河南地区2018年中考数学总复习：专题检测（4）三角形（Word版含答案）

3/33/33/3章节检测卷4三角形(建议时间：90分钟总分：100分)一、选择题(本大题共9个小题,每题3分,共27分)1．如图,能判定EB∥AC的条件是(A)A．∠A＝∠ABE B．∠A＝∠EBD C．∠C＝∠ABC D．∠C＝∠ABE第1题图第2题图2．将一把直尺与一块三角板如图放置,假设∠1＝45°,那么∠2为(C)A．115°B．120°C．135°D．145°3．等腰三角形的一个角是80°,那么它的底角是(C)A．50° B．80° C．50°或80° D．20°或80°4．如图,在△ABC中,AB＝AC＝4,∠ABC和∠ACB的平分线交于点E,过点E作MN∥BC分别交AB,AC于M,N,那么△AMN的周长为(C)A．12B．4C．8D．不确定第4题图第5题图5．如图,在△ABC中,点D,E分别在边AB,AC上,且eq\f(AE,AB)＝eq\f(AD,AC)＝eq\f(1,3),那么S△ADE∶S四边形BCED的值为(C)A．1∶eq\r(3)B．1∶3C．1∶8D．1∶96．如图,在△ABC中,∠ACB＝90°,CD⊥AB,垂足为D,点E是AB的中点,CD＝DE＝a,那么AB的长为(B)A．2aB．2eq\r(2)aC．3aDeq\f(4\r(3),3)a第6题图第7题图7．如图,∠ABC＝∠DCB,以下所给条件不能证明△ABC≌△DCB的是(D)A．∠A＝∠D B．AB＝DC C．∠ACB＝∠DBC D．AC＝BD8．如图,点C与某建筑物底端B相距306米(点C与点B在同一水平面上),某同学从点C出发,沿同一剖面的斜坡CD行走195米至坡顶D处,斜坡CD的坡度(或坡比)i＝1∶2.4,在D处测得该建筑物顶端A的俯角为20°,那么建筑物AB的高度约为(精确到0.1米,参考数据：sin20°≈0.342,cos20°≈0.940,tan20°≈0.364)(A)A．29.1米B．31.9米C．45.9米D．95.9米第8题图第9题图9．如下图,在△ABC中,D是BC的中点,DE⊥BC交AC于点E,AD＝AB,连接BE交AD于点F,以下结论：①BE＝CE；②∠CAD＝∠ABE；③S△ABF＝3S△DEF；④△DEF∽△DAE.其中正确的有(C)A．1个 B．4个 C．3个 D．2个二、填空题(本大题共5个小题,每题3分,共15分)10．如图,直线l1∥l2,∠1＝20°,那么∠2＋∠3＝200°.第10题图第11题图11．如图,Rt△ABC中,∠C＝90°,AB＝10,AC＝6,D是BC上一点,BD＝5,DE⊥AB,垂足为E,那么线段DE的长为3.12．在△ABC中,AB＝6,点D是AB的中点,过点D作DE∥BC,交AC于点E,点M在DE上,且ME＝eq\f(1,3)DM.当AM⊥BM时,BC的长为8.第12题图第13题图13．如图,AB＝AC,DB＝DC,假设∠ABC为60°,BE＝3cm,那么AB＝6cm.14．如图,在△ABC中,AB＝BC＝8,AO＝BO,点M是射线CO上的一个动点,∠AOC＝60°,那么当△ABM为直角三角形时,AM的长为4eq\r(3)或4eq\r(7)或4.三、解答题(本大题共4个小题,共58分)15．(14分)：如图,在Rt△ACB中,∠ACB＝90°,点D是AB的中点,点E是CD的中点,过点C作CF∥AB交AE的延长线于点F.(1)求证：△ADE≌△FCE；(2)假设∠DCF＝120°,DE＝2,求BC的长．(1)证明：∵点E是CD的中点,∴DE＝CE.∵CF∥AB,∴∠DAE＝∠CFE.在△ADE与△FCE中,eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(∠DAE＝∠CFE,,∠AED＝∠FEC,,DE＝CE,))∴△ADE≌△FCE(AAS)；(2)解：∵点E是CD的中点,DE＝2,∴CD＝2DE＝4.∵点D是AB的中点,∠ACB＝90°,∴BD＝CD＝4.∵CF∥AB,∠DCF＝120°,∴∠BDC＝180°－∠DCF＝60°.又∵BD＝CD,∴△BCD是等边三角形,∴BC＝CD＝4.16．(14分)如图,在△ABC中,AC＝4,D为BC边上的一点,CD＝2,且△ADC与△ABD的面积比为1∶3.(1)求证：△ADC∽△BAC; (2)当AB＝8时,求AD的长度．(1)证明：∵△ADC与△ABD的面积比为1∶3,CD＝2,∴BD＝3DC＝6,∴BC＝BD＋CD＝8.在△BAC与△ADC中,eq\f(BC,AC)＝eq\f(AC,DC)＝2,∠BCA＝∠ACD,∴△ADC∽△BAC；(2)解：∵△ADC∽△BAC,∴eq\f(AD,DC)＝eq\f(BA,AC).又∵AB＝8,AC＝4,CD＝2,∴AD＝eq\f(2×8,4)＝4.17．(15分)如图,AB为一斜坡,其坡角为19.5°,紧挨着斜坡AB底部A处有一高楼,一数学活动小组量得斜坡长AB＝15m,在坡顶B处测得楼顶D处的仰角为45°,其中测量员小刚的身高BC＝1.7m,求楼高AD.(参考数据：sin19.5°≈eq\f(1,3),cos19.5°≈eq\f(19,20),tan19.5°≈eq\f(20,57),结果精确到0.1m)解：作CF⊥AD于点F,如解图所示,那么四边形AECF为矩形．∴AE＝CF,AF＝CE＝BE＋BC.在Rt△ABE中,∵AB＝15,∴BE＝15sin19.5°,AE＝15cos19.5°.在Rt△CDF中,∵∠DCF＝45°,∴DF＝CF＝AE,∴AD＝DF＋AF＝AE＋BC＋BE＝15cos19.5°＋1.7＋15sin19.5°≈21.0(m)．答：楼高AD约为21.0m．18．(15分)数学兴趣小组想利用所学的知识了解某广告牌的高度(图中GH的长),经测量知CD＝2m,在B处测得点D的仰角为60°,在A处测得点C的仰角为30°,AB＝10m,且A,B,H三点共线,请根据以上数据计算GH的长．(eq\r(3)≈1.73,要求结果精确到0.1m)解：如解图所示,过点D作DE⊥AH于点E,设DE＝xm,那么CE＝(x＋2)m.在Rt△BED中,BE＝eq\f(DE,tan∠DBE)＝eq\f(\r(3),3)x.在Rt△A