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文档简介

曲线的参数方程曲线的参数方程

教学目标

1、理解曲线参数方程的概念，能选取适当的参数建立参数方程；

2、通过对圆和直线的参数方程的讨论，了解某些参数的几何意义和物理意义；

3、初步了解如何应用参数方程来解决某些详细问题，在问题解决的过程中，形成数学抽象思维力量，初步体验参数的基本思想。

教学重点

曲线参数方程的概念。

教学难点

曲线参数方程的探求。

教学过程

（一）曲线的参数方程概念的引入

引例：

XX年5月1日，中国第一座身高108米的摩天轮，在上海锦江乐园正式对外运营。并以此高度跻身世界三大摩天轮之列，居亚洲第一。

已知该摩天轮半径为51.5米，逆时针匀速旋转一周需时20分钟。如图所示，某游客现在点（其中点和转轴的连线与水平面平行）。问：经过秒，该游客的位置在何处?

引导同学建立平面直角坐标系，把实际问题抽象到数学问题，并加以解决

（1、通过生活中的实例，引发同学讨论的爱好；2、通过引例明确学习参数方程的现实意义；3、通过对问题的解决，使同学体会到仅仅运用一种方程来讨论往往难以获得满足的结果，从而了解学习曲线的参数方程的必要性；4、通过详细的问题，让同学找到解决问题的途径，为讨论圆的参数方程作预备。）

（二）曲线的参数方程

1、圆的参数方程的推导

（1）一般的，设⊙的圆心为原点，半径为，所在直线为轴，如图，以为始边围着点按逆时针方向绕原点以匀角速度作圆周运动，则质点的坐标与时刻的关系该如何建立呢？（其中与为常数，为变数）

结合图形，由任意角三角函数的定义可知：

为参数①

（2）点的角速度为，运动所用的时间为，则角位移，那么方程组①可以改写为何种形式？

结合匀速圆周运动的物理意义可得：为参数②

（在引例的基础上，把原先详细的数据一般化，为圆的参数方程概念的形成作预备，同时也培育了同学数学抽象思维力量）

（3）方程①、②是否是圆心在原点，半径为的圆方程？为什么？

由上述推导过程可知：对于⊙上的每一个点都存在变数（或）的值，使，（或，）都成立。

对于变数（或）的每一个允许值，由方程组所确定的点都在圆上；

（1、对曲线的方程以及方程的曲线的定义进行必要的复习；2、同学从曲线的方程以及方程的曲线的定义动身，可以说明以上由变数（或）建立起来的方程是圆的方程；）

（4）若要表示一个完整的圆，则与的最小的取值范围是什么呢？

，

（5）圆的参数方程及参数的定义

我们把方程①（或②）叫做⊙的参数方程，变数（或）叫做参数。

（6）圆的参数方程的理解与熟悉

（ⅰ）参数方程与是否表示同一曲线？为什么？

（ⅱ）依据下列要求，分别写出圆心在原点、半径为的圆的部分圆弧的参数方程：

①在轴左侧的半圆（不包括轴上的点）；

②在第四象限的圆弧。

（通过详细问题的解决，加深对圆的参数方程的理解与熟悉，体会到参

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