概率第四章习题

概率答案第四章习题第四章习题

2.某产品的次品率为

0.1检验员每天检验

4次.每次随机地取

10件产品进行检验如发现此中的次品数多于

1就去调整设备

.以

X

表示一天中调整设备的次数试求

EX.设诸产品能否为次品是互相独立的

.

解设

Zi

表示第

i次检验时所发现的次品数i1234则Zib100.1PZik0.1k0.910-kk01210.10k

设随机变量

Xi1

第i次检验时要调整设备

Zi10

第i次检验时不调整设备

Zi1i1234

则

XX1X2X3X4

因为遵从0-1分布故其数学希望而i1234115.在以下句子中随机地取一单词以X表示取到的单词所包括的字母个数写出X的分布律并求EX.“THEGIRLPUTONHERBEAUTIFULREDHAT”解共有8个单词随机取到每个单词的概率都是

1/8X

的分布律为

X2349pk隔里某电气设备用于最大负荷的时间

设在某一规定的时间间X以分计是一个随机变量其概率密度为

其他求EX.dxxxfXE解设随机变量X的分布律为求EXEX2E3X25.解2.03.023.004.0231kkkpxXE8.23.023.004.022223122kkkpxXE4.或E3X253EX2设随机变量X的概率密度为000xxexfx求1Y2X2Ye-2X的数学希望.解dxxedxxxfXEx022222220000xxxxedxexeexddxeedxxfeeExxxX022231310303xxedxe9.

设

XY

的概率密度为

其他010122xyyyxf

求

EXEYEXYEX2Y2.xoy11yx

解如图阴影部份是

fxy

不为零的地域dxdyyxxfXE10410025/4412dxxdyyxdxxdxdyyxyfYE10410035/3312dxxdyydxxdxdyyxxyfXYE10510032/1312dxxdyyxdxxdxd65325124dxxdxxdxx也可以先求边沿概率密度dyyxfxfX其它010412032xxdyyxdxyxfyfY其他01012121322yyydxyydxxxfXEX1045/44dxxdyyyfYEY10435351411212dxyy13.设随机变量X1X2的概率密度分别为000221xxexfx000442xxexfx1求EX1X2E2X1-3X222又设X1X2互相独立求EX1X2.解法一:利用已知概率密度计算积分1EX1X2EX1EX2204040202xxxxxxeedxexedxexeE2X1-3X222EX1-3EX2221dxexdxexxx2设随机变量Xi0第i次未抽到开门钥匙1第i次抽到开门钥匙i12n基本领件是从n把钥匙中抽取一把故基本领件总数为n.而取到每把钥匙是等可能的.因为只有一把钥匙能打开门上的锁每把钥匙试开一次后除去所以第i次抽到开门钥匙只好从n-i-1把中抽取.故PXi1n-i1/n由0-1分布的数学希望EXiPXi1n-i1/ni12n而XX1X2Xn设随机变量X遵从瑞利分布其概率密度为0002222xxexxfx此中0是常数求EXDX.解法一:利用2022dtet令tx/则20222dxexdxxxfXE2222202022xxexddxex202022222dxexexxdxxfxXE2222222022023xxedxdxex2022020222202222222xxxedxxeex22224XEXEXD法二:利用函数的定义及性质.21111001aaaadtetata令tx2/22则tedttetXEtt20.

设长方形的高以

m计

XU02

己知长方形的周长以m计为

20求长方形面积

A的数学希望和方差

.

解法一:X的概率密度为其他02021xxfAx10-x10x-x2dxxxdxxfxxAE2022211010dxxxxdxxfxxAE2043222221201001EAD67.832635212032mxx法二:利用已知平均分布的数学期望和方差的结果和性质求解31120212202XDXE3422XEXDXE3263410101022XEXEXXEAEDAD10X-X2D10XDX2-2Cov10XX2100DXEX4-EX22-2E10X3-E10XEX2100DXEX4-EX22-20EX320EXEX2设随机变量X1X2X3X4互相独立且有EXiiDXi5-ii1234.设.21324321XXXXY求EYDY.解DZ2DX-YDXDY9006251525.故Z2N801525.EXYEXEY7206401360DXYDXDY9006251525.

故XYN13601525.PXYPX-Y0PZ201-PZ20设随机变量

XY

互相独立且XN720302YN640252求Z12XYZ2X-Y的分布并求概率PXYPXY1400.解EX720DX302EY640DY252.EZ1E2XY2EXEY27206402080DZ1D2XY4DXDY49006254225652

故

Z1N208065221224.设二维随机变量

XY

的概率密度为

其他

01122yxyxf

试考据X和

Y

是不相关的

但

X

和Y不是互相独立的

.

解先求边沿概率密度

dyyxfxfXxy1-121xy21xy

其他01112121122xxdyxxdxyxfyfY同理其他01112121122yydxyy明显在单位圆内即

时

122yx1114222yxfyxyfxfYX

所以

X和Y不是互相独立的

.dxxxfXEX012211dxxx

同理0dyyyfYEYdxdyyxxyfXYE01111122xxydyxdxCovXYEXY-EXEY00YDXDYXCovXY机变量XY的分布律为

所以X和Y是不相关的.25.设随X-101Y01/801/811/81/81/8-11/81/81/8PXi3/82/83/81.0PYj3/82/83/8考据X和Y是不相关的但X和Y不是互相独立的.解先求出关于XY的边沿分布律如右明显对每一组ijij-101都有PXiYjPXiPYj所以X和Y不是互相独立的.

因此

X

和

Y是不相关的

.27.

设随机变量

XY

拥有概率密度

其它0101xxyyxf求EXEYCovXY.解如图暗影部份是fxy不为零的地域GxyGxyx-y11-10dxdyyxxfXE10210322dxxdyxdxxxdxdyyxyfYE010xxydydxdxdyyxxyfXYE010xxyd