中小学生学业质量分析、反馈与指导项目

中小学生学业质量

分析、反馈与指导项目中学数学反馈报告首都师范大学王尚志

命题协调组组长冯艳艳问题?

不增加学习时间和强度，有什么办法提高学习、教学效率？如何让学生喜欢您——喜欢数学？如何调动学生学习激情、主动精神？如何帮助学生学会学习？数学教育基本理念

变化

修订稿将原来的6条基本理念整合成为现在的5条，具体表述做了一些调整。如，关于数学课程与教学的总体要求是：

人人都能获得良好的数学教育，不同的人在数学上得到不同的发展。

获得良好的数学教育具有广泛而深刻的含义，是对所有学生在学习数学方面提出的目标，也是对数学教育者提出的要求。面对每一个人的数学教育既是一个基本的要求，也是必需的要求。课程目标变化

关于数学课程总体目标主要变化

从双基到四基：

《标准（修订稿）》明确提出，通过义务教育阶段的数学学习，学生能“获得适应社会生活和进一步发展所必需的数学的基础知识、基本技能、基本思想和基本活动经验”。

为什么从双基到四基？

课程目标变化

关于数学课程总体目标主要变化背景：从知识为本——以人为本的变化

双基是否是数学教育的全部？

除了双基还应该包含什么？

数学发展、数学家研究、学生数学学习本质上一样吗？

什么是判定数学基本思想的标准？——抽象、推理、模型

是不是数学都可以“教”？过程性目标

应该落在哪儿？

课程目标变化

关于数学课程总体目标主要变化

从“分析问题和解决问题”—“发现、提出问题，分析问题和解决问题”：

明确提出“发现问题、提出问题”能力的培养。解决问题是当代数学教育的重要形式。《标准（修订稿）》将原来总目标中的“解决问题”改为“问题解决”，是为了更加重视学生问题意识培养，以及解决问题综合能力的提高。强调学生在具体的情境中发现问题，提出问题，提高分析问题和解决问题的能力。发现问题和提出问题是学生数学问题意识的具体体现。分析和解决问题固然重要，而发现和提出问题更是培养学生创新意识所需要的。课程目标变化

关于数学课程总体目标主要变化

从“分析问题和解决问题”—“发现、提出问题，分析问题和解决问题”：

“创新”培养应该从什么时间开始？

义务教育阶段应以“什么为载体”培养创新？

“Whatisthekeyinmathandmatheducation?”Theproblemisthekey.

Contents典型题分析及建议四郑州测试结果三试题研制二项目简介

一一、项目简介（一）项目背景（二）水平划定（一）项目背景2003年，在教育部基础教育课程教材发展中心的组织下，成立了“建立中小学生学业质量分析、反馈与指导系统”项目组，形成了一支包括课程教学、心理学、教育测量、教育统计、计算机软件编程等各方面专业人员在内的项目实施队伍。本项目的目标是在抽样测试的基础上，逐步建立对中小学生学业质量进行分析、反馈与指导的工作机制，探索基于实证数据的教学研究与提高学业质量的方法。真实反映学生数学学业质量的状况。为教育教学诊断提供依据,促进教育质量的普遍提高。本项目以国家颁布的课程标准为依据，主要通过纸笔测验考查学生学科学习结果，在基本知识和基本技能的基础上关注与学生未来发展关系密切的核心素养，同时通过学生、教师和校长问卷了解与学生学习相关的背景因素。本项目以我国实际情况和新课程的相关要求为基础，借鉴国际通行的程序和方法，开发测试工具、分析和解释测试结果，比较系统地描述和分析中小学生的学业能力。项目组与英国杜伦大学课程评价与管理中心（CEM）、联合国教科文组织（UNESCO）数据统计所等建立了专业联系和长期的合作关系。本项目在发展过程中还得到经济合作与发展组织（OECD）的国际学生评估项目（PISA）、培生集团教育测评中心、香港考试及评核局、美国麦克劳-希尔集团（McGraw-Hill）等有关机构、专家的指导。（二）水平划定本项目进行的测试是一次水平测试模糊学生在分数上的一些差别用等级表示学生的测试结果水平划定由课程专家、一线教师、各地区教研员、家长等组成的团队通过学习研究等级划分方法，经过三轮的讨论，对07年测试结果进行等级划定将07年划分的等级标准应用于今后的测试之中2007年项目组邀请香港中文大学教育心理系的侯杰泰教授在水平设定等关键技术环节给予的指导和帮助。8年级数学水平分为4个等级:A优秀，B良好，C及格，D不及格水平划定方法：Angoff方法由熟悉课标的专家，校长，教师，家长组成评委，设计一组试题（覆盖各维度不同能力点），根据经验，反复讨论，总结修订，确定：(i)及格能力水平；(ii)良好能力水平；(ⅲ)优秀能力水平。据此确定不同水平学生能够答对题目的百分率，选取一定数量学生进行实际测试。进行多轮讨论和判定，再请所有评委对个人判断进行修订，最后，把所有评委的结果放在一起进行运算，得出及格、良好、优秀各线的平均分，然后据此算出已测学生达到这三个水平的比例。Bookmark方法由熟悉课标的专家，校长，教师，家长组成评委，针对一组试题（将涉及不同能力点的题目按照IRT（项目反应理论）难度排序，并标注序号），判定(i)能力很低但刚刚好及格的学生，(ii)能力较高但刚刚好达到良好的学生，(ⅲ)能力颇高但刚刚好称得上优秀的学生，他们刚好能够(67%能够)回答的题目，但不能够回答更难的题目的序号（进行多轮讨论和判定），在已测数据中，按照IRT理论，每个学生会有一个能力值，每个题目也会有一个难度值，每个难度值对应一个能力值，根据某个点的能力值就可以找到比他能力值低或高的学生做占的比例是多少，这就是Bookmark方法的目的，即根据最终确定的题目难度值找到相对应的学生能力值。二、试题研制（一）命题思路（二）研制试题过程（三）重要环节把控Usethisboxtohighlightcallouttextwhichisnotincludedinyourbulletcopy（一）命题思路

突出数学课程主要脉络，系统监测

数、字母与运算、

量、关系与模型、

研究图形基本方法：

综合几何，

变换几何，

在直角坐标系下研究图形——解析几何初步

运用度量研究图形——微积分初步

数据分析能力：过程——收集、描述、提取信息、讨论问题探索如何考查学生的数学学习能力-------阅读理解能力建立编码体系，系统诊断学生数学学习质量命题原则

覆盖《课程标准》中的重点内容，以学生的数学素养为核心试题应注重考察学生对数学学科基本知识、技能的理解和掌握，在此基础上考察学生的数感、符号意识、空间观念、几何直观、数据分析观念、运算能力、推理能力和模型思想。按水平测试的要求、按课程标准对八年级学生数学学习的基本要求设置整份试卷的难易度取各版本教材的公共部分（也有很少部分都没有学过的内容）命题结构内容领域认知（能力）维度难度水平依据《课程标准》分为：数与代数图形与几何统计与概率

依据《标程标准》的目标体系、参考国际同类测试的惯例和国内课程实施现状，分为以下四个方面：知识技能理解概念运用规则解决问题依据实际经验，国际同类测试的惯例和预测结果，由难到易分为四个层次难度在0.5以下难度在0.5~0.7

难度在0.7~0.85

难度在0.85以上特别地，将学生在“实践与综合运用”领域的目标达成情况融入到具体试题求解过程中进行考查。以“理解概念”为例，展示能力维度的具体描述和学业质量各水平下的描述一级指标二级指标目标描述理解概念表示能利用模型、实例、自然语言、图表、数或字母等表示数学概念。解释结合具体的情境对数学概念进行解释；利用数学概念对具体情境中的现象进行解释。判断识别出具体情境中的概念；根据概念的意义、性质和特征判断对象的属性，以及与其相关对象之间的区别和联系。分类根据标准将物体、图形与数据等进行分类；能正确地将某一对象进行归类。BEAConfidential.|20考查能力水平水平描述理解概念A能在模型、自然语言、图表、数或字母之间等进行转化；能用数学语言准确描述数学对象的特征，利用数学对象对复杂情境中的现象进行多方面的解释；能识别出复杂情境中的数学对象，根据对象的意义、性质判断对象的属性以及与其相关对象之间的联系和区别；能根据问题需要用两种或两种以上的标准对数学对象进行分类。B能用模型、自然语言、图表、数或字母等多种方式表示概念；能用数学语言描述数学对象的主要特征，利用数学对象对复杂情境中的现象进行解释；能识别出复杂情境中的数学概念，根据对象的意义、性质判断对象的属性；能根据问题需要自己确定合理的标准对数学对象进行分类。C能认识用模型、自然语言、图表、数或字母等表示的概念，并能举出一些实例；能用自己的语言描述数学对象的特征，利用数学对象对简单情境中的现象进行解释；能识别出简单情境中的数学概念，并判断对象的属性；能根据标准对数学对象进行分类。D不能选择适当的形式表示数学对象，或选用其中的一种方式表达不完整，

或不能在不同形式之间进行简单转化；不能描述数学对象或用数学对象对简单情境中的现象进行解释，或描述、解释不完整，有明显错误；不能识别出简单情境中的数学对象及不能正确判断对象的属性，或识别的数学对象存在偏差，判断的属性有明显的错误；不能根据给定的标准对数学对象进行分类，或分类过程中出现混乱。命题指南征集题目研磨题目6人访谈试题质量分析报告300人测试修改题目230人测试修改题目1修改试题3组卷专业机构审题修改试题4组建命题队伍实测命制的试题量至少是用于正式测试试题数量的3倍numnum试题研制过程重要环节把控6人访谈6名学生好中差男女生出声思维30人测试学科组内测试，每道题不少于30人测试300人测试项目组统一组织，选择有代表性的学生样本试题的背景学生是否熟悉试题的语言描述是否准确、简洁符合学生的阅读习惯学生的作答反映是否是命题人员所预设的6人访谈符合数学表达逻辑30名学生好中差男女生考场观察数据分析30人测试修改试题依据：难度、区分度、考场观察、访谈、教师相关经验每套试题300人数据分析

Subtitle300人测试学生取样有代表性考前培训组织规范，考场观察数据整理试题数据试卷数据经典测验理论项目反应理论试卷平均分学生得分分布试题难度分布试题难度、区分度选择题选择各选项的人数百分比开放题各得分点的人数百分比试卷信度试卷信息量考生能力和试题难度分布试题信息量试题拟合选择题各选项点二列相关开放题各得分点点二列相关文字、表格、图片并用项目反应理论IRT经典测验理论CTTClassicalTestTheoryItemResponseTheory三、郑州市测试结果

2011年郑州市进行全测，即所有八年级学生参加测试，各群体参加测试人数比例如下：不同性质公办：88.6%民办：11.4%不同学制初中：75.2%九年一贯制：2.0%不同户籍郑州户籍：71.6%非郑户：28.4%不同性别男生50.8%女生：49.2%不同民族汉族：97.0%少数民族：3.0%完中：22.8%郑州测试总体情况郑州市总体D水平比例为3.6%郑州市总体合格率为96.4%2010-2011年参加测试地区情况历年参加测试地区合格率郑州市各内容领域和能力维度等级比例内容领域能力维度郑州市各内容领域得分盒式图将所有学生的总分从低到高排列，最下面的短线则表示约有5%的学生得分低于此线对应的分数；最上面的短线表示约有5%的学生得分高于此线对应的分数。方框上边线、中间线和下边线对应的分数分别表示约有25%，50%、75%的学生得分高于此线对应的分数。盒式图的中间线大约描述了学生平均成绩的水平高低，盒式图中矩形盒子的高度从一定程度上描述了学生成绩离散程度的大小。采用标准分的原因1、避免测试地区只关注学生考了70分还是80分，而不去探究其背后的原因；2、对于本项目的测验，我们希望每一年的测验结果是相互可比的，因此我们希望能找到每年测验分数之间的转换关系，把不同的分数转换到同一个分数量表上，这样就可以达到统一评价的目的。测量学上把为达到此目的而发展起来的一套专门技术称为测验等值。郑州市各能力维度得分盒式图2010-2011年参加测试地区情况数与代数D水平比例图形与几何D水平比例统计与概率D水平比例郑州市不同群体在D水平上的比例郑州市各区参加测试人数比例各区D水平比例区41D水平比例相对较低，区40和区47D水平比例相对较高可能影响学业质量的因素1.自信心2.内部学习动机3.外部学习动机4.学校环境5.学习压力6.师生关系7.每周补课时间8.做作业时间9.睡眠时间10.知识掌握情况内容领域区41区40区47数与代数0.670.620.57空间与几何0.700.630.59统计与概率0.770.710.69数与代数典型题得分率因式分解0.760.630.59整式的运算0.580.490.43从题意中找出常量和变量0.310.240.27根据题意画出函数图像0.460.380.35典型题目分析及建议数与代数为了更好的从学生的测试结果中进行深入的分析，我们从数学角度确定了内容领域的主线。在“数与代数”中，确定两条主线，分别是“数、字母与运算”和“量、关系与模型”突出数学主脉络——系统考察“数与代数”：重点考查运算能力和模型数、字母与运算：

对运算对象的认识对运算背景的认识对运算法则的把握对运算的应用量、关系与模型：在情境中进行量分析（常量、变量）；关系识别（等量、不等量、依赖关系——函数关系）判断和识别模型确定具体模型分析模型——解决问题讨论反思典型题1：考查能力：知识技能试题目标：简单多项式的因式分解考查内容：数与代数1.7%的学生的答案是7.8%的学生答案是或11.7%的学生因其他错误做错本题4.1%的学生未作答本题1.0%的学生答案是或其他数值平均得分率：72.4%在本次测试中，数学总体能力处于A、B、C、D四个水平的学生在此题上的平均得分率分别为95.8%、81.1%、35.4%和5.9%。1.3%的学生答案是典型题2：考查能力：知识技能试题目标：简单整式的运算考查内容：数与代数平均得分率：53.5%29.0%的学生因计算错误做错本题8.5%未作答本题在本次测试中，数学总体能力处于A、B、C、D四个水平的学生在此题上的平均得分率分别为80.7%、53.5%、22.3%和4.3%。典型题3：考查能力：知识技能试题目标：简单多项式的因式分解考查内容：数与代数平均得分率：71.0%53.6%的学生此题得满分7.3%的学生做错本题7.5%的学生未作答本题在本次测试中，数学总体能力处于A、B、C、D四个水平的学生在此题上的平均得分率分别为94.6%、79.3%、34.7%和3.2%。试题目标：估计一个无理数的取值范围考查内容：数与代数考查能力：运用规则典型题4：在本次测试中，数学总体能力处于A、B、C、D四个水平的学生在此题上的平均得分率分别为93.6%、82.4%、66.6%和48.6%。典型题5：试题目标：根据图、表中的数量关系，求一次函数关系式考查内容：数与代数考查能力：理解概念在本次测试中，数学总体能力处于A、B、C、D四个水平的学生在此题上的平均得分率分别为92.5%、61.8%、34.5%和25.5%。典型题6：（1）

试题目标：从题意中找出常量和变量

考查内容：数与代数

考查能力：知识技能

类型所占百分比学生作答得满分33.7%答案为速度3.6%答案为题目中量的关系0.5%其他错误答案49.5%未作答12.7%在本次测试中，数学总体能力处于A、B、C、D四个水平的学生在此题上的平均得分率分别为60.9%、28.3%、8.5%和1.1%。平均得分率33.7%（2）①试题目标：从函数图象中提取相关信息

考查内容：数与代数

考查能力：知识技能平均得分率84.8%在本次测试中，数学总体能力处于A、B、C、D四个水平的学生在此题上的平均得分率分别为98.5%、92.8%、62.8%和18.9%。（2）②试题目标：根据题意画出函数图象；根据信息，利用待定系数法求一次函数关系式

考查内容：数与代数

考查能力：运用规则画图象43.9%的学生得满分14.4%学生答案如图12.8%的学生答案如图22.2%学生得分为1分，答案如图3平均得分率：45.0%9.6%的学生其他错误答案，如答案为

27.1%的学生未作答本题在本次测试中，数学总体能力处于A、B、C、D水平的学生在此题上的平均得分率分别为79.9%、39.5%、10.8%和0.2%。求函数关系式20.9%的学生得满分24.7%的学生答案为y=100x,或

y=250x24.5%的学生其他错误作答，如答案为平均得分率22.8%在本次测试中，数学总体能力处于A、B、C、D水平的学生在此题上的平均得分率分别为57.7%、7.5%、0.7%和0.0%。24.0%的学生未作答本题图形与几何重点考查图形变换空间观念、几何直观

典型题7：试题目标：能识别立体图形的展开图考查内容：图形与几何考查能力：知识技能在本次测试中，数学总体能力处于A、B、C、D四个水平的学生在此题上的平均得分率分别为98.5%、95.5%、90.6%和77.0%。典型题8：试题目标：理解直角三角形的边长之间的大小关系考查内容：图形与几何考查能力：运用规则在本次测试中，数学总体能力处于A、B、C、D水平的学生在此题上的平均得分率分别为75.4%、51.8%、36.6%和25.0%。典型题9：试题目标：会找轴对称三角形考查内容：图形与几何考查能力：解决问题（1）平均得分率：86.1%80.0%的学生得满分，12.3%学生只写出一对关于AC成轴对称的三角形。5.2%的学生未作答本题；2.5%的学生做错本题，如答案为或在本次测试中，数学总体能力处于A、B、C、D四个水平的学生在此题上的平均得分率分别为97.5%、93.4%、69.1%和16.0%

。（2）试题目标：运用轴对称性质和等腰三角形性质解决问题考查内容：图形与几何考查能力：解决问题平均得分率：64.8%有57.6%的学生得满分，17.6%的学生未作答本题；有9.7%的学生做错本题，如答案为在本次测试中，数学总体能力处于A、B、C、D四个水平的学生在此题上的平均得分率分别为96.4%、71.7%、18.8%和0.5%。（3）试题目标：运用特殊四边形性质解决问题考查内容：图形与几何考查能力：解决问题平均得分率：29.2%25.0%的学生得满分，49.6%的学生未作答本题；17.4%的学生做错本题，如答案为在本次测试中，数学总体能力处于A、B、C、D四个水平的学生在此题上的平均得分率分别为73.7%、10.3%、0.4%和0.0%。统计从数据中提取信息——逐步改变把统计作为算术典型题10试题链接试题目标：了解统计过程的主要步骤考查内容：统计与概率考查能力：理解概念平均得分率：74.8%65.8%的学生得满分，11.6%的学生得1分，7.6%的