信号检测也估计第四章

检测、估计与调制理论

Detection,Estimation,andModulationTheory(4)肖海林hailinxiao@随机参量信号的检测随机参量矢量“噪声中带有未知参数的信号检测问题”如果发射信号是：其中未知，因此即便没有噪声，信号也不是完全已知的。检测问题噪声中的已知信号问题同步数字通信模式识别噪声中带有未知参数的信号检测问题通常的脉冲雷达和声纳目标分类慢衰落信道中的数字通信噪声中随机信号的检测问题被动式声纳地震检测系统随机参量信号的检测(续)简单假设检验解决单个确知信号的检测信号是一个信号集合,是随机参量,其可取所研究范围的任何值复合假设检验随机参量信号的检测(续)两种方法：可以用多元假设检验来解决随机参量信号的检测问题，即把随机参量的每个可能取值也看作是一个假设。这样就可以用多元假设检验的方法来判决信号的存在并确定随机参量，即同时检测信号和估计参量。有时,多元假设检验中M很大;可能不关心估计参量,仅关心信号存在否?用复合假设检验一个例子在加性噪声背景下检测1伏或0伏的电压。假定噪声是零均值，方差sigma2的正态分布。条件概率密度函数：一个例子(续)在二元复合假设检验下。观测信号分别为:均值是未知量,α的概率密度函数为一个例子(续)条件概率密度函数：复合假设检验Bayes准则代价函数代价函数(续)连续的情形有:代价函数(续)代价函数(续)因为D0=D-D1：代价函数(续)代价函数(续)假定：因此，使风险最小，就是选择D1使得上式的第3项中的被积函数为零。因此如果代价函数与随机参量无关，则：一个例子(续)在二元复合假设检验下。观测信号分别为:均值是未知量,α的概率密度函数为一个例子(续)条件概率密度函数：代价函数与随机参量无关,并且C00=C11=0,C01=C10=1一个例子(续)一个例子(续)小结复合检验时的似然比是对所有可能参量取平均而求得。性能Neyman-Pearson准则代价函数和先验概率未知例：H1是复合假设H0是简单假设则虚警概率P(D1|H0)与随机参量无关漏报概率选择判决区域D0和D1，在P(D1|H0)给定得条件下，使最小。Neyman-Pearson准则(续)Neyman-Pearson准则(续)Neyman-Pearson准则(续)称为最大势检验经典估计理论经典估计理论(续)经典估计理论(续)经典估计理论(续)非时变参量的估计参量是随机变量参量是未知的确定量时变参量的估计（波形估计）参数仅可能取有限个数值的特殊情况下,可用多元假设解决同时检测和估计问题.经典估计方法矩法最大似然法最小二乘估计最佳线性估计Bayes估计Bayes估计代价先验概率常用的代价函数代价函数Bayes估计是使代价最小的估计最小条件代价均方误差代价函数下的估计_1最小条件代价由于两重积分都是非负的，因此最小化Rms，就等效于最小化第一重积分。均方误差代价函数下的估计_1绝对值代价意义上的估计绝对值代价意义上的估计称为条件中位数估计最大后验估计选择使后验概率分布p(a|x)最大的a值作为其估计量。这就是最大后验估计。最大后验估计例最大