数学九年级下华东师大版291几何问题的处理方法复习课件

一装潢店要招聘店员，老板出了这样一道考题：“一顾客要一张平行四边形的玻璃，你利用工具度量哪些数据可说明这张玻璃符合顾客要求。”你能为招聘人员设计一方案？开动脑筋ＡＢＣＤ29.1几何问题的处理方法（2复习）大显身手例1：已知：E、F是平行四边形ABCD对角线AC上的两点，并且AE=CF。求证：四边形BFDE是平行四边形DOABCEF证明：作对角线BD，交AC于点O。∵四边形ABCD是平行四边形

∴AO=CO，BO=DO∵AE=CF∴AO-AE=CO-CF∴EO=FO

又BO=DO∴四边形BFDE是平行四边形大显身手例1：已知：E、F是平行四边形ABCD对角线AC上的两点，并且求证：四边形BFDE是平行四边形DABCEFBE∥DF大显身手例1：已知：E、F是平行四边形ABCD对角线AC上的两点，并且求证：四边形BFDE是平行四边形DABCEFBE⊥AC于E，DF⊥AC于F大显身手例1：已知：E、F是平行四边形ABCD对角线AC上的两点，并且求证：四边形BFDE是平行四边形DABCEFBE=DF′例2.已知:如图.求证:四边形MNOP是平行四边形.分析:这是一道综合性题目,利用勾股定理,方程和平行四边形的判定进行计算性推理可获证.证明:OMNP45x-311-xx-5∴四边形MNPO是平行四边形.例3如图，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝120°AC的垂直平分线DE交于BC于D，E为垂足且BC＝18ｃｍ，求DE的长。分析：由DE垂直平分AC，同学们会想到添加哪条辅助线？显然，连结AD较合理，这样就得到DA＝DC从而∠1＝∠C＝30°，∠BAD＝90°，然后根据已知条件即可求出DE的长度。EDCBA1解：连结AD。∵DE垂直平分AC∴DA＝DC

∴∠1＝∠C，又∵AB＝AC，∠BAC＝120°∴∠B＝∠C＝30°，∴∠BAD＝∠BAC－∠1＝90°，设DE＝ｘ，则CD＝2ｘ∴AD＝2ｘ，∴BD＝4ｘ∵CD＋BD＝BC，∴4ｘ＋2ｘ＝18∴ｘ＝3ｃｍ答：DE的长度为3ｃｍ。AEODCB例4．已知矩形ABCD中，AB=2，BD=4,AE⊥BD与E，请你分别求出图中线段AC、BE的长以及∠ADB的度数.解:∵四边形ABCD为矩形∵BD=4，∴AC=4，OB=OA=2.∵AB=2∴OB=OA=AB.∴△AOB为等边三角形.∴AC=BD，OA=OC=AC，OB=OD=BD.又AE⊥OB于E,∴E为BO的中点.∴BE=OE=1∵∠DAB=900,∴∠ADB=900－600=300.例5.已知:如图，矩形ABCD中，E是BC上一点，DFAE于F，若AE＝BC，求证:CE＝FE.ＡＢＣＤＥＦ证明：∵四边形ABCD是矩形，∴AD＝BC＝AE，

B＝90

，

AD∥BC。∴

DAE＝

AEB。又∵DFAE于F，∴

AFD＝90＝

B。∴△AFD≌△EBA.∴AF＝BE,∵AE＝BC∴AE－AF＝BC－BE即CE＝FE

例6：已知四边形ABCD是平行四边形，对角线AC的垂直平分线与边AD、BC分别交于E、F。求证：四边形AFCE是菱形。

证明：∵四边形ABCD是平行四边形∴AE∥FC∴∠1＝∠2又∵∠AOE＝∠COF

AO＝CO∴△AOE≌△COF∴EO＝FO∴四边形AFCE是平行四边形又∵EF⊥AC

∴四边形AFCE菱形ADEBCFO12例7.已知：如图，ABCD是正方形，AC、BD交于O点，E是OB上任一点，连结AE，过D作DF⊥AE，垂足为F，DF交OA于H.求证：DH=AE.分析：要证DH=AE，只需证△DOH≌△AOE.证明：因为ABCD是正方形，AC、BD交于O，则∠AOD=∠AOE=90°，OD=OA，所以∠2=90°-∠3.又因为DF⊥AE，所以∠1=90°-∠3，∠1=∠2，所以△DHO≌△AEO(A.A.S)，所以DH=AE.例8:梯形ABCD中,ADBC,AB=DC(1)当ACBD时,求证:BD2+AC2=(AD+BC)2(2)当AD=3cm,BC=7cm时,求BD的长.OABCDE例9已知：如下图，梯形ABCD,

AB∥DC，AB+DC=BC，O是AD的中点。

求证：OB⊥OCACOBDE1234动动脑1.已知:如图,AC,BD是□ABCD的两条对角线,AE⊥BD,CF⊥BD垂足分别是E,F.求证:AE=CF.BDCAFE课时作业设计1.如图，在平行四边形ABCD中，AF＝CH，DE＝BG.求证：EG与HF互相平分。

2.已知如图，平行四边形ABCD中，E为AD的中点，CE交BA的延长线于F。（1）求证：AB＝AF。（2）若BC＝2AB，∠FBC＝70°，求∠EBC的度数。3.如图,直线MN经过线段AC的端点A,点B、D分别在∠NAC,∠MAC的角平分线AE、AF上，BD交AC于点O，如果O是BD的中点.试找出当O在线