《相交线的性质》设计

《相交线的性质》教学设计教学目标1使学生了解平面内不重合的两条直线只有相交和平等两种位置关系.2理解对顶角的意义、性质，以及性质的推导过程，并能利用它进行简单的推理和计算.3理解“邻补角”的意义，理解它与补角的区别与联系，并能利用邻补角的概念进行简单问题的推理和计算.4培养学生分析、探索和发现问题的能力.教学重点和难点邻补角和对顶角的概念及对顶角的性质是重点，而对顶角性质的推理过程的叙述是难点.教学过程设计一、从实际中提出问题1投影出一些实物和教室中的一些实物.2让学生举出一些实例.3教师引导学生将上述实际问题抽象为几何图形的位置关系——平面上两条直线的位置关系有两种，如图2—1(1).4在上述基础上引出课题(写出章的课题和本节课的课题)二、引导学生发现邻补角和对顶角的特点并给出定义1分解基本图形练习如图2—1(2)，设直线AB和CD相交于O，在这个图中，哪些图形是你学过的?在学生回答的基础上，教师总结指出学过的图形有:点O，射线OA…，直线AB…，平角AOB…，四组互补的角，四个小于平角的角，下面我们重点研究四个小于平角的角2引导学生分析四个角的特征问：在四个角中，每两个角之间有什么特点?答：略在学生回答的基础上，教师引导学生分类归纳：第一类：∠AOD和∠DOB，∠DOB和∠BOC，∠BOC和∠COA，∠COA和∠AOD第二类：∠AOD和∠BOC，∠BOA和∠AOC问：在第一类中的两个角之间有什么特点?有什么关系?答：有公共顶点，有一条公共边，另一条边在一条直线上，它们之和是180°问：在第二类中两个角之间有什么特点?答：有公共顶点，没有公共边，是两条直线相交后得到的3邻补角和对顶角的定义在上述分析的基础上，师生共同总结得出：(1)邻补角的定义：两条直线相交后有公共顶点和一条公共边的两个互补的角，叫做邻补角问：邻补角和补角的区别和联系是什么：答：两个角的和为平角，这两角互为补角，只规定了这两个角数量的关系，而邻补角除了是互补的角之外，还规定了位置上的关系，即必须是两条直线相交后“有公共顶点和一条公共边”(2)对顶角的定义有公共顶点，没有公共边，它们是由两条直线相交而成的角，就叫做对顶角4运用反例图形揭露概念的本质属性观察图2—2中的各组角是不是对顶角?学生回答：都不是，因为它们都不是两条直线相交而成的角5通过分解基本图形练习，进一步理解概念的内涵如图2—3，(1)已知直线AB，CD相交于点O，(2)已知下线AE，BD相交于点C(3)已知直线AB，CD，EF相交于点O图中哪些角是对顶角，哪些角是邻补角?解：(1)中的对顶角是∠AOD与∠COB∠AOC与∠DOB邻补角是∠DOA与∠AOC，∠AOE与∠EOB，∠BOC与∠COA，∠COE与∠DOE∠DOA与∠DOB，∠DOB与∠BOC(2)中的对顶角是∠ACB与∠DCE，∠BCE与∠ACD，邻补角是∠ACB与∠ACD，∠ECD与∠DCA，∠DCE与∠ECB，∠ECB与∠ACB(3)中的对顶角有六对：(略)邻补角：(略)三、对顶角的性质1引导学生通过度量提出猜想猜想：对顶角相等2证明猜想，形成定理两种方法：一种是按照课本方法，先用文字语言叙述，然后再用符合号语言叙述另一种方法是：直接写出证明过程指导学生写出已知，求证，证明三步已知：直线AB与直线CD相交于O点，如图2—4求证：∠1=∠3，∠2=∠4证明：因为∠1+∠2=180°，(邻补角定义)∠3+∠2=180°，(邻补角定义)所以∠1=∠3(同角的补角相等)同理：∠2=∠4四、例题分析例1已知：如图2—5(1)两条直线AB，CD相交于O点，又OE平分∠AOC，OF平分∠BOC，求∠EOF的大小分析：∠AOC与∠BOC的关系是解题的关键解：因为OE平分∠AOC，(已知)所以∠EOC=∠AOC(角平分线定义)同理∠COF=∠BOC，又因为∠EOF=∠EOC+∠COF=(∠AOC+∠BOC)，而∠AOC+∠BOC=180°，(邻补角定义)故∠EOF=×180°=90°例2已知：如图2—5(2)，L1=70°，OE平分∠AOC求∠EOC和∠BOC的度数解：因为1+∠AOC=180°；又1=70°，所以∠AOC=180°-70°=110°OE为∠AOC的平分线，所以∠EOC=∠AOC=×110°=55°又因为∠BOC=L1，(对顶角相等)所以∠BOC=70°总结：在解题过程中，应用以前学过的定义、公理和定理，得到结论，在几何的学习中叫做推理，这是以后学习中非常重要的内容每一步后面都要写清理由和根据，就是要求有理有据，因此，学生要能自己写下来，在解题过程还要注意书写格式五、小结1先由教师向学生提出问题：这节课学习了什么内容、方法，应注意什么问题?2在学生回答基础上，教师指出：(1)同一平面内两条直线的位置关系：相交或平行(2)两条直线相交所成的重要角：对顶角和邻补角，其中对顶角相等(3)利用对顶角的性质和邻补角的概念解决问题(4)还学习了推理论证的方法(5)在解题过程中要注意：证明题的每一步要有理有据，一丝不苟，非常严谨作业1如图2—5(3)，找出图中的邻补角2如图2—6，找出图中的对顶角和邻补角3如图2—7，三角形ABC中，∠ACB=65°，求∠ACD，∠DCE，∠BCE的度数4如图2—8，若L1与L2互补，求∠3，∠4，∠5，∠6，∠7，∠8各角的度数板书设计课堂教学设计说明1本教案为1课时45分钟2为加强学生认知结构的建立，对教材的安排稍加改动，为与前面知识的联系脉络更加清晰，从线与线的关系入手，引出本节课的教学内容，目的就是使学生认识到第一章的内容在整个几何知识系统中的基础地位，同时也使学生认识到几何图形是由简单到复杂组合而成的3由于本节课的内容在理解上较为容易，因此在本教案的内容安排上，尝试利用“发现法”教学，引导学生自己观察，分析特征猜想结论，然后推理论证由于学生的年龄较小，学习几何的时间太短，理论性的证明，往往使他们觉得枯燥无味，因此根据教材的特点，创设问题情境，让他们自己去发现事物的特性，尝试教学家发现问题的思维过程，会使学生充满极大的乐趣去参与教学活动，课堂的效果将会很好4在教材内容上，本节的推理过程没有做过多的要求，但可以从学生的实际出发，教师书写一些规范的证明题的格式，熏陶学生，本教案中对对顶角性质的证明，以及两个例题，都是这样做的，可以先不要求学生也能写这么规范，但是要求学生每一步都能看懂，每一步都能说出理由5关于“对顶角”的概念，过去的教材的定义为：一个角的两条边分别是另一个角的两条边的反向延长线，这两个角叫做对顶角，但本教材