工程热力学3章第一定律

博学睿思勤勉致知实事求是敢为人先第2篇

热力学基本理论●热力学四大规律●热力学第零定律如果两个热力学系统中的每一个都与第三个热力学系统处于热平衡(温度相同)，则它们彼此也必定处于热平衡。说明了温度的定义和温度的测量方法，为体系温度测量提供了基本依据。●热力学第一定律热力系内物质的能量可以传递，其形式可以转换，在转换和传递过程中各种形式能源的总量保持不变。热力系统能量守恒，为确定热力系统与环境进行能量交换时的各种形态能量的数量守恒关系提供理论基础。未能表明能量传递或转化时的方向、条件和限度。●热力学第二定律不可能把热从低温物体传到高温物体而不产生其他影响；不可能从单一热源取热使之完全转换为有用的功而不产生其他影响；不可逆热力过程中熵的微增量总是大于零。自然界中任何的过程都不可能自动地复原，要使系统从终态回到初态必需借助外界的作用。●热力学第三定律（即能斯特热定理）不可能用有限个手段和程序使一个物体冷却到绝对温度零度。解决了热力系统中平衡常数计算问题和许多热动力工业生产难题。

第3章

热力学第一定律

3.1热力学第一定律

的实质自然界中的一切物质都具有能量，能量不可能被创造，也不可能被消灭，只能从一种形态转变为另一种形态，或者从一个系统转移到另一个系统，且其能量的总量保持不变。热是能量的一种，机械能转变为热能，或热能转变为机械能，其比值是一定的热可以变为功，功也可变为热。一定量的热消失时必产生相应量的功；消耗一定量的功时必出现与之对应的一定量的热。试分析子弹从枪膛中飞出过程中能的转化[分析]发射子弹的过程是：火药爆炸产生高温高压气体，气体推动子弹从枪口飞出。[答]火药的化学能→通过燃烧转化为燃气的热力学能→子弹的动能（摩擦+势能转化）。3.2总存储能热力学能U因宏观运动速度而具有动能Ek因有不同高度而具有位能Ep。热力学能U称为内部储存能，动能Ek和位能Ep则为外部储存能。

dE=dU+dEk+dEp

（3.2）

ΔE=ΔU+ΔEk+ΔEp

（3.3）

工质的总储存能E（简称总能）=内部储存能+外部储存能=热力学能+宏观运动动能+位能

E=U+Ek+Ep

（3.1）内部储存能外部储存能Ek=(mcf2)/2

Ep=mgz（3.4）比总储存能e：

（3.5）E=U

或e=u

（3.6）

没有宏观运动且高度为零的热力系统：

E=U+Ek+Ep3.3热力系统

与环境传递的能量

热力系统与环境之间传递能量是指热力系统与环境热力源（热源、功源、质源)或与其他有关物体之间进行的能量传递。

3.3.1热量

热量实际传递过程必须有温差的作用，当热力系统与环境之间达到热平衡时，热力系统与环境的热量传递随之停止。热量一旦通过边界传入(或传出)热力系统，就变成热力系统（或环境）总储存能的一部分，即热力学能（热能）。热量与热力学能的区别

热量：与过程特性有关的过程量

热能：取决于热力状态的状态量3.3.2功量电功磁功机械拉伸功弹性变形功表面张力功膨胀功轴功功源的不同形式（1）膨胀功（容积功）定义：热力系统在压力差作用下因工质容积发生变化而传递的机械功。热量转换为功量→工质容积发生膨胀→产生膨胀功闭口系统膨胀功：通过热力系统边界传递开口系统膨胀功：通过其他形式传递与系统的界面移动有关做膨胀功的必要条件：热力系统容积变化

膨胀过程

Δv＞0，w＞0；

压缩过程

Δv＜0，w＜0；

定容过程

Δv=0，w=0。工质膨胀过程也不一定有功的输出（有无功的传递和接收机构）膨胀功是与热力过程特性有关的过程量。过程结束功量传递停止非充要条件绝热自由膨胀（2）轴功轴功：热力系统通过机械轴与环境传递的机械功图3.1轴功

开口系统与环境传递的轴功Ws：汽轮机、内燃机、燃气轮机、风机、压气机等。轴功可来源于能量的转换或机械能的直接传递。通常规定热力系统输出轴功为正功，输入轴功为负功。（3）随物质流传递的能量开口系统与环境随物质流传递的能量：①流动工质本身具有的总储存能E（U+Ek+Ep）随工质流进或流出控制体而带入或带出控制体

②流动功（或推动功）Wf为推动流体通过控制体界面而传递的机械功，维持流体正常流动所必须传递的能量。推动功：工质的状态参数不变其热力学能不变

做功的能量由别处传来工质单纯地运输能量推动功只有在工质移动位置时才起作用随着工质的移动而转移的能量等于焓

h

=

u

+

pv热力学能外部功源获得的推动功3.4热力学

第一定律解析式热力学第一定律的能量方程式热力系统变化过程中的能量平衡方程式分析状态变化过程的根本方程式热力系统中总储存能增量进入热力系统能量－离开热力系统能量对于闭口系统：进入和离开系统的能量=热量+做功对于开口系统：

进入和离开系统的能量=热量+做功+随同物质带进、带出热力系统的能量不同的热力学第一定律能量方程应用于不同热力系统热力学第一定律解析式：热力学第一定律应用于闭口系统而得的能量方程式，是最基本的能量方程式Q=∆U+W一部分用于增加工质的热力学能储存于工质内部一部分以作功的方式传递至环境动能势能变化忽略不计热力学第一定律解析式的微分形式：

δQ＝dU+δW

（3.10）对于1kg工质：

q＝Δu+w

（3.11）

δq＝du+δw

（3.12）普遍适用于闭口系统、可逆过程和不可逆过程，对工质性质没有限制。第一定律解析式中热量Q、热力学能变量ΔU和功W都是代数值，可正可负。热力系统吸热时Q为正，热力系统放热时Q为负；热力系统对外做功时W为正，热力系统接受环境做功时W为负；热力系统的热力学能增大时ΔU为正，热力系统的热力学能减小时ΔU为负。气体某一过程中吸收了50J的热量，同时，热力学能增加84J，问此过程是膨胀过程还是压缩过程？对外作功是多少J？解：取气体为系统，据闭口系能量方程式Q=ΔU+WW=Q−ΔU=50J−84J=−34JδQ=dU+pdV

δq=du+pdv

对于可逆过程（δW=pdV）：对于循环

完成一个循环后，工质恢复到原来状态

（状态参数性质）：不消耗能量而能够不断地对外做功的机器(第一类型永动机)是不可能制造出来的。闭口系统完成一个循环后，它在循环中与环境交换的净热量等于与环境交换的净功量。

Qnet=Wnet

qnet=wnet门窗紧闭的房间内有一台电冰箱正在运行,若敞开冰箱的大门就有一股凉气扑面,感到凉爽。于是有人就想通过敞开冰箱大门达到降低室内温度的目的,你认为这种想法可行吗?解：以门窗禁闭的房间为系统进行分析，可看成绝热的闭口系统，与外界无热量交换，Q=0。当安置在系统内部的电冰箱运转时，将有电功输入系统，根据热力学规定：W<0，由热力学第一定律Q=ΔU+W可知ΔU>0。即系统的热力学能增加，也就是房间内空气的热力学能增加。由于空气可视为理想气体，其热力学能是温度的单值函数。热力学能增加温度也增加，可见此种想法不但不能达到降温目的，反而使室内温度有所升高。既然敞开冰箱大门不能降温，为什么在门窗紧闭的房间内安装空调器后却能使温度降低呢?解:以门窗紧闭的房间为系统。由于空调器安置在窗上，通过边界向环境大气散热，这时闭口系统并不绝热向外界放热，由于Q<0，虽然空调器工作时依旧有电功W输入系统W<0，但按闭口系统能量方程ΔU=Q－W，此时虽然Q与W都是负的，但

所以ΔU<0，室内空气热力学能将减少，相应地空气温度将降低。若以空调器为系统，耗功wnet连同从室内抽取的热量q2一同排放给环境，因而室内温度将降低。wnetq1q2T2空调T1室内环境大气一辆汽车1小时消耗汽油34.1升，已知汽油发热量为44000kJ/kg，汽油密度0.75g/cm3。测得该车通过车轮输出的功率为64kW，试求1小时内汽车通过排气，水箱散热等各种途径所放出的热量。解：汽油总发热量Q=34.1×10−3m3×750kg/m3×44000kJ/kg=1125300kJ汽车散发热量Q1=Q−P×3600=(1125300－64×3600)kJ/h＝894900kJ/h一闭口系从状态1沿1－2－3途径到状态3，向外界传递热量为47.5kJ，而系统对外作功为30kJ，（1）若沿1－4－3途径变化时，系统对外作功15kJ，求过程中系统与外界传递的热量；（2）若系统从状态3沿图示曲线途径到达状态1，外界对系统作功6kJ，求该过程中系统与外界传递的热量；（3）若U2=175kJ，U3=87.5kJ，求过程2－3传递的热量及状态1的热力学能。解：Q123=－47.5kJW123=30kJ(1)ΔU123=Q123－W123=－77.5kJW143=15kJΔU143=ΔU123

Q143=ΔU143+W143=－62.5kJ(2)W31=－6kJΔU31=－ΔU123=77.5kJQ31=ΔU31+W31=77.5－6=71.5kJ(3)ΔU32=U3－U2=－87.5kJQ32=ΔU32+W32=－87.5kJU1=U3－ΔU123=165kJ例题3.1带有活塞运动气缸，活塞面积为A，初容积为V1的气缸中充满压力为p1，温度为T1的理想气体，与活塞相连的弹簧，其弹性系数为K，初始时处于自然状态。如对气体加热，压力升高到p2。求：气体对外做功量及吸收热量。（设气体比热cv及气体常数Rg为已知）。[解]取气缸中气体为热力系统，其环境包括大气、弹簧及热源。（1）热力系统对外做功量W包括对弹簧做功及克服大气压力p0做功。设活塞移动距离为Δx，由力的平衡，有：初态：弹簧力F=0，p1=p0

终态：p2A=K·Δx+p0·A因此，可得Δx=(p2－p0)A/K对弹簧做功：W1=K·(Δx)2/2；克服大气压力做功：W2=p0·A·Δx热力系统对外做功：W=K·(Δx)2/2+p0·A·Δx（2）气体吸收热量Q：按照理想气体状态方程，设气缸中气体质量为m，则气缸中气体初态温度T1=p1·V1/(Rg·m)，终态温度T2=p2·V2/(Rg·m)=p2·(V1+A·Δx)/(Rg·m)；热力系统的热力学能变化

ΔU=mcv(T2－T1)=cv[p2·(V1+A·Δx)－p1·V1]/Rg。根据闭口系统能量方程Q＝ΔU+W，则气体吸收热量Q为：

Q=cv[p2·(V1+A·Δx)p1·V1]/Rg+K·(Δx)2/2+p0·A·Δx例题3.2，气缸内充以空气，活塞及负载195kg，缸壁充分导热，取走100kg负载，待平衡后，求：

（1）活塞上升的高度Δh；（2）气体在此过程中和环境交换的热量Q。

[解]取缸内气体为一闭口热力系统，突然取走100kg负载，气体失去平衡，振荡后最终建立新的平衡。虽不计摩擦，但由于非准静态，故过程不可逆，但仍可应用第一定律解析式。

例题3.2附图（1）首先计算状态1及2的参数：p1=p0+F1/A=771×133.32+195×9.81/0.01=2.941×105(Pa)V1=h×A=0.1×0.01=10－3(m2)p2=p0+F2/A=771×133.32+95×9.81/0.01=1.960×105(Pa)V2=(h+Δh)×A=(0.1+Δh)×0.01(m2)由于缸壁充分导热，有T1=T2，且过程中质量m=p·V/(Rg·T)不变，则有p1·V1=p2·V2，即：V2=p1·V1/p2，其中V2=(0.1+Δh)×0.01，p1·V1/p2=2.941×105×10－3/1.960×105，解之可得：Δh=0.05(m)（2）由于空气可以视为理想气体，当缸壁充分导热而满足T1=T2时，则气体的热力学能也保持不变，即ΔU=U2－U1=0。根据闭口系统能量方程Q＝ΔU+W，则气体吸收热量Q=W。由于该过程不可逆，则不能利用膨胀功W的定义式求解。考虑到活塞向上移动了0.05m，因此热力系统克服大气压力做功并增加了活塞及负载的重力势能，即：由热力学第一定律Q=ΔU+W由于T1=T2，故U1=U2，即ΔU=0则，Q12=W12=97.93kJ（系统由外界吸入热量）有一飞机的弹射装置，如图所示，在气缸内装有压缩空气，初始体积为0.28m3，终末体积为0.99m3，飞机的发射速度为61m/s，活塞、连杆和飞机的总质量为2722kg。设发射过程进行很快，压缩空气和外界间无传热现象，若不计磨擦力，求发射过程中压缩空气的热力学能变化。解取压缩空气为系统Q=ΔU+W其中Q=03.5开口系统能量方程

通常选取控制体积（或控制质量）方法分析开口系统工作过程。假设：同一截面上各点的温度及压力与其他热力参数是均匀相同的。认为同一截面上各点有相同的流速，常取截面上各点流速的平均值为该截面的流速。3.5.1开口系能量方程时间段：dτ，完成该微元过程后控制体积内工质质量增量dm，控制体积的总能量dEcv。进入控制体积的能量：dEin+pindVin+δQ离开控制体积的能量：dEout+poutdVout+δWs控制体积的储存能增量：dEcvδminδmout推动功

dEcv

=(dEin+pindVin+δQ)－(dEout+poutdVout+δWs)δQ=dEcv－(dEin+pindVin)+(dEout+poutdVout)+δWs控制体积的储存能增量＝进入控制体积的能量－离开控制体积的能量E=m·e

，V=m·v，h=u+pve=u+1/2cf

2+gz

流进流出控制体积的工质各有若干股考虑单位时间内的控制体积能量关系热流量流出质量流量流入质量流量输出轴功率例题3.3

真空容器，因密封不严环境空气逐渐渗漏入容器内，最终使容器内的温度、压力和环境相同，并分别为T0=27℃及p0=101325Pa。设容器的容积V0=0.1m3，且容器中温度始终保持不变，试求过程中容器和环境交换的热量。

[解]方法1：以容器内空间中的物质为控制容积，则根据开口系统能量方程，有：由题意，动能、位能无变化，则dEcv=dU=d(mu)该流动过中，hin=pinvin+uin，δmin=dm，δmout=0，δWs=0。由于环境空气漏入容器过程容器中温度始终保持不变，则环境空气的比热力学能和漏入容器后的空气的比热力学能相等且为定值(duin=0)，故有：

因此，Q=－(p0V0－0)=－101325×0.1=－10.1325kJ即过程中容器向环境放出的热量为10.1325kJ。δQ=d(mu)－hindm=mduin+uindm－hindm=mduin+uindm－uindm－pinvindm=0－pinvindm=－d(p0Vin)方法2：以大气这一固定的物质为控制质量，则：空气进行的是定温膨胀过程：ΔU=0。由热力学第一定律：Q=ΔU+W=W=p0(V2－V1)=p0ΔV=10.1325kJ即大气环境吸热，吸热量为10.1325kJ。大气环境的吸热量来自于过程中容器向环境放热，且大小相等，故容器向环境放热量为10.1325kJ。方法3：按照能量方程的一般形式，有：进入系统的能量－离开系统的能量＝系统储存能量的增加Q+hinmin

－

0=minuin该流动过中，hin=pinvin+uin，则：Q=minuin－hinmin=－minpinvin=－pinVin=－p0V0=－101325×0.1=－10.1325(kJ)即过程中容器向环境放出的热量为10.1325kJ。例题3.4

有一刚性绝热储气罐，设其内部为真空，现连接于输气管道进行充气。已知输气管内气体状态始终保持稳定，其焓为h0。若经过Δτ时间的充气后，储气罐内气体质量达到m0，而气体热力学能达到U0。试证明：当充气过程中气体的流动动能和重力位能可不计时，U0=m0·h0。[证明]

以储气罐（开口系统）为研究对象，其能量方程为：δQ=dU－hindmin+δWs据题意可得：δWs=0，δQ=0，hin=h0=常数，积分后有：

则：U0－0=h0(m0－0)

即：U0=h0·m0

证毕。一刚性绝热容器，容积为V=0.028m3，原先装有压力为0.1MPa、温度为21℃的空气。现将与此容器连接的输气管道阀门打开，向容器充气。设输气管道内气体的状态参数保持不变，p=0.7MPa，t=21℃。当容器中压力达到0.2MPa时，阀门关闭。求容器内气体到平衡时的温度（设空气可视为理想气体，气体常数Rg=287J/(kg·K)，其热力学能与温度的关系为{u}kJ/kg=0.72{T}K；焓与温度的关系为{h}kJ/kg=1.005{T}K）。解：取刚性容器为控制体刚性绝热容器δQ=0，无机械内部功δW=0δmout=0，和g(zout－zin)忽略不计。m2－m1ΔEcv=Δ(U+Ek+Ep)cvm2=0.0571kg，

T=342.9K3.5.2稳定流动能量方程

稳定流动：流动过程中开口系统内部及其边界上各点工质的热力参数及运动参数都不随时间而发生变化（热力设备在不变的工况下工作时）。

反之（当热力设备在启动、加速等变工况下工作时）则为不稳定流动或瞬变流动过程。稳定流动时热力系统任何截面上工质的一切参数都不随时间而变：dEcv/dτ=0，q=Δh+(Δcf)2/2+gΔz+ws微量形式δq=dh+(dcf)2/2+gdz+δws稳定流动能量方程式等式两边乘以dτ/m只有单股流体进出时流入流体质量为m时，稳定流动能量方程：Q=ΔH+m(Δcf)2/2+mgΔz+Ws微量形式δQ=dH+m(dcf)2/2+mgdz+δWs不同形式的稳定流动能量方程式根据能量守恒与转换定律导出，除流动必须稳定外无任何附加条件（扰动或摩擦）q=Δh+(Δcf)2/2+gΔz+wsq－Δu=(Δcf)2/2+gΔz+Δ(pv)+ws=w工质在状态变化过程中通过膨胀从热能转变而来的机械能wt=(Δcf)2/2+gΔz+ws工质机械能的变化维持工质流动所需的流动功工质对环境输出的轴功工质在过程中的容积变化功（膨胀功）w可全部转变为功技术功wtw

=q－Δu=wt+Δ(pv)wt=w－Δ(pv)=w－(p2v2－p1v1)可逆过程技术功：

式中，－vdp可用图中画斜线的微元面积表示，则可用面积a－1－2－b－a表示，则可用面积4－1－2－3－4表示。微元过程技术功：δwt=－vdpdp为－，过程中工质压力↓，wt为＋，工质对机器作功dp为＋，过程中工质压力↑，wt为－，机器对工质作功。闭口系统对外输出膨胀功稳定流动系统在不计进出口动能差和位能差时对外输出的是技术功。稳定流动技术功、焓、与热量关系：q=Δh+(Δcf)2/2+gΔz+wsq=Δh+wt质量为m的工质：Q＝ΔH+Wt微元过程：

δq=dh+δwtδQ=dH+δWt

，δq=dh－vdp

，δQ=dH－Vdp可逆过程热力学第一定律的解析式δq=du+pdv=d(h－pv)+pdv=dh－pdv－vdp+pdv=dh－vdp对比闭口系统可逆过程δq=du+pdvwt=w－Δ(pv)热力学第一定律的各种能量方程式在形式上虽有不同，但由热变功的实质都是一致的。工质热力状态变化规律及能量转换状况与是否流动无关，对于确定的工质，只取决于过程特征。空气在某压气机中被压缩，压缩前空气的参数是：p1=0.1MPa，v1=0.845m3/kg。压缩后的参数是p2=0.8MPa，v2=0.175m3/kg。设在压缩过程中每kg空气的热力学能增加146.5kJ同时向外放出热量50kJ。压气机每分钟产生压缩空气10kg。求：（1）压缩过程中对每kg气体所作的体积变化功；（2）每生产1kg的压缩空气所需的功（技术功）；（3）带动此压气机要用多大功率的电动机？解：（1）取空气为热力系统，利用闭口系能量守恒式w=q−Δu=−50kJ−146.5kJ=−196.5kJ/kg（2）取压气机为热力系统，利用开口系能量守恒式压缩过程中压气机对每公斤气体作196.5kJwt=q−Δh=q−Δu−Δpv=q−Δu−(p2v2−p1v1)=252kJ/kgq=Δh+wt即每生产1公斤压缩空气所需技术功252kJ。（3）压气机每分钟生产压缩空气10kg，即1/6kg/s，故带动压气机的电机功率为某蒸汽动力厂中锅炉以40T/h的蒸汽供入蒸汽轮机。进口处压力表上读数是9MPa，蒸汽的焓是3441kJ/kg。蒸汽轮机出口处真空表上的读数是0.0974MPa，出口蒸汽的焓是2248kJ/kg，汽轮机对环境散热为6.81×105kJ/h。求：（1）进、出口处蒸汽的绝对压力，（当场大气压是101325Pa）；（2）不计进、出口动能差和位能差时汽轮机的功率；（3）进口处蒸汽为70m/s，出口处速度为140m/s时对汽轮机的功率有多大的影响；（4）蒸汽进出、口高度差是1.6m时，对汽轮机的功率又有多大影响？解（1）（2）据稳流能量方程Q=ΔH+Wt（3）若计及进出口动能差，则（4）若计及位能差，则用一台水泵将井水从6m深的井里泵到比地面高30m的水塔中，水流量为25m3/h，水泵耗功是12kW。冬天井水温度为3.5℃，为防止冬天结冰，要求进入水塔的水温不低于4℃。整个系统及管道均包有一定厚度的保温材料，问是否有必要在管道中设置加热器？如有必要的话需加入多少热量?(设管道中水进、出口动能差可忽略不计；水的比热容取定值cp=4.187kJ/(kg·K)，且水的焓差∆h≈cpΔt，水的密度取1000kg/m3)解：将水泵看成稳定流动开口系统，抽水过程为稳定流动过程。∆z=zout－zin=30－(－6)=36mqv=25m3/hqm=qv·ρ=25m3/h·1000kg/m3=25000kg/h=25000kg/3600s=6.94kg/sQ=ΔH+m(Δcf)2/2+mgΔz+WsQ=ΔH+mgΔz+WsQ/t=m·Δh/t+mgΔz/t+Ws/tΦ=qmΔh+qmgΔz+PsΦ=qm·cp(tout－tin)+qmgΔz+Ps

=6.94×4.187×103×(4－3.5)+6.94×9.8×36－12×103

=4977.3J/s

=1.8×103kJ/h有必要在管道中设置加热器，加热量为1.8×103kJ/h。管道中水进、出口动能差可忽略不计3.6理想气体热力学能、

焓和熵的变化量计算可逆定容过程膨胀功δw=pdv=0

duv=δqv=cvdT定容比热容cv=(∂u/∂T)vdu=cvdT

t1～t2之间的平均定容比热容利用闭口系统方程能量方程δq=du+δw1.热力学能可逆定压过程技术功δwt=－vdp=0

dhp=δqp=cpdT

定压比热容cp=(∂h/∂T)p

对于理想气体，热力学能u是温度T的单值函数cp=dh/dT

dh=cpdTt1～t2之间的平均定压比热容利用稳定流动开口系统方程δq=dh+δwt2.焓理想气体的温度由tl变化到t2，其热力学能及焓的变化量不需考虑过程、压力和比容的变化。对无化学反应的热力过程，物系的化学能不变，这时可人为地规定基准态的热力学能为零。理想气体通常取0K或0℃时的焓值为零，如{h0K}=0，相应的{u0K}=0，这时任意温度T时的u、h实质上是从0K计起的相对值，即：

状态参数温度的函数理想气体可逆过程的热力学第一定律解析式各种形式若以0℃时的焓值为起点，{h0℃}=0kJ/kg，{u0℃}=－273.15Rg：

δq=du+δwq=u+wδq=dh+δwtq=h+wt两股质量为m1，m2，温度为T1，T2的定比热理想气体，进行绝热混合，求混合气体温度。解：取混合段为控制体。稳态稳流工况。Q=0，Ws=0，动能、位能变化忽略不计。Q=ΔH+m(Δcf)2/2+mgΔz+WsΔH=0，即：

=0某种理想气体初态时p1=520kPa，V1=0.1419m3经过放热膨胀过程，终态p

2=170kPa，V2=0.2744m3，过程焓值变化ΔH=−67.95kJ，已知该气体的质量定压比热容cp=5.20kJ/(kg·K)，且为定值。求：（1）热力学能变量；（2）质量定容比热和气体常数Rg

。解：（1）由焓的定义式△H=△U+△pV：（2）定值热容时，ΔU=mcVΔT，ΔH=mcpΔT理想气体可逆过程熵的定义式以p、T表示：从状态l变化到状态2时，热力系统熵变Δs12完全取决于初态和终态，与过程经历的途径无关（状态参数）。取决于T1和T2决定于初、终态的压力pl和p2。3.熵理想气体可逆过程熵的定义式以T、v表示：理想气体状态方程微分形式以p、v表示：确定初、终态熵的变化量的方法：（1）利用熵变计算式

选择精确的真实比热容经验式cp=f(T)，可算得熵变的精确值。（2）借助查表确定式，选择基准状态p0=1atm、T0=0K，规定这时=0，则任意状态(T,p)时的s值：状态(T，p0)时的s0值为：

S0的实质：选定基准状态(T0,p0)后状态(T,p0)的熵值，数值仅取决于温度T。1mol气体的熵变：温度变化范围不大或近似计算(比热为定值)：2kg理想气体，定容下吸热量Qv=367.6kJ,同时输入搅拌功468.3kJ。该过程中气体的平均质量热容为cp=1.124kJ/(kg·K)，

cv=0.934kJ/(kg·K)，已知初态温度为

t1=280℃，求：（1）终态温度t2；（2）热力学能、焓、熵的变化量ΔU、ΔH、ΔS。解：取容器为闭口系统

Q=∆U+W=367.6kJt2=t1+∆U/mcv=280+835.9/(2*0.934)=727.48℃定容吸热∆U=mcv∆T=mcv(t2－t1)=835.9kJ∆U=Q

－W=367.6－(－468.3)=835.9kJ非可逆反应！ΔH=ΔU+ΔpV=ΔU+mRgΔT=ΔU+m(cp－cv)ΔT

=835.9+2*(1.124－0.934)*(727.48－280)=1005.94kJ定容变化v2=v15g氩气经历一个热力学能不变的过程，初始状态p1=0.6MPa，T1=600K，膨胀终了体积V2

=3V1，Ar可作为理想气体，且热容可看作为定值，Rg=0.208kJ/(kg·K)，求终温T2

、终压p2

及总熵变ΔS

。解：氩气看成理想气体，热力学能不变T2=T1=600K绝热刚性容器中间有隔板将容器一分为二，左侧0.05kmol的300K、2.8MPa的高压空气，右侧为真空。若抽出隔板，求容器中空气的熵变。解：抽出隔板，空气的热力过程为绝热自由膨胀过程。

绝热自由膨胀过程中∆Q=0，W=0→

∆U=0

空气可看为理想气体，则T2=T1=300K。例题3.5

绝热刚性容器被分隔成A、B两相等的容积，各为1m3，A侧盛有TA1=293K，pA1=1bar的气体，其摩尔定容比热容CvMA=28.88J/(mol·K)，B侧盛有TB1=373K，pB1=2bar的气体，其摩尔定容比热容CvMB=20.77J/(mol·K)。现抽掉隔板，使A、B两部分气体混合成均匀混合气体。求：（1）混合后，混合的温度T；（2）混合后，混合的压力p；（3）混合过程中总熵的变化量ΔS。