第十一章动载荷和交变应力

1.动荷系数的计算2.动应力、动变形的计算本章重点第十一章动载荷第一节惯性载荷作用下的动应力和动变形第二节构件受冲击时的应力和变形第三节冲击韧度1一、构件作等加速直线运动时的动应力和动变形动荷系数动应力:同样材料处于线弹性阶段时,动变形与静变形之间有：动反力:动荷载强度条件:第一节惯性载荷作用下的动应力和动变形WWa/gFda静应力：构件在静载荷作用下产生的应力。特点：1.载荷从零开始缓慢增加，构件加速度不计。2.不随时间的改变而改变。动荷载：加速运动的构件、承受冲击物作用的构件所受到的载荷。动应力：构件上由于动荷载引起的应力。2二、构件作等速转动时的动应力均质杆长l，横截面面积为A，单位体积质量为r，以角速度ω绕B点等速转动，计算杆横截面上最大的动应力。ABadFgwdxx设x处的惯性力集度为qg(x)最大轴力在杆的B端，FN=Fg可见动应力与横截面面积无关。重物M的质量m=1kg，重物绕垂直轴作匀速转动。转动角速度w=10prad/s

，试求垂直轴中的最大弯曲应力。解:求惯性力Fg支座反力

垂直轴AB中的最大弯矩最大弯曲应力MFgFAxFBxFByW29.6N＋－69N6.9N·m100200100ωABFgW3（1）不考虑构件的质量及与被冲击物接触后的回弹。（2）不计冲击物的变形，视其为刚体。（3）只考虑位能、动能和应变能，不计冲击过程中的声、热、塑性变形等能量损耗，机械能守恒定律成立。基本假定：冲击力的特点：作用时间短，力变化快。求解冲击应力的方法：动能定理或机械能守衡定律第二节构件受冲击时的应力和变形自由落体冲击举例：重物动能：设梁在线弹性范围内,刚度系数为k。冲击载荷记为Fd：取初位置为重力、弹力零势能点。重物势能：杆件应变能：机械能守恒：则有：令kd为冲击动荷系数：则有：同理：冲击强度条件：ABWhDdFd提高构件抗冲击能力的措施是降低冲击动荷系数。即：1.降低构件刚度；2.避免构件局部削弱；3.增大构件体积。4解：

梁横截面上最大静应力：计算动荷系数：图示悬臂梁，自由端B的上方有一重物自由落下，撞击到梁上。已知：梁材料为木材，E＝10GPa；梁长L＝2m，h=40mm，重量W＝1kN。求：1.梁所受的冲击载荷；2.梁横截面上的最大冲击正应力与最大冲击挠度。WABl40200120最大冲击正应力和冲击处最大挠度梁所受的冲击载荷在AB轴的B

端装有一个质量很大的飞轮C,飞轮的转动惯量为J。轴与飞轮以角速度w作等速旋转，试计算当A端被突然制动时轴内最大动应力。解：飞轮的动能：应变能动能定理ABCdL5

两根梁受重物冲击。一根支于刚性支座上，另一根支于弹簧常数k=100N/mm的弹簧上。已知l=3m，h=0.05m，G=1kN，钢梁的I=3.4×107mm4，W=3.09×105mm3，E=200GPa，求两梁的最大冲击应力。

弹性支承梁：

解：刚性支承梁：

ABGhl/2l/2ABGhl/2l/26冲击韧度：材料抵抗冲击载荷的能力。冲击韧度指标：（1）冲击吸收功AK；（2）冲击韧度aK一、试件

开槽目的：使试件产生应力集中，在开槽处冲断。aKU、

aKV分别表示由不同的开槽试件所测得的冲击韧度。第三节冲击韧度二、冲击试验机及试验原理

动能定理：冲击吸收功：冲击韧度：h1

h2

7本章重点

1.构件持久极限2.对称循环的疲劳强度计算第十二章交变应力第一节交变应力与疲劳失效第二节

交变应力的循环特性和应力幅值第三节

材料的持久极限第四节影响构件持久极限的主要因素第五节对称循环的疲劳强度计算第六节非对称循环和弯扭组合的疲劳强度计算第七节提高构件疲劳强度的措施8一、交变应力：随时间周期变化的应力。第一节交变应力与疲劳失效二、疲劳失效:在交变应力作用下发生的失效。1.失效时应力低于材料的强度极限σb，甚至低于屈服点σs。2.脆性断裂,断口一般可区分为光滑区和晶粒状粗糙区两部分。

特点:9一、交变应力的描述1.应力循环：应力重复变化一次

2.应力幅值σa3.平均应力σm第二节交变应力的循环特性和应力幅值二、交变应力的循环特性2.对称循环

r

=−11.静应力

r

=13.脉动循环

r=04.一般情况

r

<1t10一、持久极限（疲劳极限）:材料在交变应力作用下的强度指标，通过实验获得。第三节材料的持久极限设备：疲劳试验机。试件：光滑小试件，d=7~10mm，一组十根左右。1.疲劳曲线的绘制对钢材，σ~N曲线逐渐趋向于一条水平渐进线。该水平渐进线所对应的纵坐标的值就是光滑小试样的持久极限（或疲劳极限）σr

。2.循环基数NO：该循环次数所对应的σmax作为试样持久极限（名义持久极限）。二、影响材料持久极限的因素。1.循环特性r;2.试件变形形式；3.材料。σ~N疲劳曲线NO有限寿命区无限寿命区Nsrsbs11

σr

:材料的持久极限，实际构件的持久极限，还受构件外形、尺寸、表面质量及工作环境等影响，以下以对称循环正应力为例。1.构件外形的影响有效应力集中系数kσ

（s-1）d无应力集中的光滑试样的持久极限。

（s-1）k有应力集中且尺寸与光滑试样相同的构件的持久极限。2.构件尺寸的影响尺寸系数es（s-1）d光滑大试样的持久极限；（s-1）光滑小式样的持久极限。

一、主要影响因数第四节影响构件持久极限的主要因素3.构件表面质量的影响表面质量系数β

（s-1）d表面磨光试样的持久极限；（s-1）b其它加工情况时构件的持久极限。二、构件的持久极限12疲劳许用应力构件的强度条件用安全系数表示的形式：令工作安全系数第五节对称循环的疲劳强度计算

阶梯形圆轴粗细二段的直径为D=50mm，d=40mm，过渡圆角半径r=5mm，材料为合金钢，σb=900MPa，σ-1=360MPa，构件的表面粗糙度为0.2。承受对称循环交变弯矩M=±450N·m，n=2。试校核轴的疲劳强度。

D/d=50/40=1.25，r/d=5/40=0.125，σb=900MPa，

由图12-6，表12-2，表12-3得：Ks=1.55

；es=0.77；b=1

。解：轴的持久极限圆轴的最大弯曲正应力校核轴的强度结论：轴满足疲劳强度要求。13一、非对称循环的疲劳强度计算设Ys:材料对非对称循环的敏感系数第六节非对称循环和弯扭组合的疲劳强度计算+=二、弯扭组合的疲劳强度计算工作安全系数nst强度条件

构件的工作安全系数强度条件14

振动式落砂机主轴，轴上安装有两个偏心重块，重量W=1.6kN，轴转动时偏心块的离心力F=2.1kN，材料为45钢，σb=650MPa，σ-1=350MPa，

Ys

=0.20，轴径d=60mm，螺栓孔径d0=16mm，表面质量系数β=1，安全系数n=2。试校核该轴的疲劳强度。解：危险点的交变应力AB4004003700N3700N＋1480N.m－200N.mAB400400500N500N疲劳强度:d0/d=0.25，sb=650MPa，查得：ks=1.825；由d=60mm，查表12-2得：尺寸系数es=0.78；表面质量系数β=1。得：结论：构件满足疲劳强度要求。15一阶梯轴，直径D=50mm，d=40mm，受交变弯矩和扭矩的组合作用。圆角半径r=2mm，弯矩变化范围320N·m~-320N·m，扭矩变化范围500N·m~250N·m。轴的材料为碳素钢，σb=550MPa，σ-1=220MPa，τ-1=120MPa，ψσ=0.1。设表面

质量系数β=1，规定的安全系数n=1.5。试校核该轴的疲劳强度。解：轴的交变应力。轴的弯曲正应力为对称循环：轴的扭转剪切应力为非对称循环：弯曲、扭转交变应力的工作安全系数。弯曲情况:

D/d=1.25＞1.2，r/d=0.05，插值：sb=550MPa时,ks=1.785

，d=40~50mm