新课标数学必修5第2章数列单元试题4套

.PAGE.新课标数学必修5第2章数列单元试题〔1说明：本试卷分为第Ⅰ、Ⅱ卷两部分,请将第Ⅰ卷选择题的答案填入题后括号内,第Ⅱ卷可在各题后直接作答．共100分,考试时间90分钟．第Ⅰ卷〔选择题共30分一、选择题〔本大题共10小题,每小题3分,共30分1．在正整数100至500之间能被11整除的个数为〔A．34 B．35 C．36 D．37考查等差数列的应用．[解析]观察出100至500之间能被11整除的数为110、121、132、…它们构成一个等差数列,公差为11,数an=110+〔n－1·11=11n+99,由an≤500,解得n≤36．4,n∈N*,∴n≤36．[答案]C2．在数列{an}中,a1=1,an+1=an2－1〔n≥1,则a1+a2+a3+a4+a5等于〔A．－1 B．1 C．0 D．2考查数列通项的理解及递推关系．[解析]由已知：an+1=an2－1=〔an+1〔an－1,∴a2=0,a3=－1,a4=0,a5=－1．[答案]A3．{an}是等差数列,且a1+a4+a7=45,a2+a5+a8=39,则a3+a6+a9的值是〔A．24 B．27 C．30 D．33考查等差数列的性质及运用．[解析]a1+a4+a7,a2+a5+a8,a3+a6+a9成等差数列,故a3+a6+a9=2×39－45=33．[答案]D4．设函数f〔x满足f〔n+1=〔n∈N*且f〔1=2,则f〔20为〔A．95 B．97 C．105 D．192考查递推公式的应用．[解析]f〔n+1－f〔n=相加得f〔20－f〔1=〔1+2+…+19f〔20=95+f〔1=97．[答案]B5．等差数列{an}中,已知a1=－6,an=0,公差d∈N*,则n〔n≥3的最大值为〔A．5 B．6 C．7 D．8考查等差数列的通项．[解析]an=a1+〔n－1d,即－6+〔n－1d=0n=+1∵d∈N*,当d=1时,n取最大值n=7．[答案]C6．设an=－n2+10n+11,则数列{an}从首项到第几项的和最大〔A．第10项 B．第11项 C．第10项或11项 D．第12项考查数列求和的最值及问题转化的能力．[解析]由an=－n2+10n+11=－〔n+1〔n－11,得a11=0,而a10>0,a12<0,S10=S11．[答案]C7．已知等差数列{an}的公差为正数,且a3·a7=－12,a4+a6=－4,则S20为〔A．180 B．－180 C．90 D．－90考查等差数列的运用．[解析]由等差数列性质,a4+a6=a3+a7=－4与a3·a7=－12联立,即a3,a7是方程x2+4x－12=0的两根,又公差d>0,∴a7>a3a7=2,a3=－6,从而得a1=－10,d=2,S20[答案]A8．现有200根相同的钢管,把它们堆放成正三角形垛,要使剩余的钢管尽可能的少,那么剩余钢管的根数为〔A．9 B．10 C．19 D．29考查数学建模和探索问题的能力．[解析]1+2+3+…+n<200,即<200．显然n=20时,剩余钢管最少,此时用去=190根．[答案]B9．由公差为d的等差数列a1、a2、a3…重新组成的数列a1+a4,a2+a5,a3+a6…是〔A．公差为d的等差数列 B．公差为2d的等差数列C．公差为3d的等差数列 D．非等差数列考查等差数列的性质．[解析]〔a2+a5－〔a1+a4=〔a2－a1+〔a5－a4=2d．〔a3+a6－〔a2+a5=〔a3－a2+〔a6－a5=2d．依次类推．[答案]B10．在等差数列{an}中,若S9=18,Sn=240,an－4=30,则n的值为〔A．14B．15C．16D．17考查等差数列的求和及运用．[解析]S9==18a1+a9=42〔a1+4d=4．∴a1+4d=2,又an=an－4+4d．∴Sn==16n=240．∴n=15．[答案]B第Ⅱ卷〔非选择题共70分二、填空题〔本大题共4小题,每小题4分,共16分11．在数列{an}中,a1=1,an+1=〔n∈N*,则是这个数列的第_________项．考查数列概念的理解及观察变形能力．[解析]由已知得=+,∴{}是以=1为首项,公差d=的等差数列．∴=1+〔n－1,∴an==,∴n=6．[答案]612．在等差数列{an}中,已知S100=10,S10=100,则S110=_________．考查等差数列性质及和的理解．[解析]S100－S10=a11+a12+…+a100=45〔a11+a100=45〔a1+a110=－90a1+a110S110=〔a1+a110×110=－110．[答案]－11013．在－9和3之间插入n个数,使这n+2个数组成和为－21的等差数列,则n=_______．考查等差数列的前n项和公式及等差数列的概念．[解析]－21=,∴n=5．[答案]514．等差数列{an},{bn}的前n项和分别为Sn、Tn,若=,则=_________．考查等差数列求和公式及等差中项的灵活运用．[解]==．[答案]三、解答题〔本大题共5小题,共54分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤15．〔本小题满分8分若等差数列5,8,11,…与3,7,11,…均有100项,问它们有多少相同的项？考查等差数列通项及灵活应用．[解]设这两个数列分别为{an}、{bn},则an=3n+2,bn=4n－1,令ak=bm,则3k+2=4m∴3k=3〔m－1+m,∴m被3整除．设m=3p〔p∈N*,则k=4p－1．∵k、m∈［1,100］．则1≤3p≤100且1≤p≤25．∴它们共有25个相同的项．16．〔本小题满分10分在等差数列{an}中,若a1=25且S9=S17,求数列前多少项和最大．考查等差数列的前n项和公式的应用．[解]∵S9=S17,a1=25,∴9×25+d=17×25+d解得d=－2,∴Sn=25n+〔－2=－〔n－132+169．由二次函数性质,故前13项和最大．注：本题还有多种解法．这里仅再列一种．由d=－2,数列an为递减数列．an=25+〔n－1〔－2≥0,即n≤13．5．∴数列前13项和最大．17．〔本小题满分12分数列通项公式为an=n2－5n+4,问〔1数列中有多少项是负数？〔2n为何值时,an有最小值？并求出最小值．考查数列通项及二次函数性质．[解]〔1由an为负数,得n2－5n+4<0,解得1<n<4．∵n∈N*,故n=2或3,即数列有2项为负数,分别是第2项和第3项．〔2∵an=n2－5n+4=〔n－2－,∴对称轴为n==2．5又∵n∈N*,故当n=2或n=3时,an有最小值,最小值为22－5×2+4=－2．18．〔本小题满分12分甲、乙两物体分别从相距70m的两处同时相向运动,甲第一分钟走2m,以后每分钟比前1分钟多走1m,乙每分钟走5m．〔1甲、乙开始运动后,几分钟相遇．〔2如果甲、乙到达对方起点后立即折返,甲继续每分钟比前1分钟多走1m,乙继续每分钟走5m,那么开始运动几分钟后第二次相遇？考查等差数列求和及分析解决问题的能力．[解]〔1设n分钟后第1次相遇,依题意得2n++5n=70整理得：n2+13n－140=0,解得：n=7,n=－20〔舍去∴第1次相遇在开始运动后7分钟．〔2设n分钟后第2次相遇,依题意有：2n++5n=3×70整理得：n2+13n－6×70=0,解得：n=15或n=－28〔舍去第2次相遇在开始运动后15分钟．19．〔本小题满分12分已知数列{an}的前n项和为Sn,且满足an+2Sn·Sn－1=0〔n≥2,a1=．〔1求证：{}是等差数列；〔2求an表达式；〔3若bn=2〔1－nan〔n≥2,求证：b22+b32+…+bn2<1．考查数列求和及分析解决问题的能力．[解]〔1∵－an=2SnSn－1,∴－Sn+Sn－1=2SnSn－1〔n≥2Sn≠0,∴－=2,又==2,∴{}是以2为首项,公差为2的等差数列．〔2由〔1=2+〔n－12=2n,∴Sn=当n≥2时,an=Sn－Sn－1=－n=1时,a1=S1=,∴an=〔3由〔2知bn=2〔1－nan=∴b22+b32+…+bn2=++…+<++…+=〔1－+〔－+…+〔－=1－<1．新课标数学必修5第2章数列单元试题〔2说明：本试卷分为第Ⅰ、Ⅱ卷两部分,请将第Ⅰ卷选择题的答案填入题后括号内,第Ⅱ卷可在各题后直接作答．共100分,考试时间90分钟．第Ⅰ卷〔选择题共30分一、选择题〔本大题共10小题,每小题3分,共30分1．已知两数的等差中项为10,等比中项为8,则以两数为根的一元二次方程是〔A．x2+10x+8=0B．x2－10x+64=0C．x2+20x+64=0D．x2－20x+64=0考查等差中项,等比中项概念及方程思想．[解析]设两数为a、b,则有a+b=20,ab=64．由韦达定理,∴a、b为x2－20x+64=0的两根．[答案]D2．某种细菌在培养过程中,每20分钟分裂一次〔一个分裂为两个,经过3小时,这种细菌由1个可繁殖成〔A．511个B．512个C．1023个D．1024个考查等比数列的简单运用．[解析]a1=1,公比q=2．经过3小时分裂9次,∴末项为a10,则a10=a1·29=512．[答案]B3．等比数列{an},an>0,q≠1,且a2、a3、a1成等差数列,则等于〔A．B．C．D．考查等比数列性质及方程思想．[解析]依题意：a3=a1+a2,则有a1q2=a1+a1q,∵a1>0,∴q2=1+qq=．又∵an>0．∴q>0,∴q=,==．[答案]B4．已知数列、、、、3……那么7是这个数列的第〔项〔A．23B．24C．19D．25考查数列方法的灵活运用．[解析]由题意,根号里面是首项为2、公差为4的等差数列,得an=2+〔n－14=4n－2,而7=,令98=4n－2n=25．[答案]D5．等差数列{an}中,S9=－36,S13=－104,等比数列{bn}中,b5=a5,b7=a7,则b6等于〔A．4B．－4C．±4D．无法确定考查等比、等差的综合运用．[解析]S9=－36a5=－4,S13=－104a7=－8b6=±=±4．[答案]C6．数列{an}前n项和是Sn,如果Sn=3+2an〔n∈N*,则这个数列是〔A．等比数列B．等差数列C．除去第一项是等比D．除去最后一项为等差考查数列求和及通项．[解析]Sn+1－Sn=〔3+2an+1－〔3+2anan+1=2an〔n≥1．[答案]A7．设{an}是由正数组成的等比数列,公比q=2,且a1·a2·a3·…·a30=230,则a3·a6·a9·…·a30等于〔A．210B．220C．26D．2考查等比数列性质的运用及转化能力．[解析]由a1·a30=a2a29=…=a15已知转化为〔a1a3015=230a又a3·a6·…·a30=〔a3a305=〔a1q2·a305=〔a1a305·210=2[答案]B8．若Sn是{an}前n项和且Sn=n2,则{an}是〔A．等比但不是等差B．等差但不是等比C．等差也是等比D．既非等差也非等比考查数列概念．[解析]∵Sn=n2,Sn－1=〔n－12,Sn+1=〔n+12∴an=Sn－Sn－1=2n－1,an+1=Sn+1－Sn=2n+1∴an+1－an=2,但不是常数．[答案]B9．a、b、c成等比数列,则f〔x=ax2+bx+c的图象与x轴的交点个数是〔A．0B．1C．2D．不确定考查等比数列与二次函数知识的综合运用．[解析]由已知b2=ac,∴Δ=b2－4ac=－3又∵a、b、c成等比,∴a、c同号,∴Δ<0．[答案]A10．据楼层的不同上下浮动,一层价格为〔a－d元/m2,二层价格a元/m2,三层价格为〔a+d元/m2,第i层〔i≥4价格为［a+d〔i－3］元/m2．其中a>0,d>0,则该商品房的各层房价的平均值为〔A．a元/m2B．a+［〔1－〔17d元/m2C．a+［1－〔17］d元/m2D．a+［1－〔18］d元/m2考查等比数列的应用．[解析]a4+a5+…+a20=17a+d=17a+2d·［1－〔17］∴a1+a2+…+a20=20a+2d［1－〔17］∴平均楼价为a+d［1－〔17］．[答案]B第Ⅱ卷〔非选择题共70分二、填空题〔本大题共4小题,每小题4分,共16分11．一条信息,若一人得知后,一小时内将信息传给两人,这两人又在一小时内各传给未知信息的另外两人．如此下去,要传遍55人的班级所需时间大约为_______小时．考查等比数列求和的运用,化归迁移能力．[解析]由题意,n小时后有2n人得知,此时得知信息总人数为1+2+22+…+2n=2n+1－1≥55．即2n+1≥56n+1≥6n≥5．[答案]512．已知an=〔n∈N*,则数列{an}的最大项为_______．考查数列及不等式的运用．[解析]设{an}中第n项最大,则有即,∴8≤n≤9即a8、a9最大．[答案]a8和a913．一个五边形的五个内角成等差数列,且最小角为46°,则最大角为_______．考查关于多边形内角和和等差数列的运用．[解析]由S5=5×46°+d=540°得d=31°∴a5=46°+4×31°=170°．[答案]170°14．在数列{an}中,已知a1=1,an=an－1+an－2+…+a2+a1．〔n∈N*,n≥2,这个数列的通项公式是_______．考查数列的解题技巧．[解析]由an=an－1+an－2+…+a2+a1=Sn－1〔n≥2又an=Sn－Sn－1=an－1－an∴=2〔n≥2,由a2=a1=1∴an=2n－2〔n≥2,∴an=[答案]an=三、解答题〔本大题共5小题,共54分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤15．〔本小题满分10分数列3、9、…、2187,能否成等差数列或等比数列？若能．试求出前7项和．考查等差、等比数列概念、求和公式和运用知识的能力．[解]〔1若3,9,…,2187,能成等差数列,则a1=3,a2=9,即d=6．则an=3+6〔n－1,令3+6〔n－1=2187,解得n=365．可知该数列可构成等差数列,S7=7×3+×6=147．〔2若3,9,…,2187能成等比数列,则a1=3,q=3,则an=3·3n－1=3n,令3n=2187,得n=7∈N,可知该数列可构成等比数列,S7==3279．16．〔本小题满分10分已知三个实数成等比数列,在这三个数中,如果最小的数除以2,最大的数减7,所得三个数依次成等差数列,且它们的积为103,求等差数列的公差．考查等差、等比数列的基本概念、方程思想及分类讨论的思想．[解]设成等比数列的三个数为,a,aq,由·a·aq=103,解得a=10,即等比数列,10,10q．〔1当q>1时,依题意,+〔10q－7=20．解得q1=〔舍去,q2=．此时2,10,18成等差数列,公差d=8．〔2当0<q<1,由题设知〔－7+5q=20,求得成等差数列的三个数为18、10、2,公差为－8．综上所述,d=±8．17．〔本小题满分10分已知y=f〔x为一次函数,且f〔2、f〔5、f〔4成等比数列,f〔8=15,求Sn=f〔1+f〔2+…+f〔n的表达式．考查用函数的观点认识数列的能力及等比数列的求和．[解]设y=f〔x=kx+b,则f〔2=2k+b,f〔5=5k+b,f〔4=4k+b,依题意：［f〔5］2=f〔2·f〔4．即〔5k+b2=〔2k+b〔4k+b化简得k〔17k+4b=0．∵k≠0,∴b=－k①又∵f〔8=8k+b=15②将①代入②得k=4,b=－17．∴Sn=f〔1+f〔2+…+f〔n=〔4×1－17+〔4×2－17+…+〔4n－17=4〔1+2+…+n－17n=2n2－15n．18．〔本小题满分12分设an是正数组成的数列,其前n项和为Sn,且对所有自然数n,an与2的等差中项等于Sn与2的等比中项,求数列{an}的通项公式．考查已知前n项和Sn求通项an方法及运用等差、等比数列知识解决问题的能力．[解]∵an与2的等差中项等于Sn与2的等比中项,∴〔an+2=,即Sn=〔an+22当n=1时,a1=〔a1+22a1=2．当n≥2时,an=Sn－Sn－1=［〔an+22－〔an－1+22］即〔an+an－1〔an－an－1－4=0又∵an+an－1>0,∴an=an－1+4,即d=4．故an=2+〔n－1×4=4n－2．19．〔本小题满分12分是否存在互不相等的三个数,使它们同时满足三个条件①a+b+c=6,②a、b、c成等差数列,③将a、b、c适当排列后,能构成一个等比数列．考查等差、等比数列性质及分类讨论思想．[解]假设存在这样的三个数∵a、b、c成等差数列,∴2b=a+c又a+b+c=6,∴b=2．设a=2－d,b=2,c=2+d．①若2为等比中项,则22=〔2+d〔2－d∴d=0,则a=b=c,不符合题意．②若2+d为等比中项,则〔2+d2=2〔2－d,解得d=0〔舍去或d=－6．∴a=8,b=2,c=－4．③若2－d为等比中项,则〔2－d2=2〔2+d,解得d=0〔舍去或d=6∴a=－4,b=2,c=8新课标数学必修5第2章数列单元试题〔3说明：本试卷分为第Ⅰ、Ⅱ卷两部分,请将第Ⅰ卷选择题的答案填入题后括号内,第Ⅱ卷可在各题后直接作答．共100分,考试时间90分钟．第Ⅰ卷〔选择题共30分一、选择题〔本大题共10小题,每小题3分,共30分1．设数列{an}、{bn}都是等差数列,且a1=25,b1=75,a2+b2=100,那么由an+bn所组成的数列的第37项值为〔A．0B．37C．100D．－37考查等差数列的性质．[解析]∵{an}、{bn}为等差数列,∴{an+bn}也为等差数列,设cn=an+bn,则c1=a1+b1=100,而c2=a2+b2=100,故d=c2－c1=0,∴c37=100．[答案]C2．设{an}为等差数列,则下列数列中,成等差数列的个数为〔①{an2}②{pan}③{pan+q}④{nan}〔p、q为非零常数A．1B．2C．3D．4考查对等差数列的理解．[解析]{pan}、{pan+q}的公差为pd〔设{an}公差为d,而{nan}、{an2}不符合等差数列定义．[答案]B3．在等差数列{an}中,a1>0,且3a8=5a13,则SA．S21B．S20C．S11D．S10考查数列和的理解．[解析]3a8=5a13d=－a1<0．an≥0n≤20．[答案]B4．在{an}中,a1=15,3an+1=3an－2〔n∈N*,则该数列中相邻两项的乘积为负数的项是〔A．a21和a22B．a22和a23C．a23和a24D．a24和a25考查等差数列通项及运用．[解析]an+1－an=,∴an=15+〔n－1〔－=．an+1an<0〔45－2n〔47－2n<0<n<．∴n=23．[答案]C5．若数列{an}前n项和Sn=n2－2n+3,则这个数列的前3项为〔A．－1,1,3B．2,1,0C．2,1,3D．2,1,6考查通项及数列的和．[解析]a1=S1=2,又a3=S3－S2=3．[答案]C6．数列{an}中,an+1=,a1=2,则a4为〔A．B．C．D．考查数列通项及变形．[解析]=+3,∴=+3〔n－1=3n－,∴a4=．[答案]B7．设{an}是等差数列,公差为d,Sn是其前n项和,且S5<S6,S6=S7>S8．下列结论错误的是〔A．d<0B．a7=0C．S9>S5D．S6和S7为Sn最大值考查等差数列求和及综合分析能力．[解析]∵S5<S6,S6=S7>S8．由S6=S7a7=0,S7>S8d<0．显然S6=S7且最大．[答案]C8．在等差数列{an}中,已知a1+a2+…+a50=200,a51+a52+…+a100=2700,则a1等于〔A．－20B．－20C．－21D．－22考查等差数列求和公式,通项公式的灵活运用．[解析]∵a51+a52+…+a100=〔a1+a2+…+a50+50×50d=2700．∴d=1,S50=50a1+×1a1=－20．[答案]B9．设f〔n=++…+〔n∈N*,那么f〔n+1－f〔n等于〔A．B．C．+D．－考查函数与数列概念、项与项数的代换．[解析]f〔n+1=++…+++．[答案]D10．依市场调查结果预测某种家用商品以年初开始的n个月内累积的需求量Sn〔万件．近似地满足Sn=〔21n－n2－5,〔n=1,2,…,12,则按此预测在本年度内,需求量超过1．5万件的月份是〔A．5月、6月B．6月、7日C．7月、8日D．8月、9日考查数列的求和和通项．[解析]第n个月需求量an=Sn－Sn－1=〔－n2+15n+9,an>1．5得〔－n2+15n+9>1．5．解得：6<n<9,∴n=7或8．[答案]C第Ⅱ卷〔非选择题共70分二、填空题〔本大题共4小题,每小题4分,共16分11．等差数列{an}中,a1=－5,它的前11项的平均值是5,若从中抽取1项后余下的10项的平均值仍为5,则抽取的是第_________项．考查等差数列的性质和运用．[解析]由－5×11+d=55,得d=2．由an=5,an=a1+〔n－1d得n=6．[答案]612．在首项为31,公差为－4的等差数列中,与零最接近的项是_______．考查等差数列通项及不等式基本知识．[解析]an=35－4n．由7得a8=3,a9=－1,∴最接近的为a9=－1．[答案]－113．在等差数列{an}中,满足3a4=7a7．且a1>0,Sn是数列{an}前n项的和,若Sn取得最大值,则考查等差数列的前n项和及运用．[解析]设公差为d,得3〔a1+3d=7〔a1+6d,∴d=－a1<0,令an>0．解得n<,即n≤9时,an>0．同理,n≥10时,an<0．∴S9最大,故n=9．[答案]914．已知f〔n+1=f〔n－〔n∈N*且f〔2=2,则f〔101=_______．考查函数、数列的综合．[解析]f〔n+1－f〔n=－,f〔n可看作是公差为－的等差数列,f〔101=f〔2+99d=－．[答案]－三、解答题〔本大题共5小题,共54分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤15．〔本小题满分8分在等差数列{an}中,a1=－60,a17=－12．〔1求通项an,〔2求此数列前30项的绝对值的和．考查等差数列的通项及求和．[解]〔1a17=a1+16d,即－12=－60+16d,∴d=3,∴an=－60+3〔n－1=3n－63．〔2由an≤0,则3n－63≤0n≤21,∴|a1|+|a2|+…+|a30|=－〔a1+a2+…+a21+〔a22+a23+…+a30=〔3+6+9+…+60+〔3+6+…+27=×20+×9=765．16．〔本小题满分10分设{an}为等差数列,Sn为数列{an}的前n项和,已知S7=7,S15=75,Tn为数列{}的前n项和,求Tn．考查等差数列基础知识及技巧、运算能力．[解]设等差数列{an}公差为d,则Sn=na1+n〔n－1d∵S7=7,S15=75,∴∴a1=－2,d=1,∴=a1+〔n－1d=－2+〔n－1∵－=∴{}为等差数列,其首项为－2,公差为,∴Tn=n2－n．17．〔本小题满分12分设等差数列{an}的前n项和为Sn,已知a3=12,S12>0,S13<0．〔1求公差d的取值范围；〔2指出S1,S2,S3…S12中哪一个值最大？并说明理由．考查数列的性质与最值、灵活变换能力．[解]〔1依题意即,由a3=a1+2d=12得a1=12－2d,代入①②－<d<－3．〔2由d<0,可知a1>a2>…>a12>a13．因此若在1≤n≤12中存在自然数n,使an>0,an+1<0时,则Sn就是S1,S2…S12中最大值由于∴在S1,S2…S11,S12中S6的值最大．18．〔本小题满分12分已知f〔x+1=x2－4,等差数列{an}中,a1=f〔x－1,a2=－,a3=f〔x．〔1求x值；〔2求a2+a5+a8+…+a26的值．考查等差数列概念及求和,函数基本知识．[解]〔1∵f〔x－1=〔x－1－12－4=〔x－22－4∴f〔x=〔x－12－4,∴a1=〔x－22－4,a3=〔x－12－4又a1+a3=2a2,解得x=0或x〔2∵a1、a2、a3分别为0、－、－3或－3、－、0∴an=－〔n－1或an=〔n－3①当an=－〔n－1时,a2+a5+…+a26=〔a2+a26=②当an=〔n－3时,a2+a5+…+a26=〔a2+a26=．19．〔本小题满分12分设两个方程x2－x+a=0和x2－x+b=0的四个根成首项为的等差数列,求a+b的值．考查等差数列与方程思想．[解]不妨设a<b,函数y=x2－x+a与y=x2－x+b的对称轴,开口大小均相同,如图所示．设数列为x1、x2、x3、x4,由已知x1=．∵x1+x4=1,∴x4=．又∵x4=x1+3d,∴=+3d,∴d=∴x2=x1+d=,x3=x2+d=∴a=x1·x4=,b=x2·x3=×=,∴a+b=．新课标数学必修5第2章数列单元试题〔4说明：本试卷分为第Ⅰ、Ⅱ卷两部分,请将第Ⅰ卷选择题的答案填入题后括号内,第Ⅱ卷可在各题后直接作答．共100分,考试时间90分钟．第Ⅰ卷〔选择题共30分一、选择题〔本大题共10小题,每小题3分,共30分1．互不相等的三个正数a、b、c成等差数列,又x是a、b的等比中项,y是b、c的等比中项,那么x2、b2、y2这三个数〔A．成等比而非等差 B．成等差而非等比C．既成等比又成等差 D．既非等差又非等比考查数列定义及综合运用．[解析]依题意：a+c=2b①x2=ab②y2=bc③由②③可得a=,c=代入①式得：+=2bx2+y2=2b2．[答案]B2．数列{an}中,a1,a2－a1,a3－a2,…,an－an－1…是首项为1、公比为的等比数列,则an等于〔A．〔1－ B．〔1－C．〔1－ D．〔1－考查等比数列的认识．[解析]an=a1+〔a2－a1+〔a3－a2+…+〔an－an－1,即等比数列的前n项和,依公式可知选A．[答案]A3．已知0<a<b<c<1,且a、b、c成等比数列,n为大于1的整数,那么logan、logbn、logcn〔A．成等比数列 B．成等差数列C．倒数成等差数列 D．以上均不对考查等比、等差数列概念、对数运算．[解析]由已知ac=b2,又logna+lognc=lognac=lognb2=2lognb,故+=．[答案]C4．已知1是a2与b2的等比中项,又是与的等差中项,则的值是〔A．1或B．1或－C．1或D．1或－考查等比中项以及变形能力．[解析]依题意∴原式====,当ab=1时,原式=1,当ab=－1时,原式=－．[答案]D5．Sn=1－2+3－4+5－6+…+〔－1n+1·n,则S100+S200+S301等于〔A．1B．－1 C．51D．52考查一般数列求和整体代换思想．[解析]S100=－50,S200=－100,S301=－150+301,故S100+S200+S301=1．[答案]A6．正项等比数列{an}中,S2=7,S6=91,则S4为〔A．28B．32 C．35D．49考查等比数列性质及应用．[解析]∵{an}为等比数列,∴S2,S4－S2,S6－S4也为等比数列,即7,S4－7,91－S4成等比数列,即〔S4－72=7〔91－S4,解得S4=28或－21〔舍去．[答案]A7．已知数列{an}通项an=〔n∈N*,则数列{an}的前30项中最大的项为〔A．a30B．a10C．a9D．a1考查数列通项意义及变形能力．[解析]an=1+,∴a10最大．[答案]B8．在等比数列{an}中,已知n∈N*,且a1+a2+…+an=2n－1,那么a12+a22+…+an2等于〔A．4n－1B．〔4n－1C．〔2n－12D．〔2n－12考查等比数列概念、求和．[解析]由Sn=2n－1,易求得an=2n－1,a1=1,q=2,∴{an2}是首项为1,公比为4的等比数列,由求和公式易知选B．[答案]B9．数列1,1+2,1+2+22,…,1+2+22+…+2n－1,…的前n项和为〔A．2n－n－1B．2n+1－n－2C．2nD．2n+1－n考查一般数列求和的技巧．[解析]an=2n－1,∴Sn=〔2+22+…+2n－n=2n+1－n－2．[答案]B10．若{an}的前8项的值各异,且an+8=an,对于n∈N*都成立,则下列数列中,可取遍{an}前8项的值的数列为〔A．{a2k+1} B．{a3k+1}C．{a4k+1}D．{a6k+1}考查数列基本知识及分析问题能力．[解析]∵k∈N*,k=1、2、3…当k=1、2、3…7、8时,a2k+1均取奇数项,而无偶数项,∴{a2k+1}不符．而当k取以上值时,{a3k+1}可以取遍前8项．[答案]B第Ⅱ卷〔非选择题共70分二、填空题〔本大题共4小题,每小题4分,共16分11．在等比数列{an}中,已知Sn=3n+b,则b的值为_______．考查等比数列求和公式的本质形式．[解析]a1=S1=3+b,n≥2时,an=Sn－Sn－1=2×3n－1．an为等比数列,∴a1适合通项,2×31－1=3+b,∴b=－1．[答案]－112．已知等差数列lgx1,lgx2,…,lgxn的第r项为s,第s项为r〔0<r<s,则x1+x2+…+xn=_______．考查数学化归能力．[解析]lgxn+1－lgxn=－1=．∴{xn}为等比数列,且q=．∴x1+x2+…+xn==．[答案]13．若{an}是递增数列,对于任意自然数n,an=n2+λn恒成立,则实数λ的取值范围是_______．考查数列和不等式基本知识．[解析]因为{an}为递增数列,∴n2+λn>〔n－12+λ〔n－1〔n≥2即2n－1>－λ〔n≥2λ>1－2n〔n≥2要使n∈N*恒成立,则λ>－3．[答案]λ>－314．每次用相同体积的清水洗一件衣物,且每次能洗去污垢的,若洗n次后,存在的污垢在1%以下,则n的最小值为_________．考查把实际问题转化为数学问题的能力．[解析]每次能洗去污垢的,就是存留了,故洗n次后,还有原来的〔n,由题意,有：〔n<1%,∴4n>100得n的最小值为4．[答案]4三、解答题〔本大题共5小题,共54分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤15．〔本小题满分8分已知公差不为0的等差数列{an}中,a1+a2+a3+a4=20,a1,a2,a4成等比数列,求集合A={x|x=an,n∈N*且100<x<200}的元素个数及所有这些元素的和．考查等差、等比数列概念、求和公式及集合基本知识的应用．[解]设{an}公差为d,则a2=a1+d,a4=a1+3d∵a1、a2、a4成等比数列,∴〔a1+d2=a1〔a1+3dd=a1．又∵a1+〔a1+d+〔a1+2d+〔a1+