《平方根和开平方》设计 省赛一等奖

平方根和开平方（2）教学目标1、经历是无限不循环小数的探索过程，了解无限逼近思想；2、会用计算器求一个正数的正平方根，并按指定精确度取近似值；3、会根据一个正数的正平方根求它的负平方根.教学重点1．会用计算器对任意正数进行开方运算，并按指定精确度取其近似值；.2．理解“逐步逼近数学思想”基本原理，对“极限”思想有初步认识.教学难点尝试用逐步逼近法探索的近似值.教学流程设计课堂小结课堂小结问题拓展学习新课复习引入巩固练习作业布置教学过程设计一、复习引入1．问题：的意义是什么？根据其意义，你能否猜测有多大？2．探索：的意义是“面积为2的正方形的边长”；比较面积分别为1、2和4的三个正方形的大小可知：因为面积1<2<4，所以边长1<<2，即的整数部分为1.3．规律总结：当c>a>b>0时，.二、学习新课1、请用计算器计算：＝________，＝________，＝________，＝________，＝________；2、思考：（1）观察计算结果，你有什么发现？小结：由以上计算结果可知：<2<，根据上述规律可得：<<，所以的十分位为4.（2）：如何求的百分位？方法讨论：用计算器计算：＝________，＝________.因为<2<，所以<<，得的百分位为1.3．巩固性问题：（1）请求出的千分位.（2）-有多大？（精确到千分位）4．例题分析：用计算器求下列各数的平方根的近似值（保留三位小数）（1）8（2）2解：（1）≈±.（2）≈±.三、巩固练习1、用计算器求值（近似值保留四位小数）（1）（2）3、求下列各数的整数部分，你可以用几种方法？（1）（2）（3）【说明】求的整数部分一般有两种方法：（1）找到与被开方数a最接近且比它大的一个完全平方数n2，那么一定有“n2>a≥（n-1）2”，从而“n>a≥n-1”，可以确定的整数部分为n-1（2）用计算器求出其近似值，然后取整数部分，需要注意的是：此时取整数部分不要四舍五入，把小数部分全部舍去.四．问题拓展1．思考：满足x2<2022的整数x有多少个？2．阅读理解题：用逐次逼近法求平方根的计算步骤是：（1）．任意取x1>0，作为的第一个估计值；（2）由x1出发，计算x2＝，作为的第二个估计值；（3）分别由x2、x3、x4、…出发，重复步骤（2），求出x3、x4、x5、…作为的第三个、第四个、第五个、…的估计值；由此得到x2、x3、x4、…将一个比一个更接近的不同精确度的近似值.请用逐次逼近法，求的近似值.（保留4个有效数字）五、课堂小结1．“逐步逼近法”的基本原理.2．求一个正数的正平方根的整数部分其本质就是用“逐步逼近法”求算术平方根的近似值，只是结果保留整数.3．用计算器求平方根的近似值不同于“逐步逼近法”，最后结果要用“四舍五入”法保留要求的精确度.4．根据正平方根的近似值取其相反数可以得到一个正数的两个平方根.六、作业布置1.课本和练习册上的练习2.复习所学的知识3.预习新课教学设计说明1．无理数是学生刚刚开始接触、与有理数完全不同的另一类数，其表示方法也是全新的，部分学生对“”还没有真正的理解，只处于模仿的阶段；而“逐步逼近法”又是一个比较抽象、难以理解的数学思想方法，二个难点碰到一起，本节课处理不好，学生一节课的学习不但不会有太大的收获，同时还可能造成对数学的恐惧和厌恶.为避免学生在学习过程中感到“难、烦”，可以把课堂教学各个环节设计地尽可能明晰，每个环节的任务明确，结论单一，同时，环节宜少不宜多.在这种思路引领下，笔者设计了本节课，实施教学时，目标基本达到.2．为了更加清楚地说明“”的大小，笔者认为，利用其意义“面积等于2的正方形的边长”来引入既起到了复习的作用，同时，在上节课基础上利用拼正方形、比较三个正方形的面积，把面积的大小比较转化为边长的大小比较，渗透了“转化”的数学思想方法，而在动手操作中由可以更加直观地发现“逐步逼近法”的原理，为进一步探究问题打下基础.3．在问题探究时，笔者设计利用几个子问题（先求整数部分、再求十分位、最后求百分位，而巩固性问题中继续求千分位）搭起台阶，学生对使用计算器是很有热情的，因此请他们用计算器计算，然后把计算结果与2进行大小比较，可以提高他们的参与热情和学习兴趣.而几个子问题具有相同的解决方法，在这样不断重复的过程中，逐步