12.2第3课时　利用两角一边判定三角形全等(ASA,AAS)-2020秋人教版八年级数学上册习题课件(共19张PPT)

第3课时

利用两角一边判定三角形全等(ASA,AAS)12.2

三角形全等的判定知识点1

三角形全等的判定方法(ASA)1.如图,已知∠1=∠2,则不一定能使△ABC≌△ABD的条件是(

B)A.AC=AD

B.BC=BDC.∠C=∠D

D.∠3=∠42.如图,线段AB,CD相交于点O,AO=BO.若用“ASA”判定△AOC≌△BOD,还需要添加的一个条件是

∠A=∠B(答案不唯一)

.

知识点2

三角形全等的判定方法(AAS)3.如图,在△ABC中,∠C=90°,点D是AB边上的一点,DM⊥AB,且DM=AC,过点M作ME∥BC交AB于点E,则△ACB≌

△MDE

,判定依据是

AAS(答案不唯一)

(用字母表示).

4.如图,AB=AE,∠1=∠2,∠C=∠D.求证:△ABC≌△AED.略知识点3

三角形全等的判定方法的综合应用5.如图,已知EB=DC,请你添加一个条件,使△ABE≌△ACD,你添加的条件是

∠AEB=∠ADC(答案不唯一)

.(写出一种情况即可)

6.如图,在△ABC和△DEC中,已知AB=DE,还需添加两个条件才能使△ABC≌△DEC,不能添加的一组条件是(C)A.BC=EC,∠B=∠EB.BC=EC,AC=DCC.BC=DC,∠A=∠DD.∠B=∠E,∠A=∠D7.在△ABC和△A'B'C'中:①AB=A'B';②BC=B'C';③AC=A'C';④∠A=∠A';⑤∠B=∠B';⑥∠C=∠C'.则下列条件组合中,不能保证△ABC≌△A'B'C'的是(D)A.①②③ B.①②⑤

C.②④⑤ D.①③⑤8.如图,直线l经过正方形ABCD的顶点B,点A,C到直线l的距离分别是AE=1,CF=2,则EF的长是

3

.

9.如图,有一块边长为4的正方形塑料模板ABCD,将一块足够大的直角三角板的直角顶点放在A点,两条直角边分别与CD交于点F,与CB的延长线交于点E,则四边形AECF的面积是

16

.

10.已知A(0,0),B(2,0),C(3,3),如果在平面直角坐标系中存在一点D,使得△ABD与△ABC全等,那么点D的坐标为

(3,-3)或(-1,3)或(-1,-3)

.(写出所有可能的情况)

【变式拓展】如图,在平面直角坐标系中,点A的坐标为(1,0),点B的坐标为(1,4),点C的坐标为(-2,6).如果存在点D,使得△ABD与△ABC全等,那么点D的坐标为

(4,6)或(-2,-2)或(4,-2)

.(写出所有可能的情况)

11.如图,A,B,C,D是同一条直线上的点,AC=BD,AE∥DF,

∠1=∠2.求证:△ABE≌△DCF.证明:∵AE∥DF,∴∠A=∠D.∵AC=BD,∴AB=CD.∴△ABE≌△DCF(ASA).12.如图,点D在△ABC外部,点C在DE边上,BC与AD相交于点O.若∠1=∠2=∠3,AC=AE,求证:△ABC≌△ADE.证明:∵∠1=∠3,∴∠BAC=∠DAE.∵∠B=∠180°-∠1-∠AOB,∠D=180°-∠2-∠COD,且∠2=∠1,∠AOB=∠COD,∴∠B=∠D.∴△ABC≌△ADE(AAS).

13.如图,一条河流MN旁边有两个村庄A,B,AD⊥MN于点D.由于有山峰阻挡,村庄B到河边MN的距离不能直接测量,河边恰好有一个地点C能到达A,B两个村庄,与A,B的连线夹角为90°,且与A,B的距离也相等,测量C,D的距离为150m,请求出村庄B到河边的距离.解:过点B作BE⊥MN于点E.∵∠ADC=∠ACB=90°,∴∠A=∠BCE.∴△ADC≌△CEB(AAS),∴BE=CD=150m,即村庄B到河边的距离是150m.14.如图,已知AD∥CB且AD=CB,O是BD的中点,过点O作直线分别交BA的延长线于点E,交DC的延长线于点F,与AD,BC分别相交于点M,N.(1)图中共有

5

对全等三角形.

(2)试说明:△EBO≌△FDO.解:(2)∵AD∥BC,∴∠ADB=∠CBD,又∵AD=BC,BD=BD,∴△ABD≌△CDB(SAS),∴∠ABD=∠CDB.∵O是BD的中点,∴OB=OD.∴△EBO≌△FDO(ASA).

15.如图1,在△ABC中,AD=BD,H是高AD和BE的交点.(1)求证:BH=AC.(2)如图2,当∠BAC为钝角时,其他条件不变,此时结论BH=AC还成立吗?若成立,请证明;若不成立,请说明理由.解:(1)∵AD⊥BC,BE⊥AC,∴∠ADC=90°,∠BEC=90°,∴∠DAC+∠C=90°,∠EBC+∠C=90°,∴∠DAC=∠EBC.易证△BDH≌△ADC,∴BH=AC