信息论与编码期中试卷

信息论与编码期中试题答案一、（10’）填空题（1）1948年，美国数学家香农宣告了题为“通信的数学理论”的长篇论文，从而创立了信息论。（2）必然事件的自信息是0。（3）失散平稳无记忆信源X的N次扩展信源的熵等于失散信源X的熵的N倍。（4）关于失散无记忆信源，当信源熵有最大值时，满足条件为__信源符号等概分布_。（5）若一失散无记忆信源的信源熵H（X）等于，对信源进行等长的无失真二进制编码，则编码长度最少为3。二、（10）判断题（1）信息就是一种信息。（）（2）信息论研究的主要问题是在通信系统设计中如何实现信息传输、积蓄和办理的有效性和可靠性。（）（3）概率大的事件自信息量大。（）（4）互信息量可正、可负亦可为零。（）5）信源节余度用来衡量信源的相关性程度，信源节余度大说明信源符号间的依赖关系较小。）（6）关于固定的信源分布，平均互信息量是信道传达概率的下凸函数。（）（7）非奇异码必然是唯一可译码，唯一可译码不用然是非奇异码。（）（8）信源变长编码的核心问题是搜寻紧致码（或最正确码）。（）（9）信息率失真函数R(D)是关于平均失真度D的上凸函数.()三、（10）居住在某地区的女孩中有25%是大学生，在女大学生中有75%是身高1.6米以上的，而女孩中身高1.6米以上的占总数的一半。假如我们得知“身高1.6米以上的某女孩是大学生”的信息，问获得多少信息量解：设A表示“大学生”这一事件，B表示“身高以上”这一事件，则P(A)=p(B)=p(B|A)=（5分）故p(A|B)=p(AB)/p(B)=p(A)p(B|A)/p(B)=*=（4分）I(A|B)==（1分）四、（10）证明：平均互信息量同信息熵之间满足I(X;Y)=H(X)+H(Y)-H(XY)证明：IX;YpxiyjpxiyjlogXYpxipxiyjlogpxipxiyjlogpxiyj（4分）XYXYHXHXY同理IX;YHYHYX（2分）则HYXHYIX;Y因为HXYHXHYX（2分）故HXYHXHYIX;Y即IX;YHXHYHXY（2分）五、（30’）.黑白气象传真图的信息只有黑色和白色两种，求：1）黑色出现的概率为，白色出现的概率为。给出这个只有两个符号的信源X的数学模型。假设图上黑白信息出现前后没相关系，求熵HX；2）假设黑白信息出现前后相关系，其依赖关系为，，，，求其熵HX。3）分别求上述两种信源的冗余度，比较它们的大小并说明其物理意义。解：1）信源模型为（4分）（6分）2）由题意可知该信源为一阶马尔科夫信源。（2分）由（4分）得极限状态概率（2分）（2分）3）1H(X)1log20.1192（4分）1H(X)2log20.4472（4分）21。说明：当信源的符号之间有依赖时，信源输出信息的不确定性减弱。而信源冗余度正是反映信源符号依赖关系的强弱，冗余度越大，依赖关系就越大。（2分）六、（10）一个信源含有三个信息,概率分布为p1=,p2=,p3=,失真函数矩阵为求:Dmax,Dmin,R(Dmax),R(Dmin)421d032201p1=,p2=,p3=Dmaxn(0.240.300.52;20.230.3;10.20.330.51)minpidijj1,2...mi1在给定的失真函数矩阵中,对每一个xi找一个最小的dij今后求Dminp(xi)mindijyjiR(Dmax)=0,R(Dmin)=R(0)=Hmax(x)=[七、（10）有一信源它有四种可能的输出，其概率分布以以以下图所示，表中给出了对应的码A、B、C、D和E。1）求这些码中哪些是唯一可译码。2）求哪些是非延长码（即时码）3）对所有唯一可译码求出其平均码长和编码效率码E符号出现的概码A码B2码C码D率01/200000011/4010110100011/8100111101101111/81101111110111解：1、唯一可译码为A、B、C、D2、即时码为A、C、D3、信源熵H