第五章受弯构件正截面的性能与计算

第五章受弯构件正截面

的性能与计算第五章受弯构件正截面

的性能与计算5-1工程应用实例5-2受弯构件的受力特点和配筋形式5-3受弯构件的截面尺寸和配筋构造5-4受弯构件正截面性能的试验研究5-5单筋矩形截面受弯构件正截面的受力分析5-6单筋矩形截面受弯构件正截面承载力的简化分析第五章受弯构件正截面

的性能与计算5-7单筋矩形截面受弯构件正截面承载力计算公式的应用5-8双筋矩形截面受弯构件正截面的受力分析5-9双筋矩形截面受弯构件正截面承载力计算公式的应用5-10T形截面受弯构件正截面的受力分析第五章受弯构件正截面

的性能与计算5-11T形截面受弯构件正截面承载力计算公式的应用5-12深受弯构件正截面的受力分析5-13受弯构件正截面的延性5-1工程应用实例梁板结构挡土墙板梁式桥5-1工程应用实例受弯构件-----截面上通常有M,V共同作用的构件。

梁、板是典型的受弯构件。它们的区别在于h/b的不同5-1工程应用实例梁、板的截面型式5-2受弯构件的受力特点和配筋形式弯筋箍筋PP剪力引起的斜裂缝弯矩引起的垂直裂缝架立筋5-3受弯构件的截面尺寸和配筋构造净距25mm钢筋直径dcccbhc25mm

dh0=h-35bhh0=h-60净距30mm钢筋直径d净距30mm钢筋直径d1.梁5-3受弯构件的截面尺寸和配筋构造hh0c15mm

d分布钢筋板厚的模数为10mm2.板5-4受弯构件正截面性能的试验研究5-4-1试验装置目的:研究梁在荷载作用下正截面受力和变形的变化规律，确定梁的正截面受弯承载力。P荷载分配梁L数据采集系统外加荷载L/3L/3试验梁位移计应变计hAsbh05-4受弯构件正截面性能的试验研究5-4-2试验结果应变图应力图MyfyAsIIaMsAsIIsAsMIMufyAs=ZDxfIIIaMfyAsIIIsAsycmaxtmaxMcrIaftkZ5-4受弯构件正截面性能的试验研究5-4-2试验结果第一阶段

——弹性阶段

受力特点：•混凝土没有开裂；•受压区混凝土的应力图形是直线，受拉区混凝土的应力图形在第一阶段前期是直线，后期(Ia)是曲线；5-4受弯构件正截面性能的试验研究5-4-2试验结果第二阶段

——带裂缝工作阶段受力特点：•在裂缝截面处，受拉区大部分砼退出工作，拉力主要由纵向受拉钢筋承担，但钢筋没有屈服；•受压区混凝土已有塑性变形，但不充分，压应力图形为只有上升段的曲线；5-4受弯构件正截面性能的试验研究5-4-2试验结果第三阶段

——破坏阶段受力特点：

•在裂缝截面处，受拉区大部分砼已退出工作，纵向受拉钢筋屈服，弯矩还略有增加；

•受压区混凝土压应力曲线图形比较丰满，有上升段曲线，也有下降段曲线；

•受压区边缘混凝土压应变达到其极限压应变实验值εcu时，混凝土被压碎，截面破坏(IIIa)；

5-4受弯构件正截面性能的试验研究5-4-2试验结果三个阶段的作用（1）截面的抗裂计算是建立在第Ia阶段的基础上。（2）构件使用阶段的变形和裂缝宽度是建立在第IIa阶段的基础上。（3）截面的承载力计算则是建立在第IIIa阶段的基础上。5-4受弯构件正截面性能的试验研究5-4-2试验结果配筋率（）对正截面破坏的影响1.适筋破坏钢筋配筋不多不少时(对于一般的混凝土梁：配筋率为0.5%~2%)

这种破坏首先由于纵向钢筋屈服，然后受压区混凝土压碎，两种材料的强度都得到充分的应用，破坏前有明显的塑性变形和裂缝预兆。5-4受弯构件正截面性能的试验研究5-4-2试验结果2.超筋破坏钢筋配筋过多时,构件的破坏是由于受压区砼的压碎而引起,纵向钢筋不屈服,属脆性破坏。5-4受弯构件正截面性能的试验研究5-4-2试验结果3.少筋破坏配筋过少时,承载能力很低,而且只要一开裂,裂缝迅速发展,钢筋应力很快达到屈服强度,也就是说Mcr接近My,梁中仅出现一条集中裂缝,这时受压区混凝土还未压碎。属脆性破坏。

5-4受弯构件正截面性能的试验研究5-4-2试验结果结论IIIIIIOM适筋超筋少筋平衡最小配筋率IIIIIIOP适筋超筋少筋平衡最小配筋率1.适筋梁具有较好的变形能力，超筋梁和少筋梁的破坏具有突然性，设计时应予避免.5-4受弯构件正截面性能的试验研究5-4-2试验结果结论IIIIIIOM适筋超筋少筋平衡最小配筋率IIIIIIOP适筋超筋少筋平衡最小配筋率2.在适筋和超筋破坏之间存在一种平衡破坏。其破坏特征是钢筋屈服的同时，混凝土压碎，是区分适筋破坏和超筋破坏的定量指标.5-4受弯构件正截面性能的试验研究5-4-2试验结果结论IIIIIIOM适筋超筋少筋平衡最小配筋率IIIIIIOP适筋超筋少筋平衡最小配筋率3.在适筋和少筋破坏之间也存在一种“界限”破坏。其破坏特征是屈服弯矩和开裂弯矩相等，是区分适筋破坏和少筋破坏的定量指标5-5单筋矩形截面受弯构件

正截面的受力分析5-5-1基本假定1.平截面假定----平均应变意义上构件弯曲变形后,其截面仍保持平面,变形后截面上任一点的应变与该点到中和轴的距离成正比。asAsctbhAs’as’ydytbss’cnh0(1-n)h0h05-5单筋矩形截面受弯构件

正截面的受力分析5-5-1基本假定

2.钢筋与混凝土的共同工作

假定钢筋与混凝土之间粘结可靠，相同位置处钢筋和混凝土的应变相同。5-5单筋矩形截面受弯构件

正截面的受力分析5-5-1基本假定3.对混凝土的σ-ε曲线采用理想化的σ-ε曲线

时,

时,cu0fc0混凝土受压时的应力-应变关系5-5单筋矩形截面受弯构件

正截面的受力分析5-5-1基本假定混凝土受拉时的应力-应变关系tto

t0ftt=Ecttu5-5单筋矩形截面受弯构件

正截面的受力分析5-5-1基本假定4.钢筋的σ-ε曲线采用理想化的σ-ε曲线

时0fy

y钢筋的应力-应变关系5-5单筋矩形截面受弯构件

正截面的受力分析5-5-1基本假定从理论上说，有以上四个假定，承载力计算已不存在问题，但由于混凝土应力应变关系的复杂性，在实用上还很不方便。5-5单筋矩形截面受弯构件

正截面的受力分析5-5-2开裂前截面的受力分析tbctsAsbhh0McsAsxn采用线形的物理关系5-5单筋矩形截面受弯构件

正截面的受力分析5-5-2开裂前截面的受力分析（E-1）As将钢筋等效成混凝土用材料力学的方法求解tbctsbhh0McsAsxnAs5-5单筋矩形截面受弯构件

正截面的受力分析5-5-3开裂时截面的受力分析当tb

=tu时，认为拉区混凝土开裂并退出工作（约束受拉）bhh0Asxn=nh0cttb=tusct0为了计算方便用矩形应力分布代替原来的应力分布xn=xcrMctsAsCTcfttto

t0ft2t05-5单筋矩形截面受弯构件

正截面的受力分析5-5-3开裂时截面的受力分析bhh0Asxn=nh0cttb=tusct0xn=xcrMctsAsCTc5-5单筋矩形截面受弯构件

正截面的受力分析5-5-3开裂时截面的受力分析bhh0Asxn=nh0cttb=tusct0xn=xcrMctsAsCTc5-5单筋矩形截面受弯构件

正截面的受力分析5-5-4开裂后截面的受力分析ctcbscyxnMctsAsCycM较小时，c可以认为是按线性分布，忽略拉区混凝土的作用bhh0Asxn=nh0压区混凝土处于弹性阶段5-5单筋矩形截面受弯构件

正截面的受力分析5-5-4开裂后截面的受力分析bhh0Asxn=nh0cttbscyxnMctsAsCyc压区混凝土处于弹性阶段5-5单筋矩形截面受弯构件

正截面的受力分析5-5-4开裂后截面的受力分析压区混凝土处于弹塑性阶段，但ct<0(以混凝土强度等级不大于C50的钢筋混凝土受弯构件为例

)xn=nh0bhh0AsTs=sAsctxnCMycctcbscy5-5单筋矩形截面受弯构件

正截面的受力分析5-5-4开裂后截面的受力分析压区混凝土处于弹塑性阶段，但ct<0(以混凝土强度等级不大于C50的钢筋混凝土受弯构件为例

)xn=nh0bhh0AsTs=sAsctxnCMycctcbscy5-5单筋矩形截面受弯构件

正截面的受力分析5-5-4开裂后截面的受力分析压区混凝土处于弹塑性阶段，但0<ct<cu

(以混凝土强度等级不大于C50的钢筋混凝土受弯构件为例

)xn=nh0bhh0AsTs=sAsxnfcCMycc0yctcbsy05-5单筋矩形截面受弯构件

正截面的受力分析5-5-4开裂后截面的受力分析压区混凝土处于弹塑性阶段，但0<ct<cu

(以混凝土强度等级不大于C50的钢筋混凝土受弯构件为例

)xn=nh0bhh0AsTs=sAsxnfcCMycc0yctcbsy05-5单筋矩形截面受弯构件

正截面的受力分析5-5-5破坏时截面的受力分析应用前面公式xn=nh0bhh0AsTs=sAsxnfcCMycc0yctcbsy05-5单筋矩形截面受弯构件

正截面的受力分析5-5-5破坏时截面的受力分析对适筋梁，达极限状态时，xn=nh0bhh0AsTs=sAsxnfcCMycc0yctcbsy05-6单筋矩形截面受弯构件正截面承载力的简化分析5-6-1压区砼等效矩形应力图形用等效矩形应力图形代替曲线应力图形1.代换的原则

(1)等效矩形应力图的合力等于曲线应力图的合力（2)等效矩形应力图的合力作用点应与曲线应力图的合力点重合5-6单筋矩形截面受弯构件正截面承载力的简化分析5-6-1压区砼等效矩形应力图形sAsMu

fcCycxn=nh0Muxn=nh0bhh0AscussAsCxn=nh01

fcMuCycxn=nh0sAsx=1xn引入参数1、1进行简化原则：C的大小和作用点位置不变5-6单筋矩形截面受弯构件正截面承载力的简化分析5-6-1压区砼等效矩形应力图形DDDMuMuMuAsfyAsfyAsfy实际应力图理论应力图等效计算应力图xcxcx压区砼的应力图形从实际应力图等效矩形应力图理想应力图5-6单筋矩形截面受弯构件正截面承载力的简化分析5-6-1压区砼等效矩形应力图形2.代换的方法设曲线应力图的高度为xc,应力为fc等效矩形应力图形的高度x=β1xc,应力峰值为α1fcβ1:和混凝土的强度有关

α1:反应高强混凝土应力峰值随强度提高而降低的系数。DMuMuAsfyAsfy理论应力图等效计算应力图xcxfc1

fc5-6单筋矩形截面受弯构件正截面承载力的简化分析5-6-1压区砼等效矩形应力图形线性插值（《混凝土结构设计规范》GB50010）5-6单筋矩形截面受弯构件正截面承载力的简化分析5-6-2界限受压区高度1.适筋梁和超筋梁的界限当钢筋和混凝土的强度等级确定以后,总可找到某一特定配筋率的梁,当受拉钢筋混凝土屈服时,受压区混凝土正好压碎(受压区边缘混凝土正好达到极限压应变)这就是界限破坏。5-6单筋矩形截面受弯构件正截面承载力的简化分析5-6-2界限受压区高度1.适、超、界限配筋梁破坏时正截面平均应变图cuh0s>yxc<xcbxc

>xcbxcbys<yxc

—中和轴高度xcb—界限破坏时的中和轴高度5-6单筋矩形截面受弯构件正截面承载力的简化分析5-6-2界限受压区高度cuyxcbh0平衡破坏适筋破坏超筋破坏5-6单筋矩形截面受弯构件正截面承载力的简化分析5-6-2界限受压区高度cuyxcbh0平衡破坏适筋破坏超筋破坏适筋梁超筋梁平衡配筋梁5-6单筋矩形截面受弯构件正截面承载力的简化分析5-6-2界限受压区高度2.适筋梁与少筋梁的界限及最小配筋率min——最小配筋率,是由配有最少量钢筋(As,min)的钢筋混凝土梁按其破坏弯矩不小于同样截面尺寸的素砼梁确定的。为防止梁“一裂就坏”，适筋梁的配筋率应：≥

min=As/bh0=45ft/fy0.2%

5-6单筋矩形截面受弯构件正截面承载力的简化分析5-6-3极限承载力计算Mu1fcx/2CsAsxh0一.基本计算公式5-6单筋矩形截面受弯构件正截面承载力的简化分析5-6-3极限承载力计算1.防止超筋破坏:2.防止少筋破坏:

≥

min5-6单筋矩形截面受弯构件正截面承载力的简化分析5-6-3极限承载力计算Mu1fcx/2CsAsxh0适筋梁截面抵抗矩系数截面内力臂系数将、s、s制成表格，知道其中一个可查得另外两个5-6单筋矩形截面受弯构件正截面承载力的简化分析5-6-3极限承载力计算超筋梁的极限承载力避免求解高次方程作简化解方程可求出MuMu1fcx/2CsAsxh05-7单筋矩形截面受弯构件正

截面承载力计算公式的应用5-7-1既有构件正截面抗弯承载力计算1.截面复核已知：混凝土强度等级fc及钢筋强度等级fy

、构件截面尺寸b及h、受拉钢筋截面面积As求：截面受弯承载力设计值Mu

5-7单筋矩形截面受弯构件正

截面承载力计算公式的应用5-7-1既有构件正截面抗弯承载力计算1）判断配筋率若<min，为少筋截面：Mu=Mcr若≥min，进行下一步解题步骤：

5-7单筋矩形截面受弯构件正截面承载力计算公式的应用5-7-1既有构件正截面抗弯承载力计算解题步骤：2)判断是否超筋（用ξ）若，为超筋截面，按超筋梁的极限承载力公式计算。若，进行下一步。

5-7单筋矩形截面受弯构件正

截面承载力计算公式的应用5-7-1既有构件正截面抗弯承载力计算3)说明为适筋构件，可根据公式或表格计算：若根据公式求及Mu

解题步骤：书中例题5-3，以及影响单筋矩形截面受弯构件正截面抗弯承载力的主要因素。5-7单筋矩形截面受弯构件正

截面承载力计算公式的应用5-7-2基于承载力的构件截面设计2.截面设计已知:构件截面尺寸bXh,混凝土强度等级fc,钢筋强度等级

fy,正截面弯矩设计值M求:受拉钢筋截面面积As建议：用表格计算，表格如下5-7单筋矩形截面受弯构件正

截面承载力计算公式的应用某截面M值实配（）5-7-2基于承载力的构件截面设计2.截面设计建议：用表格计算，表格如下5-8双筋矩形截面受弯构件

正截面的受力分析5-8-1截面的构造要求1.截面的弯矩较大，高度不能无限制地增加bh0h2.截面承受正、负变化的弯矩对箍筋有一定要求防止纵向凸出

P96页5-8双筋矩形截面受弯构件

正截面的受力分析5-8-2试验研究1.不会发生少筋破坏

为什么？bh0h2.和单筋矩形截面受弯构件类似分三个工作阶段。是否有适筋和超筋之分？5-8双筋矩形截面受弯构件

正截面的受力分析5-8-3截面受力性能分析s=0.002MAsfyAsfy(a)(b)max=0.0033sfcasasx受压钢筋的应力当fcu50Mpa时，根据平截面假定有：5-8双筋矩形截面受弯构件

正截面的受力分析5-8-3截面受力性能分析s=0.002MAsfyAsfy(a)(b)max=0.0033sfcasasx受压钢筋的应力以Es=2105Mpa，a’s=0.5

0.8

代入上式，则有：’s=－400Mpa结论：当xc2

a's

/0.8

时，HPB235、HRB335、HRB400及RRB400钢筋均能受压屈服5-8双筋矩形截面受弯构件

正截面的受力分析5-8-3截面受力性能分析AsfyMAsfys=0.002MAsfyAsfyAsAs(a)(b)(c)(d)fcmax=0.0033sfcbasash0xx双筋矩形截面受弯构件正截面受弯承载力计算简图5-8双筋矩形截面受弯构件

正截面的受力分析5-8-4截面极限承载力的简化计算MfcasxasAsfyAsfyfcbxAshxbAs基本公式与适用条件1.基本公式力的平衡公式力矩平衡公式5-8双筋矩形截面受弯构件

正截面的受力分析5-8-4截面极限承载力的简化计算Mu可分为两部分:

1.一部分是由受压钢筋A´s和相应的一部分受拉钢筋As1,承担的Mu1.2.另一部分是由受压区混凝土和相应的另一部分受拉钢筋As2所承担的弯距Mu2.

即:M=Mu1+Mu25-8双筋矩形截面受弯构件

正截面的受力分析5-8-4截面极限承载力的简化计算As=As1+As2AshxbAshAsAs1bhAs2bx＋5-8双筋矩形截面受弯构件

正截面的受力分析5-8-4截面极限承载力的简化计算第一部分:

hAsAs1bMu1asAsfyh0–asAs1fyasAs1fy5-8双筋矩形截面受弯构件

正截面的受力分析5-8-4截面极限承载力的简化计算第二部分Mu2fch0–x/2x

As2fy5-8双筋矩形截面受弯构件

正截面的受力分析5-8-4截面极限承载力的简化计算2.适用条件若取hAs2bx

1）2）5-9双筋矩形截面受弯构件正

截面承载力计算公式的应用5-9-1既有构件正截面抗弯承载力计算已知：b、h、As、As′、fy、fy′、fc求：Mu有两个未知数x,Mu,可用基本方程求解5-9双筋矩形截面受弯构件正

截面承载力计算公式的应用5-9-1既有构件正截面抗弯承载力计算已知：b、h、As、As′、fy、fy′、fc求：Mu有两个未知数x,Mu,可用基本方程求解计算方法？书中例题5－65-9双筋矩形截面受弯构件正

截面承载力计算公式的应用5-9-2基于承载力的构件截面设计(1)已知:bXh、fc、fy、fy´、M求：As，As´解:有三个未知数As，As´，x,无法求解，为使AS+AS´为最小，引入ξ=ξb(充分利用受压区混凝土强度)，利用基本方程即可求解。计算方法？什么情况下要设计成双筋截面？5-9双筋矩形截面受弯构件正

截面承载力计算公式的应用5-9-2基于承载力的构件截面设计(2)已知bXh，fc，fy，fy´，M，As´求：As解：只有两个未知数As,X,但由基本方程求得的

X有三种情况

a.2αs´≤X≤ξbh0,可由力的平衡方程求Asb.X<2αs´,取X=2αs´,按下式计算

M≤Mu=fyAs(h0-a´s)c.ξ>ξb

,受压钢筋配置过少,此时应按As´未知,按情况1进行计算。5-10T形截面受弯构件正

截面的受力分析5-10-1T形截面受弯构件受压翼缘的计算宽度1.T型截面的由来（1）对正截面承载力而言，受拉区的混凝土不参加工作，若矩形梁尺寸较大，可挖去受拉两侧的混凝土。（2）矩形按单筋设计时，若x>xb，可采用挑出两侧的混凝土受压，也形成了T形截面。

T形截面是指翼缘处于受压区的状态,同样是T形截面受荷方向不同,应分别按矩形和T形考虑。T形连续两跨中与支座截面2.T形截面翼缘计算宽度bf'的取值:T形截面但实际压区应力分布如下图所示。纵向压应力沿宽度分布不均匀。计算时限制bf’的宽度,使压应力分布均匀,并取fc。P105表5-2T形截面梁受压区实际应力和计算应力图5-10T形截面受弯构件正

截面的受力分析5-10-2T形截面受弯构件正截面承载力的

简化计算方法1.T形截面的两种类型第一类T形截面：中和轴在翼缘高度范围内,即xhf(图a)

(a)(b)hfhbfbfxhfxbbASASh••••第二类T形截面：中和轴在腹板内,即x>hf(图b)hfh0–hf/2