

两条或两条以上的道路在同一平面相交称为平面交叉,两条不同方向的车流通过平交路口时产生车流的转向,交汇与交叉,平交路口可能通过此相交车流的最大交通量就是平面交叉口的通行能力。

数学建模竞赛道路通行能力研究二、分类1、不加任何交通管制的交叉口；2、中央设圆形岛的环形交叉口；3、设置色灯信号交叉口数学建模竞赛道路通行能力研究三、无信号机的交叉口通行能力

不设信号管制的交叉口大致可分为两大类：

1、暂时停车方式；

2、环形方式。而暂时停车方式的交叉口又可分为：

1、两面停车；

2、四面停车。

四面停车是用于同等重要的道路相交的路口,不分优先与非优先(即主干道与次干道),所有车辆至交叉口均需停车而后通过。两路停车通常用于主干道(优先方向)与次干道相交(非优先方向),主干道可优先通过,次干道上车辆一律停车待行,等待优先通行方向交通流的间隙通过或合流。数学建模竞赛道路通行能力研究四、环形交叉口的通行能力1、概述

环形交叉口是在几条道路相交的交叉口中央，设置圆岛或带圆弧形状的岛，使进入交叉口的所有车辆均以同一方向绕岛行驶，其运行过程一般为先在不同方向汇合（合流），接着于同一车道先后通过（交织），最后分向驶出（分流），可避免直接交叉、冲突和大角度碰撞，其实质为自行调节的渠化交通形式。

优点：车辆可以连续行驶，安全，无需管理设施，平均延误时间短，很少刹车、停车，节约用油，随之噪声低、污染少。缺点：占地大，绕行距离长，当非机动车和行人过多及有直向行驶的电车时不宜采用。数学建模竞赛道路通行能力研究2、分类常规环形交叉口

其中心岛为圆形或椭圆形，直径一般在25m以上，交织段长度和交织角大小有一定要求，入口引道一般不扩大成喇叭形，在我国各城市的主要环交均属此类。小型环形交叉口

其中心岛的直径小于25m，引道入口适当加宽建成喇叭形，使车辆便于进入交叉口。其优点可以提高环交的通行能力，少占用地。我国有些城市也有这类小型环交，如福州的南门兜小环。数学建模竞赛道路通行能力研究小型环交的特点：(1)在停车线上增加车道数；(2)中心岛直径d约为D/3,并小于8m;(3)x不小于25m(为停车线至右侧冲突点距离);(4)环道宽a小于前一个入口宽b;(5)引入口渐变段为1:6,

出口则为1:12;(6)设偏向导车岛,不使进入车辆直穿

数学建模竞赛道路通行能力研究

3、微型环交

多为三路或四路相交,其中心岛直径一般小于4m,不一定做成圆形,也不一定非高于路面不可,可以用白漆涂成圆圈,或做成不同颜色,主要起引导与分隔作用,此外,还有双环形交(图5-16)、引道错位环交(图5-17)、让路原则设计的环交、多岛式环交和双向行车环交等。数学建模竞赛道路通行能力研究三、常规环交的通行能力1、沃尔卓普公式：

Qp——交织段上最大通行能力（辆/h）；l——交织段长度；W——交织段宽度；e——环交入口引道平均宽度p----交织段内进行交织的车辆与全部车辆之比

根据使用经验和实际观察资料的检验，一般设计通行能力采用上述公式计算最大值的80％。

数学建模竞赛道路通行能力研究例：某常规环交为四路交汇，其几何图形与车流量、流向如图，主要参数W=15m,l=40m,e=10m,求其交织段的通行能力，并验算现有车流量是否超过其通行能力。数学建模竞赛道路通行能力研究数学建模竞赛道路通行能力研究5-4信号交叉口的通行能力交叉口通行能力是指各相交道路进口处通行能力之和。停车线段面法：凡车辆通过停车线断面就认为车辆已经进入交叉口。对于直行专用车道、右转专用车道、左转专用车道、不设左转专用车道的左转专用车道、直左混行车道、直右混行车道都有专门的计算公式。数学建模竞赛道路通行能力研究在没有实施多相位信号灯控制的交叉口：

绿灯亮时，允许各行驶方向的车辆进入交叉口红灯亮时，只允许右转车辆沿右转专用车道行进，但不得影响横向道路上直行车辆的正常行驶黄灯亮时，已越过停车线的车辆继续行驶，通过交叉口；没越过停车线的车辆应在停车线后等候绿灯数学建模竞赛道路通行能力研究2相位方案2相位配时图数学建模竞赛道路通行能力研究多相位信号控制数学建模竞赛道路通行能力研究

信号相位：各进口道不同方向所显示的不同色灯组合称为一个相位信号。周期长度：各个行车方向完成一组色灯变换所需的总时间，等于红灯时间+绿灯时间+黄灯时间绿信比：一个相位内某一方向有效通行时间与周期长度之比。基本概念数学建模竞赛道路通行能力研究十字形交叉口设计通行能力等于各进口道设计通行能力之和；进口道设计通行能力等于各车道设计通行能力之和；

十字交叉口的设计通行能力数学建模竞赛道路通行能力研究

直行道的设计通行能力Cs 一条直行车道的设计通行能力(pcu／h)T 信号灯周期(s)tg 信号每周期内的绿灯时间(s)t0 绿灯亮后，第一辆车启动、通过停车线的时间(s)，

如无本地实例数据，可采用2.3s；ti 直行或右行车辆过停车线的平均时间(s／pcu)；φ 折减系数，可用0.9。数学建模竞赛道路通行能力研究直右车道通行能力直左车道设计通行能力

直左右车道设计通行能力直左车道中左转车所占比例数学建模竞赛道路通行能力研究设专用左转＋专用右转车道时…只设专用左转车道时…

只设专用右转车道时…进口道的设计通行能力数学建模竞赛道路通行能力研究在一个信号周期内，对面到达的左转车超过3~4pcu时，左转车通过交叉口将影响本面直行车。因此，应折减本面各直行车道(包括直行、直左、直右、直左右车道)的设计通行能力。Ce 进口道的设计通行能力(pcu/h)；ns 各种直行车道数；C1e 进口道左转车的设计通过量(pcu/h)，等于Ceβl

C1e’不折减本面各种直行车道设计通行能力的对面左转车数(pcu/h)；当交叉口小时为3n，大时为4n，n为每小时信号周期数。直行车道通行能力折减数学建模竞赛道路通行能力研究思考：T型交叉口的设计通行能力ABCACB计算图示一计算图示二数学建模竞赛道路通行能