解释结构模型

第四章系统结构模型1

解决复杂系统问题，困难在于弄清楚要解决什么问题，什么是表面问题，什么是潜在问题，什么是原因层的问题，什么是根子层的问题。这就是问题诊断和系统概念开发。如何能使用自然语言或图形等较直观的方式来描述和阐明问题，这就是根据问题导向，建立概念模型。系统结构模型是一种较正规的概念模型。这类模型对于理清思路、明确问题，与利益相关者进行沟通，都极为有用。这种结构化的概念模型就是系统结构模型。4.1结构模型概论从概念模型到结构模型——系统概念开发2

凡系统必有结构，系统结构决定系统功能；破坏结构，就会完全破坏系统的总体功能。这说明了系统结构的普遍性与重要性。4.1结构模型概论

结构模型描述系统结构形态，即系统各部分间及其与环境间的关系（因果、顺序、联系、隶属、优劣对比等）。结构模型是从概念模型过渡到定量分析的中介，即使对那些难以量化的系统来说也可以建立结构模型，故在系统分析中应用很广泛。3InterpretiveStructureModel解析结构模型属于静态的定性模型。它的基本理论是图论的重构理论，通过一些基本假设和图、矩阵的有关运算，可以得到可达性矩阵；然后再通过人-机结合，分解可达性矩阵，使复杂的系统分解成多级递阶结构形式。在总体设计、区域规划、技术评估和系统诊断方面应用广泛。要研究一个由大量单元组成的、各单元之间又存在着相互关系的系统，就必须了解系统的结构，一个有效的方法就是建立系统的结构模型，而结构模型技术已发展到100余种。4.2解析结构模型（ISM）44.2解析结构模型（ISM）一、几个相关的重要数学概念1、关系图

假设系统所涉及到的关系都是二元关系。则系统的单元可用节点表示，单元之间的关系可以用带有箭头的边（箭线）来表示，从而构成一个有向连接图。这种图统称关系图。关系图中，称具有对称性关系的单元ei

和ej

具有强连接性。5例：一个孩子的学习问题1.成绩不好 2.老师常批评 3.上课不认真4.平时作业不认真 5.学习环境差 6.太贪玩7.父母常打牌 8.父母不管 9.朋友不好10.给很多钱 11.缺乏自信一、几个相关的数学概念35678910412116例：温带草原食物链1.草 2.兔 3.鼠 4.吃草的鸟 5.吃草的昆虫6.捕食性昆虫7.蜘蛛8.蟾蜍9.吃虫的鸟10.蛇11.狐狸12.鹰和猫头鹰一、几个相关的数学概念72、邻接矩阵

用来表示关系图中各单元之间的直接连接状态的矩阵A。设系统S共有n个单元S={e1,e2,…,en}

则

其中一、几个相关的数学概念8邻接矩阵的特点矩阵元素按布尔运算法则进行运算。与关系图一一对应。例4-3：一个4单元系统的关系图和邻接矩阵。1324一、几个相关的数学概念93、可达性矩阵

若D是由n个单元组成的系统S={e1,e2,…,en}的关系图，则元素为的n×n

矩阵M，称为图D的可达性矩阵。可达性矩阵标明所有S的单元之间相互是否存在可达路径。如从

出发经k段支路到达

，称

到

可达且“长度”为k。一、几个相关的数学概念10性质：一般对于任意正整数r(≤n)，若ei到ej是可达的且“长度”为r，则Ar中第i行第j列上的元素等于1。对有回路系统来说，当k增大时，Ak

形成一定的周期性重复。对无回路系统来说，到某个k值，Ak=0。一、几个相关的数学概念132411可达性矩阵的计算方法假定任何单元ei

到它本身是可达的，则由于

因此，可计算的偶次幂，如果

则一、几个相关的数学概念12一、几个相关的数学概念例：故131、关系划分

关系划分将系统各单元按照相互间的关系分成两大类R与，R类包括所有可达关系，类包括所有不可达关系。有序对(ei

,ej

)，如果ei到ej

是可达的，则(ei

,ej

)属于R

类，否则(ei

,ej

)属于类。从可达性矩阵各元素是1还是0很容易进行关系划分。关系划分可以表示为：二、可达性矩阵的划分4.2解析结构模型（ISM）14

2、区域划分

区域划分将系统分成若干个相互独立的、没有直接或间接影响的子系统。可达集先行集底层单元集（初始集，其中元素具有此性质：不能存在一个单元只指向它而不被它所指向。）二、可达性矩阵的划分15对属于初始集B的任意两个元素t、t′，如果可能指向相同元素R(t)∩R(t′)≠φ则元素t和t′属于同一区域；反之，如果t、t′不可能指向相同元素R(t)∩R(t′)=φ则元素t和t′属于不同区域。

这样可以以底层单元为标准进行区域的划分。经过上述运算后，系统单元集系统就划分成若干区域，可以写成

π2(S)={P1,P2,…,Pm}，其中m为区域数。二、可达性矩阵的划分这种划分对经济区划分、行政区、功能和职能范围等划分工作很有意义。16例：对一个7单元系统的区域划分7546321关系图可达性矩阵二、可达性矩阵的划分17i

R(ei)A(ei)R(ei)∩A(ei)123456711,23,4,5,64,5,654,5,61,2,71,2,72,733,4,63,4,5,63,4,671234,654,67区域划分表二、可达性矩阵的划分18π2(S)={P1,P2}={{e3,e4,e5,e6},{e1,e2,e7}}二、可达性矩阵的划分子系统I子系统II子系统I子系统II193.

级别划分级别划分在每一区域内进行。ei

为最上级单元的条件为R(ei)=R(ei)∩A(ei)得出最上级各单元后，把它们暂时去掉，再用同样方法便可求得次一级诸单元，这样继续下去，便可一级一级地把各单元划分出来。系统S中的一个区域(独立子系统)P的级别划分可用下式表示π3(P)={L1,L2,…,Ll}其中L1,L2,…,Ll表示从上到下的各级。二、可达性矩阵的划分20级别划分的步骤

令L0=φ，j=1；

(1)Lj={ei∈P-L0-L1-…-Lj-1｜Rj-1(ei)∩Aj-1(ei)=Rj-1(ei)}其中Rj-1(ei)={ei∈P-L0-L1-…-Lj-1

｜mij=1}

Aj-1(ei)={ei∈P-L0-L1-…-Lj-1

｜mji=1}(2)当｛P-L0-L1-…-Lj}=φ时，划分完毕；否则j=j+1，返回步骤(1)。注：如果条件R(ei)=R(ei)∩A(ei)换成条件

A(ei)=R(ei)∩A(ei)则上述级别划分可类似进行，但每次分出的是底层单元。二、可达性矩阵的划分21例：在对7单元系统区域划分的基础上进行级别划分

7546321二、可达性矩阵的划分22π3(P1)={{e5}，{e4,e6}，{e3}}π3(P2)={{e1}，{e2}，{e7}}二、可达性矩阵的划分23级别划分的计算机实现给定n阶可达性矩阵M后，公式R(ei)=R(ei)∩A(ei)等价于mij≤mji(j

=1,2,…,n)满足上式的单元就是最上级单元，将这些单元对应的行和列从M中暂时划掉，得到一个低阶的矩阵，重复利用该条件，即可把各级单元都划分出来。据此可得可达性矩阵划分的程序框图。二、可达性矩阵的划分244、是否强连接单元的划分

在级别划分的某一级Lk

内进行。如果某单元不属于同级的任何强连接部分，则它的可达集就是它本身，即这样的单元称为孤立单元，否则称为强连接单元。

于是，我们把各级上的单元分成两类，一类是孤立单元类，称为I1类；另一类是强连接单元类，称为I2类，即

π4(L)={I1，I2}

二、可达性矩阵的划分251、浓缩矩阵

系统S在同一最大回路集中的任意两个单元ei和ej，它们在可达性矩阵M中相应行和列上的元素完全相同，因此可以当作一个系统单元看待，从而可以削减相应的行和列，得到新的可达性矩阵M′，称做M的浓缩阵。M′表示的新系统S′保留了S中的孤立单元和最大回路集中的代表元。由浓缩阵经一系列分析计算可求得结构矩阵，结构矩阵反映了系统的多级层次结构。建立结构模型即建立结构矩阵的问题。4.2解析结构模型（ISM）三、建立结构矩阵26例：上例中可达性矩阵的浓缩阵

三、建立结构矩阵27浓缩阵的标准形式

其中m’ij=1或0(i＞j)三、建立结构矩阵282、从属阵

矩阵M′-I叫做系统从属矩阵，记为M″，从中可以分析从上到下各级别之间的关系，找出结构矩阵，并绘制系统多级层次结构图。例：上例所给浓缩阵的从属阵及得到的结构矩阵。

三、建立结构矩阵29根据结构矩阵绘制系统多级层次结构图

12754,63三、建立结构矩阵30

3、骨架阵从浓缩阵找骨架阵的方法在判断过程中，对M′中的“1”元素逐个检查，如果

则

是诱导元素，将它从M′中“划掉”，否则是基本元素，保留在M′中。程序执行完毕打印的M′就是骨架阵N。三、建立结构矩阵31由于给定可达性矩阵M后，对应的浓缩阵M′是唯一的(不计节点的重新排列)，M′的骨架阵，也叫作M的骨架阵，也是唯一的。骨架阵不仅保留了浓缩阵的全部信息，而且对应的层次结构图更加清楚。三、建立结构矩阵32四、建立递阶结构模型的规范方法建立反映系统问题要素间层次关系的递阶结构模型，可在可达矩阵M的基础上进行，一般要经过区域划分、级位划分、骨架矩阵提取和多级递阶有向图绘制等四个阶段。这是建立递阶结构模型的基本方法。现以例所示问题为例说明：与图对应的可达矩阵(其中将Si简记为i)为：33例4-1

某系统由七个要素(S1，S2，…，S7)组成。经过两两判断认为：S2影响S1、S3影响S4、S4影响S5、S7影响S2、S4和S6相互影响。这样，该系统的基本结构可用要素集合S和二元关系集合Rb来表达，其中：

S={S1，S2，S3，S4，S5，S6，S7}

Rb={(S2，S1)，(S3，S4)，(S4，S5)，

(S7，S2)，(S4，S6)，(S6，S4)}

345162374图4-2返回35

12345671234567M=361.区域划分

为对给出的与图4-5所对应的可达矩阵进行区域划分，可列出任一要素Si(简记作i，i=1，2，…，7)的可达集R(Si)、先行集A(Si)、共同集C(Si)，并据此写出系统要素集合的起始集B(S)，如表4-1所示：表4-1可达集、先行集、共同集和起始集例表SiR(Si)A(Si)C(Si)B(S)123456711，23，4，5，64，5，654，5，61，2，71，2，72，733，4，63，4，5，63，4，671234，654，6737E(S)1537

因为B(S)={S3，S7},且有R(S3)∩R(S7)={S3，S4，S5，S6}

∩{S1，S2，S7}=ψ，所以S3及S4，

S5，

S6，

S7与

S1，

S2分属两个相对独立的区域，即有：

∏(S)=P1，P2={S3，S4，S5，S6}

∩{S1，S2，S7}。

这时的可达矩阵M变为如下的块对角矩阵：OO

34561273456127M(P)=P1P2382.级位划分

如对例4-1中P1={S3，S4，S5，S6}进行级位划分的过程示于表4-2中。表4-2级位划分过程表要素集合SiR(S)A(S)C(S)C(S)=R(S)∏(P1)P1-L034563，4，5，64，5，654，5，633，4，63，4，5，63，4，634，654，6√L1={S5}P1-L0-L13，463，4，64，64，633，4，63，4，634，64，6√√L1

={S4，S6}P1-L0-L1-L23333√L1

={S3}39

对该区域进行级位划分的结果为：

∏(P1)=L1，L2

，L3={S5}，{S4，S6}，{S3}

同理可得对P2={S1，S2，S7}进行级位划分的结果为：

∏(P)=L1，L2

，L3=

{S1}，{S2}，{S7}

这时的可达矩阵为：

5463127

54631