现代设计方法基础优化设计

第三章优化设计

3．1概述1.基本思想优化设计（OptimumDesign)是60年代发展起来的一门新的设计方法，是最优化技术和计算技术在设计领域中应用的结果。其核心内容是数学规划和计算机技术，优化方法可以从众多设计方案中找到最完善也是最合理的设计，可以同时改善设计质量和提高效率。现代设计方法基础，孟宪颐，高振莉，刘永峰解析法数值计算法优化方法微分求极值迭代逼近最优值计算机优化设计

第三章优化设计

3．1概述2.实际效果1)一级减速器优化。某单位对在各种工程和设备中广泛使用的一级减速器进行优化设计后，其重量减轻了12%。这对于减速器这样大批量生产和使用的基本设备来说，其经济效益和社会效益是非常巨大的。2)桥式起重机箱形主梁优化。某起重机制造厂对其生产的不同规格的20台桥式起重机箱形主梁进行了优化设计，重量平均减轻了14%，其中最大的减轻了35%。主梁是桥式起重机的主要组成部分，一般在几吨甚至十几吨以上。优化设计后，降低的钢材量和能源消耗是显而易见的。3)柴油机、变矩器和变速箱的匹配对于车辆的性能和油耗来说是非常重要的。以前，设计人员只能通过经验和试凑的方式进行匹配，由于涉及的参数太多，无法实现最佳匹配。通过采用现代优化设计方法对这三者进行了最佳匹配后，车辆的性能大大提高，油耗降低，三者的最大效能得到了很好的发挥。

现代设计方法基础，孟宪颐，高振莉，刘永峰

机械优化设计是使某项机械设计在规定的各种设计限制条件下，优选设计参数，使某项或几项设计指标获得最优值。什么叫机械优化设计工程设计上的“最优值”(Optimum)或“最佳值”系指在满足多种设计目标和约束条件下所获得的最令人满意和最适宜的值。从传统设计到优化设计

机械设计一般需要经过调查研究(资料检索)、拟订方案(设计模型)、分析计算(论证方案)、绘图和编制技术文件等一系列的工作过程。图1-1传统的机械设计过程图1－3机械优化设计过程框图

第三章优化设计

3．1概述3、特点1）优化设计可以自行调整变量2）优化设计可以通过计算机进行快速运算、分析，在多个设计方案中选择最佳设计。

现代设计方法基础，孟宪颐，高振莉，刘永峰(1)设计的思想是最优设计；(2)设计的方法是优化方法；(3)设计的手段是计算机。BICEAJDXMengXianyi2005机械优化设计的发展概况近几十年来，随着数学规划论和电子计算机的迅速发展而产生的，它首先在结构设计、化学工程、航空和造船等部门得到应用。1.优化设计的应用领域国内近年来才开始重视，但发展迅速，在机构综合、机械的通用零部件的设计、工艺设计方面都得到应用。2.目前机械优化设计的应用领域在机械设计方面的应用较晚，从国际范围来说，是在上世纪60年代后期才得到迅速发展的。优化设计本身存在的问题和某些发展趋势主要有以下几方面：1)目前优化设计多数还局限在参数最优化这种数值量优化问题。结构型式的选择还需进一步研究解决。2)优化设计这门新技术在传统产业中普及率还不高。3)把优化设计与CAD、专家系统结合起来是优化设计发展的趋势之一。

第三章优化设计

3．1概述4.简例3-1---悬臂梁截面设计

现代设计方法基础，孟宪颐，高振莉，刘永峰pdMl悬臂梁受到集中力和转矩作用，优化梁的直径和尺度，达到质量最轻。

第三章优化设计

3．1概述5.简例3-2---角支架设计

现代设计方法基础，孟宪颐，高振莉，刘永峰DdbFH结构优化问题：优化尺寸，使得结构质量最小。

第三章优化设计

3．1概述6.简例3-3---装载机翻斗机构设计结构尺寸设计：以各连杆坐标为设计参数

现代设计方法基础，孟宪颐，高振莉，刘永峰

第三章优化设计

3.2优化设计的数学模型3.2.1设计变量与设计空间1.设计变量在优化设计的过程中，不断进行修改、调整，一直处于变化的参数称为设计变量。设计变量是表达设计方案的一组基本参数,设计变量是对设计性能指标好坏有影响的量；设计变量应在设计过程中选择，且应是互相独立的参数。

现代设计方法基础，孟宪颐，高振莉，刘永峰

第三章优化设计

3.2优化设计的数学模型2.设计空间

在一个设计问题中，所有的设计变量组成一个设计空间，变量的个数就是这个空间的维数。设计变量的全体实际上是一组变量，可用一个列向量表示：

第三章优化设计

3．2优化设计的数学模型3．2．2约束函数1、约束的定义在优化设计中，为了得到可行的设计方案，必须根据实际要求，对设计变量的取值加以种种限制，这种限制称之为设计约束。1）边界约束。变量取值范围2）性能约束。2、可行设计域和不可行设计域1）可行设计域（凡满足所有约束条件的设计点，它在设计空间的活动范围）2）不可行设计域

现代设计方法基础，孟宪颐，高振莉，刘永峰约束性能约束边界约束针对性能要求只对设计变量的取值范围限制（又称边界约束）（按性质分）

第三章优化设计

3．2优化设计的数学模型3、内点、外点和边界点1）内点：若X（１）∈D，且满足gu（x1,x2,…xu）≤0（u=1，2，。。。m）称为内点或可行设计方案。2）外点：若X（3）不满足gu（x1,x2,…xu）≤0（u=1，2，。。。m），称为外点，或不可行设计方案3）边界点：若gj（X（2））=0，则称X（2）为边界点，j约束称为起作用约束（1≤j≤m）。

现代设计方法基础，孟宪颐，高振莉，刘永峰

第三章优化设计

3．2优化设计的数学模型

现代设计方法基础，孟宪颐，高振莉，刘永峰

第三章优化设计

3．2优化设计的数学模型3.2.3目标函数目标函数是设计变量的函数，是设计中所追求的目标。如：轴的质量，弹簧的体积，齿轮的承载能力等。在优化设计中，用目标函数的大小来衡量设计方案的优劣，故目标函数也可称评价函数在机械设计中，目标函数主要根据设计准则建立，例如：在机构优化中，运动误差，主动力、约束反力的最大值等可以设定为目标函数。在结构优化中，重量、效率和可靠性等可以设定为目标函数。在产品设计中，成本、价格和寿命等可以设定为目标函数。

现代设计方法基础，孟宪颐，高振莉，刘永峰

第三章优化设计

3．2优化设计的数学模型3.2.4优化设计的数学模型1.一般形式寻找X

=[x1,x2,…xn]∈Rn

使f（X）最小或最大

受约束于gu（X）≤0（u=1，2，．．．m）hv（X）=0（v=1，2，．．．p<n）

现代设计方法基础，孟宪颐，高振莉，刘永峰优化设计问题的一般数学表达式为：1.2优化设计问题的数学模型

优化设计的数学模型是描述实际优化问题的设计内容、变量关系、有关设计条件和意图的数学表达式，它反映了物理现象各主要因素的内在联系，是进行优化设计的基础

工程模型物理模型数学模型

1、设计变量一个设计方案可以用一组基本参数的数值来表示，这些基本参数可以是构件尺寸等几何量，也可以是质量等物理量，还可以是应力、变形等表示工作性能的导出量。在设计过程中进行选择并最终必须确定的各项独立的基本参数，称作设计变量，又叫做优化参数。

设计变量的全体实际上是一组变量，可用一个列向量表示。设计变量的数目称为优化设计的维数，如n个设计变量，则称为n维设计问题

☆设计变量可以是一些结构尺寸参数，也可以是一些化学成分的含量或电路参数等(设计元素)

☆

由n个设计变量为坐标所组成的实空间称作设计空间。一个“设计”，可用设计空间中的一点表示

☆设计变量的数目称为优化设计的维数，如n个设计变量，则称为n维设计问题☆设计变量有连续变量和离散变量之分

设计空间是所有设计方案的集合，但这些设计方案有些是工程上所不能接受的。如一个设计满足所有对它提出的要求，就称为可行设计

一个可行设计必须满足某些设计限制条件，这些限制条件称作约束条件，简称约束根据约束的性质可以把它们区分成性能约束和侧面约束两大类。针对性能要求而提出的限制条件称作性能约束。例如，选择某些结构必须满足受力的强度、刚度或稳定性等要求。只是对设计变量的取值范围加以限制的约束称作侧面约束。例如，允许机床主轴选择的尺寸范围，对轴段长度的限定范围就属于侧面约束。侧面约束也称作边界约束2、约束条件约束又可按其数学表达形式分成等式约束和不等式约束两种类型。(1)等式约束(2)不等式约束可行域:凡满足所有约束条件的设计点，它在设计空间中的活动范围.

约束函数有的可以表示成显式形式，即反映设计变量之间明显的函数关系，有的只能表示成隐式形式,如例中的复杂结构的性能约束函数（变形、应力、频率等）复杂结构的性能约束函数（变形、应力、固有频率等）需要通过有限元等方法计算求得

使设计得以优化的函数称作目标函数。用它可以评价设计方案的好坏，所以它又被称作评价函数，记作f(x)。建立目标函数是整个优化设计过程中比较重要的问题。

对某一个性能有特定的要求，而这个要求又很难满足时，则针对这一性能进行优化将会取得满意的效果。但在某些设计问题中，可能存在两个或两个以上需要优化的指标，这是多目标函数的问题。例如，设计一台机器，期望得到最低的造价和最少的维修费用3、目标函数

◆目标函数等值面

目标函数是n维变量的函数，它的函数图像只能在n+1维空间中描述出来。为了在n维设计空间中反映目标函数的变化情况，常采用目标函数等值面的方法。目标函数的等值面，其数学表达式为：

（c为一系列常数），代表一族n维超曲面。如在二维设计空间中，f(x1,x2)=c

代表x-x设计平面上的一族曲线

对于具有相等目标函数值的设计点构成的平面曲线或曲面称为等值线或等值面,它越稀疏越说明目标函数值越缓慢可行域与等值线x﹡g1

(x)＝0g2

(x)＝0g3

(x)＝04.优化设计问题一般数学形式求设计变量向量使满足约束条件：

第三章优化设计

3．2优化设计的数学模型2.类型1）约束优化有约束函数的优化称为约束优化设计问题。其极小点在可行域内或在可行域边界上2）无约束优化无约束函数的优化称为无约束优化设计问题。其极小点在目标函数等值面的中心

现代设计方法基础，孟宪颐，高振莉，刘永峰a)极值点处于多角形的某一顶点上b)极值点处于等值线的中心c)极值点处于约束曲线与等值线的切点上e)极值点处于两个约束曲线的交点上

第三章优化设计

3．2优化设计的数学模型3.优化设计的几何解释

现代设计方法基础，孟宪颐，高振莉，刘永峰f(x)=x1^2+x2^2，不同等值线代表目标函数不同水平的值

第三章优化设计

3．2优化设计的数学模型

现代设计方法基础，孟宪颐，高振莉，刘永峰约束优化模型

第三章优化设计

3．2优化设计的数学模型4、建立数学模型应注意的几个问题1）应尽量使模型规模适当。2）建立数学模型的步骤。3）处理好模型与优化方法的选择关系。

现代设计方法基础，孟宪颐，高振莉，刘永峰

第三章优化设计

3．2优化设计的数学模型5.例3-4脚手架设计

现代设计方法基础，孟宪颐，高振莉，刘永峰2lll2lP1P3P2ll3ll5ll4ll2llABFECD梁1梁2梁3

第三章优化设计

3．2优化设计的数学模型6.例3-5立柱设计

现代设计方法基础，孟宪颐，高振莉，刘永峰

第三章优化设计

3．2优化设计的数学模型

第三章优化设计

3.3优化设计基本方法1、数值迭代方法

X(k+1)=X(k)+αS(k)（3-6）其中X(k)---第k步的迭代点X(k+1)---新的迭代点S(k)---第k步的搜索方向α-----步长现代设计方法基础，孟宪颐，高振莉，刘永峰优化问题的解法有解析法、图解法和数值法等。工程问题是非线性、多约束、多变量问题，适合采用数值迭代方法。

第三章优化设计

3.3优化设计基本方法2、收敛准则1）两点距离准则当相邻两个迭代点之间的距离已达到充分小时。2)目标函数准则当相邻两迭代点的目标函数已达到充分小时。3）目标函数的梯度当当前迭代点目标函数的梯度已充分小时。

现代设计方法基础，孟宪颐，高振莉，刘永峰

第三章优化设计

3.3优化设计基本方法3、迭代步骤1)定义一个初始值X

(0)，以及收敛误差ε；2)确定搜索方向S

(k)

；3)选取步长因子αk，根据公式3-6，得到新的迭代点X

(k+1)

；4)收敛的判定：若X

(k+1)

满足收敛要求，则看作为期待点，迭代结束；否则，继续从X

(k+1)

迭代.

现代设计方法基础，孟宪颐，高振莉，刘永峰数值迭代法的关键问题：（1）搜索方向影响迭代效率（2）步长因子影响迭代效率（3）收敛准则影响迭代精度优化设计问题的基本解法1.基本解法求解优化问题的基本解法有：(a)解析法；（b）数值解法

工程优化问题的目标函数和约束条件比较复杂，有时还无法用数学方程描述。数值解法（迭代法）是优化设计问题的基本解法

◆数值迭代法的基本思路：进行反复的数值计算，寻求函数值不断下降的可行计算点，直到最后获得足够精度的近似解。

寻求极值点的搜索过程

沿某个搜索方向dk以适当的步长αk实现对xk的修正运用迭代法，每次迭代所得新的点的目标函数都应满足函数值下降的要求：迭代法要解决的问题：（1）选择搜索方向（2）确定步长因子（3）给定收敛准则收敛：2.迭代终止准则

(1)点距准则或(2)函数值下降量准则时

时（3）目标函数梯度准则采用哪种收敛准则，可视具体问题而定。◆上述准则都在一定程度上反映了逼近最优点的程度，但都有一定的局限性。在实际应用中，可取其中一种或多种同时满足来进行判定。优化方法一览表

第三章优化设计

3.4一维搜索方法

现代设计方法基础，孟宪颐，高振莉，刘永峰原原理理当搜索方向

给定，求最佳步长αk就是求一元函数的极值。称为一维搜索,是优化搜索方法的基础。数值法的基本思路：确定的搜索区间，在不断缩小区间，最终获得近似值。

当采用数学规划法寻求多元函数的极值点时，一般要进行一系列如下格式的迭代计算:BICEAJDXMengXianyi2005从前面的分析可知，每次缩短区间，只需要在区间内在插入一点并计算其函数值。而插入点的位置，可以由不同的方法来确定。就形成了不同的一维搜索方法。一维搜索方法分类试探法插值法黄金分割法二次插值法

1、单谷(峰）区间在给定区间内仅有一个谷值(极大或极小)的函数称为单谷数，其区间称为单谷区间一维搜索的基本思想

O

f

(a)

b

x*

x

a

函数值：“大－小－大”图形：“高—低—高”

单谷区间中一定能求得一个极小点

2、一维搜索的基本思想

◆方向导数找初始单谷区间是一维搜索的第一步.

◆第二步使区间缩小

◆收敛精度或迭代精度ε确定初始单谷区间的进退法

基本思想：

对f(x)任选一个初始点a1及初始步长h，通过比较这两点函数值的大小，确定第三点位置，比较这三点的函数值大小，确定是否为“高—低—高”形态步骤：（1）选定初始点x1，初始步长h，计算

f1＝f(x1),f2＝f(x1+h)（2）比较f1和f

2。

（a）如f1>f2,向右前进；加大步长

h

＝2h

，转（3）向前（b）如f1

<f2,向左后退；h＝-h0，转（3）向后探测，（c）如f1

＝f2

，极小点在[x1

x1

＋

h]之间。(3）产生新的探测点a3＝a1＋h，y3＝f(a3);(4)比较函数值

y2与y3：（a）如y2<y3,则初始区间得到；

h>0时，[a,b]=[a1,a3];h<0时，[a,b]=[a3,a1];（b）如y2>y3,加大步长

h＝2h，a1=a2,a2=a3,转（3）继续探测

第三章优化设计

3.4一维搜索方法3.4.1确定初始区间的方法1)给出初始值x0和步长h，令x1＝x０，f1=f(x1)2)求出x２点：x２＝

x０＋h令f２=f(x２)3)比较f1，f２:若f1〉f２，则令h=2h，转到4）；若f1＜f２，则令h=-h，令x２＝x1，f２=f(x２)；4)求出第三个点x３：x３＝x２＋h令f３

=f(x３)比较f３，f２

若f３〉f２，则初始区间为［a,b］=[x1，x3]，即连续三个函数值呈现“高、低、高”变化（图3-14a）。若f3＜f２，则增加步长，令h=２h，x１＝

x２，x２＝x３，回到4）

现代设计方法基础，孟宪颐，高振莉，刘永峰黄金分割法

黄金分割律是公元前六世纪，希腊的大数学家毕达哥拉斯发现的：如果把一条线段分成两部分，长段和短段的长度之比是1:0.618，整条线段和长段的比也是1:0.618时，才是和黄金一样最完美的分割，进行分割的这个点就叫黄金分割点

黄金分割法适用于[a,b]区间上的任何单谷函数求极小值问题。对函数除要求“单谷”外不作其他要求，甚至可以不连续。因此，这种方法的适应面相当广

黄金分割法也是建立在区间消去法原理基础上的试探方法。

在搜索区间内[a,b]适当插入两点，将区间分成三段；

利用区间消去法，使搜索区间缩小，通过迭代计算，使搜索区间无限缩小，从而得到极小点的数值近似解

将区间分成三段

黄金分割法还要求在保留下来的区间内再插入一点所形成的区间新三段，与原来区间的三段具有相同的比例分布f(a1)f(a2)f(a1)f(a2)a1

a1

a2abab

a2黄金分割法要求插入两点：黄金分割法区间消去示意：黄金分割法的搜索过程：1）给出初始搜索区间及收敛精度，将赋以0.618。2）按坐标点计算公式计算,；并计算其对应的函数值。3）根据区间消去法原理缩短搜索区间。为了能用原来的坐标点计算公式，需进行区间名称的代换，并在保留区间中计算一个新的试验点及其函数值。如果，则新区间＝ 令,记N0=0;如果，则新区间＝，令,记N0=1;4）检查区间是否缩短到足够小和函数值收敛到足够精度，如果收敛条件满足，则取最后两试验点的平均值作为极小点的数值近似解。如果条件不满足则转向步骤5）。5）产生新的插入点：如N0=0，则取；如N0=1，则取，转向3）进行新的区间缩小。f(a1)f(a2)f(a1)f(a2)a1(a)

a1(a2)

a2(b)abab

a2(a1)a1a2黄金分割法例3-1用黄金分割法求函数f(x)=3x3-4x+2的极小点，

给定x0=0,

h=1,ε=0.2。解：1)确定初始区间x1=x0=0,f1=f(x1)=2x2=x0+h=0+1=1,f2=f(x2)=1由于f1>f2,应加大步长继续向前探测。x3=x0+2h=0+2=2,f3=f(x3)=18由于f2<f3,可知初始区间已经找到，即[a,b]=[x1,x2]=[0,2]2)用黄金分割法缩小区间第一次缩小区间：

x1=0+0.382X(2-0)=0.764,f1=0.282x2=0+0.618X(2-0)=1.236,f2=2.72f1<f2,新区间[a,b]=[a,x2]=[0,1.236],b-a>0.2第二次缩小区间：令x2=x1=0.764,f2=f1=0.282

x1=0+0.382X(1.236-0)=0.472,f1=0.317由于f1>f2,故新区间[a,b]=[x1,b]=[0.472,1.236]因为b-a=1.236-0.472=0.764>0.2,应继续缩小区间。

第三次缩小区间：令x1=x2=0.764,f1=f2=0.282

x2=0.472+0.618X(1.236-0.472)=0.944,f2=0.747由于f1<f2,故新区间[a,b]=[a,x2]=[0.472,0.944]因为b-a=0.944-0.472=0.472>0.2,应继续缩小区间。

第四次缩小区间：令x2=x1=0.764,f2=f1=0.282

x1=0.472+0.382X(0.944-0.472)=0.652,f1=0.223由于f1<f2,故新区间[a,b]=[a,x2]=[0.472,0.764]因为b-a=0.764-0.472=0.292>0.2,应继续缩小区间。第五次缩小区间：令x2=x1=0.652,f2=f1=0.223

x1=0.472+0.382X(0.764-0.472)=0.584,f1=0.262由于f1>f2,故新区间[a,b]=[x1,b]=[0.584,0.764]因为b-a=0.764-0.584=0.18<0.2,停止迭代。极小点与极小值：x*=0.5X(0.584+0.764)=0.674,f(x*)=0.222例3-2对函数，当给定搜索区间时，试用黄金分割法求极小点

迭代序号ab比较0-30.0561.94450.115<7.6671-3-1.1110.0561.944-0.987<0.1152-3-1.832-1.1110.056-0.306>-0.9873-1.832-1.111-0.6650.056-0.987<-0.8884-1.832-1.386-1.111-0.665-0.851>-0.9875-1.386-1.111-0.940-0.665

第三章优化设计

3.4一维搜索方法3.4.20.618法（黄金分割法GoldenSectionMethod)1）等比搜索。每一次区间的缩短率不变。2）对称取点。所插入两点在区间中位置对称。设在区间［a,b］内插入2点，表达式为：x１＝a+(1-λ)(b-a)x2

＝a+λ(b-a)(0＜λ＜1)（3-7）式中λ为区间缩短率。

现代设计方法基础，孟宪颐，高振莉，刘永峰

第三章优化设计

3.4一维搜索方法

现代设计方法基础，孟宪颐，高振莉，刘永峰要求插入点a1、a2的位置相对于区间[a,b]两端点具有对称性。除对称要求外，黄金分割法还要求在保留下来的区间再插入一点所形成的区间新三段，与原来区间的三段具有相同的比例分布。2所谓的“黄金分割”是指将一线段分成两段的方法，使整段长与较长段的长度比值等于较长段与较短段的比值，即

第三章优化设计

3.4一维搜索方法1）确定一个初始区间［a,b］与收敛精度要求ε;2)计算

x２＝a+0.618(b-a),f2=f(x2)；3）计算x１＝a+0.382(b-a),f1=f(x1)；4）收敛性判定。若当前区间非常小，且∣b-a∣≤ε，则迭代结束，其区间的中点作为极值点；否则，继续迭代，转向步骤5）；5）若f1＜f２，区间［a,b］缩小为［a,x２］，如图3-17a。令b=x１，x２=x１，f２=f1,然后转3)；若f1>f２，区间［a,b］缩小为［x1,b，］，如图3-17b。令a=x１，x1=x2，f1=f2,然后计算

x２＝a+0.618(b-a),f2=f(x2)，转4）。

现代设计方法基础，孟宪颐，高振莉，刘永峰

上节所列举的机械优化设计问题，都是在一定的限制条件下追求某一指标为最小，它们都属于约束优化问题。工程问题大都如此。为什么要研究无约束优化问题

???(1)、有些实际问题，其数学模型本身就是一个无约束优化问题

(2)、通过熟悉它的解法可以为研究约束优化问题打下良好的基础

(3)、约束优化问题的求解可以通过一系列无约束优化方法来达到。所以无约束优化问题的解法是优化设计方法的基本组成部分，也是优化方法的基础无约束优化方法

无约束优化问题是：求n维设计变量使目标函数：

各种无约束优化解法的区别：搜索方向的不同◆分类：（1）直接解法---不使用导数信息，如坐标轮换法、Powell法、随机搜索法、单纯形法等（2）间接解法(解析法)---要使用导数，二阶有梯度法、共轭梯度法、，二阶以上用牛顿法搜索方向的构成问题是无约束优化方法的关键无约束优化方法算法的基本过程是:

从选定的某初始点x(k)出发，沿着以一定规律产生的搜索方向S(k),取适当的步长a(k),逐次搜寻函数值下降的新迭代点x(k+1),使之逐步通近最优点x*

可以把初始点x(k)

、搜索方向S(k)

、迭代步长a(k)

称为优化方法算法的三要素。其中以搜索方向S(k)更为突出和重要，它从根本上决定若一个算法的成败、收敛速率的快慢等。一个算法的搜索方向成为该优化方法的基本标志，分析、确定搜索方向S(k)是研究优化方法的最根本的任务之一解析法数值法数学模型复杂时不便求解可以处理复杂函数及没有数学表达式的优化设计问题搜索方向问题是无约束优化方法的关键。各种无约束优化方法的区别：确定搜索方向的方法不同。无约束优化方法分类利用目标函数的一阶或二阶导数利用目标函数值（最速下降法、共轭梯度法、牛顿法）（坐标轮换法、鲍威尔等）

第三章优化设计

3．5无约束优化设计方法

第三章优化设计

3．5无约束优化设计方法3．5．1Powell法1、共轭方向

如果从共心出发作一任意向量，再过与某等值线的交点作该等值线的切线向量（图3-18）。可以证明，这时两个向量是共轭的，也就是说等值线上的切线方向与切点和共心的连线方向关于A是共轭的。若沿上述方向迭代两步就可以得到极小点，如果是n维二次正定函数，同样沿n个共轭方向，n步就可以收敛到最小点。

现代设计方法基础，孟宪颐，高振莉，刘永峰

第三章优化设计

3．5无约束优化设计方法

现代设计方法基础，孟宪颐，高振莉，刘永峰

第三章优化设计

3．5无约束优化设计方法2、共轭方向法

首先确定初始点，开始第一轮选代：从初始点出发，沿三个坐标方向各进行一次一维极小化得，然后构成一个新方向，在新方向上求得极小点。

第二轮选代：将原方向中第一个方向抛掉。构成新的方向组，从新的初始点出发，沿这三个方向分别再进行一维极小化，再构成新的方向。沿此方向又可得极小点，进行第三轮选代。依此类推，可以证明，此法产生的三个方向构成了共轭方向。因此对于n维问题来说，n轮以后形成的搜索方向就是互相共轭的。

现代设计方法基础，孟宪颐，高振莉，刘永峰

第三章优化设计

3．5无约束优化设计方法3、Powell法（修正的共轭方向法）1）设立共轭性判别在K轮迭代中，分别计算三个点的目标函数值。2）新方向的组成

将原方向中下标号为

的方向去掉，同时加入一个刚形成的新方向，但此方向要放在新方向组的最后。

现代设计方法基础，孟宪颐，高振莉，刘永峰

第三章优化设计

3．5无约束优化设计方法

现代设计方法基础，孟宪颐，高振莉，刘永峰迭代方向判断3点函数

第三章优化设计

3．5无约束优化设计方法3．5．2变尺度法1、多元函数的泰勒展开

现代设计方法基础，孟宪颐，高振莉，刘永峰

第三章优化设计

3．5无约束优化设计方法2、梯度的概念

梯度方向是指函数增长最快的方向，反之，负梯度是函数下降最快的方向。

现代设计方法基础，孟宪颐，高振莉，刘永峰

第三章优化设计

3．5无约束优化设计方法3、梯度法

现代设计方法基础，孟宪颐，高振莉，刘永峰负梯度是当前点处函数下降最快的方向，因此用当前点的负梯度方向构建迭代方向

第三章优化设计

3．5无约束优化设计方法4、牛顿法

现代设计方法基础，孟宪颐，高振莉，刘永峰用探索点xk处的二阶Taylor展开式近似代替目标函数，以展开式的最小点为新的探索点。变尺度法的基本思想：前面讨论的梯度法和牛顿法，它们的迭代公式可以看作下列公式的特例。变尺度法是对牛顿法的修正，它不是计算二阶导数的矩阵和它的逆矩阵，而是设法构造一个对称正定矩阵H来代替Hesse矩阵的逆矩阵。并在迭代过程中，使其逐渐逼近H-1

。由于对称矩阵H在迭代过程中是不断修正改变的，它对于一般尺度的梯度起到改变尺度的作用，因此H又称变尺度矩阵。5、变尺度法

第三章优化设计

3．5无约束优化设计方法5、变尺度法

现代设计方法基础，孟宪颐，高振莉，刘永峰BICEAJDXMengXianyi2005约束优化方法

机械优化设计中的问题，大多数属于约束优化设计问题，其数学模型为

根据求解方式的不同，约束优化设计问题可分为:直接解法、间接解法

直接解法通常适用于仅含不等式约束的问题，思路是在m个不等式约束条件所确定的可行域内，选择一个初始点，然后决定可行搜索方向d，且以适当的步长，沿d方向进行搜索，得到一个使目标函数值下降的可行的新点，即完成一次迭代。再以新点为起点，重复上述搜索过程，直至满足收敛条件。步长可行搜索方向

可行搜索方向:当设计点沿该方向作微量移动时，目标函数值将下降，且不会越出可行域。常见的方法有坐标轮换法、随机方向法、复合形法等。

间接解法的基本思路是将约束优化问题中的约束函数进行特殊的加权处理后，和目标函数结合起来，构成一个新的目标函数，即将原约束优化问题转化成为一个或一系列的无约束优化问题。再对新的目标函数进行无约束优化计算，从而间接地搜索到原约束问题的最优解。

第三章优化设计

3．6约束优化设计方法1．直接解法

在这类方法中，直接在可行域中，通过一定的模式比较点的函数值和约束值大小，决定搜索方向。这类方法如网格法、随机试验法、随机方向搜索法、复合形法、可行方向法等，各种方法的特点为：网格法、随机试验法、随机射线法、复合形法等，只用于求解有不等式约束问题，方法直观，容易理解。可行方向法，程序较复杂，适用于大型优化问题。

现代设计方法基础，孟宪颐，高振莉，刘永峰

第三章优化设计

3．6约束优化设计方法2．间接解法

特点是首先将有约束问题转化为一个无约束问题,然后按无约束问题求解，如：消元法，用某些变换技巧消去约束条件，但实际应用有限。拉格朗日乘子法，将目标函数与约束条件按一定方法构成一个新的目标函数，但常常要解一组线性方程，应用受到限制。惩罚函数法（主要是SUMT法），应用较广泛。乘子法，按一定方式构成新函数，但无病态，且收敛快，近年来该法发展较快。

现代设计方法基础，孟宪颐，高振莉，刘永峰

第三章优化设计

3．6约束优化设计方法3．6．1复合形法复合形法是求解约束优化问题的一种重要的直接解法它的基本思路是在可行域内构造一个具有k个顶点的初始复合形。对该复合形各顶点的目标函数值进行比较，找到目标函数最大的顶点（最坏点），然后按一定的法则求出目标函数值有所下降的可行的新点，并用此点代替最坏点，构成新的复合形，复合形的形状没改变一次，就向最优点移动一步，直至逼近最优点。

由于复合形的形状不必保持规则的图形，对目标函数和约束函数无特殊要求，因此这种方法适应性强，在机械优化设计中应用广泛。现代设计方法基础，孟宪颐，高振莉，刘永峰

第三章优化设计

3．6约束优化设计方法3．6．1复合形法1、基本原理

第一步，在可行域内产生K个初始点，以这K个初始点为顶点构成一个不规则的多面体。第二步，对复合形调优迭代。利用复合形各顶点函数值大小的关系，判断目标函数值下降的方向，即丢掉最坏点（目标函数值最大的点），代之使下降、又满足的新点。如此重复，使复合形不断向最优点移动和收缩，直至达到一定的收敛精度。

现代设计方法基础，孟宪颐，高振莉，刘永峰

第三章优化设计

3．6约束优化设计方法2、初始复合形的产生可以给定一个点、两个点以至全部点或全部由计算机产生K个点。

现代设计方法基础，孟宪颐，高振莉，刘永峰XLXHXGXSXR

第三章优化设计

3．6约束优化设计方法3、迭代步骤1）计算K个点的目标函数值，其中最大值对应的点为坏点2）计算除最坏点外的其余个顶点的形心3）若在可行域内，则从至点的方向取一映射点4）计算若，则5）若则转向4）。否则，

若仍无改进，转向2）。

现代设计方法基础，孟宪颐，高振莉，刘永峰

第三章优化设计

3．6约束优化设计方法４、复合形法的特点1）不需要计算导数，也不需要进行一维优化搜索。2）程序简单，适用性广,为常用方法之一。3）当设计变量和约束函数多时，迭代效率较低，所以，采用本方法时，可按以下规则确定复合形的顶点数：

现代设计方法基础，孟宪颐，高振莉，刘永峰；

第三章优化设计

3．6约束优化设计方法[例3．6]圆柱形螺旋压缩弹簧的优化设计问题

设计一圆柱形螺旋压缩弹簧，要求其质量最轻。弹簧材料为65Mn，最大工作载荷FMAX=40N，最小工作载荷为0，载荷变化频率f=25Hz，弹簧寿命为104h，弹簧钢丝直径的取值范围为1-4mm，中径D2的取值范围为10-30mm，工作圈数不应小于4.5圈，弹簧旋绕比不应小于4，弹簧一端固定、一端自由，工作温度为50℃，弹簧变形量不小于10mm。解：在弹簧的优化设计中，为减小计算规模，多数情况下取弹簧钢丝直径d、中径D2及工作圈数n为设计变量。

现代设计方法基础，孟宪颐，高振莉，刘永峰

第三章优化设计

3．6约束优化设计方法1）疲劳强度条件2）刚度条件3）不发生失稳条件4）不产生共振条件5）旋绕比条件6）设计变量取值条件

这个问题是一个三维约束优化问题，有11个不等约束，目标函数和所有的约束条件是设计变量的非线性函数。因此，它属于非线性约束优化问题，这样的问题不能用极值条件精确求解。

现代设计方法基础，孟宪颐，高振莉，刘永峰

第三章优化设计

3．6约束优化设计方法3.6.2惩罚函数法1、概述

惩罚函数法是一种将有约束优化问题转换成无约束优化问题的计算方法，属于间接算法。其基本思想是用原问题的目标函数和约束函数构建一个新的目标函数，也就是在新的目标函数中包含原函数和所有的约束函数，另外再引进一个可变的惩罚因子。当惩罚因子不断变化时，将得到一系列函数，求解每个新的目标函数的极值，直至收敛到原问题的最优点。由于每一次都是在求解无约束优化问题，惩罚函数法也被称作序列无约束极小化技术（SequentialUnconstrainedMinimizationTechnique），缩写为SUMT。

现代设计方法基础，孟宪颐，高振莉，刘永峰根据惩罚因子或加权因子在惩罚函数中的作用，分别称障碍项和惩罚项。

障碍项的作用是当迭代点在可行域内时，在迭代过程中将阻止迭代点越出可形域。

惩罚项的作用是当迭代点在非可行域或不满足等式约束条件时，在迭代过程中将迫使迭代点逼近约束边界或等式约束曲面。

按照惩罚函数在优化过程中迭代点是否可行，分为：内点法、外点法及混合法。

第三章优化设计

3．6约束优化设计方法[例3.7]转轴优化设计

设计一中间固定有重块的转轴，轴以速度ω转动。为了使轴稳定转动，要求轴的固有频率高于旋转速度。在这个条件的基础上设计这根轴使它的质量最小。

现代设计方法基础，孟宪颐，高振莉，刘永峰

第三章优化设计

3．6约束优化设计方法

现代设计方法基础，孟宪颐，高振莉，刘永峰

第三章优化设计

3．6约束优化设计方法2、内点法

现代设计方法基础，孟宪颐，高振莉，刘永峰内点法将新目标函数定义于可行域内，这样它的初始点及后面的迭代点序列必定在可行域内。采用内点法只能求解具有不等式约束的优化问题。转化后的惩罚函数形式为：障碍项

第三章优化设计

3．6约束优化设计方法障碍项的作用是阻止迭代点越出可行域。

第三章优化设计

3．6约束优化设计方法3、外点法

现代设计方法基础，孟宪颐，高振莉，刘永峰外点法是将惩罚项函数定义于可行区域的外部。序列迭代点从可行域外部逐渐逼近约束边界上的最优点。外点法可以用来求解含不等式和等式约束的优化问题惩罚因子，它是由小到大。惩罚项转化后的外点惩罚函数的形式为：

第三章优化设计

3．6约束优化设计方法4、讨论1）构建罚函数

现代设计方法基础，孟宪颐，高振莉，刘永峰

第三章优化设计

3．6约束优化设计方法2）初始点的选择

在内点法中，要求初始点

严格满足所有约束条件，即也不应为边界上的点，且最好离边界远一些。初始点应选离约束边界较远的可行点。程序设计时，一般，考虑具有人工输入、和计算机自动生成可行初始点的两种功能。

现代设计方法基础，孟宪颐，高振莉，刘永峰

第三章优化设计

3．6约束优化设计方法3）的选择

现代设计方法基础，孟宪颐，高振莉，刘永峰惩罚因子的初值选取应适当，否则会影响迭代计算的正常进行。太大会影响迭代次数，太小会使惩罚函数的形态变坏，难以收敛到极值点。

第三章优化设计

3．6约束优化设计方法4）递减（增）系数C的选择

一般认为C不是决定性的因素。因为对于内点法来说，如果C值取得小一点，则以较少的循环次数，就可获得一定精度的极值点，但每次的选代次数多。反之，若C取得大一些，结果与上述情况相反。外点法也有类似的情形。

现代设计方法基础，孟宪颐，高振莉，刘永峰

第三章优化设计

3．6约束优化设计方法5）选代终止准则

现代设计方法基础，孟宪颐，高振莉，刘永峰外点法的特点：

1．初始点可以任选，但应使各函数有定义2．对等式约束和不等式约束均可适用3．仅最优解为可行设计方案4．一般收敛较快5．初始罚因子要选择得当6．惩罚因子为递增，递增率c有c>1。内点法的特点：

1．初始点必须为严格内点 2．不适于具有等式约束的数学模型3．迭代过程中各个点均为可行设计方案4．一般收敛较慢5．初始罚因子要选择得当6．罚因子为递减，递减率c有0<c<1。

第三章优化设计

3．6约束优化设计方法5、计算举例[例3.8]两杆桁架

现代设计方法基础，孟宪颐，高振莉，刘永峰

第三章优化设计

3.7机械优化设计的几个问题3．7．1尺度变换.1、设计变量的尺度变换设计变量因量纲不同，数量级可能相差很大，造成函数病态，所以需要将设计变量无量纲化，使得设计变量的量级一致。设计变量的尺度变换有以下几种：通用变化形式区间变换

现代设计方法基础，孟宪颐，高振莉，刘永峰

第三章优化设计

3.7机械优化设计的几个问题2、目标函数的尺度变换

现代设计方法基础，孟宪颐，高振莉，刘永峰变换各个坐标，把目标函数的偏心程度降低到最低，加快搜索速度

第三章优化设计

3.7机械优化设计的几个问题3、约束条件的规格化

现代设计方法基础，孟宪颐，高振莉，刘永峰使所有约束函数的量级一致，改善优化迭代过程

第三章优化设计

3.7机械优化设计的几个问题[例3.9]面积最大化问题的尺度变换面积最大化问题的尺度变换设有矩形周长L=400，试选择边长使其面积A最大，且满足：

现代设计方法基础，孟宪颐，高振莉，刘永峰

第三章优化设计

3.7机械优化设计的几个问题3．7．2多目标问题

现代设计方法基础，孟宪颐，高振莉，刘永峰

第三章优化设计

3.7机械优化设计的几个问题1、化多目标为单目标法1）主要目标法

在P个分目标中选出被认为是最主要的作为主要目标，而将其余个分目标作为约束条件考虑

2）线性加权和法分别给各分目标确定加权因子，形成线性加权和的评价函数

现代设计方法基础，孟宪颐，高振莉，刘永峰

第三章优化设计

3.7机械优化设计的几个问题2、分量排序法

按重要程度对排序，然后对分目标函数逐个进行优化。可以先优化最重要的第一个目标,再优化第二个目标，这时将第一个目标转化为辅助约束。

现代设计方法基础，孟宪颐，高振莉，刘永峰

第三章优化设计

3.7机械优化设计的几个问题3．7．3离散优化设计问题1、拟离散法2、离散变量惩罚函数法3、离散搜索法4、随机离散搜索法5、复合形法

现代设计方法基础，孟宪颐，高振莉，刘永峰

第三章优化设计

3.7机械优化设计的几个问题3．7．4机械优化设计的一般步骤1、分析机械设计问题，建立优化设计数学模型；2、选择优化方法或合适的商业软件；3、编写计算机程序或学会使用软件；4、准备必要的初始数据并上机计算；5、对最优方案的评价与决策，如不合适，要修改数学模型。

现代设计方法基础，孟宪颐，高振莉，刘永峰建立数学模型的基本原则

数学模型的建立要求确切、简洁的反映工程问题的客观实际。数学模型的三要素：设计变量、目标函数、约束条件。1.设计变量的选择

在充分了解设计要求的基础上，应根据各设计参数对目标函数的影响程度分析其主次，应尽量减少设计变量的数目，以简化优化设计问题。应注意各设计变量应相互独立，否则会使目标函数出现“山脊”或“沟谷”，给优化带来困难。3.约束条件的确定2.目标函数的确定

把最重要的指标作为目标函数，其余的次要的指标可作为约束条件。对于一般机械，可按重量最轻或体积最小的要求建立目标函数；对应力集中现象尤其突出的构件，则以应力集中系数最小为追求的目标。对于精密仪器，应按其精度最高或误差最小的要求建立目标函数。

约束条件是就工程设计本身而提出的对设计变量取值范围的限制条件。

第三章优化设计

3.8应用举例3.8.1连杆机构的优化设计明确设计要求，确定原始数据，拟订机构运动简图。建立正确的数学模型（目标、变量、约束函数）。选用合适的优化方法。拟订初始设计方案。上机解算。对设计结果作图分析，模拟分析。

现代设计方法基础，孟宪颐，高振莉，刘永峰

第三章优化设计

3.8应用举例[例3.10]函数铰链四连杆机构的最优化设计

现代设计方法基础，孟宪颐，高振莉，刘永峰

第三章优化设计

3.8应用举例3．8．2机械结构优化设计

结构的优化设计是机械设计中经常遇到的一大类问题，这类问题往往将目标函数设定为重量最轻或体积最小，而将结构的几何尺寸作为设计变量，约束函数大多为性能要求，譬如，强度、刚度、稳定性、频率、可靠度等要求。如果结构复杂，不易计算出结构的响应，还应该采用有限元分析与优化方法联合迭代求解的形式获得最优解，如可采用在3.10中介绍的商业软件ANSYS来进行结构优化。如果结构比较规则，采用常规力学方式能够求得性能参数，或手头没有合适的结构优化软件，这时，就可采用一般的力学计算公式建立较为准确或近似的数学模型，然后采用优化程序求解。现代设计方法基础，孟宪颐，高振莉，刘永峰

第三章优化设计

3.8应用举例[例3.11]电动桥式起重机箱形主梁优化设计

现代设计方法基础，孟宪颐，高振莉，刘永峰

第三章优化设计

3.8应用举例yy大加筋板厚δ3bhδ1δ1δ2δ2xx

第三章优化设计

3.9ANSYS优化设计介绍1、基本概念1）在ANSYS中，目标函数的定义与一般的优化设计是相同的，例如使结构的重量最轻，结构的强度最大，结构内部的应力最小，频率最小等。但需要注意的是，在ANSYS中的最优化指的是极小化。因此，如果所要解决的问题需要最大化时，要转换为极小化的形式。设计变量的定义与一般的优化设计是相同的，例如结构的几何尺寸如高度，宽度等，结构上开孔的数量等。但是，对于所有的设计变量，一般都应设定其上下边界.与前面几章提到的约束条件不同的是，在ANSYS中将结构性能参数称为状态变量，如最大应力、最大变形、第一阶频率、最高温度等。状态变量的上下界限制与设计变量的上下界限制一起构成了优化设计的约束条件。现代设计方法基础，孟宪颐，高振莉，刘永峰

第三章优化设计

3.9ANSYS优化设计介绍2、步骤1)生成分析文件（相当于分析子程序）可以用纯文本编辑器（如写字板或记事本）编写所有的数值输入和结构所需的有限元分析的操作过程，语句要符合ANS-YS中的语法规定。也可通过交互的方式，先完成结构初始值的有限元分析，再以ANSYS生成的LOG文件为基础，删除多余的命令形成优化迭代所需要的分析文件。2)进入优化设计阶段本阶段主要是为优化指定分析文件；告诉软件哪些参数是目标函数，哪些是状态变量，哪些是设计变量；选择优化方法；进行优化分析。现代设计方法基础，孟宪颐，高振莉，刘永峰

第三章优化设计

3.9ANSYS优化设计介绍[例3．12]梁截面优化

现代设计方法基础，孟宪颐，高振莉，刘永峰

第三章优化设计

3.9ANSYS优化设计介绍

第三章优化设计

3.9ANSYS优化设计介绍3、一般优化问题求解

对于一般的优化设计问题，求解过程与上面的步骤相似。所不同的是在第1阶段要人工编辑分析文件。可以用纯文本编辑器（如写字板或记事本）编写所有的数值输入和问题的数学模型，语句同样要符合ANSYS中的语法规定。与上例所不同的是，由于不需要进行有限元分析，分析过程仅由这些人工编辑的语句执行。

现代设计方法基础，孟宪颐，高振莉，刘永峰

第三章优化设计

3.9ANSYS优化设计介绍[例3．13]旅行费用最小化

假定旅行者的时间价值为10元/小时，每升汽油所能行驶的距离与速度的平方成反比（50000/速度2），汽油费为3.66元/升，求在50公里的旅程中最优的驾车旅行速度，使旅行者的旅行费用最小。该旅行限定在1小时的时间内。

现代设计方法基础，孟宪颐，高振莉，刘永峰

第三章优化设计

3.9ANSYS优化设计介绍一、采用ANSYS软件实现优化的基本过程设计变量（DesignVariables）状态变量（StateVariables）目标函数（ObjectiveFunction）由于ANSYS的优化技术是建立在有限元分析基础上，在进行优化设计之前，首先要完成该参数化模型的有限元分析，其中包括前处理、施加载荷和边界条件并求解、后处理。并将该分析过程作为一个分析文件保存，以便于优化设计过程的再次利用。分析文件搜寻设计域进行优化设计初始设计参数化建模和加载求解参数化结果一、采用ANSYS软件实现优化的基本过程一、采用ANSYS软件实现优化的基本过程ANSYS提供了两类优化方法零阶方法：零阶方法属于直接法，它是通过调整设计变量的值，采用曲线拟合的方法去逼近状态变量和目标函数，可以很有效地处理大多数的工程问题。一、采用ANSYS软件实现优化的基本过程ANSYS提供了两类优化方法一阶方法：

一阶方法为间接法，是基于目标函数对设计变量的敏感程度的方法。在每次迭代中，计算梯度确定搜索方向。由于该方法在每次迭代中要产生一系列的子迭代，它所占用的时间相对较多，但是其计算精度要高，适合于精确的优化分析。一、采用ANSYS软件实现优化的基本过程

ANSYS程序提供了一系列的分析——评估——修正的循环过程，即对初始设计进行分析，对分析结果就设计要求进行评估，然后修正设计。这一循环过程重复进行直到所有的设计要求都满足为止。

一、ANSYS软件实现优化的基本过程ANSYS优化结果数据库文件Jobname.opt中记录有当前的优化环境，包括优化变量定义参数、所有优化设置和设计序列集合。在优化结果序列中，完全满足状态变量规定约束条件的结果序列为可行的优化序列，可行的优化结果序列中包含一个最优设计序列。在优化结果序列中并不一定所有的结果序列完全满足状态变量规定的约束条件，这些不满足优化约束条件的优化序列称之为不可行的优化结果序列。一、ANSYS软件实现优化的基本过程批处理的方式-APDL语言

GUI交互方式–一般用户一、采用ANSYS软件实现优化的基本过程

基于APDL的ANSYS优化设计主要分析过程如下：利用APDL的参数技术和ANSYS的命令创建参数化分析文件，用于优化循环。主要包含下面步骤：在前处理器中建立参数化的模型在求解器中求解在后处理器中提取并指定状态变量和目标函数进入优化设计器OPT，执行优化分析过程。指定分析文件声明优化变量，包括设计变量、状态变量和目标函数。选择优化工具或优化方法。进行优化分析。查看优化设计序列结果。检验设计优化序列。二、ANSYS中的优化方法原理ANSYS程序优化工具单步运行法（SingleRun）随机搜索法（RandomDesign）乘子法（Fractorial）最优梯度法（Gradient）扫描法（DVSweeps）子问题法（Sub-Problem）一阶优化（First-Order）用户优化算法（UserOptimizer）二、ANSYS中的优化方法原理二、ANSYS中的优化方法原理单步运行法（SingleRun）：该方法是设计优化却省时采用的方法，每执行一次循环，实现一次优化循环，并求出一个FEA解。可以通过一系列的单次循环，每次求解前设定不同的设计变量来研究目标函数与设计变量的变化关系。该方法往往为其它优化方法或工具提供一个初始优化序列，如扫描方法或子问题方法等。二、ANSYS中的优化方法原理随机搜索法（RandomDesign）该方法进行多次循环，每次循环设计变量随机变化。用户可以指定最大循环次数和期望合理解的数目。本工具主要用来研究整个设计空间，并为以后的优化分析提供合理的初始解，如往往作为零阶方法的前期优化处理。另外，该方法也可以用来完成一些小的优化设计任务，例如可以做一系列的随机搜索，然后通过查看结果来判断当前设计空间是否合理。二、ANSYS中的优化方法原理一阶优化（First-Order）：它使用因变量对设计变量的偏导数，在每次迭代中，计算梯度确定搜索方向，并用线搜索法对无约束问题进行最小化。因此，每次迭代都由一系列子迭代组成。采用该方法需要指定最大迭代次数（NITR）、线搜索步长范围（SIZE）以及设计变量变化程度的正偏差（DELTA）。列出设计参数集合允许查看要求的设计参数值或范围。可以选择只列出优化参数或列出全部参数。用OPLIST命令。或DesignOpt>-DesignSets-List…二、ANSYS中的优化方法原理三、ANSYS优化典型的例题利用ANSYS的APDL语言求正弦函数在上的极小点。首先利用操作系统的记事本创建一个分析文件sin.mac，其中包含下面一行语句：y=sin(x)。然后，利用记事本创建APDL命令流文件SinOpt.txt，其包含的命令如下：实例一求正弦函数给定区间的极小值finish/clear/filnam,SinOptx=4/input,'sin','mac',',,0/opt！进入ANSYS优化处理器opclropanl,'func','mac',''！指定分析文件名称opvar,x,dv,4,5！x为设计变量，变化范围为[4,5]opvar,y,obj,0.1!y为目标函数，并给定初始值！优化控制设置选项opdata,,,！指定优化数据的存储文件名oploop,top,proc,all！控制读取分析文件的方式opprnt,on！指定是否存储计算的详细信息opkeep,on！存储数据库和结果实例一求正弦函数给定区间的极小值！第一次优化：单步优化optype,runopexe！第二次优化：子问题方法optype,subpopsubp,50,10,opeqn,2,0,2,0,0,opexeoplist,all,,0!列出所有设计序列！绘制优化过程中X-Y曲线xvaropt,xplvaropt,y

实例一求正弦函数给定区间的极小值实例一求正弦函数给定区间的极小值将上述两个文件放置在ANSYS的工作目录中，在ANSYS启动后，利用菜单File>ReadInputfrom…选择SinOpt.txt文件，将执行优化过程。优化结束后将显示优化过程中的X-Y曲线和优化序列，如图所示。实例一求正弦函数给定区间的极小值目标函数极小点