第八章 狭义相对论

第八章狭义相对论1905年，26岁的爱因斯坦发表《论动体的电动力学》一文，完整地提出狭义相对论。

§8.1狭义相对论基本原理物理学的大综合J.C.Maxwell(1831-1879)力热声光电磁经典物理学I.Newton(1642-1727)On27thApril1900,LordKelvinmentionedinalecture

“Nineteenth-CenturyCloudsovertheDynamicalTheoryofHeatandLight”the“beautyandclearnessoftheory”wasovershadowedby“twoclouds”:thenullresultoftheMichelson-Morleyexperimenttheproblemsofblackbodyradiation.

"Thereisnothingnewtobediscoveredinphysicsnow.Allthatremainsismoreandmoreprecisemeasurement."

(1900)LordKelvin(WilliamThomson)(1824-1907)乌云变彩霞相对论和量子力学狭义相对论以前的力学和时空观描述物体的运动需要选择参考系，并在参考系中建立坐标系。事件：物体在某一时刻处于某一位置选择不同的参考系，对同一事件的描述是不同的。为了简单，只考虑两个相互作匀速直线运动的参考系K和K'事件的时空坐标在两个相互作匀速直线运动的参考系K和K'中，事件的时空坐标之间有什么关系？时间的流逝在所有参考系中都相同经典力学认为空间的距离在所有参考系中也是相同的——绝对时空观时间的流逝和空间的度量与物体的运动没有任何关系考虑两个相互作匀速直线运动的参考系K和K'，它们相应的坐标轴彼此平行，K'系相对K系的速度为v，沿x轴正方向。在t=t'=0时刻，两个参考系的坐标原点重合。伽利略变换伽利略变换速度定义速度变换公式相对速度=绝对速度-牵连速度伽利略相对性原理伽利略在1632年出版的著作《关于托勒密和哥白尼两大世界体系的对话》把你和几个朋友关在一条大船甲板下的主舱里，再让你们带几只苍蝇、蝴蝶和其它小飞虫。舱内放一只大水碗，里面放几条鱼。然后挂上一个水瓶，让水一滴一滴地滴到下面的一个宽口罐儿里。船停着不动时，你留神观察，小虫都以等速向舱内各方向飞行，鱼向各个方向随便游动，水滴滴进下面的罐子中。你把任何东西扔给你的朋友时，只要距离相等，向这一方向不必比另一方向用更多的力，你双脚齐跳，无论向哪个方向跳过的距离都相等。当你仔细地观察这些事情后，再使船以任何速度前进。只要运动是匀速的，也不互左忽右地摆动，你将发现，所有上述现象丝毫没有变化，你也无法从其中任何一个现象来确定，船是在运动还是停着不动。一切惯性系对于描述运动的力学定律来说是完全等价的，不存在任何一个比其它惯性系更为优越的惯性系。一切惯性系中力学定律都相同不存在绝对静止的参考系运动都是相对的，但时间和空间是绝对的电磁场理论建立后呈现的新局面1865年麦克斯韦建立了描述电磁现象的麦克斯韦方程组，它的一个重要推论是存在电磁波。真空中电磁波满足的波动方程为式中c是真空中的电磁波传播速度，电磁波在真空中沿各方向的传播速度都等于光速从伽利略变换来看，电磁波的传播显然不满足相对性原理如果电磁波在某一惯性系K中沿各方向的传播速度为c，则在相对K系速度为v的K'系中在v方向上电磁波的传播速度为c-v，在-v方向上电磁波的传播速度为c+v。在K系中电磁波传播速度各向同性，大小均为c；而所有相对K系运动的其它K'系中电磁波的传播速度不再各向同性K系可以被认为是绝对静止的，称为绝对惯性系，或叫做以太系其它惯性系相对它都是运动的，做绝对运动。在光学的早期研究中，设想光波象机械波一样，需要在介质中传播这种介质称为以太（ether），光波就是以太中振动的传播物理学家曾设想过以太的一些性质它存在于真空中，又能够穿透任何透明物质，其密度一定很小光是横波，以太具有切变模量；光速很大，以太的切变模量很大在力学中无法探测和证实的绝对惯性系在电磁理论中又复活了摆在物理学家面前的课题测出我们的地球参考系相对绝对参考系（以太系）的速度有多大迈克尔孙-莫雷实验入射光设地球相对以太系的速度为v，方向沿干涉仪的一臂G1M2或者说地球上的观察者感受到的以太风速向左为v。以太风光在以太系中沿各方向的传播速度都是c在地球参考系中光沿各方向的传播速度不同光在G1M2上来回所需时间光在G1M1上来回所需时间相应的光程差实验中将干涉仪绕竖直轴旋转900，干涉仪的两条支路地位互换，滞后的时间差和光程差改变符号，结果引起干涉条纹移动。干涉条纹移动数实验中采用的数据大致如下：1881年迈克耳孙干涉仪的实验精度1887年迈克耳孙和莫雷合作改进了干涉仪，光路多次反射达到没有观测到条纹的移动实验结果：没有观测到条纹的移动迈克尔孙和莫雷以后进一步改进仪器，并在不同季节和地球上不同地方多次实验都得到相同的否定结果这似乎得出地球相对以太系的运动速度恒为零地球参考系就是绝对参考系，就是宇宙的中心伽利略变换、相对性原理和麦克斯韦电磁理论三者之间存在矛盾爱因斯坦的选择面对伽利略变换、相对性原理和麦克斯韦电磁理论三者之间的矛盾，存在三种选择：（1）相对性原理只适用于力学，不适用于电磁学（2）麦克斯韦电磁理论还不够完善（3）麦克斯韦电磁理论是正确的，相对性原理是适用于力学和电磁学的普遍原理，而伽利略变换必须抛弃。爱因斯坦坚信第三种选择，他领悟到伽利略变换中牛顿绝对时空观原来是头脑中的抽象推测，并没有实验事实的支持。马赫的思想：“凡不能由实验证实的概念和陈述都不应在物理学中占有任何地位。”爱因斯坦开始寻找与相对性原理和麦克斯韦电磁理论和谐一致的新的时空变换爱因斯坦的假设为了得出新的时空变换，爱因斯坦提出两条基本假设：（1）狭义相对性原理：物理定律在所有惯性系中都相同（2）光速不变原理：真空中的光速等于c，与光源的运动无关爱因斯坦从迈克尔孙实验结果认识到，不存在绝对静止的参考系，相对性原理不仅对于力学，而且对于电磁学，亦即对整个物理学都是成立的。一切惯性系对物理规律来说都是等价的。在一个惯性系内部所作的任何物理实验都不能确定惯性系本身的运动状态§8.2狭义相对论的时空观一、

同时的相对性BACC’B’A’C”B”A”二、

长度的相对性BACC’B’A’三、

时间延缓效应

K’系K系在一个惯性系中，运动的时钟比静止的时钟走得慢，这种效应叫做爱因斯坦延缓，时间膨胀，或钟慢效应。时钟延缓效应的验证：1971年铯原子钟实验HafeleandKeatingExperiment"DuringOctober,1971,fourcesiumatomicbeamclockswereflownonregularlyscheduledcommercialjetflightsaroundtheworldtwice,onceeastwardandoncewestward,totestEinstein'stheoryofrelativitywithmacroscopicclocks.Fromtheactualflightpathsofeachtrip,thetheorypredictedthattheflyingclocks,comparedwithreferenceclocksattheU.S.NavalObservatory,shouldhavelost40+/-23nanosecondsduringtheeastwardtripandshouldhavegained275+/-21nanosecondsduringthewestwardtrip...RelativetotheatomictimescaleoftheU.S.NavalObservatory,theflyingclockslost59+/-10nanosecondsduringtheeastwardtripandgained273+/-7nanosecondduringthewestwardtrip,wheretheerrorsarethecorrespondingstandarddeviations.Theseresultsprovideanunambiguousempiricalresolutionofthefamousclock"paradox"withmacroscopicclocks."J.C.HafeleandR.E.Keating,Science177,166(1972)

孪生子佯谬设想一对孪生兄弟，哥哥告别弟弟，登上接近光速的宇宙飞船访问太空。根据狭义相对论，30年后归来时，哥哥仍是风度翩翩一少年，而前来迎接它的胞弟却是白发苍苍一老翁了。狭义相对论受到质疑但是在飞船上的哥哥看来，弟弟所在的地球相对于飞船以接近光速的速度运动，所以应该是弟弟比哥哥更年轻了。人们将这一互相矛盾的结论称之为“孪生子佯谬”。孪生子佯谬的解释：广义相对论。四、

洛伦兹收缩平面镜K’系中平面镜平面镜平面镜尺缩效应A洛伦兹变换对于K系来说，A点的坐标为：A'可得K系和K'系是相对的，对于K'系来说，K系以速度-v运动，于是可以得到K系到K'系的变换关系：考虑两个相互作匀速直线运动的参考系K和K'，它们相应的坐标轴彼此平行，K'系相对K系的速度为v，沿x轴正方向。在t=t'=0时刻，两个参考系的坐标原点重合。以上两式中消去x’,进而解出t’，可得：由于两个坐标系在y和z方向没有相对移动，所以有：洛伦兹变换K到K'的变换逆变换K'到K的变换伽利略变换是洛仑兹变换低速下的极限情形4、速度变换式假定K'系相对于K系以速度v沿着x轴正方向运动，设粒子相对于S系、S’系的速度分别为:利用Lorentz变换以及其变换是线性的性质，微分得到用dt’去除dx’，dy’，dz’，则得即即即也就是：讨论：a)

在低速情形下v<<c，速度变换式将过渡到经典力学中速度变换式，即b)

当u平行于x、x’轴的特殊情形下，速度变换公式简化为：当时，不管v多大，总有.§8.3狭义相对论的动力学根据狭义相对性原理，物理定律应在洛伦兹变换下具有不变性麦克斯韦方程组具有洛伦兹变换不变性在不同的惯性系中，同一个质点的加速度不再是不变量。经典力学的基本定律——牛顿第二定律需要修正。质量和速度的关系S'系：两个相同的小球以等速u'相向运动，碰后静止碰前碰后S'系相对S系以匀速u'向右运动S'系S系在S系中两球碰后的速度根据动量守恒和质量守恒小球1和2碰撞前的速度分别为从u1速度变换式解出u'，略去大于光速的解，即得物体的质量m与其静止质量m0和速度v的关系牛顿三定律的修正在洛仑兹变换下，加速度不等于零时不再是不变量，质量依赖于速度，力必然也不再是惯性系不变的。在狭义相对论中，牛顿第一定律仍然成立，牛顿第二定律需要修正，牛顿第三定律也不再成立。重新定义质点的动量重新定义力相对论力学的基本定律为相对论力学的基本定律质点动量定理质点动能定理质能关系外力对物体做功，物体动能增加。设物体自静止开始受力而加速，外力方向始终与位移方向相同，物体动能的增量即为末状态的动能当v<<c时，相对论动能公式相对论非相对论静能总能量相对论质能关系能量与质量一定的质量m对应一定的能量mc2一定的能量E对应一定的质量E/c2质量守恒定律能量守恒定律质能守恒定律物体的质量和能量是紧密联系在一起的力学中两个独立的守恒定律在狭义相对论中统一为质能守恒定律质量亏损：各种原子核的质量都小于组成该核的相同数目的核子（质子和中子）的质量。早在20世纪20年代，人们用质谱仪测定了各种核同位素的质量。核反应中：反应前：反应后：静质量m01总动能EK1

静质量m02总动能EK2能量守恒：因此：核反应中释放的能量相应于一定的静质量的亏损。总静止质量的减小质量亏损总动能增量重核裂变1kg的235U核裂变，释放能量8╳1013J，相当于燃烧2700吨优质煤轻核聚变聚变反应是恒星发射巨大能量的来源SOHO's

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