《比的应用》设计

《比的应用》教学设计（2）目标提示一、确认目标1．进一步理解比的意义。2．熟练掌握按比例分配问题的解题方法。3．提高解决问题的能力。二、知识基础学生在以前的学习过程中曾经遇到过按比例分配的问题，甚至解决过这种问题，每个学生都有一定的体会和经验，但是对于这种分配方法没有总结和比较过，没有一个系统的思维方式。知识点解析知识点一按一定的比例进行分配问题知识讲解按一定的比例进行分配的问题应先求出标准量一共分成了几份，再把比化成分数，用分数来解答，或者采用平均分的方法求出每份的具体数量，再解答问题。典例剖析[例1]小红家的鱼缸里，红金鱼和黑金鱼的条数之比是8︰5，红金鱼比黑金鱼多6条，那么红、黑金鱼各有多少条？解析红金鱼和黑金鱼的条数之比是8︰5，红金鱼比黑金鱼多3份，对应红金鱼比黑金鱼多6条，可以求出1份有多少条。答案红金鱼：6÷（8－5）×8＝16（条）黑金鱼6÷（8－5）×5＝10（条）答：红金鱼有16条，黑金鱼有10条。点拨首先求出1份，再求总份数。求1份时先找出多（或少）的量，再找出这个量所对应的份数，最后用除法，然后用各自所占的份数相乘即可。[变式训练1]一个长方形的周长是24米，长和宽的比是2︰1，求长方形的面积。解析此题24米是长方形的周长，它包括两个长和两个宽，所以应该先求出一个长和一个宽各是多少，然后再按比例分配解决此题。答案24÷2＝12（米），2＋1＝3，12÷3＝4（米），4×2＝8（米），4×1＝4（米），8×4＝32（平方米）。点拨先求标准量共分成几份，再把比化成分数。[例2]把一根长为96厘米的铁丝剪断后，焊接成一个长方体框架，长、宽、高的比是7︰3︰2，计算该长方体的体积。解析长方体的体积＝长×宽×高，所以应先计算出长、宽、高分别是多少。该题中长方体长、宽、高的比为7︰3︰2，共12份，其中标准量是96厘米，即（长＋宽＋高）×4＝96（厘米），所以长＋宽＋高＝24（厘米）。其中长在这24厘米中占，宽占，高占，根据分数的意义可分别计算出长、宽、高的长度。答案96÷4＝24（厘米）7＋3＋2＝1224×＝14（厘米）24×＝6（厘米）24×＝4（厘米）14×6×4＝336（立方厘米）或者利用平均分的办法，分别求出长、宽、高的长度。点拨先求一长一宽一高的和是多少，再求总份数，然后求各个量。[变式训练2]某班学生人数在40到50人之间，男生人数和女生人数的比是5︰6，这个班的男生和女生各有多少人？解析5＋6＝11，所以全班人数应该是11的倍数，在40到50之间，只有44是11的倍数，可知全班有44人，知道了全班人数是44人，然后根据男生人数与女生人数的比求出男生、女生各是多少人。答案根据全班人数在40到50人之间，男生人数和女生人数的比是5︰6，可知全班人数有44人。5＋6＝1144×＝20（人）44×＝24（人）答︰这个班的男生有20人，女生有24人。点拨先求总份数，然后判断总人数。[例3]制造一个零件，甲需6分钟，乙需5分钟，丙需分钟。现在有1590个零件的制造任务分给他们三人，要求在相同时间内完成，每人应该分配到多少个零件？解析先依据工作时间求出工作效率的比，然后根据同一时间内工作总量的比等于工作效率的比来进行分配。答案甲、乙、丙工作效率的比：︰︰＝15︰18︰20总份数：15＋18＋20＝53甲：1590×＝450（个）乙：1590×＝540（个）丙：1590×＝600（个）答：甲、乙、丙分配到的零件分别是450个，540个和600个。点拨先求出各个量的比，再求总份数。[变式训练3]一个三角形的三个内角之比是2︰1︰1，最大的内角是多少度？这是一个什么三角形？答案三角形内角和是180度，最大的内角︰180°×＝90°由于另外两个内