二次函数一般是中abc与图像都关系

二次函数图像与系数a，b，c的关系一．选择题（共35小题）1．如图，已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象以下列图，给出以下四个结论：①abc=0，②a+b+c＞0，③a＞b，④4ac﹣b2＜0；其中正确的结论有（）A．1个

B．2个

C．3个

D．4个2．如图为二次函数①a＞0②2a+b=0

y=ax2+bx+c（a≠0）的图象，则以下说法：③a+b+c＞0④当﹣1＜x＜3时，y＞0其中正确的个数为（

）A．1B．2C．3D．43．如图是二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）图象的一部分，对称轴是直线x=﹣2．关于以下结论：①ab＜0；②b2﹣4ac＞0；③9a﹣3b+c＜0；④b﹣4a=0；⑤方程ax2+bx=0的两个根为x1=0，x2=﹣4，其中正确的结论有（）A．①③④B．②④⑤C．①②⑤D．②③⑤4．如图，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的对称轴为直线x=1，与x轴的一个交点坐标为（﹣1，0），其部分图象以下列图，以下结论：4ac＜b2；②方程ax2+bx+c=0的两个根是x1=﹣1，x2=3；3a+c＞0④当y＞0时，x的取值围是﹣1≤x＜3⑤当x＜0时，y随x增大而增大其中结论正确的个数是（）A．4个B．3个C．2个D．1个5．如图，已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象与x轴交于点A（﹣1，0），对称轴为直线x=1，与y轴的交点B在（0，2）和（0，3）之间（包括这两点），以下结论：①当x＞3时，y＜0；②3a+b＜0；③﹣1≤a≤﹣；④4ac﹣b2＞8a；其中正确的结论是（）A．①③④B．①②③C．①②④D．①②③④6．如图，二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，且OA=OC．则以下结论：abc＜0；②＞0；③ac﹣b+1=0；④OA?OB=﹣．其中正确结论的个数是（）A．4

B．3

C．2

D．17．已知二次函数y=ax2+bx+c+2的图象以下列图，极点为（﹣1，0），以下结论：①abc＜0；②b2﹣4ac=0；③a＞2；④4a﹣2b+c＞0．其中正确结论的个数是（）A．1B．2C．3D．48．二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象以下列图，对称轴为x=1，给出以下结论：abc＞0；②b2=4ac；③4a+2b+c＞0；④3a+c＞0，其中正确的结论有（）A．1个B．2个C．3个D．4个9．已知抛物线y=ax2+bx+c的图象以下列图，则以下结论：①abc＞0；②a+b+c=2；③a＜；④b＞1．其中正确的结论是（）A．①②B．②③C．③④D．②④10．如图，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）过点（﹣1，0）和点（0，﹣3），且极点在第四象限，设P=a+b+c，则P的取值围是（）A．﹣3＜P＜﹣1B．﹣6＜P＜0C．﹣3＜P＜0D．﹣6＜P＜﹣311．如图是二次函数y=ax2+bx+c图象的一部分，图象过点A（﹣3，0），对称轴为直线x=﹣1，给出四个结论：①b2＞4ac；②2a+b=0；③a+b+c＞0；④若点B（﹣，y1）、C（﹣，y2）为函数图象上的两点，则y1＜y2，其中正确结论是（）A．②④B．①④C．①③D．②③12．如图，二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，且OB=OC，以下结论：①b＞1且b≠2；②b2﹣4ac＜4a2；③a＞；其中正确的个数为（）A．0B．1C．2D．313．二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象以下列图，对称轴是直线x=1，以下结论：ab＜0；②b2＞4ac；③a+b+2c＜0；④3a+c＜0．其中正确的选项是（）A．①④B．②④C．①②③D．①②③④14．如图是抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的部分图象，其极点坐标为（1，n），且与x轴的一个交点在点（3，0）和（4，0）之间．则以下结论：①a﹣b+c＞0；3a+b=0；b2=4a（c﹣n）；④一元二次方程ax2+bx+c=n﹣1有两个不相等的实数根．其中正确结论的个数是（）A．1B．2C．3D．415．如图是二次函数y=ax2+bx+c图象的一部分，图象过点A（﹣3，0），对称轴为直线x=﹣1，给出四个结论：c＞0；②若点B（﹣，y1）、（﹣，2）为函数图象上的两点，则12Cyy＜y；2a﹣b=0；④＜0，其中，正确结论的个数是（）A．1B．2C．3D．416．二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的部分图象如图，图象过点（﹣1，0），对称轴为直线x=2，以下结论：4a+b=0；②9a+c＞3b；③8a+7b+2c＞0；④当x＞﹣1时，y的值随x值的增大而增大．其中正确的结论有（）A．1个B．2个C．3个D．4个17．二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图，给出以下四个结论：4ac﹣b2＜0；②4a+c＜2b；③3b+2c＜0；④m（am+b）+b＜a（m≠﹣1），其中正确结论的个数是（）A．4个B．3个C．2个D．1个18．二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象以下列图，以下结论：①b＜0；②c＞0；③a+c＜b；④b2﹣4ac＞0，其中正确的个数是（）A．1B．2C．3D．419．如图，若a＜0，b＞0，c＜0，则抛物线

y=ax2+bx+c的大体图象为（

）A．B．C．D．20．已知二次函数

y=ax2+bx+c（a≠0）的图象以下列图，而且关于

x的一元二次方程ax2+bx+c﹣m=0有两个不相等的实数根，以下结论：b2﹣4ac＜0；②abc＞0；③a﹣b+c＜0；④m＞﹣2，其中，正确的个数有（）A．1B．2C．3D．421．二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象以下列图，以下说确的个数是（）①a＞0；②b＞0；③c＜0；④b2﹣4ac＞0．A．1B．2C．3D．422．已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象以下列图，给出以下结论：a+b+c＜0；②a﹣b+c＜0；③b+2a＜0；④abc＞0．其中所有正确结论的序号是（）A．③④B．②③C．①④D．①②③23．如图是二次函数y=ax2+bx+c的图象，其对称轴为x=1，以下结论：①abc＞0；2a+b=0；③4a+2b+c＜0；④若（﹣），（）是抛物线上两点，则y1＜y2其中结论正确的选项是（）A．①②B．②③C．②④D．①③④24．二次函数y=ax2+bx+c的图象以下列图，对称轴是直线x=﹣1，有以下结论：①abc＞0；②4ac＜b2；③2a+b=0；④a﹣b+c＞2．其中正确的结论的个数是（）A．1B．2C．3D．425．已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象以下列图，对称轴是直线x=﹣1，以下结论：abc＜0；②2a+b=0；③a﹣b+c＞0；④4a﹣2b+c＜0其中正确的选项是（）A．①②B．只有①C．③④D．①④26．二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象以下列图，以下结论：①2a+b＞0；②abc＜0；③b2﹣4ac＞0；④a+b+c＜0；⑤4a﹣2b+c＜0，其中正确的个数是（）A．2B．3C．4D．527．二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的部分图象以下列图，图象过点（﹣1，0），对称轴为直线x=2，以下结论：（1）4a+b=0；（2）9a+c＞3b；（3）8a+7b+2c＞0；（4）若点A（﹣3，y1）、点（﹣，2）、点（，3）在该函数图象上，则1ByCyy＜y3＜y2；（5）若方程a（x+1）（x﹣5）=﹣3的两根为x1和x2，且x1＜x2，则x1＜﹣1＜5＜x2．其中正确的结论有（）A．2个B．3个C．4个D．5个28．二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图，给出以下四个结论：①4ac﹣b20；②3b+2c＜0；③4a+c＜2b；④m（am+b）+b＜a（m≠﹣1），其中结论正确的个数是（）A．1B．2C．3D．429．如图，是二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象的一部分，给出以下命题：①a+b+c=0；②b＞2a；③ax2+bx+c=0的两根分别为﹣3和1；④a﹣2b+c＞0．其中正确的命题是（）A．①②B．②③C．①③D．①②③④30．已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象以下列图，以下结论：①abc＞0；②2a+b＞0；③b2﹣4ac＞0；④a﹣b+c＞0，其中正确的个数是（）A．1B．2C．3D．431．已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图，解析以下四个结论：abc＜0；②b2﹣4ac＞0；③3a+c＞0；④（a+c）2＜b2，其中正确的结论有（）A．1个B．2个C．3个D．4个32．如图，已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象以下列图，有以下5个结论（）①abc＞0；②b﹣a＞c；③4a+2b+c＞0；④3a＞﹣c；⑤a+b＞m（am+b）（m≠1的实数）．其中正确结论的有（）A．①②③B．②③⑤C．②③④D．③④⑤33．已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）图象以下列图，以下结论：abc＜0；②2a﹣b＜0；③b2＞（a+c）2；④点（﹣3，y1），（1，y2）都在抛物线上，则有y1＞y2．其中正确的结论有（）A．4个B．3个C．2个D．1个34．二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的部分图象如图，图象过点（﹣2，0），对称轴为直线x=1，以下结论：①abc＜0；②2a﹣b=0；③b2﹣4ac＞0；④无论m为何值时，总有am2+bm≤a+b；⑤9a+c＞3b，其中正确的结论序号为（）A．①②③B．①③④C．①③④⑤D．②③④35．二次函数的图象如图，给出以下四个结论：①abc＞0②4ac﹣b2＜0；③3b+2c＜0；④m（am+b）＜a﹣b，其中正确的选项是（）A．1个B．2个C．3个D．4个评卷人得分二．填空题（共5小题）36．如图，抛物线y=ax2+bx+c的对称轴是x=﹣1．且过点（，0），有以下结论：abc＞0；②a﹣2b+4c=0；③25a﹣10b+4c=0；④3b+2c＞0；⑤a﹣b≥m（am﹣b）；其中所有正确的结论是．（填写正确结论的序号）37．已知二次函数y=ax2+bx+c的图象以下列图，有以下结论：①abc＞0，②a﹣b+c＜0，③2a=b，④4a+2b+c＞0，⑤若点（﹣2，y1）和（﹣，y2）在该图象上，则y1＞y2．其中正确的结论是（填入正确结论的序号）．38．二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象以下列图，以下结论：①2a+b=0；②a+c＞b；③抛物线与x轴的另一个交点为（3，0）；④abc＞0．其中正确的结论是（填写序号）．39．抛物线y=ax2+bx+c（a，b，c为常数，且a≠0）经过点（﹣1，0）和（m，0），且1＜m＜2，当x＜﹣1时，y随着x的增大而减小．以下结论：①abc＞0；②a+b＞0；③若点A（﹣3，y1），点B（3，y2）都在抛物线上，则y1＜y2；④a（m﹣1）+b=0；⑤若c≤﹣1，则b2﹣4ac≤4a．其中结论错误的选项是．（只填写序号）40．二次函数y=ax2+bx+c的图象以下列图，给出以下结论：2a+b＞0；②b＞a＞c；③若﹣1＜m＜n＜1，则m+n＜﹣；④3|a|+|c|＜2|b|．其中正确的结论是（写出你认为正确的所有结论序号）．2018年08月18日187****6232的初中数学组卷参照答案与试题解析一．选择题（共35小题）1．如图，已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象以下列图，给出以下四个结论：①abc=0，②a+b+c＞0，③a＞b，④4ac﹣b2＜0；其中正确的结论有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【解析】第一依照二次函数y=ax2+bx+c的图象经过原点，可得c=0，所以abc=0；尔后依照x=1时，y＜0，可得a+b+c＜0；再依照图象张口向下，可得a＜0，图象的对称轴为x=﹣，可得﹣，b＜0，所以b=3a，a＞b；最后依照二次函数y=ax2+bx+c图象与x轴有两个交点，可得△＞0，所以b2﹣4ac＞0，4ac﹣b2＜0，据此解答即可．【解答】解：∵二次函数y=ax2+bx+c图象经过原点，c=0，abc=0∴①正确；x=1时，y＜0，∴a+b+c＜0，∴②不正确；∵抛物线张口向下，∴a＜0，∵抛物线的对称轴是x=﹣，∴﹣，b＜0，∴b=3a，又∵a＜0，b＜0，∴a＞b，∴③正确；∵二次函数y=ax2+bx+c图象与x轴有两个交点，∴△＞0，b2﹣4ac＞0，4ac﹣b2＜0，∴④正确；综上，可得正确结论有3个：①③④．应选：C．【议论】此题主要观察了二次函数的图象与系数的关系，要熟练掌握，解答此题的要点是要明确：①二次项系数a决定抛物线的张口方向和大小：当a＞0时，抛物线向上张口；当a＜0时，抛物线向下张口；②一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的地址：当a与b同号时（即ab＞0），对称轴在y轴左；当a与b异号时（即ab＜0），对称轴在y轴右．（简称：左同右异）③常数项c决定抛物线与y轴交点．抛物线与y轴交于（0，c）．．如图为二次函数2+bx+c（a≠0）的图象，则以下说法：2y=ax①a＞0②2a+b=0③a+b+c＞0④当﹣1＜x＜3时，y＞0其中正确的个数为（）A．1B．2C．3D．4【解析】由抛物线的张口方向判断a与0的关系，由x=1时的函数值判断a+b+c0，尔后依照对称轴推出2a+b与0的关系，依照图象判断﹣1＜x＜3时，y的符号．【解答】解：①图象张口向下，能获取a＜0；②对称轴在y轴右侧，x==1，则有﹣=1，即2a+b=0；③当x=1时，y＞0，则a+b+c＞0；④由图可知，当﹣1＜x＜3时，y＞0．应选：C．【议论】此题主要观察图象与二次函数系数之间的关系，会利用对称轴的围求2a与b的关系，以及二次函数与方程之间的变换，根的鉴识式的熟练运用．3．如图是二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）图象的一部分，对称轴是直线x=﹣2．关于以下结论：①ab＜0；②b2﹣4ac＞0；③9a﹣3b+c＜0；④b﹣4a=0；⑤方程ax2+bx=0的两个根为x1=0，x2=﹣4，其中正确的结论有（）A．①③④B．②④⑤C．①②⑤D．②③⑤【解析】由抛物线的张口方向判断a与0的关系，由抛物线与y轴的交点判断c与0的关系，尔后依照对称轴及抛物线与x轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断．【解答】解：∵抛物线张口向下，∴a＜0，∵﹣=﹣2，∴b=4a，ab＞0，∴①错误，④正确，∵抛物线与x轴交于﹣4，0处两点，b2﹣4ac＞0，方程ax2+bx=0的两个根为x1=0，x2=﹣4，∴②⑤正确，∵当x=﹣3时y＞0，即9a﹣3b+c＞0，∴③错误，故正确的有②④⑤．应选：B．【议论】此题主要观察图象与二次函数系数之间的关系，会利用对称轴的围求2a与b的关系，以及二次函数与方程之间的变换，根的鉴识式以及特别值的熟练运用4．如图，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的对称轴为直线x=1，与x轴的一个交点坐标为（﹣1，0），其部分图象以下列图，以下结论：4ac＜b2；②方程ax2+bx+c=0的两个根是x1=﹣1，x2=3；3a+c＞0④当y＞0时，x的取值围是﹣1≤x＜3⑤当x＜0时，y随x增大而增大其中结论正确的个数是（）A．4个B．3个C．2个D．1个【解析】利用抛物线与x轴的交点个数可对①进行判断；利用抛物线的对称性得到抛物线与x轴的一个交点坐标为（3，0），则可对②进行判断；由对称轴方程获取b=﹣2a，尔后依照x=﹣1时函数值为0可获取3a+c=0，则可对③进行判断；依照抛物线在x轴上方所对应的自变量的围可对④进行判断；依照二次函数的性质对⑤进行判断．【解答】解：∵抛物线与x轴有2个交点，b2﹣4ac＞0，所以①正确；∵抛物线的对称轴为直线x=1，而点（﹣1，0）关于直线x=1的对称点的坐标为（3，0），∴方程ax2+bx+c=0的两个根是x1=﹣1，x2=3，所以②正确；x=﹣=1，即b=﹣2a，而x=﹣1时，y=0，即a﹣b+c=0，∴a+2a+c=0，所以③错误；∵抛物线与x轴的两点坐标为（﹣1，0），（3，0），∴当﹣1＜x＜3时，y＞0，所以④错误；∵抛物线的对称轴为直线x=1，∴当x＜1时，y随x增大而增大，所以⑤正确．应选：B．【议论】此题观察了二次函数图象与系数的关系：关于二次函数y=ax2+bx+c（a≠0），二次项系数a决定抛物线的张口方向和大小：当a＞0时，抛物线向上张口；当a＜0时，抛物线向下张口；一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的地址：当a与b同号时（即ab＞0），对称轴在y轴左；当a与b异号时（即ab＜0），对称轴在y轴右；常数项c决定抛物线与y轴交点地址：抛物线与y轴交于（0，c）；抛物线与x轴交点个数由△决定：△=b2﹣4ac＞0时，抛物线与x轴有2个交点；△=b2﹣4ac=0时，抛物线与x轴有1个交点；△=b2﹣4ac＜0时，抛物线与x轴没有交点．5．如图，已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象与x轴交于点A（﹣1，0），对称轴为直线x=1，与y轴的交点B在（0，2）和（0，3）之间（包括这两点），以下结论：①当x＞3时，y＜0；②3a+b＜0；③﹣1≤a≤﹣；④4ac﹣b2＞8a；其中正确的结论是（）A．①③④B．①②③C．①②④D．①②③④【解析】①先由抛物线的对称性求得抛物线与x轴令一个交点的坐标为（3，0），进而可知当x＞3时，y＜0；②由抛物线张口向下可知a＜0，尔后依照x=﹣=1，可知：2a+b=0，进而可知3a+b=0+a=a＜0；③设抛物线的解析式为y=a（x+1）（x﹣3），则y=ax2﹣2ax﹣3a，令x=0得：y=﹣3a．由抛物线与y轴的交点B在（0，2）和（0，3）之间，可知2≤﹣3a≤3．④由4ac﹣b2＞8a得c﹣2＜0与题意不符．【解答】解：①由抛物线的对称性可求得抛物线与x轴令一个交点的坐标为（3，0），当x＞3时，y＜0，故①正确；②抛物线张口向下，故a＜0，x=﹣=1，2a+b=0．3a+b=0+a=a＜0，故②正确；③设抛物线的解析式为y=a（x+1）（x﹣3），则y=ax2﹣2ax﹣3a，令x=0得：y=﹣3a．∵抛物线与y轴的交点B在（0，2）和（0，3）之间，2≤﹣3a≤3．解得：﹣1≤a≤﹣，故③正确；④．∵抛物线y轴的交点B在（0，2）和（0，3）之间，2≤c≤3，由4ac﹣b2＞8a得：4ac﹣8a＞b2，∵a＜0，∴c﹣2＜∴c﹣2＜0c＜2，与2≤c≤3矛盾，故④错误．应选：B．【议论】此题主要观察的是二次函数的图象和性质，掌握抛物线的对称轴、张口方向与系数a、b、c之间的关系是解题的要点．6．如图，二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，且OA=OC．则以下结论：abc＜0；②＞0；③ac﹣b+1=0；④OA?OB=﹣．其中正确结论的个数是（）A．4

B．3

C．2

D．1【解析】由抛物线张口方向得a＜0，由抛物线的对称轴地址可得

b＞0，由抛物线与y轴的交点地址可得c＞0，则可对①进行判断；依照抛物线与x轴的交点个数获取b2﹣4ac＞0，加上a＜0，则可对②进行判断；利用OA=OC可获取A（﹣c，0），再把A（﹣c，0）代入y=ax2+bx+c得ac2﹣bc+c=0，两边除以c则可对③进行判断；设A（x1，0），B（x2，0），则OA=﹣x1，OB=x2，依照抛物线与x轴的交点问题获取x1和x2是方程ax2+bx+c=0（a≠0）的两根，利用根与系数的关系获取x1?x2=，于是OA?OB=﹣，则可对④进行判断．【解答】解：∵抛物线张口向下，a＜0，∵抛物线的对称轴在y轴的右侧，b＞0，∵抛物线与y轴的交点在x轴上方，c＞0，abc＜0，所以①正确；∵抛物线与x轴有2个交点，∴△=b2﹣4ac＞0，而a＜0，∴＜0，所以②错误；∵C（0，c），OA=OC，A（﹣c，0），把A（﹣c，0）代入y=ax2+bx+c得ac2﹣bc+c=0，∴ac﹣b+1=0，所以③正确；设A（x1，0），B（x2，0），∵二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象与x轴交于A，B两点，∴x和x2是方程2+bx+c=0（a≠0）的两根，1ax∴x12，?x=∴OA?OB=﹣，所以④正确．应选：B．【议论】此题观察了二次函数图象与系数的关系：关于二次函数y=ax2+bx+c（a≠0），二次项系数a决定抛物线的张口方向和大小：当a＞0时，抛物线向上张口；当a＜0时，抛物线向下张口；一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的地址：当a与b同号时（即ab＞0），对称轴在y轴左；当a与b异号时（即ab＜0），对称轴在y轴右．（简称：左同右异）；常数项c决定抛物线与y轴交点：抛物线与y轴交于（0，c）；抛物线与x轴交点个数由△决定：△=b2﹣4ac＞0时，抛物线与x轴有2个交点；△=b2﹣4ac=0时，抛物线与x轴有1个交点；△=b2﹣4ac＜0时，抛物线与x轴没有交点．7．已知二次函数y=ax2+bx+c+2的图象以下列图，极点为（﹣1，0），以下结论：①abc＜0；②b2﹣4ac=0；③a＞2；④4a﹣2b+c＞0．其中正确结论的个数是（）A．1B．2C．3D．4【解析】①第一依照抛物线张口向上，可得a＞0；尔后依照对称轴在y轴左侧，可得b＞0；最后依照抛物线与y轴的交点在x轴的上方，可得c＞0，据此判断出abc＞0即可．②依照二次函数y=ax2+bx+c+2的图象与x轴只有一个交点，可得△=0，即b2﹣4a（c+2）=0，b2﹣4ac=8a＞0，据此解答即可．③第一依照对称轴x=﹣=﹣1，可得b=2a，尔后依照b2﹣4ac=8a，确定出a的取值围即可．④依照对称轴是x=﹣1，而且x=0时，y＞2，可得x=﹣2时，y＞2，据此判断即可．【解答】解：∵抛物线张口向上，a＞0，∵对称轴在y轴左侧，b＞0，∵抛物线与y轴的交点在x轴的上方，c+2＞2，c＞0，abc＞0，∴结论①不正确；∵二次函数y=ax2+bx+c+2的图象与x轴只有一个交点，∴△=0，即b2﹣4a（c+2）=0，∴b2﹣4ac=8a＞0，∴结论②不正确；∵对称轴x=﹣=﹣1，b=2a，b2﹣4ac=8a，∴4a2﹣4ac=8a，∴a=c+2，c＞0，∴a＞2，∴结论③正确；∵对称轴是x=﹣1，而且x=0时，y＞2，x=﹣2时，y＞2，4a﹣2b+c+2＞2，4a﹣2b+c＞0．∴结论④正确．综上，可得正确结论的个数是2个：③④．应选：B．【议论】此题主要观察了二次函数的图象与系数的关系，要熟练掌握，解答此题的要点是要明确：①二次项系数a决定抛物线的张口方向和大小：当a＞0时，抛物线向上张口；当a＜0时，抛物线向下张口；②一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的地址：当a与b同号时（即ab＞0），对称轴在y轴左；当a与b异号时（即ab＜0），对称轴在y轴右．（简称：左同右异）③常数项c决定抛物线与

y轴交点．抛物线与

y轴交于（

0，c）．8．二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象以下列图，对称轴为x=1，给出以下结论：abc＞0；②b2=4ac；③4a+2b+c＞0；④3a+c＞0，其中正确的结论有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【解析】依照抛物线张口方向，对称轴的地址，与x轴交点个数，以及x=﹣1，x=2对应y值的正负判断即可．【解答】解：由二次函数图象张口向上，获取a＞0；与y轴交于负半轴，获取c0，∵对称轴在y轴右侧，且﹣=1，即2a+b=0，∴a与b异号，即b＜0，abc＞0，选项①正确；∵二次函数图象与x轴有两个交点，∴△=b2﹣4ac＞0，即b2＞4ac，选项②错误；∵原点O与对称轴的对应点为（2，0），x=2时，y＜0，即4a+2b+c＜0，选项③错误；∵x=﹣1时，y＞0，a﹣b+c＞0，把b=﹣2a代入得：3a+c＞0，选项④正确，应选：B．【议论】此题观察了二次函数图象与系数的关系，会利用对称轴的围求2a与b的关系，以及二次函数与方程之间的变换，根的鉴识式的熟练运用．9．已知抛物线y=ax2+bx+c的图象以下列图，则以下结论：①abc＞0；②a+b+c=2；③a＜；④b＞1．其中正确的结论是（）A．①②B．②③C．③④D．②④【解析】由抛物线的张口方向判断a与0的关系，由抛物线与y轴的交点判断c与0的关系，尔后依照对称轴及抛物线与x轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断．【解答】解：①∵抛物线的张口向上，∴a＞0，∵与y轴的交点为在y轴的负半轴上，∴c＜0，∵对称轴为x=＜0，∴a、b同号，即b＞0，∴abc＜0，故本选项错误；②当x=1时，函数值为2，a+b+c=2；故本选项正确；③∵对称轴x=＞﹣1，解得：＜a，b＞1，∴a＞，故本选项错误；④当x=﹣1时，函数值＜0，即a﹣b+c＜0，（1）又a+b+c=2，将a+c=2﹣b代入（1），2﹣2b＜0，b＞1故本选项正确；综上所述，其中正确的结论是②④；应选：D．【议论】二次函数y=ax2+bx+c系数符号的确定：1）a由抛物线张口方向确定：张口方向向上，则a＞0；否则a＜0．2）b由对称轴和a的符号确定：由对称轴公式x=判断符号．3）c由抛物线与y轴的交点确定：交点在y轴正半轴，则c＞0；否则c＜0．4）b2﹣4ac的符号由抛物线与x轴交点的个数确定：2个交点，b2﹣4ac＞0；1个交点，b2﹣4ac=0；没有交点，b2﹣4ac＜0．5）当x=1时，可确定a+b+c的符号，当x=﹣1时，可确定a﹣b+c的符号．6）由对称轴公式x=，可确定2a+b的符号．10．如图，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）过点（﹣1，0）和点（0，﹣3），且极点在第四象限，设P=a+b+c，则P的取值围是（）A．﹣3＜P＜﹣1B．﹣6＜P＜0C．﹣3＜P＜0D．﹣6＜P＜﹣3【解析】利用二次函数图象的张口方向和对称轴求出a＞0，b＜0，把x=﹣1代入求出b=a﹣3，把x=1代入得出P=a+b+c=2a﹣6，求出2a﹣6的围即可．【解答】解：∵抛物线y=ax2+bx+c（c≠0）过点（﹣1，0）和点（0，﹣3），0=a﹣b+c，﹣3=c，b=a﹣3，∵当x=1时，y=ax2+bx+c=a+b+c，P=a+b+c=a+a﹣3﹣3=2a﹣6，∵极点在第四象限，a＞0，b=a﹣3＜0，a＜3，0＜a＜3，∴﹣6＜2a﹣6＜0，即﹣6＜P＜0．应选：B．【议论】此题主要观察了二次函数图象的性质，依照图象过（﹣1，0）和点（0，﹣3）得出a与b的关系，以及当x=1时a+b+c=P是解决问题的要点．11．如图是二次函数y=ax2+bx+c图象的一部分，图象过点A（﹣3，0），对称轴为直线x=﹣1，给出四个结论：b2＞4ac；②2a+b=0；③a+b+c＞0；④若点B（﹣，y1）、C（﹣，y2）为函数图象上的两点，则y1＜y2，其中正确结论是（）A．②④B．①④C．①③D．②③【解析】由抛物线的张口方向判断a与0的关系，由抛物线与y轴的交点判断c与0的关系，尔后依照对称轴及抛物线与x轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断．【解答】解：∵抛物线的张口方向向下，∴a＜0；∵抛物线与x轴有两个交点，b2﹣4ac＞0，即b2＞4ac，故①正确由图象可知：对称轴x=﹣=﹣1，2a﹣b=0，故②错误；∵抛物线与y轴的交点在y轴的正半轴上，∴c＞0由图象可知：当x=1时y=0，∴a+b+c=0；故③错误；由图象可知：若点B（﹣，y）、（﹣，）为函数图象上的两点，则y1＜y2，1Cy2故④正确．应选：B．【议论】此题观察二次函数的性质，解答此题要点是掌握二次函数y=ax2+bx+c系数符号由抛物线张口方向、对称轴、抛物线与y轴的交点、抛物线与x轴交点的个数确定．12．如图，二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，且OB=OC，以下结论：①b＞1且b≠2；②b2﹣4ac＜4a2；③a＞；其中正确的个数为（）A．0B．1C．2D．3【解析】由根与系数的关系及二次函数y=ax2+bx+c的图象坐标逐一求判断即可．【解答】解：①∵OB=OC，∴C（0，c），B（﹣c，0）把B（﹣c，0）代入y=ax2+bx+c得0=ac2﹣bc+c，即0=ac2+c（1﹣b），∵a＞0，∴1﹣b＜0，即b＞1，若是b=2，由0=ac2﹣bc+c，可得ac=1，此是△=b2﹣4ac=0，故b＞1且b≠2正确，②∵a＞0，b＞0，c＞0，设C（0，c），B（﹣c，0）AB=|x1﹣x2|＜2，∴（x1+x2）2﹣4x1x2＜4，∴（﹣）2﹣4×＜4，即﹣＜4，∴b2﹣4ac＜4a2；故本项正确．③把B（﹣c，0）代入y=ax2+bx+c可得ac+1=b，代入y=ax2+bx+c得y=ax2+（ac+1）x+c=ax2+acx+x+c=ax2+x+acx+c=x（ax+1）+c（ax+1）=（x+c）（ax+1），解得x1=﹣c，x2=﹣，由图可得x1，x2＞﹣2，即﹣＞﹣2，a＞0，∴＜2，∴a＞；正确．所以正确的个数是3个．应选：D．【议论】此题主要观察了二次函数图象与系数的关系．解题的要点是根与系数的灵便运用．13．二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象以下列图，对称轴是直线x=1，以下结论：ab＜0；②b2＞4ac；③a+b+2c＜0；④3a+c＜0．其中正确的选项是（）A．①④B．②④C．①②③D．①②③④【解析】由抛物线张口方向获取a＞0，尔后利用抛物线抛物线的对称轴获取b的吻合，则可对①进行判断；利用鉴识式的意义和抛物线与x轴有2个交点可对②进行判断；利用x=1时，y＜0和c＜0可对③进行判断；利用抛物线的对称轴方程获取b=﹣2a，加上x=﹣1时，y＞0，即a﹣b+c＞0，则可对④进行判断．【解答】解：∵抛物线张口向上，a＞0，∵抛物线的对称轴为直线x=﹣=1，b=﹣2a＜0，ab＜0，所以①正确；∵抛物线与x轴有2个交点，∴△=b2﹣4ac＞0，所以②正确；∵x=1时，y＜0，a+b+c＜0，而c＜0，a+b+2c＜0，所以③正确；∵抛物线的对称轴为直线x=﹣=1，b=﹣2a，而x=﹣1时，y＞0，即a﹣b+c＞0，∴a+2a+c＞0，所以④错误．应选：C．【议论】此题观察了二次函数图象与系数的关系：关于二次函数y=ax2+bx+c（a≠0），二次项系数a决定抛物线的张口方向和大小．当a＞0时，抛物线向上张口；当a＜0时，抛物线向下张口；一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的地址：当a与b同号时（即ab＞0），对称轴在y轴左；当a与b异号时（即ab＜0），对称轴在y轴右；常数项c决定抛物线与y轴交点：抛物线与y轴交于（0，c）．抛物线与x轴交点个数有△决定：△=b2﹣4ac＞0时，抛物线与x轴有2个交点；△=b2﹣4ac=0时，抛物线与x轴有1个交点；△=b2﹣4ac＜0时，抛物线与x轴没有交点．14．如图是抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的部分图象，其极点坐标为（1，n），且与x轴的一个交点在点（3，0）和（4，0）之间．则以下结论：①a﹣b+c＞0；3a+b=0；b2=4a（c﹣n）；④一元二次方程ax2+bx+c=n﹣1有两个不相等的实数根．其中正确结论的个数是（）A．1B．2C．3D．4【解析】利用抛物线的对称性获取抛物线与x轴的另一个交点在点（﹣2，0）和（﹣1，0）之间，则当x=﹣1时，y＞0，于是可对①进行判断；利用抛物线的对称轴为直线x=﹣=1，即b=﹣2a，则可对②进行判断；利用抛物线的极点的纵坐标为n获取=n，则可对③进行判断；由于抛物线与直线y=n有一个公共点，则抛物线与直线y=n﹣1有2个公共点，于是可对④进行判断．【解答】解：∵抛物线与x轴的一个交点在点（3，0）和（4，0）之间，而抛物线的对称轴为直线x=1，∴抛物线与x轴的另一个交点在点（﹣2，0）和（﹣1，0）之间．∴当x=﹣1时，y＞0，即a﹣b+c＞0，所以①正确；∵抛物线的对称轴为直线x=﹣=1，即b=﹣2a，∴3a+b=3a﹣2a=a，所以②错误；∵抛物线的极点坐标为（1，n），∴=n，∴b2=4ac﹣4an=4a（c﹣n），所以③正确；∵抛物线与直线y=n有一个公共点，∴抛物线与直线y=n﹣1有2个公共点，∴一元二次方程ax2+bx+c=n﹣1有两个不相等的实数根，所以④正确．应选：C．【议论】此题观察了二次函数图象与系数的关系：关于二次函数y=ax2+bx+c（a≠0），二次项系数a决定抛物线的张口方向和大小：当a＞0时，抛物线向上张口；当a＜0时，抛物线向下张口；一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的地址：当a与b同号时（即ab＞0），对称轴在y轴左；当a与b异号时（即ab＜0），对称轴在y轴右；常数项c决定抛物线与y轴交点地址：抛物线与y轴交于（0，c）：抛物线与x轴交点个数由△决定：△=b2﹣4ac＞0时，抛物线与x轴有2个交点；△=b2﹣4ac=0时，抛物线与x轴有1个交点；△=b2﹣4ac＜0时，抛物线与x轴没有交点．15．如图是二次函数y=ax2+bx+c图象的一部分，图象过点A（﹣3，0），对称轴为直线x=﹣1，给出四个结论：c＞0；②若点B（﹣，y）、（﹣，y2）为函数图象上的两点，则＜；1Cy1y22a﹣b=0；④＜0，其中，正确结论的个数是（）A．1B．2C．3D．4【解析】①依照抛物线y轴交点情况可判断；②依照点离对称轴的远近可判断；③依照抛物线对称轴可判断；④依照抛物线与x轴交点个数以及不等式的性质可判断．【解答】解：由抛物线交y轴的正半轴，∴c＞0，故①正确；∵对称轴为直线x=﹣1，∴点B（﹣，y1）距离对称轴较近，∵抛物线张口向下，y1＞y2，故②错误；∵对称轴为直线x=﹣1，∴﹣=﹣1，即2a﹣b=0，故③正确；由函数图象可知抛物线与x轴有2个交点，b2﹣4ac＞0即4ac﹣b2＜0，∵a＜0，∴＞0，故④错误；综上，正确的结论是：①③，应选：B．【议论】此题观察了二次函数图象与系数的关系，二次函数y=ax2+bx+c（a≠0），a的符号由抛物线张口方向决定；b的符号由对称轴的地址及a的符号决定；c的符号由抛物线与y轴交点的地址决定；抛物线与x轴的交点个数，决定了b2﹣4ac的符号．16．二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的部分图象如图，图象过点（﹣1，0），对称轴为直线x=2，以下结论：4a+b=0；②9a+c＞3b；③8a+7b+2c＞0；④当x＞﹣1时，y的值随x值的增大而增大．其中正确的结论有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【解析】依照抛物线的对称轴为直线x=﹣=2，则有4a+b=0；观察函数图象获取当x=﹣3时，函数值小于0，则9a﹣3b+c＜0，即9a+c＜3b；由于x=﹣1时，y=0，则a﹣b+c=0，易得c=﹣5a，所以8a+7b+2c=8a﹣28a﹣10a=﹣30a，再依照抛物线张口向下得a＜0，于是有8a+7b+2c＞0；由于对称轴为直线x=2，依照二次函数的性质获适当x＞2时，y随x的增大而减小．【解答】解：∵抛物线的对称轴为直线x=﹣=2，∴b=﹣4a，即4a+b=0，（故①正确）；∵当x=﹣3时，y＜0，9a﹣3b+c＜0，即9a+c＜3b，（故②错误）；∵抛物线与x轴的一个交点为（﹣1，0），a﹣b+c=0，而b=﹣4a，a+4a+c=0，即c=﹣5a，8a+7b+2c=8a﹣28a﹣10a=﹣30a，∵抛物线张口向下，a＜0，8a+7b+2c＞0，（故③正确）；∵对称轴为直线x=2，∴当﹣1＜x＜2时，y的值随x值的增大而增大，当x＞2时，y随x的增大而减小，（故④错误）．应选：B．【议论】此题观察了二次函数图象与系数的关系：二次函数y=ax2+bx+c（a≠0），二次项系数a决定抛物线的张口方向和大小，当a＞0时，抛物线向上张口；当a＜0时，抛物线向下张口；一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的地址，当a与b同号时（即ab＞0），对称轴在y轴左；当a与b异号时（即ab0），对称轴在y轴右；常数项c决定抛物线与y轴交点．抛物线与y轴交于（0，c）；抛物线与x轴交点个数由△决定，△=b2﹣4ac＞0时，抛物线与x轴有2个交点；△=b2﹣4ac=0时，抛物线与x轴有1个交点；△=b2﹣4ac＜0时，抛物线与x轴没有交点．17．二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图，给出以下四个结论：4ac﹣b2＜0；②4a+c＜2b；③3b+2c＜0；④m（am+b）+b＜a（m≠﹣1），其中正确结论的个数是（）A．4个B．3个C．2个D．1个【解析】利用二次函数图象的相关知识与函数系数的联系，需要依照图形，逐一判断．【解答】解：∵抛物线和x轴有两个交点，b2﹣4ac＞0，4ac﹣b2＜0，∴①正确；∵对称轴是直线x=﹣1，和x轴的一个交点在点（0，0）和点（1，0）之间，∴抛物线和x轴的另一个交点在（﹣3，0）和（﹣2，0）之间，∴把（﹣2，0）代入抛物线得：y=4a﹣2b+c＞0，∴4a+c＞2b，∴②错误；∵把x=1代入抛物线得：y=a+b+c＜0，2a+2b+2c＜0，∵﹣=﹣1，b=2a，3b+2c＜0，∴③正确；∵抛物线的对称轴是直线x=﹣1，y=a﹣b+c的值最大，即把x=m（m≠﹣1）代入得：y=am2+bm+c＜a﹣b+c，am2+bm+b＜a，即m（am+b）+b＜a，∴④正确；即正确的有3个，应选：B．【议论】此题主要观察了二次函数图象与系数的关系，在解题时要注意二次函数的系数与其图象的形状，对称轴，特别点的关系，也要掌握在图象上表示一元二次方程ax2+bx+c=0的解的方法，同时注意特别点的运用．18．二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象以下列图，以下结论：①b＜0；②c＞0；③a+c＜b；④b2﹣4ac＞0，其中正确的个数是（）A．1

B．2

C．3

D．4【解析】由二次函数的张口方向，对称轴0＜x＜1，以及二次函数与y的交点在x轴的上方，与x轴有两个交点等条件来判断各结论的正误即可．【解答】解：∵二次函数的张口向下，与y轴的交点在y轴的正半轴，∴a＜0，c＞0，故②正确；∵0＜﹣＜1，∴b＞0，故①错误；当x=﹣1时，y=a﹣b+c＜0，∴a+c＜b，故③正确；∵二次函数与x轴有两个交点，∴△=b2﹣4ac＞0，故④正确正确的有3个，应选：C．【议论】此题主要观察了二次函数的图象与系数的关系，要熟练掌握，解答此题的要点是要明确：①二次项系数a决定抛物线的张口方向和大小：当a＞0时，抛物线向上张口；当a＜0时，抛物线向下张口；②一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的地址：当a与b同号时（即ab＞0），对称轴在y轴左；当a与b异号时（即ab＜0），对称轴在y轴右．（简称：左同右异）③常数项c决定抛物线与y轴交点．抛物线与y轴交于（0，c）．．如图，若＜，＞，＜，则抛物线2+bx+c的大体图象为（）19a0b0c0y=axA．B．C．D．【解析】由抛物线的张口方向判断a的符号，由抛物线与y轴的交点判断c的符号，尔后依照对称轴及抛物线与x轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断．【解答】解：∵a＜0，∴抛物线的张口方向向下，故第三个选项错误；c＜0，∴抛物线与y轴的交点为在y轴的负半轴上，故第一个选项错误；a＜0、b＞0，对称轴为x=＞0，∴对称轴在y轴右侧，故第四个选项错误．应选：B．【议论】观察二次函数y=ax2+bx+c系数符号的确定．20．已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象以下列图，而且关于x的一元二次方程ax2+bx+c﹣m=0有两个不相等的实数根，以下结论：b2﹣4ac＜0；②abc＞0；③a﹣b+c＜0；④m＞﹣2，其中，正确的个数有（）A．1B．2C．3D．4【解析】直接利用抛物线与x轴交点个数以及抛物线与方程之间的关系、函数图象与各系数之间关系解析得出答案．【解答】解：以下列图：图象与x轴有两个交点，则b2﹣4ac＞0，故①错误；∵图象张口向上，∴a＞0，∵对称轴在y轴右侧，a，b异号，b＜0，∵图象与y轴交于x轴下方，c＜0，abc＞0，故②正确；当x=﹣1时，a﹣b+c＞0，故此选项错误；∵二次函数y=ax2+bx+c的极点坐标纵坐标为：﹣2，故二次函数y=ax2+bx+c向上平移小于2个单位，则平移后解析式y=ax2+bx+c﹣m与x轴有两个交点，此时关于x的一元二次方程ax2+bx+c﹣m=0有两个不相等的实数根，故﹣m＜2，解得：m＞﹣2，故④正确．应选：B．【议论】此题主要观察了二次函数图象与系数的关系，正确掌握二次函数与方程之间的关系是解题要点．21．二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象以下列图，以下说确的个数是（）①a＞0；②b＞0；③c＜0；④b2﹣4ac＞0．A．1B．2C．3D．4【解析】依照抛物线张口方向对①进行判断；依照抛物线的对称轴地址对②进行判断；依照抛物线与y轴的交点地址对③进行判断；依照抛物线与x轴的交点个数对④进行判断．【解答】解：∵抛物线张口向下，a＜0，所以①错误；∵抛物线的对称轴在y轴右侧，∴﹣＞0，b＞0，所以②正确；∵抛物线与y轴的交点在x轴上方，c＞0，所以③错误；∵抛物线与x轴有2个交点，∴△=b2﹣4ac＞0，所以④正确．应选：B．【议论】此题观察了二次函数图象与系数的关系：关于二次函数y=ax2+bx+c（a≠0），二次项系数a决定抛物线的张口方向和大小，当a＞0时，抛物线向上张口；当a＜0时，抛物线向下张口；一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的地址：当a与b同号时（即ab＞0），对称轴在y轴左；当a与b异号时（即ab＜0），对称轴在y轴右．（简称：左同右异）；常数项c决定抛物线与y轴交点：抛物线与y轴交于（0，c）．抛物线与x轴交点个数由△决定：△=b2﹣4ac＞0时，抛物线与x轴有2个交点；△=b2﹣4ac=0时，抛物线与x轴有1个交点；△=b2﹣4ac＜0时，抛物线与x轴没有交点．22．已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象以下列图，给出以下结论：a+b+c＜0；②a﹣b+c＜0；③b+2a＜0；④abc＞0．其中所有正确结论的序号是（）A．③④B．②③C．①④D．①②③【解析】由抛物线的张口方向判断a的符号，由抛物线与y轴的交点判断c的符号，尔后依照对称轴及抛物线与x轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断．【解答】解：①当x=1时，结合图象y=a+b+c＜0，故此选项正确；②当x=﹣1时，图象与x轴交点负半轴明显小于﹣1，∴y=a﹣b+c＞0，故本选项错误；③由抛物线的张口向上知a＞0，∵对称轴为0＜x=﹣＜1，2a＞﹣b，即2a+b＞0，故本选项错误；④对称轴为x=﹣＞0，a、b异号，即b＜0，图象与坐标订交于y轴负半轴，c＜0，abc＞0，故本选项正确；∴正确结论的序号为①④．应选：C．【议论】此题主要观察了二次函数图象与系数关系，同学们应掌握二次函数y=ax2+bx+c系数符号的确定：1）a由抛物线张口方向确定：张口方向向上，则a＞0；否则a＜0；2）b由对称轴和a的符号确定：由对称轴公式x=﹣判断符号；3）c由抛物线与y轴的交点确定：交点在y轴正半轴，则c＞0；否则c＜0；4）当x=1时，可以确定y=a+b+C的值；当x=﹣1时，可以确定y=a﹣b+c的值．23．如图是二次函数y=ax2+bx+c的图象，其对称轴为x=1，以下结论：①abc＞0；2a+b=0；③4a+2b+c＜0；④若（﹣），（）是抛物线上两点，则y1＜y2其中结论正确的选项是（）A．①②B．②③C．②④D．①③④【解析】由抛物线张口方向获取a＜0，有对称轴方程获取b=﹣2a＞0，由∵抛物线与y轴的交点地址获取c＞0，则可对①进行判断；由b=﹣2a可对②进行判断；利用抛物线的对称性可获取抛物线与x轴的另一个交点为（3，0），则可判断当x=2时，y＞0，于是可对③进行判断；经过比较点（﹣）与点（）到对称轴的距离可对④进行判断．【解答】解：∵抛物线张口向下，∴a＜0，∵抛物线的对称轴为直线x=﹣=1，∴b=﹣2a＞0，∵抛物线与y轴的交点在x轴上方，∴c＞0，∴abc＜0，所以①错误；∵b=﹣2a，∴2a+b=0，所以②正确；∵抛物线与x轴的一个交点为（﹣1，0），抛物线的对称轴为直线∴抛物线与x轴的另一个交点为（3，0），∴当x=2时，y＞0，∴4a+2b+c＞0，所以③错误；∵点（﹣）到对称轴的距离比点（）对称轴的距离远，∴y1＜y2，所以④正确．

x=1，应选：C．【议论】此题观察了二次函数图象与系数的关系：关于二次函数y=ax2+bx+c（a≠0），二次项系数a决定抛物线的张口方向和大小，当a＞0时，抛物线向上张口；当a＜0时，抛物线向下张口；一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的地址：当a与b同号时（即ab＞0），对称轴在y轴左；当a与b异号时（即ab＜0），对称轴在y轴右；常数项c决定抛物线与y轴交点：抛物线与y轴交于（0，c）；抛物线与x轴交点个数由△决定：△=b2﹣4ac＞0时，抛物线与x轴有2个交点；△=b2﹣4ac=0时，抛物线与x轴有1个交点；△=b2﹣4ac＜0时，抛物线与x轴没有交点．24．二次函数y=ax2+bx+c的图象以下列图，对称轴是直线x=﹣1，有以下结论：①abc＞0；②4ac＜b2；③2a+b=0；④a﹣b+c＞2．其中正确的结论的个数是（）A．1B．2C．3D．4【解析】由抛物线张口方向获取a＜0，由抛物线的对称轴方程获取为b=2a＜0，由抛物线与y轴的交点地址获取c＞0，则可对①进行判断；依照抛物线与x轴交点个数获取△=b2﹣4ac＞0，则可对②进行判断；利用b=2a可对③进行判断；利用x=﹣1时函数值为正数可对④进行判断．【解答】解：∵抛物线张口向下，∴a＜0，∵抛物线的对称轴为直线x=﹣=﹣1，∴b=2a＜0，∵抛物线与y轴的交点在x轴上方，∴c＞0，∴abc＞0，所以①正确；∵抛物线与x轴有2个交点，∴△=b2﹣4ac＞0，所以②正确；∵b=2a，∴2a﹣b=0，所以③错误；∵抛物线张口向下，x=﹣1是对称轴，所以x=﹣1对应的y值是最大值，∴a﹣b+c＞2，所以④正确．应选：C．【议论】此题观察了二次函数图象与系数的关系：关于二次函数y=ax2+bx+c（a≠0），二次项系数a决定抛物线的张口方向和大小：当a＞0时，抛物线向上张口；当a＜0时，抛物线向下张口；一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的地址：当a与b同号时（即ab＞0），对称轴在y轴左；当a与b异号时（即ab＜0），对称轴在y轴右；常数项c决定抛物线与y轴交点地址：抛物线与y轴交于（0，c）；抛物线与x轴交点个数由△决定：△=b2﹣4ac＞0时，抛物线与x轴有2个交点；△=b2﹣4ac=0时，抛物线与x轴有1个交点；△=b2﹣4ac＜0时，抛物线与x轴没有交点．25．已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象以下列图，对称轴是直线x=﹣1，以下结论：abc＜0；②2a+b=0；③a﹣b+c＞0；④4a﹣2b+c＜0其中正确的选项是（）A．①②B．只有①C．③④D．①④【解析】依照张口方向、对称轴、抛物线与y轴的交点，确定a、b、c的符号，依照对称轴和图象确定y＞0或y＜0时，x的围，确定代数式的符号．【解答】解：∵抛物线的张口向上，a＞0，∵﹣＜0，b＞0，∵抛物线与y轴交于负半轴，c＜0，abc＜0，①正确；∵对称轴为直线x=﹣1，∴﹣=﹣1，即2a﹣b=0，②错误；x=﹣1时，y＜0，a﹣b+c＜0，③错误；x=﹣2时，y＜0，4a﹣2b+c＜0，④正确；应选：D．【议论】此题观察的是二次函数图象与系数的关系，掌握二次函数的性质、灵便运用数形结合思想是解题的要点，解答时，要熟练运用抛物线的对称性和抛物线上的点的坐标满足抛物线的解析式．26．二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象以下列图，以下结论：①2a+b＞0；②abc＜0；③b2﹣4ac＞0；④a+b+c＜0；⑤4a﹣2b+c＜0，其中正确的个数是（）A．2B．3C．4D．5【解析】由抛物线张口向下获取a＜0，由对称轴在x=1的右侧获取﹣＞1，于是利用不等式的性质获取2a+b＞0；由a＜0，对称轴在y轴的右侧，a与b异号，获取b＞0，抛物线与y轴的交点在x轴的下方获取c＜0，于是abc＞0；抛物线与x轴有两个交点，所以△=b2﹣4ac＞0；由x=1时，y＞0，可得a+b+c＞0；由x=﹣2时，y＜0，可得4a﹣2b+c＜0．【解答】解：①∵抛物线张口向下，a＜0，∵对称轴x=﹣＞1，2a+b＞0，故①正确；②∵a＜0，﹣＞0，b＞0，∵抛物线与y轴的交点在x轴的下方，c＜0，abc＞0，故②错误；③∵抛物线与x轴有两个交点，∴△=b2﹣4ac＞0，故③正确；④∵x=1时，y＞0，a+b+c＞0，故④错误；⑤∵x=﹣2时，y＜0，4a﹣2b+c＜0，故⑤正确．应选：B．【议论】此题观察了二次函数图象与系数的关系：关于二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象，当a＞0，张口向上，a＜0，张口向下；对称轴为直线x=﹣，a与b同号，对称轴在y轴的左侧，a与b异号，对称轴在y轴的右侧；当c＜0，抛物线与y轴的交点在x轴的下方；当△=b2﹣4ac＞0，抛物线与x轴有两个交点．27．二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的部分图象以下列图，图象过点（﹣1，0），对称轴为直线x=2，以下结论：（1）4a+b=0；（2）9a+c＞3b；（3）8a+7b+2c＞0；（4）若点A（﹣3，y）、点（﹣，y2）、点（，）在该函数图象上，则y11BCy3＜y3＜2；（）若方程（）（﹣）﹣的两根为x1和x2，且x1＜2，则1y5ax+1x5=3xx＜﹣1＜5＜x2．其中正确的结论有（）A．2个B．3个C．4个D．5个【解析】（1）正确．依照对称轴公式计算即可．2）错误，利用x=﹣3时，y＜0，即可判断．3）正确．由图象可知抛物线经过（﹣1，0）和（5，0），列出方程组求出a、即可判断．4）错误．利用函数图象即可判断．5）正确．利用二次函数与二次不等式关系即可解决问题．【解答】解：（1）正确．∵﹣=2，∴4a+b=0．故正确．2）错误．∵x=﹣3时，y＜0，9a﹣3b+c＜0，9a+c＜3b，故（2）错误．3）正确．由图象可知抛物线经过（﹣1，0）和（5，0），∴解得，∴8a+7b+2c=8a﹣28a﹣10a=﹣30a，∵a＜0，∴8a+7b+2c＞0，故（3）正确．4）错误，∵点A（﹣3，y1）、点B（﹣，y2）、点C（，y3），∵﹣2=，2﹣（﹣）=，∴＜∴点C离对称轴的距离近，∴y3＞y2，∵a＜0，﹣3＜﹣＜2，y1＜y2y1＜y2＜y3，故（4）错误．（5）正确．∵a＜0，∴（x+1）（x﹣5）=﹣3/a＞0，即（x+1）（x﹣5）＞0，故x＜﹣1或x＞5，故（5）正确．∴正确的有三个，应选：B．【议论】此题观察二次函数与系数关系，灵便掌握二次函数的性质是解决问题的要点，学会利用图象信息解决问题，属于中考常考题型．28．二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图，给出以下四个结论：①4ac﹣b20；②3b+2c＜0；③4a+c＜2b；④m（am+b）+b＜a（m≠﹣1），其中结论正确的个数是（）A．1B．2C．3D．4【解析】由抛物线与x轴有两个交点获取b2﹣4ac＞0，可判断①；依照对称轴是x=﹣1，可得x=﹣2、0时，y的值相等，所以4a﹣2b+c＞0，可判断③；依照﹣=1，得出b=2a，再依照a+b+c＜0，可得b+b+c＜0，所以3b+2c＜0，可判断②；x=﹣1时该二次函数获取最大值，据此可判断④．【解答】解：∵图象与x轴有两个交点，∴方程ax2+bx+c=0有两个不相等的实数根，b2﹣4ac＞0，4ac﹣b2＜0，①正确；∵﹣=﹣1，b=2a，a+b+c＜0，b+b+c＜0，3b+2c＜0，∴②是正确；∵当x=﹣2时，y＞0，4a﹣2b+c＞0，4a+c＞2b，③错误；∵由图象可知x=﹣1时该二次函数获取最大值，a﹣b+c＞am2+bm+c（m≠﹣1）．m（am+b）＜a﹣b．故④正确∴正确的有①②④三个，应选：C．【议论】此题观察二次函数图象与系数的关系，解题的要点是能看懂图象，利用数形结合的思想解答．29．如图，是二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象的一部分，给出以下命题：①a+b+c=0；②b＞2a；③ax2+bx+c=0的两根分别为﹣3和1；④a﹣2b+c＞0．其中正确的命题是（）A．①②B．②③C．①③D．①②③④【解析】依照抛物线与x轴的交点坐标为（1，0）对①进行判断；依照对称轴方程为

x=﹣=﹣1

对②进行判断；依照抛物线的对称性获取抛物线与

x轴的交点坐标为（﹣

3，0）和（1，0），由此对③进行判断；依照抛物线与

y轴的交点在

x轴下方，获取c＜0，而a+b+c=0，则a﹣2b+c=﹣3b，由b＞0，于是可对④进行判断．【解答】解：∵x=1时，y=0，a+b+c=0，所以①正确；x=﹣=﹣1，∴b=2a，所以②错误；∵点（1，0）关于直线x=﹣1对称的点的坐标为（﹣3，0），∴抛物线与x轴的交点坐标为（﹣3，0）和（1，0），ax2+bx+c=0的两根分别为﹣3和1，所以③正确；∵抛物线与y轴的交点在x轴下方，c＜0，而a+b+c=0，b=2a，∴c=﹣3a，a﹣2b+c=﹣3b，∵b＞0，∴﹣3b＜0，所以④错误．应选：C．【议论】此题观察了二次函数的图象与系数的关系：二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象为抛物线，当a＞0，抛物线张口向上；对称轴为直线x=﹣；抛物线与y轴的交点坐标为（0，c）．30．已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象以下列图，以下结论：①abc＞0；②2a+b＞0；③b2﹣4ac＞0；④a﹣b+c＞0，其中正确的个数是（）A．1B．2C．3D．4【解析】由抛物线的对称轴的地址判断ab的符号，由抛物线与y轴的交点判断c的符号，尔后依照对称轴及抛物线与x轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断．【解答】解：①∵抛物线对称轴是y轴的右侧，ab＜0，∵与y轴交于负半轴，c＜0，abc＞0，故①正确；②∵a＞0，x=﹣＜1，∴﹣b＜2a，2a+b＞0，故②正确；③∵抛物线与x轴有两个交点，b2﹣4ac＞0，故③正确；④当x=﹣1时，y＞0，a﹣b+c＞0，故④正确．应选：D．【议论】此题主要观察了图象与二次函数系数之间的关系，二次函数y=ax2+bx+c系数符号由抛物线张口方向、对称轴和抛物线与y轴的交点、抛物线与x轴交点的个数确定．31．已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图，解析以下四个结论：abc＜0；②b2﹣4ac＞0；③3a+c＞0；④（a+c）2＜b2，其中正确的结论有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【解析】①由抛物线的张口方向，抛物线与y轴交点的地址、对称轴即可确定a、b、c的符号，即得abc的符号；②由抛物线与x轴有两个交点判断即可；③分别比较当x=﹣2时、x=1时，y的取值，尔后解不等式组可得6a+3c＜0，即2a+c＜0；又由于a＜0，所以3a+c＜0．故错误；④将x=1代入抛物线解析式获取a+b+c＜0，再将x=﹣1代入抛物线解析式获取ab+c＞0，两个不等式相乘，依照两数相乘异号得负的取符号法规及平方差公式变形后，获取（a+c）2＜b2，【解答】解：①由张口向下，可得a＜0，又由抛物线与y轴交于正半轴，可得c0，尔后由对称轴在y轴左侧，获取b与a同号，则可得b＜0，abc＞0，故①错误；②由抛物线与x轴有两个交点，可得b2﹣4ac＞0，故②正确；③当x=﹣2，y＜0时，即4a﹣2b+c＜0（1）当x=1时，y＜0，即a+b+c＜0（2）（1）+（2）×2得：6a+3c＜0，即2a+c＜0又∵a＜0，a+（2a+c）=3a+c＜0．故③错误；④∵x=1时，y=a+b+c＜0，x=﹣1时，y=a﹣b+c＞0，∴（a+b+c）（a﹣b+c）＜0，即[（a+c）+b][（a+c）﹣b]=（a+c）2﹣b2＜0，∴（a+c）2＜b2，故④正确．综上所述，正确的结论有2个．应选：B．【议论】此题观察了二次函数图象与系数的关系．二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）系数符号由抛物线张口方向、对称轴、抛物线与y轴的交点抛物线与x轴交点的个数确定．32．如图，已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象以下列图，有以下5个结论（）①abc＞0；②b﹣a＞c；③4a+2b+c＞0；④3a＞﹣c；⑤a+b＞m（am+b）（m≠1的实数）．其中正确结论的有（）A．①②③B．②③⑤C．②③④D．③④⑤【解析】由抛物线对称轴的地址判断ab的符号，由抛物线与y轴的交点判断c的符号，尔后依照对称轴及抛物线与x轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断．【解答】解：①∵对称轴在y轴的右侧，ab＜0，由图象可知：c＞0，abc＜0，故①不正确；②当x=﹣1时，y=a﹣b+c＜0，b﹣a＞c，故②正确；③由对称知，当x=2时，函数值大于0，即y=4a+2b+c＞0，故③正确；④∵x=﹣=1，b=﹣2a，∵a﹣b+c＜0，a+2a+c＜0，3a＜﹣c，故④不正确；⑤当x=1时，y的值最大．此时，y=a+b+c，而当x=m时，y=am2+bm+c，所以a+b+c＞am2+bm+c（m≠1），故a+b＞am2+bm，即a+b＞m（am+b），故⑤正确．故②③⑤正确．应选：B．【议论】此题主要观察了图象与二次函数系数之间的关系，二次函数y=ax2+bx+c系数符号由抛物线张口方向、对称轴和抛物线与y轴的交点、抛物线与x轴交点的个数确定，熟练掌握二次函数的性质是要点．33．已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）图象以下列图，以下结论：abc＜0；②2a﹣b＜0；③b2＞（a+c）2；④点（﹣3，y1），（1，y2）都在抛物线上，则有y1＞y2．其中正确的结论有（）A．4个B．3个C．2个D．1个【解析】观察图象判断出a、b、c的符号，即可得出结论①正确，利用对称轴公式x＜﹣1，可得结论②正确；判断出﹣b＜a+c＜b，可得结论③正确，利用图象法可以判断出④错误；【解答】解：∵抛物线张口向上，∴a＞0，∵﹣＜0，∴b＞0，∵抛物线交y轴于负半轴，∴c＜0，∴abc＜0，故①正确，∵﹣＜﹣1，a＞0，∴b＞2a，∴2a﹣b＜0，故②正确，∵x=1时，y＞0，∴a+b+c＞0，a+c＞﹣b，x=﹣1时，y＜0，∴a﹣b+c＜0，∴a+c＜b，∴b2＞（a+c）2，故③正确，∵点（﹣3，y1），（1，y2）都在抛物线上，观察图象可知y1＜2，故④错误．y应选：B．【议论】此题观察了二次函数图象与系数的关系：关于二次函数y=ax2+bx+c（a≠0），二次项系数a决定抛物线的张口方向和大小．当a＞0时，抛物线向上张口；当a＜0时，抛物线向下张口；一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的地址．当a与b同号时（即ab＞0），对称轴在y轴左；当a与b异号时（即ab＜0），对称轴在y轴右；常数项c决定抛物线与y轴交点地址：抛物线与y轴交于（0，c）．抛物线与x轴交点个数由△决定：△=b2﹣4ac＞0时，抛物线与x轴有2个交点；△=b2﹣4ac=0时，抛物线与x轴有1个交点；△=b2﹣4ac＜0时，抛物线与x轴没有交点．34．二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的部分图象如图，图象过点（﹣2，0），对称轴为直线x=1，以下结论：①abc＜0；②2a﹣b=0；③b2﹣4ac＞0；④无论m为何值时，总有am2+bm≤a+b；⑤9a+c＞3b，其中正确的结论序号为（）A．①②③B．①③④C．①③④⑤D．②③④【解析】由抛物线的张口方向判断a与0的关系，由抛物线与y轴的交点判断c与0的关系，尔后依照对称轴及抛物线与x轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断．【解答】解：①由图象可得c＞0，∵x=﹣=1，∴ab＜0，∴abc＜0，故①正确；②∵抛物线的对称轴为直线x=﹣=1，b=﹣2a，即2a+b