中考2015届中考数学总复习课件(14)三角形

中考专题复习-------三角形3．复习方程知识求解几何题的方法.一.复习目标

1．复习三角形三边的关系及三角形的主要线段（中线、高线、角平分线、中位线）和三角形的内角和定理.2．复习三角形的有关概念、定理的运用.4.复习等腰三角形的性质和判定定理5.复习直角三角形的性质定理和判定定理42.三角形的分类

锐角钝角1.按边分2.按角分返回目录例1已知一个三角形中两条边的长分别是a、b，且a>b，那么这个三角形的周长的取值范围是（）

A.B.

C.D.典型例题分析：涉及构成三角形三边关系问题时，一定要同时考虑第三边大于两边之差且小于两边之和.

(1).三角形的角平分线三角形一个内角的平分线与它的对边相交,这个角顶点与交点之间的线段(1)AD是△ABC的角平分线；(2)∠1=∠2=

∠BAC，即∠BAC=2∠1=2∠2.4.三角形中的重要线段三角形的三条角平分线_________，这点叫做三角形的_____，它到三角形_____的距离相等．性质：角平分线上的点到________的距离相等.角两边交于一点内心三边O．．C．B．A

（2）三角形的中线三角形中,连结一个顶点和它对边中点的线段(1)AM是△ABC的中线；(2)AM是△ABC中BC边上的中线；(3)点M是BC边的中点；(4)BM=CM．性质：三角形的中线平分三角形的面积；三角形的三条中线_________，这点叫做三角形的重心．交于一点

(3)．三角形的高线从三角形的顶点向它的对边所在直线作垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高．

◆三角形的高所处位置与其形状有关，如图：锐角三角形直角三角形钝角三角形三角形的三条高线所在的直线交于一点,这点叫做三角形的垂心．

(5)．三角形的中位线(1)定义：连接三角形

的线段叫做三角形的中位线．(2)中位线的性质：三角形的中位线

第三边，并且等于

．如图，△ABC三边中点分别为D、E、F，则(1)DFBC，DE

AC，EFAB．(2)S△ADF

=S△DBE

=S△FEC=S△EFD=S△ABC两边中点第三边的一半平行变式与思考一：在△ABC中，AC＝5，中线AD＝7，则AB边的取值范围是（）

A.1＜AB＜29B.4＜AB＜24C.5＜AB＜19D.9＜AB＜19三.典型例题分析：在解三角形的有关中线问题时，如果不能直接求解，则常将中线延长一倍，借助全等三角形知识求解，这也是一种常见的作辅助线的方法.

1.性质(1)等腰三角形的两底角

;(2)等腰三角形的顶角平分线也是底边上的中线和底边上的高（“三线合一”）；(3)

等腰三角形是

图形，对称轴是顶角平分线所在直线.(1)有两边相等的三角形是等腰三角形；(2)有两个角相等的三角形是等腰三角形．2.判定轴对称相等考点1等腰三角形底角满足0°<α<90°，顶角满足0°<β<180°.

如图,△ABC中,∠A=∠ABD,∠C=∠BDC=∠ABC,求∠DBC的度数ABCD直角三角形的性质与判定性质(1)两锐角之和等于

；(2)斜边上的中线等于斜边的

；(3)30°角所对的直角边等于斜边的

；(4)在直角三角形中，如果一条直角边等于斜边的一半，那么这条直角边所对的锐角等于

；(5)勾股定理，若直角三角形的两直角边分别为a、b，斜边为c，则有a2+b2=c2；(6)直角三角形的面积等于两直角边乘积的

_判定(1)有一个角为90°的三角形是直角三角形；(2)利用勾股定理的逆定理进行判定90°一半30°一半一半

【解析】∵AB=AC，AD平分∠BAC，BC=8，∴AD⊥BC，CD=BD=BC=４，∵点E为AC的中点，∴DE=CE=AC=5，∴△CDE的周长=CD+DE+CE=4+5+5=14．例（13枣庄）如图，△ABC中，AB=AC=10，BC=8，AD平分∠BAC交BC于点D，点E为AC的中点,连接DE，则△CDE的周长为（）A．20

B．12C．14

D．13C·新课标│

考点随堂练在△ＡＢＣ中，ＡＢ＝ＡＣ，∠BAC＝120°,ＡＣ的垂直平分线ＥＦ交ＡＣ于点Ｅ，交ＢＣ于点Ｆ．求证：ＢＦ