第六章系统模型建立与转换

第六章控制系统模型与转换6.1控制系统的基本概念6.2系统的数学模型6.3系统模型的连接6.4系统模型间的转换6.1控制系统的基本概念输入偏差反馈信号控制系统要求有比较好的稳定性、准确性和动态特性。6.2反馈控制系统的数学模型为了对系统的性能进行分析首先要建立其数学模型数学模型：描述系统、输入和输出三者之间动态关系的数学表达式。微分方程、传递函数、频率特性

为了对系统的性能进行分析首先要建立其数学模型，在MATLAB中提供了3种数学模型描述的形式：（1）传递函数模型tf(）（2）零极点形式的数学模型zpk()（3）状态空间模型ss()

本节首先介绍利用MATLAB提供的3个函数来建立系统的数学模型，然后在此基础上介绍各种数学模型之间的相互转换。一、线性系统的传递函数模型格式：sys＝tf（num，den）功能：建立系统的传递函数模型说明：num、den分别为传递函数分子和分母多项式的系数向量1．tf

传递函数模型例：已知系统的传递函数为:试建立系统的传递函数模型。num=[29]den=[13246]G=tf(num,den)例：已知系统传递函数如下应用Matlab语言建立系统的传递函数模型若分子和分母不是完全展开形式,两个多项式的乘积在matlab中可以借用函数conv()得出。num=5*[1,2.4]den=conv([11],conv([11],conv([134],[101])))G=tf(num,den)2．线性系统的零极点模型格式：sys＝zpk(z,p,k)功能：建立零极点形式的数学模型说明：系统的传递函数还可以表示成零极点形式，零极点模型一般表示为：其中Zi（i＝1,2…,m）和Pi（i＝1,2…,n）分别为系统的零点和极点，K为系统的增益。z、p、k分别为系统的零极点向量和增益。例：已知系统传递函数如下应用Matlab语言建立系统的零极点形式模型。p=[-1,-2,-3]z=[-4]G=zpk(z,p,5)3．SS状态空间模型格式：sys＝ss（A,B,C,D）功能：建立系统的状态空间模型说明：状态方程是研究系统的最为有效的系统数学描述6.3系统的组合和连接

所谓系统组合，就是将两个或多个子系统按一定方式加以连接形成新的系统。这种连接组合方式主要有串联、并联、反馈等形式。MATLAB提供了进行这类组合连接的相关函数。1.series系统的串联格式1：sys＝series（sys1,sys2），功能：用于将两个线性模型串联形成新的系统即sys＝sys1*sys2说明：格式1：对应于SISO系统的串联连接。

)(1sG)(2sGU(s)Y(s)G=series(G1,G2)G=G1*G22．parallel格式1：sys=parallel(sys1,sys2)功能：将两个系统以并联方式连接成新的系统，即sys=sys1+sys2。说明：并联连接时，输入信号相同，并联后其输出为sys1和

sys2这两个系统的输出之和。

所以总的传递函数为G(s)=G1(s)+G2(s)。G=parallel(G1,G2)G=G1+G2例已知两个线性系统，分别应用series和parallel函数进行系统的串并联连接。3．feedback系统的反馈连接。

格式1：sys=feedback(sys1,sys2,sign)

功能：实现两个系统的反馈连接。

说明：对于SISO系统，sys1表示前向通道传函，

sys2表示反馈通道,sign=1,正反馈.sign=-1,负反馈(默认值,可省略)

（a）xo(s)xi(s)G(s)H(s)＋－E(s)B(s)GB=feedback(G,H)GB=feedback(G,H,1)例：如图所示控制系统求其总的传递函数例：如图所示控制系统，已知各个子传递函数如下求其总的传递函数G=tf([172424],[110355024])Gc=tf([106],[10])H=1GG=feedback(G*Gc,H)H(s)=1在进行系统分析时，往往根据不同的要求选择不同形式的数学模型，因此经常要在不同形式数学模型之间相互转换，下面介绍三种模型之间的相互转换函数。6.4模型的转换1）tf模型→zpk模型，调用函数格式：zpk（sys）或tf2zp（sys）2）tf模型→ss模型，调用函数格式：ss(sys)或tf2ss（sys）3）zpk模型→tf模型，调用函数格式：tf(sys)或zp2tf(sys)4）zpk模型→ss模型，调用函数格式：ss（sys）或zp2ss（sys）5）ss模型→tf模型，调用函数格式：tf(sys)或ss2tf(sys)6）ss模型→zpk模型，调用函数格式：zpk(sys)或ss2zp(sys)应用MATLAB的模型转换函数将其转换为零极点形式的模型和状态空间模型例：已知系统的传递函数为num=[21840]den=[16116]G=tf(num,den)GZPK=ZPK(G)%GZPK=tf2zp(G)GS=ss(G)%GS=tf2ss(G)第七章控制系统的计算机辅助分析7.1系统的时域分析7.2系统的频域分析7.3系统的稳定性分析本章介绍进行系统分析和获得系统各项性能指标的方法,通过本章的学习，掌握利用MATLAB及其控制系统工具箱对各种控制系统进行时域及频域分析的方法。7.1时域分析的一般方法1、拉氏逆变换法例1：已知某系统的微分方程如下，其中T=0.5s，k=10，设初始条件为零，求系统单位阶跃响应曲线。Symssy=ilaplace(10/((0.5*s+1)*s))Ezplot(y,[05])grid2、直接计算法1）

impulse求连续系统的单位脉冲响应。格式：impulse(sys)[Y,X]=impulse(sys)说明：sys为tf(),zpk(),ss()中任一种模型，对于不带返回参数的该函数在当前窗口中绘制出响应曲线。对于带有返回参数的将不绘制曲线。例2：如图所示的典型反馈控制系统结构，H(S)G(S)Gc(S)其中，

求系统的开环和闭环单位脉冲响应。_G=tf([4],[1234])Gc=tf([1-3],[13])H=tf([1],[0.011])G1=G*GcGk=G1*HGB=feedback(G1,H)Impulse(Gk)pauseImpulse(GB)2）

step求连续系统的单位阶跃响应。格式1：step(sys)[Y,X]=step(sys)说明：step()中的参数意义和implse()函数相同。如果用户在调用step()函数时不返回任何向量，则将自动地绘出阶跃响应输出曲线。例3:考虑下面传递函数模型：试绘制其单位阶跃响应曲线。

1、假设将自然频率固定为＝1，ζ＝0,0.1,0.5,0.7,1,5。例4：典型二阶系统传递函数为：试分析不同参数下的系统单位阶跃响应2、将阻尼比ζ的值固定在ζ＝0.55，自然频率变化范围为0.1-1wn=1forkic=[0,0.1,0.5,0.7,1,5]G=tf([wn*wn],[12*kic*wn

wn*wn])Step(G)holdonendkic=0.55forwn=[0.1:0.1:1]G=tf([wn*wn],[12*kic*wn

wn*wn])Step(G)holdonend

3)lsim

求任意输入信号时系统的响应格式1：lsim(sys,u,t)[Y,X]=lsim(sys,u,t)

说明：

sys为tf()或zpk()模型。例6：系统传递函数为：对任意输入信号u(t)求系统的输出响应曲线。g=tf([55],[14230])t=0:0.1:10u=sin(t+30/180*pi)Lsim(g,u,t)系统的性能指标性能指标：评价系统性能好坏的标准，它以准确的定量的方式来描述系统的性能。时间tr上升峰值时间tpAB超调量Mp%=AB100%调节时间ts动态性能指标定义1、编程用公式计算2、利用LTIViewer获得响应曲线和性能指标系统的性能指标的计算方法7.2利用LTIViewer获得响应曲线和性能指标在MATLAB中提供了线性时不变系统仿真的图形化工具LTIViewer，可方便地获得系统的各种响应曲线和性能指标。使用方法：

ltiview例7：利用LTIViewer对典型二阶系统进行分析。假设固有频率wn

＝10，ζ＝0.1,0.3,0.7,1,3。（1）在工作空间中建立一组二阶系统的传递函数。（2）打开LTIViewer，对此系统进行分析。wn=10;s1=tf(wn*wn,[12*0.1*wn

wn*wn])s2=tf(wn*wn,[12*0.3*wn

wn*wn])s3=tf(wn*wn,[12*0.7*wn

wn*wn])s4=tf(wn*wn,[12*1*wn

wn*wn])s5=tf(wn*wn,[12*3*wn

wn*wn])ltiview

例8.已知系统开环传函为：试绘制该单位负反馈系统的单位响应曲线，并计算系统的性能指标。解：g=tf([1.25],[110])g1=feedback(g,1)

ltiview7.3系统的频域响应分析时域分析：以时间t为独立变量，通过阶跃或脉冲输入下系统的瞬态时间响应来研究系统的性能；依据的数学模型为G(s)。频域分析：以频率ω为独立变量，通过系统在不同频率的谐波（正弦）输入作用下的稳态响应来研究系统的性能；依据的数学模型为G(jω)。频域分析法是利用系统开环的奈氏图、波特图分析系统的性能，如系统的动态性能、稳定性一、频率特性曲线频率特性的极坐标图(Nyquist图)频率特性的对数坐标图(Bode图)1、nyquist

求连续系统的Nyquist曲线格式1：nyquist(sys)[re,im,w]=nyquist(sys)格式2：nyquist(sys,w)[re,im,w]=nyquist(sys,w)说明：sys为tf(),zpk(),ss()中任一种模型。w设定频率范围省略时由机器自动产生。对于不带返回参数的将绘制Nyquist曲线。对于带有返回参数的将不绘制曲线g=tf([1],[11])Nyquist(g)

2、bode求连续系统的Bode（伯德）频率响应。格式1：bode(sys)[mag,phase,w]=bode(sys)说明：bode函数的输入变量定义与nyquist相同Bode图可用于分析系统的增益裕度、相位裕度、增益、带宽以及稳定性等特性。mag和phase分别是幅值和相位数组。Bode(g)w=logspace(-1,3,100)Bode(g)两个性能指标:相角裕度γ-----反映系统的相对稳定性截止频率ωc-----反映系统的快速性.-110jrωc二、频率响应分析margin求取给定线性定常系统的幅值裕量和相角的裕量。格式1：margin（sys）格式2：[Gm,Pm,Wcg,Wcp]=margin（sys）

说明：margin函数可从频率响应数据中计算出幅值裕度、相角裕度和剪切频率。格式1画出bode图，并标注幅值裕度和对应频率，相角裕度和对应频率。格式2：不画图，返回幅值裕度Gm和对应频率Wcg,相角裕度Pm和对应频率Wcp

。g=tf(1,[10.21])margin(g)[gmpmwcg

wcp]=margin(g)线性定常系统稳定的充要条件：若系统的全部特征根（传递函数的全部极点）均