2023年高考新课标全国卷-文科数学(含答案)

2007年普通高等学校招生全国统一考试〔新课标全国卷〕一、选择题：本大题共12小题，每题5分，在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的．1．设集合，那么〔〕Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．2．命题，，那么〔〕Ａ．， Ｂ．，Ｃ．， Ｄ．，Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．3．函数在区间Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．开始开始是否输出结束4．平面向量，那么向量〔〕Ａ． Ｂ．Ｃ． Ｄ．5．如果执行右面的程序框图，那么输出的〔〕Ａ．2450 Ｂ．2500 Ｃ．2550 Ｄ．2652成等比数列，且曲线的顶点是，那么等于〔〕Ａ．3 Ｂ．2 Ｃ．1 Ｄ．7．抛物线的焦点为，点，在抛物线上，且，那么有〔〕Ａ． Ｂ．Ｃ． Ｄ．8．某个几何体的三视图如下，根据图中标出的尺寸〔单位：cm〕，可得这个几何体的体积是〔〕Ａ． Ｂ．Ｃ．Ｄ．20 20 正视图20 侧视图1020 20 正视图20 侧视图101020 俯视图Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．10．曲线在点处的切线与坐标轴所围三角形的面积为〔〕Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．11．三棱锥的各顶点都在一个半径为的球面上，球心在上，底面，，那么球的体积与三棱锥体积之比是〔〕Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．甲、乙、丙三名射箭运发动在某次测试中各射箭20次，三人的测试成绩如下表甲的成绩环数78910频数5555乙的成绩环数78910频数6446丙的成绩环数78910频数4664分别表示甲、乙、丙三名运发动这次测试成绩的标准差，那么有〔〕Ａ． Ｂ．Ｃ． Ｄ．二、填空题：本大题共4小题，每题5分．13．双曲线的顶点到渐近线的距离为2，焦点到渐近线的距离为6，那么该双曲线的离心率为．14．设函数为偶函数，那么．15．是虚数单位，．〔用的形式表示，〕16．是等差数列，，其前5项和，那么其公差．三、解答题：解容许写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．〔本小题总分值12分〕如图，测量河对岸的塔高时，可以选与塔底在同一水平面内的两个侧点与．现测得，并在点测得塔顶的仰角为，求塔高．18．〔本小题总分值12分〕如图，为空间四点．在中，．等边三角形以为轴运动．〔Ⅰ〕当平面平面时，求；〔Ⅱ〕当转动时，是否总有？证明你的结论．〔本小题总分值12分〕设函数〔Ⅰ〕讨论的单调性；〔Ⅱ〕求在区间的最大值和最小值．20．〔本小题总分值12分〕设有关于的一元二次方程．〔Ⅰ〕假设是从四个数中任取的一个数，是从三个数中任取的一个数，求上述方程有实根的概率．〔Ⅱ〕假设是从区间任取的一个数，是从区间任取的一个数，求上述方程有实根的概率．21．〔本小题总分值12分〕在平面直角坐标系中，圆的圆心为，过点且斜率为的直线与圆相交于不同的两点．〔Ⅰ〕求的取值范围；〔Ⅱ〕是否存在常数，使得向量与共线？如果存在，求值；如果不存在，请说明理由．22．Ｂ〔本小题总分值10分〕选修4－4：坐标系与参数方程和的极坐标方程分别为．〔Ⅰ〕把和的极坐标方程化为直角坐标方程；〔Ⅱ〕求经过，交点的直线的直角坐标方程．2007年普通高等学校招生全国统一考试〔新课标全国卷〕1．Ａ 2．Ｃ 3．Ａ 4．Ｄ 5．Ｃ 6．Ｂ 7．Ｃ 8．Ｂ 9．Ｃ 10．Ｄ 11．Ｄ 12．Ｂ13． 14．1 15． 16．1．【解析】由,可得.答案：A2．【解析】是对的否认，故有：答案：C3．【解析】排除Ｂ、Ｄ，排除Ｃ。也可由五点法作图验证。答案：A4．【解析】答案：D5．【解析】由程序知，答案：C6．【解析】曲线的顶点是，那么：由成等比数列知，答案：B7．【解析】由抛物线定义，即：．答案：C8．【解析】如图，答案：B〔8题图〕〔11题图〕9．【解析】答案C10．【解析】：曲线在点处的切线斜率为，因此切线方程为那么切线与坐标轴交点为所以：答案：D11．【解析】如图，答案：D12．【解析】答案：B【解析】如图，过双曲线的顶点A、焦点F分别向其渐近线作垂线，垂足分别为B、C，那么：答案：314．【解析】答案：-115．【解析】答案：16．【解析】答案：17．解：在中，．由正弦定理得．所以．在中，．18．解：〔Ⅰ〕取的中点，连结，因为是等边三角形，所以．当平面平面时，因为平面平面，所以平面，可知由可得，在中，．〔Ⅱ〕当以为轴转动时，总有．证明：〔ⅰ〕当在平面内时，因为，所以都在线段的垂直平分线上，即．〔ⅱ〕当不在平面内时，由〔Ⅰ〕知．又因，所以．又为相交直线，所以平面，由平面，得．综上所述，总有．19．解：的定义域为．〔Ⅰ〕．当时，；当时，；当时，．从而，分别在区间，单调增加，在区间单调减少．〔Ⅱ〕由〔Ⅰ〕知在区间的最小值为．又．所以在区间的最大值为．20．解：设事件为“方程有实根〞．当，时，方程有实根的充要条件为．〔Ⅰ〕根本领件共12个：．其中第一个数表示的取值，第二个数表示的取值．事件中包含9个根本领件，事件发生的概率为．〔Ⅱ〕试验的全部结束所构成的区域为．构成事件的区域为．所以所求的概率为．21．解：〔Ⅰ〕圆的方程可写成，所以圆心为，过且斜率为的直线方程为．代入圆方程得，整理得．①直线与圆交于两个不同的点等价于，解得，即的取值范围为．〔Ⅱ〕设，那么，由方程①，②又．③而．所以与共线等价于，将②③代入上式，解得．由〔Ⅰ〕知，故没有符合题意