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第二十一章一元二次方程小结与复习目标呈现探究知识回顾一、一元二次方程的一般形式当m为何值时,方程是关于x的一元二次方程.考点1、判断方程是否为一元二次方程？2、将方程化为一般形式3、求未知系数的取值范围已知方程（a—4）x2—(b-1)x+a=0（1）在什么条件下此方程为一元二次方程？（2）在什么条件下此方程为一元一次方程？

4、求未知系数的值探究知识回顾二、一元二次方程的解考点1、求未知系数2、求代数式的值（整体思想）如果-2是方程2X2－3X+m=0的一个根，则m=____。已知a是方程X2－X－1=0的根，则

a3-2a2+2012=____。探究知识回顾三、一元二次方程的解法ax2-c=0====>ax2+bx=0====>ax2+bx+c=0====>当a=1时，先考虑十字相乘法公式法（配方法）2、公式法虽然是万能的，对任何一元二次方程都适用，但不一定是最简单的，因此在解方程时我们首先考虑能否应用“直接开平方法”、“因式分解法”等简单方法，若不行，再考虑公式法（适当也可考虑配方法）3、方程中有括号时，应先用整体思想考虑有没有简单方法，若看不出合适的方法时，则把它去括号并整理为一般形式再选取合理的方法。1、直接开平方法因式分解法探究知识回顾四、一元二次方程的根的判别式1、不解方程，判别方程的根的情况：已知关于x的方程有两个不相等的实数根，试确定k的取值范围。求证：关于x的方程有实数根。对于一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)当b2-4ac＞0时，方程有两个不相等的实数根；当b2-4ac=0时，方程有两个相等的实数根；当b2-4ac＜0时，方程没有实数根；反之亦然考点2、已知方程的解的情况，求未知系数的取值范围3、证明方程的根的情况探究知识回顾五、一元二次方程的根与系数的关系1、求方程两根有关的代数式考点2、已知一根，求另一根及未知系数3、求作以已知两数为根的一元二次方程以-5和-6为根的方一元二次方程是

____。

4、求方程未知系数已知关于的一元二次方程的两个实数根的平方和等于4，求实数的值。

如果1是方程3X2－X+m=0的一个根，则另一个根是___，m=____。设X1、X2是方程X2－4X+1=0的两个根，则(X1-X2)2=___

探究知识回顾六、实际问题与一元二次方程若变化前的量为a，变化后的量为b，x为变化率，n为变化次数，则有a(1±x)n=b1、增长（降低）率问题2、面积问题3、“经济型”问题范例点击评析范例点击评析随堂巩固补充练习提示双基演练

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