陕西省咸阳市2018-2019学年高二数学下学期期末考试教学质量检测试题文(含解析)

陕西省咸阳市2018_2019学年高二数学下学期期末考试教课质量检测试题文(含分析)陕西省咸阳市2018_2019学年高二数学下学期期末考试教课质量检测试题文(含分析)陕西省咸阳市2018_2019学年高二数学下学期期末考试教课质量检测试题文(含分析)咸阳市2018~2019学年度第二学期期末授课质量检测高二数学（文科）试题第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题（本大题共12小题，每题5分，共60分，在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项吻合题目要求的.）1.已知复数z满足z2i1（其中i为虚数单位），则|z|（）A.1B.2C.3D.5【答案】D【分析】【分析】先求出复数z，尔后依照公式za2b2，求出复数的模即可.【详解】Qz2i1，z12i，z12225.应选D.【点睛】本题主要观察复数的模计算，较基础.2.已知函数f(x)在xx0处的导数为lfx0hfx0（），则limhh0A.1B.1C.3D.3【答案】B【分析】【分析】依照导数的定义可获取，limfx0hfx0f(x0)，尔后把原式等价变形可hh0得结果.【详解】因为limfx0hfx0fx0hfx0f(x0)，0hlimhhh0且函数f(x)在xfx0hfx01，应选B.x0处的导数为l，所以limhh0【点睛】本题主要观察导数的定义及计算，较基础.13.已知抛物线x22ay的准线方程为y4，则a的值为（）A.81C.81B.D.【答案】C【分析】【分析】依照抛物线的方程，得出

88a4，即可求解，获取答案．2【详解】由抛物线x22ay的准线方程为y4，所以a4，解得a8，应选C．2【点睛】本题主要观察了抛物线的标准方程，以及抛物线的几何性质的应用，其中解答中熟记抛物线的几何性质是解答的要点，重视观察了推理与运算能，属于简单题．4.若命题“pq”是假命题，“q”也是假命题，则（）A.命题“p”为真命题，命题“q”为假命题B.命题“p”为真命题，命题“q”为真命题C.命题“p”为假命题，命题“q”为假命题D.命题“p”为假命题，命题“q”为真命题【答案】D【分析】【分析】依照复合命题“pq”是假命题，“q”是假命题，判断出p,q的真假，即可求解．【详解】依照复合命题“pq”是假命题，“q”是假命题，可得p,q最少有一个为假命题，且q是真命题，所以p为假命题，应选D．【点睛】本题主要观察了复合命题的真假判断及应用，其中解答中复合命题的真假判断方法是解答的要点，重视观察了推理能力，属于基础题．5.设函数f（x）x3x22x，则（）A.函数fx无极值点B.x1为f(x)的极小值点C.x2为f(x)的极大值点D.x2为f(x)的极小值点【答案】A【分析】2【分析】求出函数的导函数f（x）3x22x2，即可求得其单调区间，尔后求极值．【详解】解：由函数f（x）x3x22x可得：f（x）3x22x23（x125）＞0，33∴函数（fx）在R上单调递加．∴函数f（x）x3x2x的单调递加区间为（，）．∴函数（fx）无极值点．应选：A．【点睛】本题主要观察了利用导数求函数的极值，属于基础题。6.已知i是虚数单位，aR，则“a1”是“(ai)2为纯虚数”的（）充分而不用要条件必要而不充分条件充分必要条件既不充分也不用要条件【答案】A【分析】【分析】利用复数的运算法规、纯虚数的定义即可得出．【详解】因为(ai)2＝a212ai，当a1时，(ai)2＝2i，是纯虚数，当(ai)2为纯虚数时，a1，应选：A【点睛】本题观察了复数的运算法规、纯虚数的定义，观察充分必要条件的判断，观察了推理能力与计算能力，属于基础题．7.以下关于命题的说法正确的选项是（）A.命题“若xy0，则x0”的否命题是“若xy0，则x0”B.命题“若xy0，则x，y互为相反数”的抗命题是真命题3C.命题“xR，x22x20”的否定是“xR，x22x20”D.命题“若cosxcosy，则xy”的逆否命题是“若xy，则cosxcosy”【答案】B【分析】【分析】利用四种命题的逆否关系以及命题的否定，判断选项的正误，即可求解．【详解】由题意，命题“若xy0，则x0”的否命题是：“若xy0，则x0”所以A不正确；命题“若xy0，则x,y互为相反数”的抗命题是：若x,y互为相反数，则xy0，是真命题，正确；命题“xR，x22x20”的否定是：“xR，x22x20”所以C不正确；命题“若cosxcosy，则xy”的逆否命题是：“若xy，则cosxcosy”所以D不正确；应选：B．【点睛】本题主要观察了命题的真假的判断与应用，涉及命题的真假，命题的否定，四种命题的逆否关系，，重视观察了推理能力，属于基础题．8.已知椭圆x2y21(ab0)的左、右焦点分别为F、F2，短轴长为43，离心率a2b21为1，过点F1的直线交椭圆于A，B两点，则ABF2的周长为（）2A.4B.8C.16D.32【答案】C【分析】分析】利用椭圆的定义，结合a2b2c2，即可求解，获取答案．【详解】由题意，椭圆x2y21(ab0)的短轴长为43，离心率为1，a2b224所以c2a2b21b21，2b43，则b212，所以a4，a2a2a24所以ABF2的周长为AF1AF2BF1BF24a16，应选：C．【点睛】本题主要观察了椭圆的定义、标准方程，以及简单的几何性质的应用，重视观察了推理与运算能力，属于基础题．9.二维空间中圆的一维测度（周长）l2r，二维测度（面积）Sr2，观察发现Sl；三维空间中球的二维测度（表面积）S4r2，三维测度（体积）V4r3，观察发现VS.3则由四维空间中“超球”的三维测度V8r3，猜想其四维测度W（）A.2r4B.r4C.4r4D.4r2【答案】A【分析】【分析】因为Sl，VS，由此类比可得，WV，进而可获取结果.【详解】因为二维空间中圆的一维测度（周长）l2r，二维测度（面积）Sr2，观察发现Sl；三维空间中球的二维测度（表面积）S4r2，三维测度（体积）V4r3，3观察发现VS.所以由四维空间中“超球”的三维测度V8r3，猜想其四为测度W，应满足WV，又因为(2r4)8r3，所以W2r4，应选A.【点睛】本题主要观察类比推理以及导数的计算.10.执行以下列图的程序框图，输出S的值等于（）5A.1111B.1111238237C.1111L1D.11111237238【答案】C【分析】【分析】模拟执行程序框图，依次写出每次循环获取的k,S的值，当k=8时不满足条件k<8，退出循环，输出S的值为S1111L1，即可得解．237【详解】模拟执行程序框图，可得k1,S1，执行循环体，S11,k2，满足条件k8,S1113；,k2满足条件k8,S1111,k4；23观察规律可知，当k7时，满足条件，S1111L1,k8；2376此时，不满足条件k<8，退出循环，输出S1111L1．237应选：C．【点睛】本题主要观察了循环构造的程序框图，解题时应模拟程序框图的运行过程，即可得出正确的结论，重视观察了推理与运算能力，属于基础题．11.已知y关于x的线性回归方程为$1.27，且变量x，y之间的一组相关数据如y0.82x下表所示，则以下说法错误的选项是（）x0123y0.8m3.14.3A变量x，y之间呈正相关关系B可以展望当x5时，$y5.37C.由表中数据可知，该回归直线必过点(1.5,2.5)D.m2.09【答案】D【分析】【分析】依照线性回归方程的定义以及相关的结论，逐项判断，可得结果.【详解】选项A，因为线性回归方程为$1.27，其中0.820，所以变量x，yy0.82x之间呈正相关关系，正确；选项B，当x5时，μ0.82x1.270.8251.275.37，正确；选项C，依照表格数据可得，yx01230.8m3.14.3(x,y)，所41.5，y4，因为回归直线必过点以y0.821.51.272.5，正确；选项D，0.8m3.14.32.5，47解得m1.8，错误.应选D.【点睛】本题主要观察线性相关与线性回归方程的应用.12.已知定义在R上的可导函数f(x)的图象以下列图f(x)为函数f(x)的导函数，则关于x的不等式xf(x)0的解集为（）A.2,11,2B.,10,1C.,2U2,D.1,01,【答案】B【分析】【分析】经过图象获取函数的单调性，进而获取导数在某区间的符号，经过谈论x的符号即可获取不等式xf(x)0的解集，获取答案．【详解】由图象，可知fx0的解为x1和x1，函数f(x)在(,1)上增，在(1,1)上减，在(1,)上增，∴fx在(,1)上大于，在(1,1)小于0，在(1,)大于，00当x0时，fx0解得x(,1)；当x0时，fx0解得x(0,1)．综上所述，不等式xf(x)0的解集为(,1)U(0,1)．应选：B．【点睛】本题主要观察了函数的图象，导数的运算以及其他不等式的解法，分类谈论的思想的浸透，重视观察了推理与运算能力，属于基础题．第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题（本大题共4小题，每题5分，共20分）813.已知复数z满足z(1i)21i（i为虚数单位），则z________.11【答案】i22【分析】【分析】把已知等式变形，再由复数代数形式的乘除运算化简得答案．z(1i)21i，可得z1i1i(1i)i11【详解】由题意，复数(122i22i，i)2i2所以z11i．22故答案为：11i．22【点睛】本题主要观察了复数代数形式的乘除运算，观察复数的基本看法，重视观察了推理与运算能力，属于基础题．14.已知双曲线x2y21(a0,b0)的一条渐近线方程为3xy0，则该双曲线的离心a2b2率为________.【答案】10【分析】【分析】由双曲线渐近线方程得b3a，进而可求c，最后用离心率的公式，可算出该双曲线的离心率，即可求解．【详解】由题意，双曲线x2y21(ab0)的一条渐近线方程为3xy0，a2b2所以b3a，所以ca2b210a，c10．所以ea故答案为：10．【点睛】本题主要观察了双曲线的渐近线方程，求双曲线的离心率，重视观察了双曲线的标准方程、基本看法和简单几何性质等知识，属于基础题．15.先后扔掷三次一枚质地均匀的硬币，落在水平桌面上，设事件A为“第一次正面向上”，9事件B为“后两次均反面向上”，则P(B|A)________.【答案】【分析】【分析】

14先列出事件A与事件B的基本事件的个数，再利用独立事件与条件概率的求法可得P(B|A)，即可求解．【详解】由题意，先后扔掷三次一枚质地均匀的硬币，事件A为“第一次正面向上”，其基本事件为（正，正，正），（正，正，反），（正，反，正），（正，反，反）共4个，在第一次正面向上的条件下，“后两次均反面向上”，其基本事件为（正，反，反）共1个，即P(B|A)1，4故答案为：1．4【点睛】本题主要观察了独立事件与条件概率的计算，其中解答中熟记条件概率的计算公式，合理计算是解答的要点，重视观察了推理与运算能力，属于基础题．16.现将甲、乙、丙、丁四个人安排到座位号分别是1，2，3，4的四个座位上，他们分别有以下要求：甲：我不坐座位号为1和2的座位；乙：我不坐座位号为1和4的座位；丙：我的要求和乙相同；丁：若是乙不坐座位号为2的座位，那么我就不坐座位号为1的座位.那么坐在座位号为3的座位上的是________.【答案】丙【分析】【分析】依照题意，分类谈论，即可得出吻合题意的结果，获取答案．【详解】由题意，若乙坐3号地址，则丁坐2号或4号地址，甲、丙两人必定有1人坐1号地址，与题意矛盾，若乙坐2号地址，则丙坐3号地址，甲坐4号地址，丁坐1号地址，吻合题意，故答案为：丙．【点睛】本题主要观察了合情推理的应用，其中解答中认真审题，合理分类谈论是解答的要点，重视观察了推理与运算能力，属于基础题．10三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）求以下函数的导数：（Ⅰ）y2x2lnxcosx；（Ⅱ）yx3ex.【答案】（Ⅰ）4x1sinx；（Ⅱ）3x2x3ex.x【分析】【分析】1）由导数的计算公式，进而计算，即可求解，获取答案；2）由导数的乘法法规，进行计算、变形，即可求解，获取答案．【详解】（Ⅰ）由导数的计算公式，可得y2x2(lnx)(cosx)4x1sinx.x（Ⅱ）由导数的乘法法规，可得yx3exx3ex3x2x3ex.【点睛】本题主要观察了导数的计算，其中解答中熟练掌握导数的计算公式是解答的要点，重视观察了推理与运算能力，属于基础题．18.一个正三角形均分成4个全等的小正三角形，将中间的一个小正三角形挖掉（如图1），再将节余的每个正三角形分成4个全等的小正三角形，并将中间的一个小正三角形挖掉，得图2，这样连续下去（Ⅰ）图3共挖掉多少个正三角形？（Ⅱ）第n次挖掉多少个正三角形？第n个图形共挖掉多少个正三角形？【答案】（Ⅰ）13；（Ⅱ）3n1.2【分析】【分析】（1）依照图（3）共挖掉正三角形个数，即可求解，获取答案；（2）求得a1,a2,a3，获取an13an，求得数列的通项公式和前n项公式，即可求解．11【详解】（Ⅰ）由题意，图3共挖掉正三角形个数为133313.（Ⅱ）设第n次挖掉正三角形的个数为an，则a11，a23，a39，可得an13an，即an13，可得∴an3n1an，所以第n个图形共挖掉正三角形个数为a1a2an133n13n1.2【点睛】本题主要观察了合情推理的应用，其中解答中认真观察，获取图形的计算规律是解答的要点，重视观察了分析解决问题的能力，属于基础题．19.设抛物线C:y22px(p0)的焦点为F，直线l与抛物线C交于不相同的两点A，B，线段AB中点M的横坐标为2，且|AF||BF|6.（Ⅰ）求抛物线C的标准方程；（Ⅱ）若真线l（斜率存在）经过焦点F，求直线l的方程.【答案】（Ⅰ）y24x；（Ⅱ）y2(x1).【分析】【分析】（I）设出点A,B的坐标，求出线段AB中点M的横坐标，再利用焦点弦求得P的值，即可得出抛物线C的标准方程；II）设出过焦点的直线方程，与抛物线方程联立，消去y，利用根与系数的关系求出斜率，即可写出直线l的方程．【详解】（Ⅰ）由题意，设点Ax1,y1，Bx2,y2，则线段AB中点M的横坐标为x1x22，所以x1x24，2又AFBFx1x2p4p6，得p2，所以抛物线C的标准方程为y24x.（Ⅱ）由（Ⅰ）知，抛物线C的焦点为F(1,0)，故设直线l的方程为yk(x1)，k0，12联立yk(x1)，消去y得k2x22k24xk20，y24x∴x1x22k242，所以直线l的方程为y2(x1).k24，解得k【点睛】本题主要观察了抛物线的定义与性质，以及直线与抛物线的地址关系的应用，解答此类题目，平时联立直线方程与抛物线联立方程组，应用一元二次方程根与系数的关系进行求解，此类问题易错点是复杂式子的变形能力不足，以致错解，能较好的观察考生的逻辑思维能力、运算求解能力、分析问题解决问题的能力等．20.某社区为认识居民参加体育锻炼的情况，从该社区随机抽取了18名男性居民和12名女性居民，对他们参加体育锻炼的情况进行问卷检查.现按可否参加体育锻炼将居民分成两类：甲类（不参加体育锻炼）、乙类（参加体育锻炼），结果以下表：甲类乙类男性居民315女性居民66（Ⅰ）依照上表中的统计数据，完成下面的22列联表；男性居民女性居民总计不参加体育锻炼参加体育锻炼总计（Ⅱ）经过计算判断可否有90%的掌握认为参加体育锻炼与否与性别相关？附：K2n(adbc)2，其中nabcd.(ab)(cd)(ac)(bd)PK2k00.100.050.0113k02.7063.8416.635【答案】（Ⅰ）列联表见分析；（Ⅱ）有90%的掌握认为参加体育锻炼与否与性别相关.【分析】【分析】（Ⅰ）直接依照给出的数据填入表格即可；（Ⅱ）依照22列联表，代入公式，计算出K2的观察值与临界值进行比较，进而得出结论.【详解】解：（Ⅰ）填写的22列联表以下：男性居民女性居民总计不参加体育锻炼369参加体育锻炼15621总计181230（Ⅱ）计算K2309(36615)23.812.706，211812∴有90%的掌握认为参加体育锻炼与否与性别相关.【点睛】本题主要观察22列联表及独立性检验，较基础.21.已知椭圆C:x2y21(ab0)的离心率为3，直线l:yx2与圆a2b23x2y2b2相切.（1）求椭圆C的方程；（2）设直线l与椭圆C的交点为A,B，求弦长AB.【答案】（1）x2y21；（2）43.32514【分析】【分析】(1)利用直线yx2与圆x2y2b2相切，先求出b的值，再结合椭圆的离心率求出a的值，最后确定椭圆C的方程；（2）先设点A(x1,y1),B(x2,y2)，联立直线与椭圆的方程x2y21，消去x可得2x22)2323(x60，尔后依照二次方程根与系数的关系得yx2到x1x212,x1x26，最后利用弦长计算公式AB1k2(x1x2)24x1x255求解即可.【详解】（1）由直线l:yx2与圆x2y2b2相切得b0022,1212由e3得312a3,33a2∴椭圆方程为x2y231;2x2y212x22)2（2）323(x605x212x60,yx212245624，设交点A,B坐标分别为x1,y1,x2,y2,则x1x212,x1x26,55246进而AB1121243555所以弦长AB43.5考点：1.直线与圆的地址关系；2.椭圆的标准方程及其几何性质；3.直线与椭圆的地址关系.22.已知函数f(x)alnx.x（Ⅰ）若曲线yf(x)在点(m,2)(m0)处的切线方程为yx3，求f(x)的单调区间；15（Ⅱ）若方程