第二章 第三节 双因素方差分析

第三节双因素交叉试验设计与方差分析无重复试验的方差分析设因素A有r个水平，因素B有c个水平，因素A和B水平组合只作一次试验，

设在水平组合下试验结果记为：假定相互独立且服从正态分布建立模型为：

是与i和j无关的常数表示A因素的效应，表示B因素的效应。提出假设：有平方和分解式反映A因素的各个水平所引起的变异，反映B因素的各个水平所引起的变异；反映了随机误差所引起的变异。记均方为：则统计量：当给定检验水平时，根据样本值，算出的观测值，查F分布表分别查得它们的临界值。进行假设检验。接受拒绝意味着因素A（B）对试验结果有显著影响。

可认为A（或B）对试验结果无显著影响。离差来源平方和自由度均方F值显著性两因素无重复试验方差分析表

因素A

因素B

c-1

误差E

(r-1)(c-1)

r-1可用以下简化公式计算:误差的离差平方和:二有重复试验的方差分析在两个因素的试验中，不仅需要考察每一个因素单独对试验的影响,有时还要研究两个因素联合作用对试验的影响，即两个因素的交互作用，常记作A×B。这时，A与B的各种水平组合不能只做一次试验，而应进行重复试验，其试验结果可列于下表。

试验结果记为并设服从于的具有方差齐性的正态分布且相互独立，并可表示为：为一般平均值，和分别表示因素A和B的效应，为和的交互效应.

检验假设为：试验总数N=crn，的自由度为crn-1,的自由度为r-1,的自由度为c-1,的自由度为N-cr,的自由度为(r-1)(c-1)。根据上面的分解，可得如下统计量：总离差平方和有分解公式：代入样本数据，得统计量样本值

当给定检验水平时，查F分布表判定假设成立与否。考虑交互作用时，应该先检验若拒绝，表明交互作用显著；若不拒绝则表明交互作用不显著；此时，可将和合并，得新误差平方和相应的自由度也合并，自由度为：df

=N-cr+(c-1)(r-1)=N-c-r+1;得新的均方为：

因素B

因素A×B

离差来源平方和自由度均方F值显著性

因素A

计算时，常用下列公式：

3.52.32.07.860.8421.542.6

2.62.01.96.542.2514.372.17

2.01.51.24.722.097.691.57

1.40.80.32.56.252.690.83

9.56.65.421.5131.4346.29

90.2543.5629.16162.97

2.341.651.35

离差来源平方和自由度均方F值P值显著性

因素A5.2931.7640.93P<0.01**

因素B2.2221.1125.81P<0.01**

误差E0.2660.043方法成绩甲756271587381856892907379607581乙丙一单因素问题:Score=[7562715873;8185689290;7379607581]’;P=anova1(score)P=0.0401二双因素方差分析考察4种不同燃料与3种不同型号的推进器对火箭射程的影响,做12次实验得数据如下:推进器1推进器2推进器3燃料158.256.265.3燃料249.154.151.6燃料360.170.939.2燃料475.858.248.7Disp=[58.256.265.3;49.154.151.6;60.170.939.2;75.858.248.7]’;P=anova2(disp,1)P=0.73870.4491考察4种不同燃料与3种不同型号的推进器对火箭射程的影响,对于每种搭配各发射了火箭两次,得数据如表推进器1推进器2推进器3燃料158.252.656.241.265.360.8燃料249.142.854.150.551.648.4燃料360.158.370.973.239.240.7燃料475.871.558.251.048.741.4Disp2=[58.252.649.142.860.158.3