工程力学第12章

12．1点的运动学12．1．1运动方程设动点M沿已知轨迹AB运动，如图12-1所示，动点M的位置用弧长s来表示，s称为动点M的自然坐标或弧坐标，s是个代数量。s将随时间t的变化而变化，故弧坐标s是时间的单值连续函数f（t）。即图12-1点在弧坐标中的运动轨迹

s=f（t）

（12-1）

式（12-1）称为点沿已知轨迹的运动方程。用自然法描述点的运动的先决条件是已知点的运动轨迹。12．1点的运动学1．点的速度速度是描述物体运动的快慢及方向的物理量，是矢量。12．1．2点的速度、加速度图12-3点的速度在弧坐标中的描述

如图12-2所示，点的平均速度定义为：v*平均速度说明点在Δt时间内的整体快慢及方向情况，动点在某时刻的运动快慢及方向情况，则用瞬时速度表示。即12．1点的运动学速度的计算式为

（12-2）

瞬时速度等于动点的弧坐标对时间的一阶导数，当ds/dt＞0时，弧坐标随时间的增加而增加，点沿轨迹的正向运动，当ds/dt＜0时，点沿轨迹的负向运动。2．点的加速度加速度是描述物体的速度大小和方向随时间变化的物理量，是矢量。如图12-4所示，点的平均加速度定义为：12．1点的运动学图12-4点的加速度在弧坐标中的描述

（12-3）

当Δt→0时，平均加速度趋近于点在瞬时t的加速度，即在矢量v1上截取数值上等于矢量v的大小的线段MC，从图中不难看出，BC段表示速度大小的改变量，用Δv表示。显然，AC段表示速度方向的改变量。用Δvn表示，即Δv=Δv＋Δvn12．1点的运动学/Δt表示速度的大小对时间的变化率，其大小可表示为

这个分量称为切向加速度，用a表示；当dv/dt＞0时，a指向轨迹的正向，当dv/dt＜0时，a指向轨迹的负向。/Δt表示速度的方向对时间的变化率，这个分量称为法向加速度，以an表示。方向批向轨迹凹的一侧，其大小为

（12-5）

12．1点的运动学式中——曲线在M点的曲率半径。综上所述，在自然坐标系中，点的加速度可以分解为切向加速度和法向加速度，它们相互垂直。切向加速度表示速度大小对时间的变化率，其大小等于速度对时间的一阶导数dv/dt，或弧坐标对时间的二阶导数d2s/d2t，方向沿轨迹的切线，当dv/dt＞0时，指向轨迹的正向，当dv/dt＜0时，指向轨迹的负向；法向加速度表示速度方向对时间的变化率，其大小为v2/r，方向沿轨迹上点的曲率半径并指向曲率中心。将切向加速度与法向加速度合成，所得的结果称为全加速度（见图12-5）。全加速度大小和方向的数学表达式为

12．1点的运动学图12-5点的全加速度在弧坐标中的描述

（12-6）

12．1点的运动学3．匀速、匀变速曲线运动的运动方程点作曲线运动时，若速度大小不变，即v=常量，则称该点作匀速曲线运动。通过对式（12-2）两边积分，得作匀速曲线运动点的运动方程为

s=s0＋vt（12-7）式中s0——t=0时刻的弧坐标。点作曲线运动时，若切向加速度大小不变，即a=常量，则称该点作匀变速曲线运动。通过对式（12-4）两边积分，并设t=0时的速度和弧坐标分别为v0和s0，得作匀变速曲线运动点的速度方程和运动方程分别为v=v0＋at（12-8）

（12-9）

12．1点的运动学例12-1一摇杆滑道机构如图12-6所示，滑块M既在固定的圆弧中滑动，又在摇杆OA的滑道中滑动。

弧的半径为R，摇杆OA的

开始时摇杆处在水平位置。求滑块M的运动方程、速度及加速度。转轴处在通过弧的圆周上。摇杆绕O轴以匀角速ω转动，当运动ABROO1O'Cωθ图12-6摇杆滑道机构示意图M

φ（+）（-）解

由于已知滑块M的轨迹是以O为圆心，以R为半径的圆弧，所以可用自然法描述M点的运动。取它的运动起始位置O'为坐标原点，并规定如图12-6中所示的正负方向。则点M在任一瞬时的弧坐标s与参数θ的关系为12．1点的运动学s=Rθ又θ=2φ，φ=ωt故θ=2ωt

将θ=2ωt代入s=Rθ，得M点的运动方程为s=2Rωt

由式（12-2）得，点M的速度为由式（12-4）和（12-5）得，点M的切向加速度与法向加速度分别为12．1点的运动学由式（12-6）得，点M的全加速度的大小为

全加速度a的方向指向圆心O1。例12-2

图12-7所示为料斗提升机示意图，料斗通过绕在卷筒上的钢丝绳提升，卷筒绕水平轴O转动。已知卷筒的半径R=200mm，料斗沿铅垂方向提升的运动方程为y=5t2

（y的单位为mm，t的单位为s）。求卷筒边缘上的一点M在t=2s时的速度和加速度。12．1点的运动学图12-7料斗提升机示意图

●M解由于点M的运动轨迹为已知，因此，可以用自然法描述点M的运动。设t=0s时，料斗在A0位置，M点在M

0处，在某一瞬时t，料斗到达A位置，M点到达M

1位置。取M

0为弧坐标原点，则M点的运动方程为s=5t2由式（12-2）得，点M的速度为方程为12．1点的运动学当t=2s时，点M的速度为v=10×2mm/s=20mm/s由式（12-4）和（12-5）得，点M的切向加速度与法向加速度分别为mm/s2

mm/s2

由式（12-6）得，点M的全加速度的大小和方向为

10.5

mm/s2

，θ=87.4º

θ为切向加速度aτ与全加速度a的夹角。12．1点的运动学12．1．3绝对运动、相对运动和牵连运动图12-8沿直线滚动的车轮

图12-9桥式起重机

12．1点的运动学在工程中，把固定于地面的坐标系称为静参考系，相对于地面运动的坐标系称为动参考系。动点相对于静参考系的运动称为绝对运动，其速度称为绝对速度，用va表示；动点相对于动参考系的运动称为相对运动，其速度称为相对速度，用vr表示；动参考系相对于静参考系的运动称为牵连运动，而在动参考系上与动点瞬时重合的点（称为牵连点）的速度称为牵连速度，用ve表示。在图12-8中，取轮缘上的一点M为动点，将动参考系固结在车厢上，静参考系固结在地面上。当车轮滚动时，动点M相对于地面（静参考系）的运动属于绝对运动；动点M相对于车厢（动参考系）的运动属于相对运动；而车厢（动坐标系）相对地面（静参考系）的运动则属于牵连运动。12．1点的运动学在图12-9中，取重物M为动点，动参考系固结在小车上，静参考系固结在地面上。当小车沿横梁前进时，动点M相对于地面（静参考系）的运动属于绝对运动；相对于小车（动参考系）的运动（铅垂向上运动）属于相对运动；而小车（连带钢绳）相对地面（静参考系）的运动（水平向右）则是牵连运动。图12-10摆动导杆机构的运动分析

如图12-10所示为一摆动导杆机构，曲柄O′A绕O′转动，滑块A在导杆O″B上滑动并带动导杆绕O″转动。滑块A与导杆O″B有相对运动，将动参考系固结在导杆O″B上，静参考系固结在机架上，动点为滑块A。则滑块A绕O′12．1点的运动学的圆周运动为绝对运动，滑块A沿导杆的直线运动为相对运动，相对速度方向沿导杆；导杆绕O″的转动为牵连运动，因此，A点的牵连速度ve是导杆O″B上与滑块A重合的点的速度，其大小为(参见12.2.3的式(12-7))方向与O″B垂直。A点的绝对速度va的方向垂直于O′A，其大小为12．1点的运动学12．1．4速度合成定理图12-11相对速度、牵连速度和绝对速度三者之间的关系

对图12-11所示分析，动点的M绝对位移、相对位移和牵连位移，从图中不难看出，其矢量关系为：将上式两边除Δt，并取Δt→0时的极值，则有12．1点的运动学这实际上就是点的绝对速度、相对速度与牵连速度之间的关系。即va=vr+ve

（12-10）

由此可得点的速度合成定理：动点在某瞬时的绝对速度，等于它在该瞬时的牵连速度与相对速度的矢量和。也就是说，动点的绝对速度可以由牵连速度与相对速度所构成的平行四边形的对角线来确定。式（12-10）是一个矢量方程，相当于2个代数方程，可求解2个未知数。例12-3如图12-12所示，列车车厢以速度v1沿水平轨道行驶，雨点垂直下落，若已知雨点对车厢的相对速度的方向与铅垂线成角，且偏向车厢运动相反的方向。试求雨点相对于地面的速度。12．1点的运动学解（1）选取动点和动参考系。取雨点M为动点，动参考系固结在车厢上。图12-12直线运动的列车车厢（2）分析三种运动与三种速度。牵连运动为车厢的平动；相对运动是雨点相对于车厢沿与铅垂线成角的斜线运动；绝对运动是雨点相对于地面沿铅垂线下落的运动。牵连速度ve=v1，其大小、方向已知；相对速度vr的方向已知；绝对速度的方向已知。根据式（12-10），作速度平行四边形，从图上可以求得12．1点的运动学

va=vecot=v1cot此即为雨点相对地面的速度。例12-4如图12-13所示，凸轮机构的导杆AB可以在铅垂套管D内滑动，其下端的滚轮A与凸轮保持接触。凸轮以匀角速度

绕O轴转动，在图示瞬时，OA=a，凸轮轮缘在A点的法线与OA成角。求导杆AB在此瞬时的速度。解（1）选取动点与动参考系。因为导杆作平动，其上各点速度相同，且A点与凸轮轮缘有相对运动，故选A点为动点，将动参考系固结在凸轮上，静参考系固结在地面上。（2）分析三种运动和三种速度。绝对运动为动点A沿套管D的铅垂直线运动，其绝对速度va的方向已知，大小未知；相对运动为动点A相对于凸轮的运动，其相对速度vr

的方向沿凸轮12．1点的运动学轮缘曲线在A点的切向，大小未知；牵连运动为凸轮的定轴转动，牵连速度为凸轮轮缘上与A点瞬时重合点的速度ve，其方向垂直于半径OA，大小为ve=a

(参见12.2.3)12-13凸轮机构

（3）根据速度合成定理（见式（12-10）），作速度平行四边形，从图上可以求得导杆AB的速度，即va=vetan=atan

12．2刚体的基本运动12．2．1刚体的平行移动图12-14直线平动图12-15曲线平动刚体运动时，若其上任意一直线始终保持与原来的位置平行，则这种运动称为平行移动，简称平动。刚体平动时，若其上各点的轨迹是直线，则称为直线平动。图12-14所示。刚体平动时，若其上各点的轨迹是曲线，则称为曲线平动。如图12-15所示。如图12-16,刚体平动的问题可归结为点的运动来研究。12．2刚体的基本运动例12-5

如图12-17所示为振动式送料槽，原动件BD杆长为l，摆动规律为φ=φ0cos（π/2）t，其中时间t的单位为秒（s）；转角φ0的单位为弧度（rad）。试求当t=0s和t=1s时，送料槽上点M的速度和加速度。

解由于杆AC、BD长度相等且相互平行，于是送料筛的运动为平动，而且为曲线平动。图12-16刚体平动时各点的运动分析

12．2刚体的基本运动根据平动的运动特性，求M点的速度和加速度，只需求出D点的速度和加速度。D点的运动轨迹为圆弧CD，半径为l。以BD在水平位置时为起点，规定弧坐标s向右为正，则点D的运动方程为将上式对时间求导数，得D点的速度一般表达式，即12-17平动时的速度和加速度

12．2刚体的基本运动将速度对时间求一次导数，得切向加速度，即由式（12-5）得点D的法向加速度为m/st=0s时

分别代入时间t=0s、1s两瞬个时，可求得点A的速度和加速度。12．2刚体的基本运动m/s2

t=1s时

m/s2

12．2刚体的基本运动刚体运动时，若其内或其延伸部分有一条直线始终保持不动，则这种运动称为刚体的绕定轴转动，该轴线称为转轴。12．2．2刚体绕定轴转动图12-18绕定轴转动的门

1．转动方程如图12-18所示，一扇绕固定z轴转动的门，为了确定转动刚体在任一瞬时的位置，通过轴线作一固定平面A，门与固定平面A之间的夹角用表示，称为转角。当门转动时，转角随时间t的变化而变化，是时间t的单值连续函数f(t)。即

=f(t)（12-11）

12．2刚体的基本运动式（12-11）称为刚体绕定轴的转动方程。为代数量，并规定，从z轴正端回头看，以逆时针转向为正，反之为负。图12-19绕定轴转动刚体的角速度及角加速度

2．角速度角速度是用来度量刚体转动快慢与转向的物理量。如图12-19所示，设刚体以转动方程φ=f(t)作定轴转动。在瞬时t时转角为1，在瞬时t+Δt时转角为2，则刚体转过的角度Δ

=2－1称为时间间隔Δt内刚体的角位移。Δ与相应的时间增量Δt的比值Δ/Δt称为在Δt时间内的平均角速度，当Δt→012．2刚体的基本运动时，Δ/Δt的极限为刚体在瞬时t的瞬时角速度，即

（12-12）

式（12-12）表明，刚体的角速度等于转角对时间的一阶导数。角速度为代数量，当d/dt＞0时，刚体作逆时针转动，当d/dt＜0时，刚体作顺时针转动，角速度的单位为弧度/秒（rad/s）。工程中常用转速n表示刚体转动的快慢，其单位为转/分（r/min）。角速度与转速n之间的关系为12．2刚体的基本运动（12-13）式（12-13）表明，刚体的角加速度等于角速度对时间的一阶导数，或等于转角对时间的二阶导数。角加速度为代数量，单位弧度/秒2（rad/s2）。若

>0，表示刚体沿逆时针转向；若

<0，表示它沿顺时针转向。当

与

正负号相同时，刚体作加速转动，反之，刚体作减速转动。3．角加速度角加速度是度量刚体转动角速度变化快慢的物理量。如图12-19所示，设刚体的转动方程为

=f(t)，在瞬时t的角速度为，在瞬时t+Δt的角速度为+Δ。则比值Δ/Δt称为在Δt时间内的平均角加速度。当Δt→0时，Δ/Δt的极限为刚体在瞬时t的瞬时角加速度，用表示，即12．2刚体的基本运动角速度角加速度rad/s2

当t=1s时，其角速度ω=2rad/s，角加速度ε=2rad/s2。（2）求转过的圈数rad例12-6已知发动机起动时，主轴的转动方程为=t2（的单位为rad，t的单位为s）。试求①起动后1s时的角速度和角加速度；②从静止到n=1440r/min所需的时间和转子所转过的圈数N。解（1）求1s时的角速度和角加速度。由式（12-12）和式（12-13）得12．2刚体的基本运动将式=48πrad代入式=2t得t=24πs又=t2所以

=t2=（24）2rad则转子所转过的圈数N=/2=288圈4．刚体作匀速、匀变速转动的运动方程若刚体绕定轴转动时的角速度不变，即=常量，则称该刚体作匀速转动。通过对式（12-9）两边积分，得

=

0+ωt（12-14）式中0——t=0时的转角。若刚体绕定轴转动时的角加速度不变。即

=常量，称该刚体作匀变速转动。通过对式（12-13）两边积分，并设t=0时的角速度和转角分别为0和0，得=

0+et（12-15）12．2刚体的基本运动

（12-16）

刚体绕定轴转动的基本公式与点的运动的基本公式在性质和形式上是相似的。现列于表12-1中。例12-7

车床在车削工件时，其主轴的转速n0=600r/min，由于要求主轴反转，应使主轴在三转后立即停车。设停车过程中是匀变速转动，求主轴的角加速度。解（1）运动分析。主轴是匀变速转动，其初角速度为rad/s12．2刚体的基本运动根据题意，主轴在三转后立即停车，则ω=0，φ=3×2π。（2）由匀变速转动公式（见表12-1）得ω2=ω02+2εφ将ω0、ω、φ的值代入上式，得0=(20π)2+2ε×6π105rad/s2

12．2．3定轴转动刚体内各点的速度和加速度1．定轴转动刚体内各点的速度刚体绕定轴转动时，其内部任意一点都作圆周运动，点到转轴的距离r为转动半径。如图12-20a所示，设M0为自然坐标原点，s为动点M在瞬时t时的弧坐标，则12．2刚体的基本运动由式（12-2）得M点的速度大小为

（12-17）

图12-20绕定轴转动刚体内点的速度及分布a)定轴转动刚体内点的速度b)速度分布规律a)b)12．2刚体的基本运动定轴转动刚体内任意一点的速度的大小等于该点转动半径与刚体转动角速度的乘积，它的方向沿轨迹的切线且与刚体的转向一致。从式（12-17）可知，定轴转动刚体上点的速度与其转动半径成正比，离转轴愈远的点速度愈大，转轴上各点的速度为零，速度分布规律如图12-20b所示。2．定轴转动刚体内各点的加速度如图12-21所示，由于点M作圆周运动，其加速度可分解为切向加速度和法向加速度，由式（12-4）得M点的切向加速度的大小为（12-18）12．2刚体的基本运动定轴转动刚体内任意一点的切向加速度大小等于该点的转动半径与刚体角加速度的乘积。方向由角加速度的正负号决定，当

>0时，切向加速度方向与刚体转向一致，反之，与刚体转向相反。由式（12-5）得M点的法向加速度大小为（12-19）图12-21绕定轴转动刚体内点的加速度及分布a)定轴转动刚体内点的加速度b)加速度分布规律a)b)12．2刚体的基本运动定轴转动刚体内任一点的法向加速度的大小等于该点的转动半径与刚体角速度的平方的乘积，方向始终垂直并指向转动中心。由式（12-6）得M点的全加速度的大小和方向为式中——全加速度a与转动半径的夹角。由式（12-20）可知，在任一瞬时，转动刚体内任一点的全加速度的大小与点的转动半径成正比。各点的全加速度与其转动半径间的夹角相等。其分布规律如图12-21b所示。（12-20）12．2刚体的基本运动例12-8

砂轮是由粘合剂把氧化铝或碳化硅粘合而成。当砂轮的转速过高时，会产生较大的离心力，使砂轮有破裂的危险。该离心力与轮缘上的点的法向加速度有关。已知某外圆磨床砂轮的直径d=200mm，砂轮轮缘上点的速度v规定不得大于40m/s。求该砂轮允许的最大转速及轮缘上点允许的最大加速度。解（1）求砂轮允许的最大转速。砂轮作定轴转动，由式（12-17）得轮缘上点的速度将v和d的值代入，得允许的最大转速为12．2刚体的基本运动砂轮正常工作时为匀速转动，角加速度为零，因此，轮缘上的切向加速度为零，其法向加速度等于全加速度。由式（12-5）得其法向加速度为轮缘上点允许的最大加速度为16000m/s2。12．3刚体的平面运动刚体运动时，若其上任意一点到某固定平面的距离始终保持不变，称这种运动为刚体的平面运动。图12-22、图12-23。平面运动可简化为平面图形在它自身平面内的运动（图12-24）。12．3．1刚体的平面运动概念与运动方程图12-23沿直线轨迹滚动的车轮图12-22曲柄连杆机构12．3刚体的平面运动图12-24平面图形的描述图12-25平面图形位置的确定为确定平面图形在自身平面内的位置，在平面内建立一直角坐标系（见图12-25），平面图形在其平面上的位置可以用图形内的任意线段O'M的位置来确定。当平面图形S运动时，O'M的运动方程可表示为12．3刚体的平面运动（12-21）式（12-21）称为刚体平面运动的运动方程。12．3．2基点法求平面内点的速度由式（12-21）可知，平面图形的平面运动可看成为随同基点O'的平动（牵连运动）和绕基点O'的定轴转动（相对运动）的合成运动。现在讨论，在已知平面图形的运动方程（12-21）时，如何确定平面图形内任意一点M的速度vM。12．3刚体的平面运动首先，将式（12-21）各式两边对时间求一阶导数，则可求出基点的速度vO'和平面图形转动的角速度ω，如图12-26所示。其次，M点的相对速度为其绕基点O'转动时的速度方向垂直于O'M，指向与图形转向一致。根据速度合成定理得图12-26平面运动的速度合成

vM=vO'

+

vMO'

（12-22）根据式12-22可以作出平面图形内直线O'M上其它各点的相对速度与牵连速度（见图12-27）。因此，平面运动的刚体上任一点速度，等于基点速度与该点绕基点的转动速度的矢量和。这种计算速度的方法称为基点法。12．3刚体的平面运动图12-27平面图形内直线上各点的相对速度与牵连速度图12-28作纯滚动的车轮12．3刚体的平面运动例12-9

如图12-28所示，一车辆以速度v=40mm/s直线行驶，车轮的半径为r，设车轮沿路面作纯滚动。试求车轮上A、B两点的速度。解（1）运动分析。由于车轮作纯滚动，则车轮与地面接触处C点的绝对速度为vc=0，（2）选择基点。由于车轮的轴心速度已知，故选轴心O为基点。（3）求各点的速度。先以O为基点求出车轮滚动的角速度。由式（12-22）得vC=vO-vCO=vO-rω=012．3刚体的平面运动由式（12-22）得A点的速度大小为vA=vO+vAO=vO+rω=2vO=80m/s方向与vo方向相同。由式（12-22）得B点的速度大小为方向与水平线成45º角。例12-10如图12-29为发动机的曲柄连杆机构，已知曲柄OA长30cm，以等角速度=3rad/s绕O点转动；连杆AB长40cm。试求当曲柄OA垂直于连杆AB时，滑块B的速度及连杆AB的角速度。解（1）运动分析。曲柄OA绕轴O作定轴转动，滑块B沿水平方向运动，连杆AB作平面运动。选连杆AB为研究对象。12．3刚体的平面运动图12-29曲柄连杆机构（2）选基点。由于A点既是连杆AB上的点，又是曲柄OA上的点，因此，A点的速度已知，故选A点为基点。B点的运动可以视为随基点A的平动与绕基点A的转动的合成运动，如图12-29所示。（3）根据式（12-22）得vB=vA+vBA其中，vA=OA·ω=30×3cm/s=90cm/s，方向垂直OA。B点相对A点的转动速度vBA垂直AB。B点的绝对速度vB沿水平方向。作速度平行四边形，由几何关系得12．3刚体的平面运动则连杆AB的角速度为12．3．3瞬心法求平面内点的速度在例12-9中，当车轮沿直线轨道作纯滚动时，如果选接触点C为基点，则车轮上任一点M的速度可表示为vM=vC+vMC=vMC即M点的绝对速度等于该瞬时M点绕接触点C的转动速度。换句话说，在该瞬时轮子的平面运动可看成是绕C点的定轴转动。如果平面运动刚体上每一瞬时都能找到一个速度为零的点，则确定平面运动刚体上各点的速度将更加简便。12．3刚体的平面运动图12-30用瞬心法求速度如图12-30所示，设已知某瞬时平面图形上A点的速度为vA，角速度为，现取A点为基点，在AL直线上选择一点P，使由式（12-22）得，P点的速度为vP=vA+vPA故vP=012．3刚体的平面运动于是，在任意瞬时，只要平面图形的角速度ω不为零，则平面图形(或其延伸部分)上必存在一个速度为零的点，这个点称为平面图形的瞬时速度中心，简称速度瞬心或瞬心。如果某瞬时平面图形的瞬心P的位置已经确定，选取速度瞬心P为基点，则图形内任意一点M的速度为以瞬心为基点，求平面运动刚体上点的速度的方法称为瞬心法。图12-31瞬心与速度分布规律12．3刚体的平面运动速度瞬心又称瞬时转动中心。必须指出的是，平面运动刚体在不同瞬时，速度瞬心所在位置不同；在一个瞬时速度为零的点，在下一瞬时，其速度则不一定为零。

常见的确定平面图形速度瞬心位置的方法有以下几种：1）当平面图形沿某一固定平面(或曲面)作纯滚动时，图形与固定面的接触点P即为图形的瞬时速度中心（见图12-32）。图12-32图形相对固定面作纯滚动12．3刚体的平面运动2）若已知某瞬时平面图形上任意两点A、B速度的方向，并且它们互不平行，由于图形上各点的速度垂直于该点与速度瞬心的连线，因此，分别过A、B两点作速度vA、vB的垂线，其交点P即为瞬时速度中心（见图12-33）。图12-33瞬心在速度垂线的交点上12．3刚体的平面运动图12-34瞬心在任意两点连线与其速度矢端连线的交点上3）若某瞬时平面图形上任意两点A、B的速度vA、vB互相平行，并且垂直于此两点的连线，且vA≠vB，则速度瞬心必为vA和vB速度矢端连线和AB的交点P，如图12-34所示。12．3刚体的平面运动4）若某瞬时平面图形上任意两点A、B速度平行，且大小相等，方向相同，即vA=vB，则图形的速度瞬心在无穷远处。此时图形上各点速度的大小和方向都相同。如图12-35所示。这种情