浙江省衢州市2022-2023学年九年级上学期第一次调研检测数学模拟试题（含答案）

第19页/共19页浙江省衢州市2022-2023学年九年级上学期第一次调研检测数学模拟试卷一、单选题（共10题；共30分）1.下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A.等边三角形； B.等腰梯形； C.平行四边形； D.正十边形【答案】D【解析】【分析】根据中心对称图形的定义：旋转180°后能够与原图形完全重合即是中心对称图形；轴对称图形的定义：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴，即可判断出答案．【详解】A、此图形不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项错误；B、此图形不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项错误；C、此图形是中心对称图形，但不是轴对称图形，故此选项错误；D、此图形中心对称图形，也是轴对称图形，故此选项正确．故选D．2.若的半径为5，圆心的坐标为，点的坐标是，则点与的位置关系是（）．A.上 B.在外 C.在内 D.以上答案都不对【答案】A【解析】【分析】先求出，再根据点与圆的位置关系即可得．【详解】解：圆心的坐标为，点的坐标为，，又的半径为5，在上，故选：A．【点睛】本题考查了点与圆的位置关系，熟练掌握点与圆的位置关系是解题关键，属于基础题．3.为吸引顾客，石景山万达广场某餐饮店推出转盘抽奖打折活动，如图是可以自由转动的转盘，转盘被分成若干个扇形，转动转盘，转盘停止后，指针所指区域内的奖项可作为打折等级（若指针指向两个扇形的交线时，重新转动转盘），其中一等奖打九折，二等奖打九五折，三等奖赠送小礼品．小明和同学周六去就餐，他们转动一次转盘能够得到九折优惠的概率是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】先计算出一等奖所在的扇形的圆心角，然后用它除以360°即可得到转动一次转盘能够得到九折优惠的概率．【详解】解：∵一等奖所在的扇形的圆心角为45°+=×45°，

而一等奖，二等奖，三等奖共占有360°，得到九折优惠则要获得一等奖，

∴转动一次转盘能够得到九折优惠的概率==，

故选C．【点睛】本题考查几何概率的求法：用某事件所占的面积除以总面积即可．这样是用圆心角的比代替面积的比．4.已知三个数1，2，4，若添一个数使得四个数成比例，这个数可以是（）A.8 B. C.3 D.【答案】A【解析】【分析】设添加的数是x，则，然后求解即可．【详解】解：设添加的数是x，根据题意得，，即，解得：，故选：A．【点睛】本题考查四个数成比例，根据题意列出方程是解题的关键．5.已知，那么下列等式中，不一定正确的是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【详解】解：因为，所以有2x=3y，，，所以BCD都正确，而x+y不一定等于5，故A不一定正确，故选A．6.如图，点、分别是边、的中点，的面积等于，则的面积为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】由点D、E分别是△ABC边BA、BC的中点，可得DE是△ABC的中位线，得出DE//AC，DE=AC，进而得出△BDE∽△BAC，利用相似三角形的面积比等于相似比的平方，结合△ABC的面积等于8，即可得出答案．【详解】解：∵点D、E分别是△ABC边BA、BC的中点，∴DE是△ABC的中位线，∴DE//AC，DE=AC，∴∠BDE=∠A，∠BED=∠C，∴△BDE∽△BAC，∴，∴，∵△ABC的面积等于8，∴△BDE的面积=，故选：A．【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质，掌握相似三角形的面积比等于相似比的平方是解决问题的关键．7.如果将抛物线向右平移2个单位后得到，那么原抛物线的表达式是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根据二次函数平移的性质进行解题即可；【详解】解：∵将抛物线向右平移2个单位后得到，∴抛物线向左移2个单位得原函数解析式，故选：C．【点睛】本题主要考查二次函数图象平移的性质，掌握二次函数图象平移的性质是解题的关键．8.下列各函数中，y随x增大而增大的是（）A.y=-x+1 B. C. D.y=2x-3【答案】D【解析】【分析】根据一次函数、反比例函数及二次函数的性质，即可一一判定．【详解】解：A．y=-x+1是一次函数，k＜0，故y随着x增大而减小，故该选项不符合题意；B．，k＜0，在每个象限里，y随x的增大而增大，此题没指明象限，所以无法确定，故该选项不符合题意；C．，当图象在对称轴右侧，y随着x的增大而增大；而在对称轴左侧，y随着x的增大而减小，故该选项不符合题意；D．y=2x-3是一次函数，k＞0，故y随着x增大而增大，故该选项符合题意．故选：D．【点睛】本题考查了一次函数、反比例函数及二次函数的图象和性质，熟练掌握和运用各函数的图象和性质是解决本题的关键．9.等腰三角形的顶角为，腰长为6，则它底边上的高等于（）A.3 B.8 C.9 D.7【答案】A【解析】【分析】过点A作，垂足为D，利用等腰三角形的性质可得，然后利用含30度角的直角三角形的性质进行计算即可解答．【详解】解：如图：过点A作，垂足为D，∵，∴，∵，∴，∴，∴底边上的高为3，故选：A．【点睛】本题考查了等腰三角形的性质，含30度角的直角三角形的性质，熟练掌握等腰三角形的性质，以及含30度角的直角三角形的性质是解题的关键．10.农夫将苹果树种在正方形的果园内，为了保护苹果树不受风吹，他在苹果树的周围种上针叶树．在下图里，你可以看到农夫所种植苹果树的列数(n)和苹果树数量及针叶树数量的规律：当n为某一个数值时，苹果树数量会等于针叶树数量，则n为()A.6 B.8 C.12 D.16【答案】B【解析】【详解】解：第1个图形中苹果树的棵树是1，针叶树的棵树是8，第2个图形中苹果树的棵树是4=22，针叶树的棵树是16=8×2，第3个图形中苹果树的棵树是9=32，针叶树的棵树是24=8×3，第4个图形中苹果树的棵树是16=42，针叶树的棵树是32=8×4，…，所以，第n个图形中苹果树的棵树是n2，针叶树的棵树是8n，∵苹果树的棵数与针叶树的棵数相等，∴n2=8n，解得n1=0（舍去），n2=8．故选B．二、填空题（共6题；共24分）11.抛物线的开口方向是______．（选填“向上”或“向下”）【答案】向下【解析】【分析】由二次函数图象开口方向和系数a之间的关系得出结论．【详解】解：由得：，∴二次函数图象开口向下．故答案为：向下．【点睛】本题主要考查了学生对二次函数图象开口方向和系数a之间的关系的掌握情况，解题的关键是只要掌握“a>0，开口向上；a<0，开口向下”即可快速得出结果．12.（在比例尺是1：15000000的地图上，测得甲乙两地的距离是2厘米，那么甲乙两地的实际距离是_____千米．【答案】300【解析】【详解】分析：首先设这两地的实际距离是xcm，然后根据比例尺的定义，即可得方程=，解此方程即可求得答案，注意统一单位．详解：设这两地的实际距离是xcm，根据题意得：=，解得：x=30000000．∵30000000cm=300km，∴这两地的实际距离是300km．故答案为300．点睛：本题考查了比例线段．此题难度不大，解题的关键是理解题意，根据比例尺的定义列方程，注意统一单位．13.一个布袋中装有只有颜色不同的a（）个小球，分别是2个白球、4个黑球，6个红球和b个黄球，从中任意摸出一个球，记下颜色后放回，经过多次重复实验，把摸出白球，黑球，红球的概率绘制成统计图（未绘制完整）．根据题中给出的信息，布袋中黄球的个数为______．【答案】8【解析】【分析】根据黑球数÷总数=摸出黑球的概率，可得答案．【详解】解：球的总数：（个），，解得：，故答案为8．14.在平面直角坐标系xOy中，有一个边长为2个单位长度的等边△ABC，满足AC∥y轴．平移△ABC得到△A′B′C′，使点A′、B′分别在x轴、y轴上（不包括原点），则此时点C′的坐标是．__________．【答案】（，2）或（，-2）或（-，2）或（-，-2）．【解析】【详解】试题解析：①如图1，B′在AC左边；C′在第一象限，点C′的坐标是（，2）；C′在第四象限，点C′坐标是（，-2）；②B′在AC右边；C′在第二象限，点C′的坐标是（-，2）；C′在第三象限，点C′的坐标是（-，-2）．故点C′的坐标是（，2）或（，-2）或（-，2）或（-，-2）．考点：坐标与图形变化-平移．15.已知等腰直角三角形ABC的BC边上的高为3，则△ABC的面积为_____．【答案】9或【解析】【分析】分当BC边为腰时和BC边为等腰直角三角形ABC的底时两种情况，分别应用三角形的面积公式解答即可．【详解】解：①当BC边为腰时，△ABC的面积＝×3×3＝，②当BC边为等腰直角三角形ABC的底时，∵等腰直角三角形ABC的BC边上的高为3，∴BC＝6，∴△ABC的面积＝×6×3＝9，综上所述，△ABC的面积为9或．故答案为：9或．【点睛】本题主要考查了等腰直角三角形的性质以及三角形的面积计算，灵活应用等腰直角三角形的性质是解答本题的关键．16.如图，四边形ABCD中，∠ADC＝90°，AC⊥BC，∠ABC＝45°，AC与BD交于点E，若AB＝，CD＝2，则△ABE的面积为_________．【答案】【解析】【分析】过点D作DF⊥AC于点F，解Rt△ABC求出AC、BC，再由勾股定理求得AD，根据三角形的面积公式求得DF，由勾股定理求得AF，再证明△DEF∽△BEC，求得EF，进而求得AE，最后由三角形面积公式求得结果．详解】解：过点D作DF⊥AC于点F，∵AC⊥BC，∠ABC＝45°，∴△ABC为等腰直角三角形，∴，∵∠ADC＝90°，CD=2，∴，∵，∴，∴，∴，∵DF∥BC，∴△DEF∽△BEC，∴，即，解得：，∴，∴．故答案为：【点睛】本题主要考查了等腰直角三角形的性质，勾股定理，相似三角形的性质与判定，三角形的面积公式，关键是作辅助线构造相似三角形与直角三角形．三、解答题（共8题；共66分）17.在A市建设规划图上，城区南北长为240cm，A市城区南北的实际长为18km，试写出该规划图的比例尺．【答案】该规划图的比例尺1:7500【解析】【分析】根据比例尺的定义进行计算即可．【详解】解：∵18km=1800000cm，∴规划图采用的比例尺是：，答：该规划图的比例尺1：7500．【点睛】本题考查了比例尺的问题，掌握比例尺的定义是解题的关键．18.小丹有3张扑克牌，小林有2张扑克牌，扑克牌上的数字如图所示．两人用这些扑克牌做游戏，他们分别从自己的扑克牌中随机抽取一张，比较这两张扑克牌上的数字大小，数字大的一方获胜．请用画树状图（或列表）的方法，求小丹获胜的概率．【答案】【解析】【分析】首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果，再利用概率公式求解即可求得答案．【详解】解：画树状图得：∵共有6种等可能的结果，小丹获胜的情况有3种，∴P（小丹获胜）＝．【点睛】此题考查列表法与树状图法，解题关键在于画出树状图.19.以图中的格点为顶点，画一个与已知△ABC相似的三角形（相似比不为1）．【答案】见解析【解析】【分析】可让相似比为1：，把原各边长都乘以后画出各边即可．【详解】解：如图，△A′B′C′就是所求的三角形．【点睛】本题考查了相似作图，得到相应的相似比是解决本题的关键．20.如图，在每个小正方形的边长均为1的方格纸中有线段AB和CD，点A、B、C、D均在小正方形的顶点上．（1）画出一个以AB为一直角边的Rt△ABE，点E在小正方形的顶点上，且∠BAE＝45°；（2）画出一个以CD为一边的菱形CDMN，点M、N均在小正方形的顶点上，且菱形CDMN的面积是△ABE面积的4倍，连接EN，请直接写出线段EN的长．【答案】（1）详见解析；（2）图详见解析，5【解析】【分析】(1)画出一个以AB为一直角边的Rt△ABE，点E在小正方形的顶点上，且∠BAE=45°即可；(2)画出一个以CD为一边的菱形CDMN，点M、N均在小正方形的顶点上，且菱形CDMN的面积是△ABE面积的4倍即可．根据勾股定理即可直接写出线段EN的长．【详解】如图所示：(1)Rt△ABE即为所求作的图形，且∠BAE=45°；(2)菱形CDMN即为所求作的图形，，，∴菱形CDMN的面积是△ABE面积的4倍．连接EN，线段EN的长为5．【点睛】本题考查了作图-应用与设计作图、勾股定理及其逆定理．解决本题的关键是菱形CDMN的面积是△ABE面积的4倍．21.已知抛物线y＝x2+bx+c经过A（1，0），B（0，2）两点，顶点为D．（1）求抛物线的解析式；（2）将△OAB绕点A顺时针旋转90°后，点B落到点C的位置，将抛物线沿y轴平移后经过点C，求平移后所得图象的函数关系式．【答案】（1）y＝x2﹣3x+2；（2）y＝x2﹣3x+1【解析】【分析】（1）利用待定系数法，将点A，B的坐标代入解析式即可求得；（2）根据旋转的知识可得：A（1，0），B（0，2），由OA=1，OB=2，可得旋转后C点的坐标为（3，1），当x=3时，由y=x2-3x+2得y=2，可知抛物线y=x2-3x+2过点（3，2）故可知将原抛物线沿y轴向下平移1个单位后过点C．于是得到平移后的抛物线解析式．【详解】（1）已知抛物线y＝x2+bx+c经过A（1，0），B（0，2），∴，解得，∴所求抛物线的解析式为y＝x2﹣3x+2；（2）∵A（1，0），B（0，2），∴OA＝1，OB＝2，可得旋转后C点的坐标为（3，1），当x＝3时，由y＝x2﹣3x+2得y＝2，可知抛物线y＝x2﹣3x+2过点（3，2），∴将原抛物线沿y轴向下平移1个单位后过点C．∴平移后的抛物线解析式为：y＝x2﹣3x+1；【点睛】本题主要考查待定系数法求二次函数的解析式和二次函数的图象的变换的知识点，熟练掌握图象变换等知识是解答本题的关键，此题很容易结合一次函数出现在综合题中，需要同学们注意．22.如图，在中，，是边上的高，是边上的一个动点（不与，重合），，，垂足分别为，．（1）求证：；（2）与是否垂直？若垂直，请给出证明，若不垂直，请说明理由．【答案】（1）证明见解析；（2）与垂直，证明见解析．【解析】【分析】（1）由比例线段可知，我们需要证明△ADC∽△EGC，由两个角对应相等即可证得；

（2）由矩形的判定定理可知，四边形AFEG为矩形，根据矩形的性质及相似三角形的判定可得到△AFD∽△CGD，从而不难得到结论；【详解】证明：（1）在和中，∵，，∴．∴．解：（2）与垂直．证明如下：在四边形中，∵，∴四边形为矩形．∴．，∴．又∵为直角三角形，，∴，∴．∴．∵，∴．即．∴．【点睛】本题主要考查了相似三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，等腰直角三角形的性质，同角的余角相等，判断出△ADF≌△CDG是解本题的关键．23.如图，在正方形ABCD中，点M是边BC上的一点（不与B、C重合），点N在CD边的延长线上，且满足∠MAN＝90°，联结MN、AC，MN与边AD交于点E．（1）求证：AM＝AN；（2）如果∠CAD＝2∠NAD，求证：AM2＝AC•AE；（3）MN和AC相交于O点，若BM＝1，AB＝3，试猜想线段OM，ON的数量关系并证明．【答案】（1）见详解；（2）见详解；（3）ON＝2OM，理由见详解【解析】【分析】（1）由正方形的性质可得AB＝AD，由“ASA”可证△ABM≌△ADN，可得AM＝AN；（2）由题意可得∠CAM＝∠NAD＝22.5°，∠ACB＝∠MNA＝45°，即可证△AMC∽△AEN，即可证AM2＝AE•AC；（3）先求出AM，进而求出MF＝NF＝BF＝，再判断出△ABM∽△AFO，进而求出FO，即可得出结论．【详解】证明（1）∵四边形ABCD是正方形，∴AB＝AD，∠CAD＝45°＝∠ACB，∠BAD＝90°＝∠CDA＝∠B，∴∠BAM+∠MAD＝90°，∵∠MAN＝90°，∴∠MAD+∠DAN＝90°，∴∠BAM＝∠DAN，∵AD＝AB，∠ABC＝∠ADN＝90°，∴△ABM≌△ADN（ASA）∴AM＝AN；（2）∵AM＝AN，∠MAN＝90°∴∠MNA＝45°，∵∠CAD＝2∠NAD＝45°，∴∠NAD＝22.5°∴∠CAM＝∠MAN﹣∠CAD﹣∠NAD＝22.5°∴∠CAM＝∠NAD，∠ACB＝∠MNA＝45°，∴△AMC∽△AEN，∴，∴AM•AN＝AC•AE，∵AN＝AM，∴AM2＝AC•AE；（3）ON＝2OM，理由：如图，在Rt△ABM中，AM＝1，AB＝3，根据