第八章 恒定电流的磁场

一.早期的磁现象公元前六、七世纪就已有了关于天然磁石的记载。公元前250年左右，出现了古代指南器―司南的记载。在公元11世纪（北宋）沈括创制了航海用的指南针。1819年奥斯特发现，放在载流导线周围的磁针会受到磁力作用而发生偏转。1820年，安培发现放在磁铁附近的载流导线或线圈也会受到磁力作用而发生运动，而后又发现载流导线之间也会发生相互作用。1822年安培由此提出了物质磁性本质的假说，即一切磁现象的根源是电流，构成物质的分子中都存在有回路电流――分子电流。§8-2

磁感应强度第八章恒定电流的磁场

静止电荷静止电荷静止电荷之间的作用力——电场力运动电荷之间的作用力——电场力+磁场力运动电荷运动电荷

电场磁场传递磁相互作用

磁场说明1、磁场由运动电荷(或电流)产生;3、磁场有能量、动量、质量。2、磁场对运动电荷(或电流)有力的作用;洛仑兹力运动电荷在电磁场中受力磁感应强度q

沿此直线运动时设计实验确定空间一点的磁感应强度单位T或Gs

1Gs=10–4T磁场服从叠加原理二磁感应强度三磁场的高斯定理1磁感应线磁通量2)与形成磁场的电流相套连.磁感应线特点1)无头无尾的闭合曲线.磁感应线：形象描绘磁场的分布。磁感应线上任意一点的切线方向与该点的磁场方向一致，且穿过垂直于B的单位面积上的磁感应线数，与B的大小相等几种不同形状电流磁场的磁感应线右手螺旋关系磁通量

通过给定曲面的磁感应线数1.均匀磁场S⊥S⊥S2.非均匀电场、任意曲面磁场是无源场(磁感应线无头无尾，总是闭合的)例题一磁场的磁感应强度为则通过一半径为R，开口向-Z方向的半球壳曲面的磁通量为多少？解：§8-3

毕奥–萨伐尔定律一毕奥–萨伐尔定律真空中的磁导率电流元位置矢量方向由电流元指向场点二运动电荷的磁场 1导体中的电流2电流元中的载流子数q

载流子电量n载流子数密度v载流子飘移速度s

导线的横截面积3运动电荷的磁场dlv－＋○运动电荷的磁场电流元的磁场三毕奥–萨伐尔定律的应用1载流直导线的磁场电流元变量统一1无限长载流直导线当L

（x<<L)

2场点在直电流延长线上3半无限长载流导线讨论正负2圆电流轴线上的磁场xRx讨论I〔例题〕计算亥姆霍兹线圈的磁场。在实验室中，为获得不太强的均匀磁场，可采用一对半径相同的同轴载流线圈来产生，两者之间的距离等于半径R.分析磁场迭加在P点两侧各处的Q1、Q2两点，在圆心O1、O2处磁感应强度相等，在两线圈间轴线上中点P处，解:设两线圈均为N匝，通过电流为I，求：一段圆弧圆电流在其曲率中心处的磁场。例题RIab方向解：Idl︵⊙例题：一段载流导线折成图示形状,求O点处的磁场。解：将载流导线分成四段方向⊙例题电流I由长直导线1沿垂直bc边方向经a点流入一电阻均匀分布的正三角形金属线框，再由b点沿cb方向流出，经长直导线2返回电源。如图所示，若载流导线1、2和三角形框在框中心O点产生的磁感应强度分别为，则O点的磁感应强度大小为多少？解：⊙方向例题I宽度为a

的无限长金属平板，均匀通电流I，Pdx0将板细分为许多无限长直导线每根导线宽度为dx通电流解：建立坐标系x所有dB

的方向都一样：求：图中P点的磁感应强度(P点与金属板共面)。一段载流导线无限长载流直导线半无限长载流直导线延长线上一段圆弧圆电流〔例题〕如图所示，在半径为R的木球上紧密地绕有细导线，相邻线圈可视为相互平行，以单层盖住半个球面，沿导线流过的电流为I，总匝数为N，求此电流在球心处产生的磁感应强度。解：单位弧长的匝数取如图所示圆电流环通过电流环的电流强度为：该电流环在O点产生的磁感应强度为：整个半球面产生的磁感应强度为：磁场是无源场(磁感应线无头无尾，总是闭合的)§8-4

稳恒磁场的高斯定理与安培环路定理一、稳恒磁场的高斯定理二、

安培环路定理1无限长直线电流的情况垂直于直导线的平面内1)包围直导线*同心圆*任意环路

表明：磁感应强度矢量的环流与闭合曲线的形状无关，它只和闭合曲线内所包围的电流有关。2)不包围直导线*闭合回路所在垂直于直导线的平面内L2L1

如果沿同一路径但改变绕行方向积分：

表明：闭合曲线不包围电流时，磁感应强度矢量的环流为零。

如果闭合曲线不在垂直于导线的平面内：2安培环路定理1）安培环路定理在恒定电流的磁场中，磁感应强度B沿任何闭合路径L的线积分（环路积分）等于路径L所包围的电流强度的代数和的0

倍穿过以L为边界的任意曲面的电流的代数和。磁场B由所有的电流贡献！2）电流正负号的规定穿过以闭合回路为周界的曲面的电流的正负按右手螺旋法则规定I1I2I3L2L1讨论对环流积分有贡献的只有包围在环路内的电流1是空间全部电流产生的磁场3稳恒磁场性质的基本方程2电流正向的规定满足右手法则(相对积分环路)对任何形式的电流所激发的磁场都成立,对任何形状的闭合路径都成立.比较电场是保守场磁场是非保守场三、安培环路定理的应用对称分布的电流，可以通过取合适的环路L，利用磁场的环路定理比较方便地求解磁场。例如:长直螺线管均匀密绕螺线环直线电流1无限长直线电流的磁场IBL解：对称性分析——磁感应线是在垂直平面上的同心圆，选环路L2无限长直圆柱形载流导体的磁场

（

R，I均匀分布）解：分析对称性磁场是轴对称分布，磁感应线为垂直于轴线的同心圆。0rI回路同心圆I＜——与轴平行！求：均匀密绕无限长直螺线管的磁场（已知n、I）解：对称性分析——管内垂轴平面上任意一点垂直平面有限长的螺线管当L>>R，在中部也有此结果在端部例题IR例题求：均匀密绕螺线环的磁场（已知中心半径R，总匝数N，电流强度I）解：对称性分析——管内任意一个垂轴平面都是对称面——磁感应线是一组同心圆rrLR1R20（其他）与环的横截面形状无关。例题将半径为R的无限长导体管壁（厚度忽略）沿轴向割去一定宽度h的无限长狭缝后，再沿轴向均匀地通上电流，面电流密度为I，求管轴线上的磁感应强度。解：用填补法。轴线上的磁感应强度相当于由一个完整的载流管与一个通有相反电流的狭缝电流产生。由对称性知，完整的载流管壁在轴线上产生的磁感应强度为零由环路定理知，狭缝电流在轴线上产生的磁感应强度为：方向向右〔例题〕在图（a）和图（b）中各有一半径相同的圆形回路，圆周内有电流其分布相同，且都在真空中，但在图（b）中回路外还有电流，为两圆形回路上的对应点，则：（A）（B）（C）（D）（A）〔例题〕两根直导线ab和cd沿径向接到一个截面处处相等的铁环上，稳恒电流I从a端流入而从d端流出，则磁感应强度沿闭合路径L的积分等于多少？解：〔例题〕一无限长圆柱形导体，半径为R，磁导率为，沿轴向通有均匀电流I，今取长为l，宽为2R的矩形平面ABCD，AD正好在轴线上，求通过ABCD的磁通量。解：由安培环路定理有：穿过回路ABCD的磁通量为：〔例题〕一无限大平面有均匀分布的面电流，电流的面密度为ｉ（即在平面内，通过垂直电流方向的单位长度上的电流强度），求平面外一点的磁感应强度。解：由于载流平面无限大，对P点而言，电流分布可视为对称分布。载流平面可看作是载流长直导线组成。的方向平行于无限大平面，且垂直于电流方向。在无限大平面两侧与平面等远的两点的的大小相等，方向相反环路内所包围的电流为：〔例题〕电缆由一导体圆柱和一同轴的导体圆筒构成，电流I经圆柱体流入从圆筒流出，电流均匀分布在横截面上，设圆柱的半径为，圆筒的内外半径分别为，求磁感应强度分布。解：（1）IIII〔例题〕无限长载流空心圆柱导体，内外半径分别为a、b，电流在导体截面上均匀分布，则空间各点处的的大小与场点到圆柱中心轴线的距离r的关系定性图为（）解：a<r<b为升函数为凸函数（B）对

§8-5带电粒子在电磁场中的运动一洛仑兹力q>0q<0q一、在均匀磁场匀速直线运动磁力提供向心力。周期与速度无关R匀速率圆周运动=常量轨迹？螺旋运动螺距底面半径2在非均匀磁场（也是螺旋运动，R、h

都在变化）地磁场内的范艾仑辐射带60000km8OOkm4000km带电量为q的粒子，在电场强度为E，磁感强度为B的空间运动二带电粒子在电场和磁场中运动dlIvV1879年霍耳三

霍耳效应

霍耳电压UH若载流子为正电荷？-----磁流体发电的原理：（3）应用：可用来测量n，判断载流子类型；测量B，电流I，压力，转速；可用于自动控制和计算机技术；磁流体发电。2.回旋加速器两个D型电极（与高频振荡器连接）放在均匀强磁场内。粒子在一半盒内运动所需时间为：与粒子的速度和回转半径无关若高频振荡器频率为则粒子每次经过缝隙时均被加速非相对论时的出射速度：I12

§8-6

磁场对载流导线的作用一段载流导线上的力

——安培力一安培定律电流元1个载流子受力N个载流子受力电流元所在处的磁场一般磁场中，一段载流导线受力：I直导线任意导线I二匀强磁场情况结论：一段任意弯曲的载流导线放在均匀磁场中所受的磁场力，等效于弯曲导线起点到终点的矢量在磁场中所受的力均匀磁场中的闭合线圈

F=0〔例题〕如图，一半圆形载流导线置于均匀磁场中，求磁场作用于导线上的力。解：取电流元ｄF＝IBｄｌ方向均沿半径向外取ｘｏｙ坐标系，由于电流分布相对于ｙ轴具有对称性，故ｘ方向分力的总和为零。合力方向沿ｙ方向。方向沿ｙ轴〔例题〕一无限长薄金属板，宽为a，通有电流，其旁有一矩形线圈，通有电流，线圈与金属板共面，位置如图所示，且AB与CD边平行于金属板，求电流的磁场对AB和CD边的作用力。解：取坐标如图，在x处取宽为dx的窄条，其上电流为：该电流在P点产生的磁感应强度的大小为：整个载流平板在P点产生的磁感应强度为：AB边处的磁感应强度为：CD边处的磁感应强度为：AB边所受的磁场力为：方向向右CD边所受的磁场力为：方向向左〔例题〕如图所示，在磁感应强度为的均匀磁场中，有一圆形载流导线，a、b、c是其上三个长度相等的电流元，则它们所受安培力大小的关系为三非匀强磁场情况例题一长直电流I旁边垂直放一长度为L的直线电流i，其近端与长直电流相距为a,求：电流i受的力。adxxIi解:X

均匀磁场l1l2abcdI作用在一直线上俯视l1不作用在一直线上力矩方向：（俯视图上）磁矩M=ISB最大M=0

稳定平衡；

非稳定平衡。四磁场作用在载流线圈上的力矩力矩总力图使线圈正向磁通量达到最大。〔例题〕内外半径分别为面电荷密度为的均匀带电非导体圆环，绕轴线以角速度旋转，求圆环中心O点的磁感应强度。解：取半径为r宽为dr的细圆环，细圆环上的电流为该细圆环在圆心O处产生的磁感应强度为整个圆环在O点产生的磁感应强度为：方向垂直于纸面向里。〔例题〕半径为R的薄圆盘，表面上的电荷面密度为，放入均匀磁场中，的方向与盘面平行，若圆盘以角速度绕通过盘心且垂直于盘面的轴转动，求作用在圆盘上的磁力矩。解：取半径为r，宽为dr

的环带，其上电荷为：环带产生的圆电流为此圆电流的磁矩大小为此圆电流所受磁力矩的大小为I1I2r五、电流单位“安培”的定义B21B12电流强度安培的定义：r=1m=1A+++++++++++++++B六磁力的功载流导线或载流线圈在磁力和磁力矩的作用下运动时，磁力要和磁力矩作功。1载流导线在磁场中运动时，磁力的功AabIdc以直线电流，匀强磁场为例2载流线圈在磁场中转动时，磁力矩的功B载流线圈在磁场中所受磁力矩磁力矩的元功负号表示磁力矩作正功时减小。〔例题〕一半径为R的半圆形闭合线圈，载有电流I，放在均匀外磁场中，磁场方向与线圈平行，求：（1）线圈所受力矩的大小。（2）线圈在该力矩作用下转角，该力矩所做的功。解：（1）（2）线圈在力矩作用下转过，同向例题：一通有电流的长直导线旁边有一与之共面的通有电流的矩形线圈，若保持不变，将线圈与导线间距从a变到2a，求磁场对线圈做的功。解：方法1方向方法2：合力为：无电场时有极分子无极分子极化了！束缚电荷电介质中的高斯定理引入电位移矢量电介质中的静电场r称磁介质的相对磁导率——只与磁介质的种类有关。=抗磁质——汞、铜顺磁质——氧、铝铁磁质——铁B0IBI实验发现110-5——103一、介质对磁场的影响§8-7磁场中的磁介质二.磁介质磁化的微观机制1.分子电流和分子磁矩分子或原子中各个电子对外界产生磁效应的总和可用一个等效的圆电流表示，称为分子电流。相应的磁矩称为分子磁矩，用表示2.电子的进动与附加磁矩在外磁场的作用下，与电子运动相应的磁矩将受到磁力矩的作用，于是（或电子磁矩）将以外磁场方向为轴线作转动，我们称为电子的进动。IrB可以证明，电子角动量进动的转向总是和外磁场的方向构成右手螺旋关系电子进动也相当于圆电流，因为电子带负电，其相应的磁矩方向永远与外磁场的方向相反。原子或分子中各个电子因进动而产生的等效电流的磁矩的总和称为附加磁矩抗磁质中，每个分子磁矩均为零，仅在外磁场作用下才有附加磁矩，3.抗磁质与顺磁质的磁化(类似于无极分子)顺磁质中，每个分子的磁矩不为零，且比附加磁矩大很多。在外磁场中，所有分子磁矩沿外磁场方向排列，(类似于有极分子)BB今以“无限长”载流直螺线管内充满均匀(顺)磁介质为例磁化电流：被均匀磁化的介质内任一截面，未被抵消的分子电流沿着柱面流动――安培表面电流（或叫磁化面电流）。设为圆柱形磁介质表面上“单位长度的磁化面电流”，在长度为ｌ的一段磁介质上，其表面电流为Iｓ＝ｌ一安培环路定理由于该式与束缚电流无关，所以给使用带来方便。注意：（1）H是总磁场强度，既包括外磁场的贡献，也包括磁化后的磁介质对磁场的贡献。（2）对I的求和并不包括束缚电流，因为束缚电流对磁场的贡献已经包含在中。

§8-8有磁介质时的安培环路定理磁场强度二安培环路定理的应用I解:

本题具有轴对称性,如图选取环路.例题

电缆的芯是一根半径为R的金属导体,它和导电外壁之间充满相对磁导率为的均匀介质.电流均匀地流过芯的横截面并沿外壁流回.

求介质中磁感应强度的分布。一、与弱磁质相比，铁磁质具有以下特点：(1)在外磁场的作用下能产生很强的附加磁场。(2)外磁场停止作用后，仍能保持其磁化状态（剩磁）。(4)具有临界温度Tc。在Tc以上，铁磁性完全消失而成为顺磁质，Tc称为居里温度或居里点。不同的铁磁质有不同的居里温度Tc。（纯铁：770ºC，纯镍：358ºC）(3)相对磁导率不是常数，而是随外磁场的变化而变化；具有磁滞现象，之间不具有简单的线性关系。B

HO顺磁质铁磁质抗磁质§8-9铁磁质1、磁化曲线B

rHOB-Hr-H二、磁化曲线与磁滞回线由实验测量B和I，得B

–H

曲线。B

rHOB-Hr-H铁磁质顺、抗磁质HI螺线管内改变RIH由G测qB铁磁质OHBab

fedcBr——剩磁Hc——矫顽力硬磁材料2、磁滞回线和材料的磁性OHB软磁材料在反复磁化过程中能量的损失叫做磁滞损耗。缓慢磁化过程，经历一次磁化过程损耗的能量与磁滞回线包围的面积成正比软磁材料矫顽力小，磁滞回线窄，磁滞损耗小