化工仪表及自动化第章4

化工仪表及自动化第二章过程特性及其数学模型

1内容提要化工过程的特点及其描述方法对象数学模型的建立建模目的机理建模实验建模描述对象特性的参数放大系数Κ时间常数Τ滞后时间τ2第一节化工过程的特点

及其描述方法

自动控制系统是由被控对象、测量变送装置、控制器和执行器组成。系统的控制质量与被控对象的特性有密切的关系。

化工生产中，被控对象的类型很多，特性也千差万别（平稳和不平稳）。被控对象的特性是由工艺生产过程和本身结构等方面决定的；是实现自动控制的基础。3这种对象特性的数学描述就称为对象的数学模型。干扰作用和控制作用都是引起被控变量变化的因素，如图所示。

被控对象的特性,就是指被控对象的输入量发生变化时,其输出量的变化规律。

研究和分析被控对象的特性，就是用数学的方法描述被控对象输入量与输出量之间关系。

输入量——操纵变量（q）和干扰（f） 输出量——被控变量（y）第一节化工过程的特点

及其描述方法4输出变量输入变量通道控制通道干扰通道几个概念图2-1对象的输入输出量？★通道的概念通道：被控对象的输入变量至输出变量的信号联系称为通道.干扰通道：干扰变量至被控变量的信号联系。控制通道：操纵变量至被控变量的信号联系。第一节化工过程的特点

及其描述方法干扰变量f1f2操纵变量被控变量输出输入输入对象5一般是在工艺流程和设备尺寸等都确定的情况，研究对象的输入变量是如何影响输出变量的。研究的目的是为了使所设计的控制系统达到更好的控制效果。

在产品规格和产量已确定的情况下，通过模型计算，确定设备的结构、尺寸、工艺流程和某些工艺条件。

（a）（b）（c）用于控制的数学模型（a、b）与用于工艺设计与分析的数学模型（c）不完全相同。第一节化工过程的特点

及其描述方法6

★按数学模型的表述形式分

●非参量模型：曲线图或数据表优点:形象、直观，容易看出定性的特征缺点：进行系统分析和设计比较困难

●参量模型：数学方程式★按数学模型所描述的运动状态分

●静态模型（描述对象在静态时的输入量与输出量之间的关系，不随时间而变化）

●动态模型（描述对象在输入量改变后输出量的变化情况，输入量、输出量随时间而变化）第一节化工过程的特点

及其描述方法7对象的数学模型分为静态数学模型和动态数学模型静态数学模型动态数学模型基础特例第一节化工过程的特点

及其描述方法8数学模型的表达形式分类1.非参量模型

当数学模型是采用曲线或数据表格等来表示时，称为非参量模型。非参量模型可以通过记录实验结果来得到，有时也可以通过计算来得到。特点形象、清晰，比较容易看出其定性的特征

缺点直接利用它们来进行系统的分析和设计往往比较困难

表达形式对象在一定形式输入作用下的输出曲线或数据来表示

第一节化工过程的特点

及其描述方法9

当数学模型是采用数学方程式来描述时，称为参量模型。对象的参量模型可以用描述对象输入、输出关系的微分方程式、偏微分方程式、状态方程、差分方程等形式来表示。2.参量模型第一节化工过程的特点

及其描述方法10对于线性性的集中中参数对对象通常可用用常系数数线性微微分方程程式来描描述，如如果以x（t））表示输输入量，，y（t）表示示输出量量，则对对象特性性可用下下列微分分方程式式来描述述在允许的的范围内内，多数数化工对对象动态态特性可可以忽略略输入量量的导数数项可表表示为（2-1）第一节化化工过过程的特特点及及其描述述方法11举例一个对象象如果可可以用一一个一阶阶微分方方程式来来描述其其特性（（通常称称一阶对对象），，则可表表示为或表示成成式中（2-2）（2-3）上式中的的系数与与对象的的特性有有关，一一般需要要通过对对象的内内部机理理分析或或大量的的实验数数据处理理得到。。第一节化化工过过程的特特点及及其描述述方法12第二节对对象数数学模型型的建立立一、建模模目的（1）控控制系统统的方案案设计（2）控控制系统统的调试试和控制制器参数数的确定定（3）制制定工业业过程操操作优化化方案（4）新新型控制制方案及及控制算算法的确确定（5）计计算机仿仿真与过过程培训训系统（6）设设计工业业过程的的故障检检测与诊诊断系统统13对象数学学模型的的建立方方法★机理理分析通过对过过程内部部运动机机理的分分析，根根据其物物理或化化学变化化规律，，在忽略略一些次次要因素素或做出出一些近近似处理理后得到到过程特特性方程程，用微微分方程程或代数数方程。。这种方方法完全全依赖于于先前知知识，所所得到的的模型称称为机理理模型。。★实验验法人为的施施加一个个扰动作作用，然然后用仪仪表测量量并纪录录被控变变量随时时间变化化的曲线线，即是是被控过过程的特特性曲线线。将曲曲线分析析、处理理，就可可得到描描述过程程特性的的数学表表达式。。★混合建模模法先由机理分析析提供数学模模型的结构，，然后对未知知的或不确定定的参数通过过实测确定——参数估计。。14二、机理建模模根据对象或生生产过程的内内部机理，列列写出各种有有关的平衡方方程，如物料料平衡方程、、能量平衡方方程、动量平平衡方程、相相平衡方程以以及某些物性性方程、设备备的特性方程程、化学反应应定律、电路路基本定律等等，从而获取取对象（或过过程）的数学学模型，这类类模型通常称称为机理模型型。第二节对象象数学模型的的建立15二、机理建模模对于某些对象象，人们还难难以写出它们们的数学表达达式，或者表表达式中的某某些系数还难难以确定时，，不能适用。。具有非常明确确的物理意义义，所得的模模型具有很大大的适应性，，便于对模型型参数进行调调整。优点缺点第二节对象象数学模型的的建立16举例1.一阶对象象（1）水槽对对象对象物料蓄存存量的变化率率＝单位时间流流入对象的物物料－单位时时间流出对象象的物料依据第二节对象象数学模型的的建立17（2-4）若变化量很微小小，可以近似认认为Q2与h成正比（2-5）将上式代入（（2-4）式式，移项令则转到22页图2-2水水槽对象第二节对象象数学模型的的建立182.积分对象象当对象的输出出参数与输入入参数对时间间的积分成比比例关系时，，称为积分对对象。Q2为常数，变化化量为0说明，所示贮贮槽具有积分分特性。其中，A为贮贮槽横截面积积图2-4积积分对象第二节对对象数学模模型的建立立193.二阶对对象（1）串联联水槽对象象假定输入、输出出量变化很很小的情况况下，贮槽槽的液位与与输出流量量具有线性性关系。假定每只贮槽的的截面积都都为A，则则转到26页页图2-5串串联水槽槽对象第二节对对象数学模模型的建立立20消去Q12、Q2、h1整理得式中为为第一一只贮槽的的时间常数数；为为第第二只贮槽槽的时间常常数；为为整个个对象的放放大系数。。第二二节节对对象象数数学学模模型型的的建建立立21三、、实实验验建建模模对象象特特性性的的实实验验测测取取法法，，就就是是在在所所要要研研究究的的对对象象上上，，加加上上一一个个人人为为的的输输入入作作用用（（输输入入量量）），，然然后后，，用用仪仪表表测测取取并并记记录录表表征征对对象象特特性性的的物物理理量量（（输输出出量量））随随时时间间变变化化的的规规律律，，得得到到一一系系列列实实验验数数据据（（或或曲曲线线））。。这这些些数数据据或或曲曲线线就就可可以以用用来来表表示示对对象象的的特特性性。。实验验方方法法研究究对对象象特特性性第二二节节对对象象数数学学模模型型的的建建立立机理理建建模模缺缺点点：：①复复杂杂而而烦烦琐琐、、有有时时机机理理不不清清楚楚,很很难难得得到到数数学学表表达达式式;②作作了了许许多多假假定定和和假假设设,忽忽略略了了很很多多次次要要因因素素。。22三、、实实验验建建模模定义：通过这种应用用对象的输入入输出的实测测数据来决定定其模型的结结构和参数。。特点：把被研究的对对象视为一个个黑匣子，完完全从外部特特性上来测试试和描述它的的动态特性，，不需要深入入了解其内部部机理。系统辨识第二节对象象数学模型的的建立23实验性能的测测试方法1.阶跃反反应曲线法用实验的方法法测取对象在在阶跃输入作作用下，输出出量y随时间的变化化规律。图2-7简简单水槽对象象图2-8水水槽的阶跃反反应曲线优点简单缺点稳定时间长测试精度受限限简单水槽的动动态特性举例第二节对象象数学模型的的建立242.矩形脉脉冲法当对象处于稳稳定工况下，，在时间t0突然加一阶跃跃干扰，幅值值为A，到t1时突然除去阶阶跃干扰，这这时测得的输输出量y随时间的变化化规律，称为为对象的矩形形脉冲特性，，而这种形式式的干扰称为为矩形脉冲干干扰。此外，，还可以采用用矩形脉冲波波和正弦信号号。图2-9矩矩形脉冲特性性曲线图2-10矩矩形脉冲波波信号图2-11正正弦信号第二节对象象数学模型的的建立★优点：干扰扰时间不长，，对正常生产产影响比较小小;干扰幅值值较大，测试试精度较高。。★缺点：实现现相对麻烦，，数据处理比比较复杂。25实验法建模应应注意的问题题★测试前，，被控对象应应处于相对稳稳定状态；★在相同条条件下，应重重复多做几次次试验；★完成一次次测试后，应应使被控过程程恢复原来工工况，并稳定定一段时间，，再作下次测测试；★输入的阶阶跃变化量不不能过大，以以免对生产的的正常进行影影响，也不能能过小，以防防其它干扰影影响的比重相相对较大。第二节对象象数学模型的的建立26混合建模先由机理分析析的方法提供供数学模型的的结构形式，，然后对其中中某些未知的的或不确定的的参数利用实这种在已知模模型结构的基基础上，通过过实测数据来来确定其中的的某些参数，，称为参数估估计。举例以换热器建模模为例，可以以先列写出其其热量平衡方方程式，而其其中的换热系系数K值等可可以通过实测测的试验数据据来确定。途径第二节对象象数学模型的的建立27第三节描述述对象特性的的参数一、放大系数数K对于前面介绍绍的水槽对象象，当流入流流量Q1有一定的阶跃跃变化后，液液位h也会有相应的的变化，但最最后会稳定在在某一数值上上。如果我们们将流量Q1的变化ΔQ1看作对象的输输入，而液位位h的变化Δh看作对象的输输出，那么在在稳定状态时时，对象一定定的输入就对对应着一定的的输出，这种种特性称为对对象的静态特特性。28图2-12水水槽液位的的变化曲线或K在数值上等于对象重重新稳定后的的输出变化量量与输入变化化量之比。K越大，就表示对象象的输入量有有一定变化时时，对输出量量的影响越大大，即被控变变量对这个量量的变化越灵敏。第三节描述述对象特性的的参数29举例以合成氨的转转换炉为例，，说明各个量量的变化对被被控变量K的影响生产过程要求求一氧化碳的的转化率要高高，蒸汽消耗耗量要少，触触媒寿命要长长。通常用变变换炉一段反反应温度作为为被控变量，，来间接地控控制转换率和和其他指标。。图2-13一一氧化碳变变换过程示意意图图2-14不不同输入作作用时的被控控变量变化曲曲线第三节描述述对象特性的的参数30影响变变换炉炉一段段反应应温度度的因因素主主要有有冷激激流量量、蒸蒸汽流流量和和半水水煤气气流量量。改改变阀阀门1、2、3的开开度就就可以以分别别改变变冷激激量、、蒸汽汽量和和半水水煤气气量的的大小小。从从右上上图看看出，，冷激激量对对温度度的相相对放放大系系数最最大；；蒸汽汽量对对温度度的相相对放放大系系数次次之；；半水水煤气气量对对温度度的相相对放放大系系数最最小。。第三节节描描述对对象特特性的的参数数31二、时时间常常数T从大量量的生生产实实践中中发现现，有有的对对象受受到干干扰后后，被被控变变量变变化很很快，，较迅迅速地地达到到了稳稳定值值；有有的对对象在在受到到干扰扰后，，惯性性很大大，被被控变变量要要经过过很长长时间间才能能达到到新的的稳态态值。。图1-15不不同时间间常数对对象的反反应曲线线第三节描描述对对象特性性的参数数32如何定量量地表示示对象受受干扰后后的这种种特性呢呢？在自动化化领域中中，往往往用时间间常数T来表示。。时间常常数越大大，表示示对象受受到干扰扰作用后后，被控控变量变变化得越越慢，到到达新的的稳定值值所需的的时间越越长。第三节描描述对对象特性性的参数数33举例简单水槽槽为例由前面的的推导可可知假定Q1为阶跃作作用，t<0时Q1=0；t>0或t=0时Q1=A，如左图图。则函数表表达式为为（2-33）图2-16反反应曲线线第三节描描述对对象特性性的参数数34从上页图图反应曲曲线可以以看出，，对象受受到阶跃跃作用后后，被控控变量就就发生变变化，当当t→∞时，，被控变变量不再再变化而而达到了了新的稳稳态值h（∞），，这时上上式可得得：或对于简单单水槽对对象，K=RS，即放大大系数只只与出水水阀的阻阻力有关关，当阀阀的开度度一定时时，放大大系数就就是一个个常数。。（2-34）第三节描描述对对象特性性的参数数35将t=T代入式（（2-33），，得（2-35）将式（2-34）代入入式（2-35），得得（2-36）当对象受受到阶跃跃输入后后，被控控变量达达到新的的稳态值值的63.2％％所需的的时间，，就是时时间常数数T，实际工工作中，，常用这这种方法法求取时时间常数数。显然然，时间间常数越越大，被被控变量量的变化化也越慢慢，达到到新的稳稳定值所所需的时时间也越越大。第三节描描述对对象特性性的参数数36图2-17不不同时间间常数下下的反应应曲线说明时间常数数大的对对象（如如T4)对输入的的反应较较慢，一般认为为惯性较较大。第三节描描述对对象特性性的参数数☆时间间常数T越大，，表示被被控变量量变化越越慢，达达到新稳稳定值所所需要时时间也较较长。☆对于于控制通通道，时时间常数数尽量小小，使被被控变量量变化比比较快捷捷，控制制过程比比较灵活活。☆对扰扰动通道道来说，，希望时时间常数数尽量大大，这样样扰动对对被控参参数的影影响平缓缓。T1＜T2＜T3＜T437在输入作作用加入入的瞬间间，液位位h的变化速速度是多多大呢？？将式（2-33）对t求导，得得（2-37）当t=0（2-38）当t→∞时，，式（2-37）可得得（2-39）第三节描描述对对象特性性的参数数38图2-18时时间常数数T的求法由左下图图所示，，式（2-38）代表表了曲线线在起始始点时切切线的斜斜率，这这条切线线在新的的稳定值值h（∞）上上截得的的一段时时间正好好等于T。由式（2-33），当当t=∞时，，h=KA。当t=3T时，代入入式（2-33）得（2-40）从加入输输入作用用后，经经过3T时间，液液位已经经变化了了全部变变化范围围的95％，这这时，可可以近似似地认为为动态过过程基本本结束。。所以，，时间常常数T是表示在在输入作作用下，，被控变变量完成成其变化化过程所所需要的的时间的的一个重重要参数数。结论第三节描描述对对象特性性的参数数39三、滞后后时间τ定义分类对象在受受到输入入作用后后，被控控变量却却不能立立即而迅迅速地变变化，这这种现象象称为滞滞后现象象。滞后性质传递滞后后容量滞后后传递滞后后又叫纯纯滞后，，一般用用τ0表示。τ0的产生一一般是由由于介质质的输送送需要一一段时间间而引起起的。对象在受受到阶跃跃输入作作用x后，被控控变量y开始变化化很慢，，后来才才逐渐加加快，最最后又变变慢直至至逐渐接接近稳定定值。第三节描描述对对象特性性的参数数401.传传递滞后后显然，纯滞后后时间τ0与皮带输输送机的的传送速速度v和传送距距离L有如下关关系：（2-41）溶解槽及及其反应应曲线纯滞后时时间举例第三节描描述对对象特性性的参数数41从测量方方面来说说，由于测量量点选择择不当、、测量元元件安装装不合适适等原因因也会造造成传递递滞后。。蒸汽直接接加热器器当加热蒸蒸汽量增增大时，，槽内温温度升高高，然而而槽内溶溶液流到到管道测测温点处处还要经经过一段段时间τ0。所以，相相对于蒸汽汽流量变化化的时刻，，实际测得得的溶液温温度T要经过时间间τ0后才开始变变化。注意：安装成分分分析仪器时时，取样管管线太长，，取样点安安装离设备备太远，都都会引起较较大的纯滞滞后时间，，工作中要要尽量避免免。第三节描描述对象特特性的参数数42图2-21有有、、无无纯纯滞滞后后的的一一阶阶阶阶跃跃响响应应曲曲线线x为输输入入量量，，y（t）、、yτ（t）分分别别为为无无、、有有纯纯滞滞后后时时的的输输出出量量时时若无无纯纯滞滞后后的的对对象象特特性性可可以以用用下下述述方方程程式式描描述述（2-44））则有有纯纯滞滞后后的的对对象象特特性性可可以以用用下下述述方方程程式式描描述述（2-45））第三三节节描描述述对对象象特特性性的的参参数数或或或43一般般是是由由于于物物料料或或能能量量的的传传递递需需要要通通过过一一定定阻阻力力而而引引起起的的。。举例例前面面介介绍绍过过的的两两个个水水槽槽串串联联的的二二阶阶对对象象将输输出出量量h2用y表示示，，输输入入量量Q1用x表示示，，则则方方程程式式可可写写为为假定定输输入入作作用用为为阶阶跃跃函函数数，，其其幅幅值值为为A。已已知知，，二二阶阶常常系系数数微微分分方方程程式式的的解解是是（2-46））（2-47））2.容容量量滞滞后后第三三节节描描述述对对象象特特性性的的参参数数4由于对应的齐齐次方程式为为其特征方程为为求得特征根为为故齐次方程式式的通解为式中，C1、C2为决定于初始始条件的待定定系数。（2-48））（2-49））（2-50））第三节描述述对象特性的的参数45式（2-46）的一个特特解可以认为为是稳定解，，由于输入x＝＝A，稳定时时将式（2-51）及式（（2-50））代入式（2-47）可得用初始条件y(0)=0，y(0)=0代入入式（2-52）可分别解得图2-22具具有容容量滞滞后对对象的的反应应曲线线（2-51）（2-52）（2-53）（2-54）第三节节描描述对对象特特性的的参数数46将上述述两式式代入入式（（2-52），，可得得上式便便是串串联水水槽对对象的的阶跃跃反应应函数数。由由此式式可知知，在在t=0时时y（t）=0；在在t=∞时时，y（t）＝KA。y（t）是稳稳态值值KA与两项项衰减减指数数函数数的代代数和和。说明：：输入量量在作作阶跃跃变化化的瞬瞬间，，输出出量变变化的的速度度等于于零，，以后后随着着t的增加加，变变化速速度慢慢慢增增大，，但当当t大于于某某一一个个t1值后