2018-2019学年安徽省合肥市包河区八年级下期中数学试卷（含答案解析）

2018-2019学年安徽省合肥市包河区八年级（下）期中数学试卷一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分）1．（3分）要使二次根式有意义，则的取值范围是A． B． C． D．2．（3分）下列根式中，与为同类二次根式的是A． B． C． D．3．（3分）如果梯子的底端离建筑物远，那么长的梯子可以达到建筑物的高度是A． B． C． D．4．（3分）下列运算正确的是A． B． C． D．5．（3分）估计的值在A．4和5之间 B．5和6之间 C．6和7之间 D．7和8之间6．（3分）如果2是方程的一个根，则常数的值为A．1 B．2 C． D．7．（3分）一元二次方程的根的情况是A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根 C．只有一个实数根 D．没有实数根8．（3分）下列四组线段中，可以构成直角三角形的是A．4，5，6 B．1.5，2，2.5 C．2，3，4 D．1，，39．（3分）某种品牌运动服经过两次降价，每件零售价由元降为元，已知两次降价的百分率相同，求每次降价的百分率设每次降价的百分率为，下面所列的方程中正确的是A． B． C． D．10．（3分）如图，小正方形边长为1，连接小正方形的三个顶点，可得，则边上的高是A． B． C． D．二、填空题（本题共6小题，每小题4分，共24分）11．（4分）方程的根是．12．（4分）计算的结果等于13．（4分）一个多边形的每个内角都是，那么这个多边形的边数为．14．（4分）已知两条线段的长为和，当第三条线段的长为时，这三条线段能组成一个直角三角形．15．（4分）如图，在中，，，，将折叠，使点恰好落在边上，与点重合，为折痕，则．16．（4分）我国古代伟大的数学家刘徽将勾股形（古人称直角三角形为勾股形）分割成一个正方形和两对全等的直角三角形，得到一个恒等式后人借助这种分割方法所得的图形证明了勾股定理如图所示的矩形由两个这样的图形拼成，若，，则该矩形的面积为．三、解答题（本题共6小题，共46分）17．（6分）计算：18．（6分）用配方法解一元二次方程：．19．（8分）已知关于的一元二次方程．（1）若方程有实数根，求实数的取值范围；（2）若方程两实数根分别为，，且满足，求实数的值．20．（8分）合肥市某小区有一块长12米、宽6米的，计划在其中修建两块矩形空地相同的长方形绿化地，它们的面积之和为36平方米，两块绿化地之间及周围留有宽度相等的小路，求小路的宽度为多少米？21．（8分）如图，已知中，，是角平分线，，，求的长．22．（10分）某商店购进一批小玩具，每个成本价为20元．经调查发现售价为32元时，每天可售出20个，若售价每增加5元，每天销售量减少2个；售价每减少5元，每天销售量增加2个．商店同一天内售价保持不变．（1）若售价增加元，则销售量是个（用含的代数式表示）；（2）某日商店销售该玩具的利润为384元，求当天的售价是多少元？（利润售价一进价）附加题：（本题5分，答对计入总分，但满分不超过100分）23．若关于的方程的所有根都是比1小的正实数，则实数的取值范围是．

2018-2019学年安徽省合肥市包河区八年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分）1．（3分）要使二次根式有意义，则的取值范围是A． B． C． D．【考点】72：二次根式有意义的条件【解答】解：依题意得：，解得．故选：．2．（3分）下列根式中，与为同类二次根式的是A． B． C． D．【考点】77：同类二次根式【解答】解：，与为同类二次根式的是，故选：．3．（3分）如果梯子的底端离建筑物远，那么长的梯子可以达到建筑物的高度是A． B． C． D．【考点】：勾股定理的应用【解答】解：如图；梯子长是5米，梯子底端离建筑物的距离长为3米；在中，米，米；根据勾股定理，得米，故选：．4．（3分）下列运算正确的是A． B． C． D．【考点】79：二次根式的混合运算【解答】解：、与不能合并，所以选项错误；、原式，所以选项错误；、原式，所以选项错误；、原式，所以选项正确．故选：．5．（3分）估计的值在A．4和5之间 B．5和6之间 C．6和7之间 D．7和8之间【考点】：估算无理数的大小【解答】解：，，的值在整数6和7之间．故选：．6．（3分）如果2是方程的一个根，则常数的值为A．1 B．2 C． D．【考点】：一元二次方程的解【解答】解：是一元二次方程的一个根，，解得，．故选：．7．（3分）一元二次方程的根的情况是A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根 C．只有一个实数根 D．没有实数根【考点】：根的判别式【解答】解：，，，△，所以原方程没有实数根．故选：．8．（3分）下列四组线段中，可以构成直角三角形的是A．4，5，6 B．1.5，2，2.5 C．2，3，4 D．1，，3【考点】：勾股定理的逆定理【解答】解：、，不可以构成直角三角形，故选项错误；、，可以构成直角三角形，故选项正确；、，不可以构成直角三角形，故选项错误；、，不可以构成直角三角形，故选项错误．故选：．9．（3分）某种品牌运动服经过两次降价，每件零售价由元降为元，已知两次降价的百分率相同，求每次降价的百分率设每次降价的百分率为，下面所列的方程中正确的是A． B． C． D．【考点】：由实际问题抽象出一元二次方程【解答】解：设每次降价的百分率为，由题意得：．故选：．10．（3分）如图，小正方形边长为1，连接小正方形的三个顶点，可得，则边上的高是A． B． C． D．【考点】：勾股定理；：正方形的性质【解答】解：三角形的面积等于小正方形的面积减去三个直角三角形的面积，即，，边上的高，故选：．二、填空题（本题共6小题，每小题4分，共24分）11．（4分）方程的根是，．【考点】：解一元二次方程直接开平方法【解答】解：，则，故，解得：，．故答案为：，．12．（4分）计算的结果等于11【考点】79：二次根式的混合运算【解答】解：原式．故答案为11．13．（4分）一个多边形的每个内角都是，那么这个多边形的边数为12．【考点】：多边形内角与外角【解答】解：由题意可得：，解得．所以多边形是12边形，故答案为：12．14．（4分）已知两条线段的长为和，当第三条线段的长为13或时，这三条线段能组成一个直角三角形．【考点】：勾股定理的逆定理【解答】解：根据勾股定理，当12为直角边时，第三条线段长为；当12为斜边时，第三条线段长为．故答案为：13或．15．（4分）如图，在中，，，，将折叠，使点恰好落在边上，与点重合，为折痕，则15．【考点】：翻折变换（折叠问题）【解答】解：在中，，，，由翻折不变性可知：，，设，在中，则有：，，故答案为15．16．（4分）我国古代伟大的数学家刘徽将勾股形（古人称直角三角形为勾股形）分割成一个正方形和两对全等的直角三角形，得到一个恒等式后人借助这种分割方法所得的图形证明了勾股定理如图所示的矩形由两个这样的图形拼成，若，，则该矩形的面积为24．【考点】：数学常识；：勾股定理的证明【解答】解：设小正方形的边长为，，，，在中，，即，整理得，，解得或（舍去），该矩形的面积．故答案为：24．三、解答题（本题共6小题，共46分）17．（6分）计算：【考点】79：二次根式的混合运算【解答】解：原式．18．（6分）用配方法解一元二次方程：．【考点】：解一元二次方程配方法【解答】解：，，即，则，．19．（8分）已知关于的一元二次方程．（1）若方程有实数根，求实数的取值范围；（2）若方程两实数根分别为，，且满足，求实数的值．【考点】：根的判别式；：根与系数的关系【解答】解：（1）关于的一元二次方程有实数根，△，解得：，当方程有实数根时，实数的取值范围为．（2）方程两实数根分别为，，，．，，整理，得：，解得：，．又，实数的值为1．20．（8分）合肥市某小区有一块长12米、宽6米的，计划在其中修建两块矩形空地相同的长方形绿化地，它们的面积之和为36平方米，两块绿化地之间及周围留有宽度相等的小路，求小路的宽度为多少米？【考点】：一元二次方程的应用【解答】解：设小路的宽度为米，根据题意得，，解得，（不合题意，舍去）．答：小路的宽度为1米．21．（8分）如图，已知中，，是角平分线，，，求的长．【考点】：勾股定理；：角平分线的性质【解答】解：过点作于，是角平分线，，，，在中，，在和中，，，在中，，即，解得，，即．22．（10分）某商店购进一批小玩具，每个成本价为20元．经调查发现售价为32元时，每天可售出20个，若售价每增加5元，每天销售量减少2个；售价每减少5元，每天销售量增加2个．商店同一天内售价保持不变．（1）若售价增加元，则销售量是个（用含的代数式表示）；（2）某日商店销售该玩具的利润为384元，求当天的售价是多少元？（利润售价一进价）【考点】：一元二次方程的应用【解答】解：（1）依题意得：．故答案是：；（2）依题意得：整理，得．解得，当时，（不合实际，舍去）．所以（元答：当天的售价为52元．附加题：（本题5分，答对计入总分，但满分不超过100分）23．若关于的方程的所有根都是比1小的正实数，则实数的取值范围是或．【考点】：根与系数的关系【解答】解：当时，．当时，可得，，符合题意；当时，可得，，不符合题意；当时，，，，．关于的方程的所有根都是比1小的正实数，，解得，，解得．综上可得，实数的取值范围是或．故答案为：或．中考数学复习计划中考数学试题以核心价值为统领，以学科素养为导向，对初中数学必备知识和关键能力进行了全面考查，保持着原创性、科学性、导向性和创新性原则，结构合理，凸显数学本质，体现了中考数学的科学选拔和育人的导向作用。而数学学科素养是数学课程目标的集中体现，是具有数学基本特征的思维品质、关键能力以及情感、态度与价值观的综合体现，是在数学学习和应用的过程中逐步形成和发展的。2021年的中考数学命题将进一步落实“四基”凸显核心素养，充分发挥数学学科培养理性思维的价值，提高学生解决实际问题能力。针对以上情况，计划如下：一、第一轮复习—以教材为本，夯实基础。1、重视课本，系统复习。初中数学基础包括基础知识和基本技能两方面。复习时应以课本为主，在复习时必须深钻教材，把书中的内容进行归纳整理，使之形成自己的知识结构。可将代数部分分为六个单元：实数、代数式、方程、不等式、函数、统计初步等；将几何部分分为六个单元：几何基本概念，相交线和平行线、三角形、四边形、相似三角形、解直角三角形、圆等。2、夯实基础，学会思考。在应用基础知识时应做到熟练、正确、迅速。3、重视基础知识的理解和方法的学习。基础知识既是初中所涉及的概念、公式、公理、定理等。掌握基础知识之间的联系，要做到理清知识结构，形成整体知识，并能综合运用。4、配套练习以《全程导航》为主，复习完每个单元进行一次单元测试，重视补缺工作。第一轮复习应该注意的几个问题：1、扎扎实实地夯实基础。使每个学生对初中数学知识都能达到“理解”和“掌握”的要求，在应用基础知识时能做到熟练、正确和迅速。2、中考有些基础题是课本上的原题或改造，必须深钻教材，绝不脱离课本。3、不搞题海战术，精讲精练。4、定期检查学生完成的作业，及时反馈。教师对于作业、练习、测验中的问题，应采用集中讲授和个别辅导相结合，或将问题渗透在以后的教学过程中等办法进行反馈、矫正和强化。5、注重思想教育，不断激发他们学好数学的自信心，并创造条件，让学生体验成功的快乐。6、注重对尖子的培养。在他们解题过程中，要求他们尽量走捷径、出奇招、有创意，注重逻辑关系，力求解题完整、完美、以提高中考优秀率。对于接受能力好的同学，培养解题技巧，提高灵活度，使其冒“尖”。二、第二轮复习—专题突破，能力提升。在一轮复习的基础上，第二轮复习主要是进行拔高，适当增加难度；第二轮复习重点突出，主要集中在热点、难点、重点内容上，特别是重点；注意数学思想的形成和数学方法的掌握，这就需要充分发挥教师的主导作用。可进行专题复习，如"方程型综合问题"、"应用性的函数题"、"不等式应用题"、"统计类的应用题"、"几何综合问题"，、"探索性应用题"、"开放题"、"阅读理解题"、"方案设计"、"动手操作"等问题以便学生熟悉、适应这类题型。第二轮复习应该注意的几个问题第二轮复习不再以节、章、单元为单位，而是以专题为单位。2、专题的划分要合理。3、专题的选择要准、安排时间要合理。专题选的准不准，主要取决于对教学大纲(以及课程标准)和中考题的研究。专题要有代表性，切忌面面俱到；专题要由针对性，围绕热点、难点、重点特别是中考必考内容选定专题；根据专题的特点安排时间，重要处要狠下功夫，不惜"浪费"时间，舍得投入精力。4、注重解题后的反思。5、以题代知识，由于第二轮复习的特殊性，学生在某种程度上远离了基础知识，会造成程度不同的知识遗忘现象，解决这个问题的最好办法就是以题代知识。6、专题复习的适当拔高。专题复习要有一定的难度，这是第二轮复习的特点决定的，没有一定的难度，学生的能力是很难提高的，提高学生的能力，这是第二轮复习的任务。但要兼顾各种因素把握一个度。7、专题复习的重点是揭示思维过程。不能加大学生的练习量，更不能把学生推进题海；不、能急于赶进度，在这里赶进度，是产生"糊涂阵"的主要原因。8、注重集体备课，资源共享。三、第三轮复习—中考模拟，查缺补漏。第三轮复习的形式是模拟中考的综合拉练，查漏补缺，这好比是一个建筑工程的验收阶段，考前练兵。研究历年的中考题，训练答题技巧、考场心态、临场发挥的能力等。第三轮复习应该注意的几个问题：1、模拟题必须要有模拟的特点。时间的安排，题量的多少，低、中、高档题的比例，总体难度的控制等要接近中考题。2、模拟题的设计要有梯度，立足中考又要高于中考。3、批阅要及时，趁热打铁，切忌连考两份。4、评分要狠。可得可不得的分不得，答案错了的题尽量不得分，让苛刻的评分教育学生，既然会就不要失分。5、给特殊的题加批语。某几个题只有个别学生出错，这样的题不能再占用课堂上的时间，个别学生的问题，就在试卷上以批语的形式给与讲解。6、详细统计边缘生的失分情况。这是课堂讲评内容的主要依据。因为，缘生的学习情况既有代表性，又是提高班级成绩的关键，课堂上应该讲的是边缘生出错较集中的题，统计就是关键的环节。7、归纳学生知识的遗漏点。为查漏补缺积累素材。8、处理好讲评与考试的关系。每份题一般是两节课时间考试，四节课时间讲评，也就是说，一份题一般需要4节课的讲评时间。9、选准要讲的题，要少、要精、要有很强的针对性。选择的依据是边缘生的失分情况。一般有三分之一的边缘生出错的题课堂上才能讲。10、立足一个"透"字。一个题一旦决定要讲，有四个方面的工作必须做好，一是要讲透；二是要展开；三是要跟上足够量的跟踪练习题；四要以题代知识。切忌面面俱到式讲评。切忌蜻蜓点水式讲评，切忌就题论题式讲评。11、留给学生一定的消化时间。教师讲过的内容，学生要整理下来；教师没讲