大学物理2电势电能

第8章电势8.1静电场力的功电势能

θdrFrrABrABqq01).场源电荷为点电荷1.静电场力的功、静电场力是保守力静电场力作功与路径无关，静电场力是保守力θdrFrrABrABqq0θdrFrriAiBrABq0qiq2q1i2).场源电荷为电荷系2.电势能点电势能点电势能静电场力作功与路径无关，静电场力是保守力为此，引入电势能的概念定义：静电场力作功等于相应电势能的负增量（减量）3、静电场的环路定理1)表述静电场中场强沿任意闭合环路的线积分恒等于零。即2)证明静电场力是保守力讨论静电场的基本方程保守场微分形式如图示点电荷在场中受力8.2电势差和电势根据静电场的环路定理与试验电荷无关反映了电场在ab两点的性质电势零点的选择(参考点)任意视分析问题方便而定参考点不同电势不同若选b点的势能为参考零点则a点的电势由下式得到称为ab两点的电势差

讨论q电荷由a到b电场力作功为

通常理论计算有限带电体电势时选无限远为参考点理论计算无限带电体电势时选有限远为参考点实际应用中或研究电路问题时取大地、仪器外壳等电势的量纲SI制：单位V(伏特)

量纲电势是一个长程物理量8.3电势的叠加原理1.设有一点电荷系,在其静电场中任一P点的场强为2.对电荷连续分布的带电体(有限空间分布)rp1.点电荷场电势公式8.4电势的计算^2.任意带电体电势方法一、

由定义式出发方法二、电势叠加原理例计算均匀带电球面的电势如图解：方法一均匀带电球面电场的分布为<> ^<若场点在球内即如图场点在球面外即><电势分布>与电量集中在球心的点电荷的电势分布相同图示等势体方法二：在球面上任取一电荷元则电荷元在球心的电势为由电势叠加原理球面上电荷在球心的总电势思考：电量分布均匀？圆环、圆弧？例计算电量为的带电球体的电势分布解：<><>解：在坐标x处取一个电荷元dq该点电荷在p

点的电势大小为电势大小直接相加求：如图所示点的电势例长为l

均匀带电直线电荷线密度为例计算单位长度带电的无限长细棒场中一点a的电势解：arabrbEdrabrarbEdr例计算电量为的带电圆环轴线上一点的电势解：方法一、在球面上任取一电荷元则电荷元在P点的电势为由电势叠加原理球面上电荷在球心的总电势rPx方法二、考虑在P-->无限远处路径上任一点则电荷元在P的电势为rPxPx例计算电荷面密度为的均匀带电圆盘轴线上一点的电势解：方法一、在球面上任取一带电圆环由电势叠加原理rPx方法二（略）、例.平行板电容器两板间的电势差d解：平行板电容器内部的场强为两板间的电势差方向一致均匀场计算如下几种情况下的电势XLPQ长为L半径为R圆柱体（面）轴线上一点P的电势高为L半径为R圆锥体（面）顶点的电势例如图所示，已知r=6cm,d=8cm,q1=3×10-8C

，q2=-3×10-8C

。求：

(1)将电荷量为2×10-8C的点电荷从Ａ点移到Ｂ点，电场力作功多少？

(2)将此点电荷从C点移到D点，电场力作功多少？rrrd/2d/2ACBD...q2q1已知r=6cm,d=8cm,

q1=3×10-8C，

q2=-3×10-8C

。求：AAB,ACD。

解：(1)AAB=q0UAUB()+=επ40q1rq2+r2d2q0q12+r2d4+q22+r2d4=9.0×109×2.0×10-93.0×10-86.0×10-2-3.0×10-810×10-2+0=3.6×10-6Jrrrd/2d/2ACBD...q2q1.ACD=q0UCUD()+=επ40q2rq1+r2d2q0q1d2+q2d2=-3.6×10-6J(2)=9.0×109×2.0×10-93.0×10-810×10-23.0×10-86×10-20例两个同心球面，半径分别为10cm和30cm。小球面均匀带有正电荷10-8C大球面带有正电荷1.5×10-8C

。求离球心分别为20cm、50cm处的电势。r1r2q2q1=900(V)r12qεπ40+=r2qεπ40U1=9.0×109×20×10-210-8+9.0×109×30×10-21.5×10-8r1qεπ40+=2qU2´=9.0×109×50×10-2(1.5+1)×10-8=4.50(V)已知：r1=10cm,r2=30cm,q1=10-8C,q2=1.5×10-8C求：U1，U2

解：r1r2q2q1例如图所示，在边长为1m的正方形的左上角有一点电荷q1=10-12C

，左下角有一点电荷q2=-10-12C

，电荷量为Q=10-11C的电荷均匀分在右边的细线上。求正方形中心的电势。1mq1q2o.rεπ140Ud=dql=dqdxaQ=l=2+x2a2()r已知：a=1m,q1=10-12C,q2=-10-12C,

Q=10-11C。

求：U0解：

q1与q2在O点的电势互相抵消a=1mq1q2o.ardx2xrεπ140Ud=dql=dqdxaQ=l=2+x2a2()r+2+a2()2a2()a2aQεπ40=ln+2+a2()2a2()a2aQεπ40=dxòa2a22+x2a2()U=0.16V8.5等势面电势梯度

5-5-1等势面由电势相等的点组成的面叫等势面满足方程当常量C取等间隔数值时可以得到一系列的等势面等势面的疏密反映了场的强弱电场线与等势面的关系(1).电场线处处垂直等势面在等势面上任取两点a、b，则(2).电场线指向电势降的方向等势=0a、b任取处处有点电荷的等势面++电偶极子的等势面电平行板电容器电场的等势面+++++++++8.6电场强度与电势梯度的关系

方向梯度算符即电场强度在方向的分量值等于电势在方向的方向导数方向在直角坐标系中求：轴线上任一点的场强。επr4oq=επ4oq=()x2+R221=επ4oq()x2+R223[]x解：

例已知均匀带电圆环轴线上任一点的电势为：Exdx=E=d求：任一点的场强。επr4oq=解：=π4oq()r21=επ4oqr2ε

例已知一点电荷的电势为：Er=E=例6

证明电偶极子任一点电场强度为体会由电势求电场强度解：代入将例点电荷q1与-q2放置在相距为d的A、B两点（如图）。试证电势为零的等势面是一球面，球心在AB的延长线上，半径AOqd12=q12q22rd=q12q22q1q2..droAB-q2q1=0U=Pq1επ40r1q2επ40r2x21+()y2z2+2x1+()y2z2+2d2=q1q2证明：设P点满足零电势的条件设以A为原点，P点的坐标为(x,y,z)..droABP.r1r2(x,y,z)-q2q1xy=q1r1q2r2得到：x21+()y2z2+2x1+()y2z2+2d2=q1q22xd2=+x2q12q12q2y2z2+d2q12q12q22d