第十二章 压杆稳定

第十二章压杆稳定§12.1压杆稳定性的概念§12.2细长压杆临界力的欧拉公式§12.3欧拉公式的适用范围.经验公式及压杆的稳定条件不稳定平衡稳定平衡微小扰动就使小球远离原来的平衡位置。微小扰动使小球离开原来的平衡位置，但扰动撤销后小球回复到平衡位置。§12.1压杆稳定性的概念某施工工地脚手架细长压直杆的稳定性（1）当轴向力F较小时，其平衡形态为直线此时如有一微小的侧向干扰力，压杆会产生微小的横向弯曲变形；一旦干扰力撤去，压杆仍可回到原来的直线平衡状态。（2）当轴向力F较大时，如有一微小的侧向干扰力，压杆产生弯曲变形；此时，原来的直线平衡状态是稳定的此时，原来的直线平衡状态是不稳定的当侧向力去掉后，杆不能回到原来的直线平衡状态。而是处于微弯平衡状态。使杆件保持直线平衡状态的最大轴向压力——临界压力使杆件保持微弯平衡状态的最小轴向压力——临界压力稳定的平衡不稳定的平衡杆件失稳压杆的临界压力Fcr越高，越不易失稳，即稳定性越好。研究压杆稳定性的关键是确定临界压力。细长压杆失稳时的应力一般都小于强度破坏时的应力。压杆的稳定性试验稳定计算的重要性1983年10月4日，地处北京的中国社会科学院科研楼工地的钢管脚手架在距离地面5m～6m处突然外弓，刹那间，这座高达54.2m、长17.25m、总重565.4kN大型脚手架轰然坍塌，5人死亡、7人受伤。横杆之间的距离太大2.2m>规定值1.7m;

地面未夯实，局部杆受力大；与墙体连接点太少；安全因数太低：1.11-1.75<规定值3.0。2000年10月25日南京电视台演播中心工地事故造成5人死亡新华网南京10月25日电（记者王家言）今天上午10时30分，位于南京大光路北侧的南京电视台演播中心，在演播厅施工浇筑混凝土中，因脚手架失稳，造成演播厅屋盖模板倒塌，部分施工人员被压。据统计，这次事故已造成5人死亡，另有35人受伤被送往医院抢救和治疗。2003年2月19日在浙江发生的脚手架倒塌事故

2004年5月12日上午9时20分，河南安阳信益电子玻璃有限责任公司刚刚竣工的68米高烟囱施工工程，在准备拆除烟囱四周脚手架时，上料架突然倾翻，30名正在施工的民工全部翻下坠落，造成21人死亡，9人受伤。

1907年8月29日，正在施工中的加拿大魁北克市圣劳伦斯河大铁桥突然全桥坍塌，桥下的74人全部遇难。事故调查分析结果表明，它是桥下弦压杆的稳定性不足造成的。在19世纪末，当一辆客车通过瑞士的一座铁路桥时，桁架桥压杆失稳，致使桥发生灾难性坍塌，大约有200人遇难。加拿大和俄国的一些铁路桥梁也曾经由于压杆失稳造成灾难性事故。

1934年，前苏联在改建第聂伯罗彼得罗夫斯克城电车线路是，钢轨和枕木都露在道蹅外面。钢轨长50m，其中间接合处是焊接的。白天气候炎热，比铺设时高出30℃，结果钢轨弯成蛇形(连枕木都带动了)，在一个学院附近半波长约为5m，挠度达到30cm。钢轨变弯的原因主要是由于此段焊接钢轨相当于一根静不定细长压杆，温度变化引起钢轨内部产生极大的温度应力，造成钢轨失稳发生弯曲。在矿山坑道中，在某些坑木上装有过载预警装置。当坑木受载过大时，该装置中的受压元件先丧失稳定，接通电路报警，以引起人们的警惕。RR§12.2细长压杆临界力的欧拉公式一两端铰支细长压杆的临界力xyll/2zyxyx材料在线弹性范围内工作，挠曲线近似微分方程由于杆的两端可在任何方向自由转动，所以当它失稳时必定在弯曲刚度最小的纵向平面内发生弯曲，亦即绕惯性矩最小的形心主轴(通常称为弱轴)而弯曲。距原点为x的任意横截面上的弯矩为式中的轴向压力F取为正值。这样，挠度w和弯矩M(x)的符号相一致。xyll/2xyxzy引入记号则上式可以改写为二阶齐次线性微分方程通解为两端铰支压杆的位移边界条件x＝0处，w＝0x＝l处，w＝0利用x＝0处，w＝0，可得B＝0xyll/2利用x＝l处,w＝0，可得如果A＝0，则压杆各截面的挠度均等于零，我们不研究这一种情况。欲使压杆处于微弯的平衡状态，必须有满足此条件的kl值为将k值代回得显然，能保持微弯平衡状态的最小轴向压力是在上式中取n＝1，于是得到压杆的临界力公式该式又称为两端铰支压杆的临界力的欧拉公式。其中Iz是横截面的最小形心主惯性矩。将k＝/l代入该式表明挠曲线是半波正弦曲线，最大挠度在秆的中点，用d表示，上式可以改写为精确理论曲线是采用大变形理论得到。C二其它杆端约束情况下细长杆的临界力§12.3欧拉公式的适用范围.经验公式及压杆的稳定条件一欧拉公式的适用范围压杆失稳时横截面上的平均压应力称为压杆的临界应力，用scr表示。则压杆的临界应力公式为式中，A为横截面面积。将形心主惯性矩写成式中，i为横截面的惯性半径。则引入记号式中，l是一个无量纲的量，称为柔度或长细比。它综合反映了压杆的长度、横截面尺寸和形状、杆端约束等因素对临界应力的影响。临界应力的欧拉公式与强度相似，只要材料的scr不超过比例极限sp时，才能适用欧拉公式。亦即能应用欧拉公式的条件是令可见，只有压杆的柔度l大于或等于柔度的极限值lp时，才能应用欧拉公式。前面所称的细长压杆，指的就是其柔度l不小于lP的压杆。这类压杆问题自然属于线弹性稳定问题。以Q235为例，E＝206GPa，sP＝200MPa，代入公式只有l不小于100才能应用欧拉公式。B二临界应力的经验公式当l<lP时，压杆横截面上的应力已超过比例极限sP，这类压杆的稳定问题属于非弹性稳定问题。工程中多采用以实验为基础的经验公式，这里仅介绍直线公式。其公式为式中，a与b是和材料的力学性能有关的常数。书中表11-2(P243)中列出了一些材料的a和b值。以Q235为例，由表查得a＝304MPa，b＝1.12MPa，ss＝235MPa。可见，由Q235制成的压杆，当l≥100时，用欧拉计算临界应力；当61.6<l<100时，用直线公式计算临界应力。当l≤61.6时压杆发生强度破坏。综上所述，压杆按其柔度值分为三类：短杆中长杆细长杆三压杆稳定条件为了使压杆在轴向压力F作用下不至于失稳，必须满足下述条件式中，Fcr为临界力；nst为稳定安全因数，其值可以从相关手册中查到；[Fst]为稳定许用压力。上式称为压杆的稳定条件。例1

两端为球形铰支的压杆，l＝2m，d＝60mm，Q235钢的E＝206MPa。试求压杆的临界力；若在其它条件不变的情况下，改用D1＝68mm，d1＝32mm的空心截面，问此压杆的临界力等于多少？xyld解：

(1)求实心圆截面压杆的临界力。考虑压杆的柔度由l>lP，属细长压杆，可用欧拉公式计算临界力D1d1于是杆的临界力为(2)求空心圆截面压杆的临界力。考虑压杆的柔度由l>lP，属细长压杆，可用欧拉公式计算临界力于是杆的临界力为它要比同样的实心截面压杆的临界力大得多。例2

图示矩形截面压杆，h=60mm，b=40mm，杆长l=2m，材料为Q235钢，E=206GPa。两端用柱形铰与其他构件相连接，在正视图的平面(xy平面)内两端视为铰支；在俯视图的平面(xz平面)内两端为弹性固定，长度因数y=0.8。压杆两端受轴向压力F=100kN，稳定安全因数nst=2.5。校核该压杆的稳定性；又问b与h的比值等于多少才是合理的。若压杆在xy平面内失稳，则两端为铰支，长度因数z=1。此时横截面的形心主轴z为中性轴，惯性半径解:(1)校核压杆的稳定性。由于压杆在两个形心主惯性平面内失稳时的杆端约束不同，故应分别计算压杆在这两个平面内的柔度。压杆在该平面内的柔度若压杆在xz平面内失稳，则两端为弹性固定，长度因数y=0.8。此时横截面的形心主轴为y为中性轴，惯性半径压杆在此平面内的柔度由于ly>lz，故应当以ly来计算临界应力。因为压杆总是在柔度较大的平面内失稳；又因ly>lp，故可计算临界应力压杆的临界力为压杆的许用压力为可见所以压杆满足稳定性要求。(2)求b与h的合理比值。b与h的合理比值，应满足压杆在两个形心主惯性平面内的柔度相等的条件。这样，压杆在这两个平面内就具有相同的稳定性。由令由此得到

1056年建，“双筒体”结构，塔身平面为八角形。经历了1305年的八级地震。例3

图示结构，1、2两杆截面和材料相同，为细长压杆。确定使载荷F