作轴对称图形

人教版八年级数学新课程新思想新理念作轴对称图形在一张半透明的纸的左边部分，画一只左脚印，把这张纸对折后描图，打开对折的纸，上谈兵就能得到相应的右脚印．这时右脚印和左脚印成轴对称,折痕所在直线就是它们的对称轴，并且连接任意一对对应点的线段被对称轴垂直平分。类似地，我们也可以由一个图形得到与它成轴对称的另一个图形，重复这个过程，可以得到美丽的图案对称轴方向和位置发生变化时，得到的图形的方向和位置也会发生变化自己动手在一张纸上画一个图形，将这张纸折叠，描图，再打开纸，看看你得到了什么？改变折痕的位置并重复几次，你又得到了什么？与同学交流一下。由一个平面图形可以得到它关于一条直线l对称的图形这个图形与原图形的形状、大小完全一样。新图形上的每一点，都是原图形上某一点关于直线l的对称点连接任意一对对应点的线段被对称轴垂直平分归纳像上面那样，由一个平面图形得到它的轴对称图形叫做轴对称变换。成轴对称的两个图形中任何一个可以看作由另一个图形经过轴对称变换后得到。一个轴对称图形也可以看作以它的一部分为基础，经轴对称变换扩展而成的思考如果有一个图形和一条直线，如何作出与这个图形关于这条直线对称的图形呢？例1如图，已知△ABC和直线l，作出与△ABC关于直线l对称的图形。Al

BC分析：△ABC可以由三个顶点的位置确定，只要能分别作出这三个顶点关于直线l的对称点，连接这些对称点，就能得到要作的图形。Al

BCA’B’C’o作法：如上图(1)过点A作直线l的垂线，垂足为点O，在垂线上截取OA’=OA，点A是点A关于直线l的对称点(为什么？)(2)类似地，请你自己试试在图上分别作出点B、C关于直线l的对称点B’、C’；(3)连接A’B’、B’C’、C’A’，得到的△A’B’C’即为所求归纳几何图形都可以看作由点组成，我们只要分别作出这些点关于对称轴的_________，再连接这些________，就可以得到原图形的轴对称图形，对于一些由直线、线段或射线组成的图形，只要作出图形中的一些特殊点(如线段端点)的_______，连接这些对称点，就可以得原图形的轴对称图形。对应点对应点对称点利用轴对称变换，可以设计出精美的图案。在许多美术作品中，都能看到轴对称变换的例子有时，将平移和轴对称结合起来，可以设计出更美丽的图案，许多镶边和背景就是这样设计的课外练习1、如图，把下列图形补成关于直线l对称的图形2、用纸片剪一个三角形，分别沿它一边的中线，高，角平分线对折，看看哪些部分能够重合，哪些部分不能重合。如图，要在燃气管道l上修建一个泵站，分别向A、B两镇供气，泵站修在管的什么地方，可使所用的输气管线最短？你可以在l上找几个点试一试，能发现什么规律吗？探究ｌ分析：我们可以把管道近似的看成一条直线，问题就成了要在ｌ上找一点Ｃ，使ＡＣ与ＣＢ的和最小。ＣｌＢＡ如图，作出点Ｂ关于ｌ的对称点Ｂ‘则ＢＣ＝＿＿＿＿＿，本问题也就是使ＡＣ与＿＿＿＿的和最小，连接ＡＢ的线中，＿＿＿＿＿最短。ＣＢ‘ｌＢＡＣＢ‘ＣＢ‘线段ＡＢ线段ＡＢ与直线ｌ的交点Ｃ的位置即为所求。思考为什么在点C的位置修建泵站，就能使所用的输气管最短呢？也就是说，你能证明AC+CB最小吗？(提示：在直线l上任取一点C’，证明AC+CB<AC’