专题法拉第电磁感应定律有关图象

[专题五]：法拉第电磁感应定律有关图象问题

电磁感应中常涉及磁感应强度B、磁通量Φ、感应电动势E和感应电流I随时间t变化的图线，即B—t图线、Φ一t图线、E一t图线和I一t图线。对于切割产生应电动势和感应电流的情况，还常涉及感应电动势ε和感应电流I随位移X变化的图线，即e—X图线和I—X图线。这些图象问题大体上可分为两类：由给定的电磁感应过程选出或画出正确的图象，或由给定的有关图象分析电磁感应过程，求解相应的物理量，不管是何种类型，电磁感应中的图象常需利用右手定则、楞次定律和法拉第电磁感应定律等规律分析解决感应电流的方向和感应电流的大小。顺时针【例1】一匀强磁场,磁场方向垂直纸面,规定向里的方向为正.在磁场中有一细金属圆环,圆环平面位于纸面内,如图所示.现令磁感应强度B随时间t变化,先按下图中的oa图线变化,后来又按bc和ad变化,令E1,E2,E3,分别表示这三段变化过程中的感应电动势的大小,I1、I2、I3分别表示对应的感应电流,则（）A.El＞E2,I1沿逆时针方向,I2沿顺时针方向.B.El＜E2,I1沿逆时针方向,I2沿顺时针方向.C.E1＜E2,I2沿顺时针方向,I3沿逆时针方向D.E2=E3,I2沿顺时针方向,I3沿顺时针方向BD解析:顺时针B外表示外加磁场,B内表示感应电流的磁场，环内磁通量的变化是外加磁场的变化引起的。由题知图线oa、bc段表示外加磁场方向向里,cd段表示外加磁场方向向外.当B外按图线oa变化时环内的磁通量增大,则B感方向应向外;当B外沿bc段变化时,外加磁场向里的磁通量减少,则B感方向应向里;B外按cd变化时,外加磁场向里的磁通量增大,B感方向应向里。由安培定则判断知:B外在oa段的变化,感应电流方向逆时针的;B外在bc、cd段的变化,感应电流方向是顺时针的.感应电动势的大小:E=ΔФ/Δt=ΔB×S/Δt,由图可看出B外的变化率在bc段和cd段是相同的,而oa段的B外的变化率比bc和cd段小,因此El<E2=E3.2.如图所示，竖直放置的螺线管与导线abcd构成回路，导线所围区域内有一垂直纸面向里的变化的匀强磁场，螺线管下方水平桌面上有一导体圆环.导体abcd所围区域内磁场的磁感应强度按下图中哪一图变化时，导体圆环将受到向上的磁场力作用?At0Bl2f

It03．如图所示，在边长为2L的正方形范围内，有磁感应强度为B的匀强磁场.一电阻为R，边长为L的正方形导线框abcd，沿垂直于磁感线方向以速度v匀速通过磁场.从ab边进入磁场计时.

（1）画出穿过线框磁通量随时间变化的图象.（2）画出线框中感应电流随时间变化的图象取逆时针方向的电流为正方向）ldbBvac2l【例4】如图中A是一个边长为L的正方形线框，电阻为R，今维持线框以恒定的速度v沿x轴运动。并穿过图中所示的匀强磁场B区域，若以X轴正方向作为力的正方向，线框在图示位置的时刻作为时间的零点，则磁场对线框的作用力F随时间t的变化图线为图中的B【例5】一个闭合线圈固定在垂直纸面的匀强磁场中，设磁场方向向里为磁感强度B的正方向，线圈中的箭头为电流I的正方向．线圈及线圈中感应电流I随时间变化的图线如图所示，则磁感强度B随时间变化的图线可能是图中的（）解析：

在线圈中感应电流的方向是顺时针为正,由其感应电流的图象可知线圈中开始的电流是逆时针方向,感应电流的磁场是垂直于纸面出来的,若是原磁场是进去的(正方向),则原磁场应是加强的,在B—t图象上的斜率为正值,经过T/4后,感应电流反向,说明原磁场是减弱的,图象的斜率为负值,再过T/2,图象的斜率为正值.所以C、D两图正确．[拓展训练]一个矩形线圈以速度υ自磁场外进入匀强磁场区域B1，然后再进入匀强磁场区域B2.已知B2＝B1/2.最后离开磁场如图所示，能正确反映矩形框中产生的感应电流随时间变化的图线是

√1.如图所示，蹄形轻磁铁和矩形线框abcd均可绕竖直轴转动.现使磁铁沿逆时针方向保持匀速转动(从上往下看)，则线圈的运动情况是A.线圈沿逆时针方向(从上往下看)转动,线圈转速小于磁铁转速.B.线圈沿顺时针方向(从上往下看)转动线圈转速等于磁铁.转速C.线圈静止不动[作业讲评]【例9】如图所示,竖直放置的螺线管与导线abcd构成回路,导线所围区城内有一垂直纸面向里的变化的匀强磁场,螺线管下方水平桌面上有一导体圆环.导线abcd所围区域内磁场的磁感应强度按图中哪一图线所表示的方式随时间变化时,导体圆环将受到向上的磁场作用力解析：A图中磁感应强度随时间增加,导线回路中电流是c→b→a→螺线管→d→c方向.又磁场变化率不断减小,在螺线管中电流减小,螺线管产生的磁场穿过圆环的磁感线变少.根据楞次定律,为阻碍这种变化,圆环将靠近螺线管,即受到向上的磁场的作用力.B图磁场变化率变大.螺线管中产生的电流变大,穿过圆环的磁感线变多,要排斥圆环;C,D图磁场是均匀变化的,螺线管中感应电流是稳定的,它产生的磁场是不变的,穿过圆环中的磁通量不变,无感应电流产生,与螺线管磁场无相互作用.正确选项是A.tBoBtBoAtBoCtBoD【例10】如图所示,在一个磁感应强度为B的匀强磁场中,有一弯成45°角的金属导轨,且导轨平面垂直磁场方向.导电棒MN以速度v从导轨的O点处开始无摩擦地匀速滑动,速度v的方向与Ox方向平行,导电棒与导轨单位长度的电阻为r.(1)写出t时刻感应电动势的表达式.(2)感应电流的大小如何?(3)写出在t时刻作用在导电棒MN上的外力瞬时功率的表达式.

，,

【例11】如图(l)所示,OO/和OPQ是位于同一水平面上的两根金属导轨,处于竖直方向的匀强磁场中,磁感强度为B,导轨OP与OO/成450角,PQ与OO/平行,相距为d,且足够长.一金属杆在t＝0的时刻从O点出发,以恒定的速度v沿导轨向右滑动,在滑动过程中,杆始终保持与OO/垂直,且与两导轨接触良好,金属杆和导轨OO/的电阻可以不计,OPQ有电阻,且每单位长度的电阻为R,求在开始滑动后的任一时刻t，通过金属杆的电流强度I,并在图(2)中的i—t坐标上定性地画出电流i随时间t变化的关系曲线.解析：金属杆在Op段上运动时切割磁感线的长度为L;由题图可知L＝vt,产生的感应电动势为ε1=BLv＝Bv2t．闭合回路中的电阻为R1=vtR感应电流为I1＝ε1／Rl=Bv／R．说明了当金属杆在OP上滑行时,闭合回路中的感应电流是不变的,当金属杆进行了PO段后,金属杆上的感应电动势不变,为ε2=Bdv．

而回路中的电阻R2=（

d＋vt）R回路中的感应电流为I2＝ε2／R2＝Bdv/[(d＋vt)R]当金属杆进入了PQ段后,感应电流的表达式说明随着时间的延长,回路中感应电流在减小,当时间t→∞时回路的感应电流I2→0.回路中感应电流I1不变的时间为t1＝d/v.由以上分析可作出回路中的感应电流随时间变化的图线如图所示．【例12】如图(a)所示,一个边长为a,电阻为R的等边三角形线框在外力作用下以速度v匀速地穿过宽度为a的两个匀强磁场.这两个磁场的磁感应强度大小均为B,方向相反,线框运动方向与底边平行且与磁场边缘垂直.取逆时针方向的电流为正,试通过计算,画出从图示位置开始,线框中产生的感应电流I与沿运动方向的位移X之间的函数图象．解析:

线框进入第一个磁场时，切割磁感线的有效长度在随位移均匀变化．在位移由0→a/2过程中,切割的有效长度由0增大到电流为逆时针；

在位移由a/2→a中,切割边bc和cd上产生的感应电动势在整个闭合回路中反向串联,随着cd边上切割的有效长度变长,整个回路的电动势由大变小,电流为逆时针;

在x＝a/2时；x＝a时,E＝0,I＝0;线框穿越两磁场边界时,线框