最优风险资产组合(投资学,上海财经大学)

第七章最优风险资产组合1一、分散化和组合风险

（一）投资决策决策过程可以划分为自上而下的3步：风险资产与无风险资产之间的资本配置各类资产间的配置每类资产内部的证券选择2（二）投资组合风险构成市场风险系统性风险或不可分散风险公司特有风险非系统风险或可分散风险P128图7.1组合风险关于股票数量的函数3图7.2组合分散化4（三）协方差和相关性投资组合的风险取决于投资各组合中资产收益率的相关性。协方差和相关系数提供了衡量两种资产收益变化的方式。协方差被用于揭示一个由两种证券构成的资产组合中这两种证券未来可能收益率之间的相互关系。1、协方差计算公式52、两个资产构成的资产组合:收益债券的权重债券的收益率股票的权重股票的收益率资产组合的收益率6

=资产D的方差

=资产E的方差

=资产D和资产E收益率的协方差3、两个资产构成的资产组合:风险组合方差的另一种表达方式:7D,E=收益率的相关系数

Cov(rD,rE)=DEDED

=资产D收益率的标准差E

=资产E收益率的标准差4、协方差用相关系数的表达81,2值的范围

+1.0>

r

> -1.0如果r=1.0,资产间完全正相关，即不受相关性影响，组合风险是加权平均值。如果r=-1.0,资产间完全负相关，可以对冲，后面证明。5、相关系数可能的值预期价格变动

时间

9（四）三种资产的组合10图7.3组合期望收益关于投资比例的函数

（根据教材P130表7-3的数据）11图7.4组合标准差关于投资比例的函数

（亦根据教材P130表7-3的数据）12图7.5组合期望收益关于标准差的函数

对于任意一对投资比例w股和w债，可以从图7.3得到期望收益，从图7.4得到标准差，将两者结合起来，得到图7.5。13（五）最小方差组合w股=1和w债=1是两个未分散化的点（即全股和全债），最小方差组合的标准差可以小于全股和全债的标准差。这显示了分散化的效果。当相关系数小于+1时，资产组合的标准差可以是任何单个组合资产标准差最小的。当相关系数是-1时，最小方差组合的标准差可以是0.（下面补充资料说明这一问题：）14若有两个股票A、B的投资组合，其风险为：若ρ=1（完全正相关），则：若ρ=0（完全不相关），则：若ρ=-1（完全负相关），则：15第一种情况下投资组合风险是A、B两种股票风险的加权平均，没有增减风险。第二种情况减少了风险，因为从公式看开方后其值小于第一种情况。第三种情况大大降低了风险，甚至完全回避，只要有XA/XB=σB/σA。以上分析说明：（1）投资组合有风险分散效应；（2）可行集形状（如图，解释见下页）。16若有A、B两个股票，则可行组合在其连线上，并视ρ的值而为直线、折线或曲线。若有A、B、C三个股票，则可行组合一般为一区域。

ρ=1

ρ=-1AA

ZC

BB

17资产相关性越小，分散化就更有效，组合风险也就越低。随着相关系数接近于-1，降低风险的可能性也在增大。如果r=+1.0，不会分散任何风险。.如果r=0，σP

可能低于任何一个资产的标准差。如果r=-1.0，可以出现完全对冲的情况。相关效应的结论：18马科维茨关于

不同风险厌恶程度的最佳资产选择0AB有效边界P无差异曲线QR高度风险厌恶中度风险厌恶轻度风险厌恶19（六）股票和债券的资产配置

图7.6债券和股权基金的投资可行集和两条资本配置线（显然，B比A好）20（七）夏普比率使资本组合P的资本配置线的斜率最大化。斜率的目标方程是:这个斜率就是夏普比率。21图7.7债券和股权基金的投资可行集、最优资本配置线和最优风险资产组合22图7.8决定最优组合23二、马科维茨资产组合选择模型（一）证券选择第一步是决定风险收益机会。所有最小方差边界上最小方差组合上方的点提供最优的风险和收益。图7.10风险资产的最小方差边界24（二）寻找报酬-波动性比率最高的资本配置线

图7.11风险资产有效边界和最优资本配置线25（三）资本配置和分离特性每个人都投资于P，而不考虑他们的风险厌恶程度。大多数风险厌恶者更多的投资于无风险资产。少数的风险厌恶者在P上投资的更多。分离特性阐明组合决策问题可以分为两个独立的步骤。决定最优风险组合，这是完全技术性的工作。整个投资组合在无风险短期国库券和风险组合之间的配置，取决于个人偏好。26（四）分散化的威力回忆:如果我们定义平均方差和平均协方差为（假设等权重）:

27可以得出组合的方差:由于Cov=ρσ2，当ρ=0时，组合方差在n变大时趋于0；当ρ＞0时，组合方差为正；当ρ=1时，不论n如何，组合方差=σ2

（说明此时分散化没有意义）。（注意：所有证券之间不可能出现ρ都是-1）28（五）最优组合和非正态收益在肥尾分布下，在险价值和预期损失值会特别高，我们应该适当减少风险组合的配置。我们可以比较最优风险组合和其他组合的在险价值与预期损失，如果某个组合的值比最优低的话，我们可能倾向于这一组合。29三、风险集合、风险共享与长期投资风险

（一）风险集合和保险原理风险集合：互不相关的风险项目聚合在一起来降低风险。通过增加额外的不相关资产来增加风险投资的规模。保险原理：让风险增长速度低于不相关风险资产数量的增长速度。30（二）风险共享随着风险资产增加到资产组合中,一部分资产需要被卖掉以保持固定的投资比例（风险投资比例不变）。投资于多种风险资产，但是风险资产比例保持不变，这才是真正的分散化。（具体数学计算请同学自学P142）31（三