第五章准静态电磁场X

第五章准静态电磁场第5章准静态电磁场•电准静态场——Electroquasitatic简写

EQS

磁准静态场——Magnetoquasistatic

简写MOS•任意两种场之间的空间尺度和时间尺度没有绝对的分界线。•工程应用（电气设备及其运行、生物电磁场等）电准静态场准静态场（低频）时变电磁场磁准静态场具有静态电磁场的特点

动态场（高频）

似稳场（忽略推迟效应）电磁波电准静态场特点：电场的有源无旋性与静电场相同，称为电准静态场（EQS）。用洛仑兹规范，得到动态位满足的微分方程低频时，忽略二次源的作用，即，电磁场基本方程为特点：磁场的有旋无源性与恒定磁场相同，称为磁准静态场（MQS）。磁准静态场

低频时，忽略二次源的作用，即电磁场基本方程为

用库仑规范，得到动态位满足的微分方程5.1电准静态场和磁准静态场

·满足泊松方程，说明EQS和MQS忽略了滞后效应和波动性，属于似稳场。

·EQS和MQS场中，同时存在着电场与磁场，两者相互依存。

·

EQS场的电场与静电场满足相同的基本方程，在任一时刻t，两种电场的分布一致，解题方法相同。EQS的磁场按计算。

·MQS的磁场与恒定磁场满足相同的基本方程，在任一时刻t，两种磁场的分布一致，解题方法相同，MQS的电场按计算。·在两种场中满足相同的微分方程，描述不相同的场，为什么？b）（EQS）和（MQS），表明

E不相同。

a）A的散度不同，A

必不相同，

也不相同；EQS与MQS的共性与个性5.2磁准静态场与集总电路在MQS场中，即，故有即集总电路的基尔霍夫电流定律时变场中电容（EQS）电阻（MQS）电感（MQS）电源有即集总电路的基尔霍夫电压定律图5.2.1结点电流图5.2.2环路电压5.3电准静态场与电荷驰豫导体中，自由电荷体密度随时间衰减的过程称为电荷驰豫。5.3.1电荷在均匀导体中的驰豫过程说明导电媒质在充电瞬间，以体密度分布的电荷随时间迅速衰减。EQS场中，导体媒质内的电位满足特解之一为说明在EQS场中，导电媒质中自由电荷体密度产生的电位很快衰减至零。设导电媒质均匀，且各向同性，在EQS场中通解为式中为时的电荷分布，(驰豫时间)，

·导电媒质中，以分布的电荷在充电过程中驰豫何方？

·充电后，导电媒质的电位为零吗？5.3.2电荷在分片均匀导体中的驰豫过程结论：当导电媒质通电时，电荷的驰豫过程导致分界面有积累的面电荷。分界面上和根据有当时，有即解EQS：分界面衔接条件解方程，得面电荷密度为图5.3.1导体分界面

例5.3.1研究双层有损介质平板电容器接至直流电压源的过渡过程，写出分界面上面电荷密度的表达式。图5.3.2双层有损介质的平板电容器

5.4集肤效应与邻近效应在正弦电磁场中，，满足的材料称为良导体，良导体中可以忽略位移电流，场为MQS：和在导体中，MQS场中同时存在自由电流和感应电流。靠近轴线处，场量减小；靠近表面处，场量增加，称为集肤效应（skineffect)。在正弦稳态下，电流满足扩散方程（热传导方程）式中以半无限大导体为例，电流沿

y

轴流动，则有通解形式5.4.1集肤效应图5.4.1电流的集肤效应图5.4.2半无限大导体中的电流Jy的分布通解由有由有

·式中,通常满足,即,不计滞后效应,因此,此电流场属于似稳场。当，有限，故则·令称为透入深度（Skindepth），d的大小反映电磁场衰减的快慢。当时，幅值

当材料确定后，衰减快电流不均匀分布。当时，幅值d表示电磁场衰减到原来值的36.8%所经过的距离。图5.4.3透入深度

5.4.2邻近效应相互靠近的导体通有交变电流时,会受到邻近导体的影响，这种现象称为邻近效应（Proximateeffect）。频率越高，导体靠得越近，邻近效应愈显著。邻近效应与集肤效应共存，它会使导体的电流分布更不均匀。图5.4.5单根交流汇流排的电流集肤效应图5.4.6两根交流汇流排的邻近效应5.5涡流及其损耗5.5.1涡流当导体置于交变的磁场中，与磁场正交的曲面上将产生闭合的感应电流，即涡流(eddycurrent)。其特点：·

热效应涡流是自由电子的定向运动，有与传导电流相同的热效应。·

去磁效应，涡流产生的磁场反对原磁场的变化。

工程应用：叠片铁芯（电机、变压器、电抗器等）、电磁屏蔽、电磁炉等。5.5.2涡流场分布以变压器铁芯叠片为例，研究涡流场分布。图5.5.2变压器铁芯叠片图5.5.1涡流图5.5.3薄导电平板假设：·，场量仅是的函数；

·,故分布在平面，且仅有

y分量；·磁场呈y

轴对称,且时，。在MQS场中，磁场满足涡流场方程（扩散方程）解方程，代入假设条件，可以得到式中

和的幅值分别为·集肤效应，电流密度奇对称于y

轴，表面密度大，中心处。·去磁效应，薄板中心处磁场最小；可见图5.5.4薄导电平板的磁场图5.5.5模值分布曲线

当，时,集肤效应严重，若频率不变，必须减小钢片厚度，如，，得5.5.3涡流损耗体积V中导体损耗的平均功率为若要减少,必须减小（采用硅钢），减小a（采用叠片），提高（但要考虑磁滞损耗）工程应用：曲线表示材料的集肤程度。以电工钢片为例，设研究涡流问题具有实际意义（高频淬火、涡流的热效应电磁屏蔽等）。

注:a为钢片厚度。图5.5.6电工钢片的集肤效应5.6导体的交流内阻抗例5.6.1计算圆柱导体的交流参数（设透入深度）安培环路定律根据有交流参数其中直流或低频交流电流均匀分布高频交流集肤、去磁效应，电流不均匀分布

在MQS场中，设解，无反射，电流不均匀分布图5.6.1圆柱导体·交流电阻R随的增加而增大由于，故，且随的增加而增大，集肤效应的结果。·

自感L随的增加而减小由于,故，且随的增加而减小，去磁效应的结果。5.7电磁兼容简介电磁兼容是在有限空间、时间、频谱资源条件下，各种用电设备（生物）可以共存，不致于引起降级的一门科学。即电磁干扰与抗电磁干扰问题。自然干扰源雷电、太阳黑子、磁暴、沙暴、地球磁场等电磁干扰源电力传输系统高压传输线绝缘子的电晕放电；高压传输线中电流与电压的谐波分量；高压传输线之间的邻近效应；电气化铁道、有轨无轨电车上的受电弓与电网线间的放电和电力电子器件整流后的电流谐波分（0.1~150kHz）；

气体放电灯荧光灯、高压汞灯、放电管等产生的放电噪音；静电放电身着化纤衣物、脚穿与地绝缘的鞋子的人运动时，会积通信系统各种无线电广播、电视台、雷达站、通信设备等工作时，都要辐射强能量的电磁波。

核电脉冲继电器接触开断、核磁共振检测……人为干扰源电牵引系统

累一定静电荷，当人接触金属后会放电；抗电磁干扰的两个主要措施：接地、电磁屏蔽。接地保护接地

在金属体（含设备外壳）与大地之间建立低阻抗电路，使雷电、过电流、漏电流等直接引入大地。工作接地

系统内部带电体接参考点（不一定与大地相连），以保证设备、系统内部的电磁兼容。电磁屏蔽磁屏蔽电屏蔽在高频电磁场中，利用电磁波在良导体中很快衰减的原理，选择d小且具有一定厚度的屏蔽材料。在低频或恒定磁场中，利用磁通总是走磁阻小的路径的原理，采用有一定厚度的铁磁材料。在任何频率下，利用金属感应电荷，且通过接地线流入大地的原理，采用金属屏蔽材料，且接地。若是静电场，可实现全屏蔽；若允许磁场存在，金属选非磁性的。屏蔽

屏蔽的谐振现象：当电磁波频率与屏蔽体固有频率相等时，发生谐振，使屏蔽效能急剧下降，甚至于加强原电磁场。静电屏蔽效能静磁屏蔽效能屏蔽效能用分贝表示（E0，H0

表示无屏蔽时的场量）

试证明在MQS场中，满足和证明：在MQS场中证明：在EQS场中即同理即取洛仑兹规范有证毕。同理取得证毕。和试证明在EQS场中，满足取库仑规范有推导过程：确定稳态解确定：对式（1）从对t积分，且得确定A

E2的解为消去E1

，则E2

满足的微分方程

E2

的通解形式特征根：（驰豫时间）和建立方程同理可得的表达式为分界面上的面电荷密度为（当媒质参数满足时，）当时，。随着t的增加，衰减项消失，直流稳态时，分界面有一层稳定的面电荷。若将不均匀导体换成不均匀理想介质，分界面是否存在面电荷？什么条件下可以不出现面电荷？

推论：在导体充电瞬间（静电场、恒定场），导电媒质分界面上总会产生随时间积累的面电荷，到达稳态后，成为定值。若通低频时变电流（EQS）

是时间t的函数。分界面的电荷驰豫过程可以从其电路模型的暂态过程理解。图5.3.3双层有损介质平板电容器的电路模型图5.3.4媒质1中的电场强度图5.3.5媒质1中的电场强度图5.3.6媒质分界面上面电荷的驰豫过程推导扩散方程：利用，有所以同理，对