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文档简介
十八章勾股定理复习一a2+b2=c2形
数a2+b2=c2三边a、b、cRt△直角边a、b,斜边cRt△互逆命题勾股定理:直角三角形的两直角边为a,b,斜边为c,则有三角形的三边a,b,c满足a2+b2=c2,则这个三角形是直角三角形;较大边c所对的角是直角.逆定理:a2+b2=c2互逆命题:
两个命题中,如果第一个命题的题设是第二个命题的结论,而第一个命题的结论又是第二个命题的题设,那么这两个命题叫做互逆命题.
如果把其中一个叫做原命题,那么另一个叫做它的逆命题.
互逆定理:
如果一个定理的逆命题经过证明是真命题,那么它也是一个定理,这两个定理叫做互逆定理,其中一个叫做另一个的逆定理.命题:1、无理数是无限不循环小数的
逆命题是
。无限不循环小数是无理数2、等腰三角形两底角相等的逆命题:
。有两个相等角的三角形是等腰三角形勾股数
满足a2+b2=c2的三个正整数,称为勾股数1、在直角三角形ABC中,∠C=90°,(1)已知a:b=3:4,c=25,求a和b(2)已知∠A=30°a=3,求b和c(3)已知∠A=45°,c=8,求a和b2、直角△的两边长为8和10,求第三边的长度.或63、已知等边三角形的边长为2厘米,则它的高为,面积为.4、判断以线段a、b、c为边的△ABC是不是直角△(1)a=,b=,c=2b=8(2)a=9C=65.已知三角形的三边长为9,12,15,则这个三角形的最大角是____度;6.△ABC的三边长为9,40,41,则△ABC的面积为____;901807.如图,两个正方形的面积分别为64,49,则AC=
.ADC644917例1、在△ABC中,∠C=90°,AC=3,CB=4.(1)求△ABC的面积⑵求斜边AB⑶求高CDCABD训练、如图,有一块地,已知,AD=4m,CD=3m,∠ADC=90°,AB=13m,BC=12m。求这块地的面积。ABC341312D24平方米例2.三角形ABC中,AB=10,AC=17,BC边上的高线AD=8,求BC∟D∟DABCABC1017817108规律分类思想
1.直角三角形中,已知两边长是直角边、斜边不知道时,应分类讨论。
2.当已知条件中没有给出图形时,应认真读句画图,避免遗漏另一种情况。例3、已知,如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,∠1=∠2,CD=1.5,BD=2.5,求AC的长.DACB12提示:作辅助线DE⊥AB,利用平分线的性质和勾股定理。方程思想解:过D点做DE⊥ABDACB12E∵∠1=∠2,∠C=90°∴DE=CD=1.5在Rt△DEB中,根据勾股定理,得BE2=BD2-DE2=2.52-1.52=4∴BE=2在Rt△ACD和Rt△AED中,∵CD=DE,AD=AD∴Rt△ACD
Rt△AED∴AC=AE令AC=x,则AB=x+2在Rt△ABC中,根据勾股定理,得AC2+BC2=AB2即:x2+42=(x+2)2
∴x=3x1.三角形的三边长为8,15,17,那么最短边上的高为____;3.若△ABC中,AB=5,BC=12,AC=13,则AC边上的高长为____;
2.已知:
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