函数的单调性86669

函数的单调性

教学目的：（1）了解单调函数、单调区间的概念：能说出单调函数、单调区间这两个概念的大致意思。（2）理解函数单调性的概念：能用自已的语言表述概念；并能根据函数的图象指出单调性、写出单调区间。（3）掌握运用函数的单调性定义解决一类具体问题：能运用函数的单调性定义证明简单函数的单调性。

教学重点：函数的单调性的概念；教学难点：利用函数单调性的定义证明具体函数的单调性。

授课类型：新授课

课时安排：1课时

教

具：多媒体、实物投影仪

教材分析：函数的单调性是函数众多性质中的重要性质之一，函数的单调性一节中的知识是今后研究具体函数的单调性理论基础；在解决函数值域、定义域、不等式、比较两数大小等具体问题中均需用到函数的单调性；在历年的高考中对函数的单调性考查每年都有涉及；同时在这一节中利用函数图象来研究函数性质的数形结合思想将贯穿于我们整个高中数学教学

。在本节课中的教学中以函数的单调性的概念为线，它始终贯穿于整个课堂教学过程；利用函数的单调性的定义证明具体函数的单调性是对函数单调性概念的深层理解，且在“作差、变形、定号”过程学生不易掌握，按现行新教材结构体系，学生只学过一次函数、反比例函数、正比例函数、二次函数，所以对函数的单调性研究也只能限于这几种函数学生的现有认知结构中能根据函数的图象观察出“随着自变量的增大函数值增大”等变化趋势，所以在教学中要充分利用好函数图象的直观性、发挥好多媒体教学的优势；由于学生在概念的掌握上缺少系统性、严谨性，在教学中须加强

根据以上分析本节课教学方法以在多媒体辅助下的启发式教学为主；同时，本节课在教学过程中对教材中的函数的图象进行了删除，教学中始终以一次函数，二次函数等函数为例子进行讨论研究。

数与形,本是相倚依焉能分作两边飞数无形时少直觉形少数时难入微数形结合百般好隔离分家万事休切莫忘,几何代数统一体永远联系莫分离

——华罗庚引例1：图示是某市一天24小时内的气温变化图。气温θ是关于时间t的函数，记为θ＝f(t)，观察这个气温变化图，说明气温在哪些时间段内是逐渐升高的或下降的？

引例2：画出下列函数的图象（1）y=xxyy=xo11··引例2：画出下列函数的图象（1）y=xxyy=xo11··引例2：画出下列函数的图象（1）y=x此函数在区间

内y随x的增大而增大，在区间

y随x的增大而减小；xyy=xo11··引例2：画出下列函数的图象（1）y=x此函数在区间

内y随x的增大而增大，在区间

y随x的增大而减小；x1f(x1)xyy=xo11··引例2：画出下列函数的图象（1）y=x此函数在区间

内y随x的增大而增大，在区间

y随x的增大而减小；x1f(x1)xyy=xo11··引例2：画出下列函数的图象（1）y=x此函数在区间

内y随x的增大而增大，在区间

y随x的增大而减小；x1f(x1)xyy=xo11··引例2：画出下列函数的图象（1）y=x此函数在区间

内y随x的增大而增大，在区间

y随x的增大而减小；x1f(x1)xyy=xo11··引例2：画出下列函数的图象（1）y=x此函数在区间

内y随x的增大而增大，在区间

y随x的增大而减小；x1f(x1)（-∞,+∞）（2）y=x2引例2：画出下列函数的图象oxyy=x2（2）y=x2引例2：画出下列函数的图象1·1·oxyy=x2（2）y=x2引例2：画出下列函数的图象1·1·此函数在区间

内y随x的增大而增大，在区间

内y随x的增大而减小。oxyy=x2（2）y=x2引例2：画出下列函数的图象1·1·此函数在区间

内y随x的增大而增大，在区间

内y随x的增大而减小。x1f(x1)oxyy=x2（2）y=x2引例2：画出下列函数的图象1·1·此函数在区间

内y随x的增大而增大，在区间

内y随x的增大而减小。f(x1)x1oxyy=x2（2）y=x2引例2：画出下列函数的图象1·1·此函数在区间

内y随x的增大而增大，在区间

内y随x的增大而减小。f(x1)x1oxyy=x2（2）y=x2引例2：画出下列函数的图象1·1·此函数在区间

内y随x的增大而增大，在区间

内y随x的增大而减小。f(x1)x1oxyy=x2（2）y=x2引例2：画出下列函数的图象1·1·此函数在区间

内y随x的增大而增大，在区间

内y随x的增大而减小。f(x1)x1oxyy=x2（2）y=x2引例2：画出下列函数的图象1·1·此函数在区间

内y随x的增大而增大，在区间

内y随x的增大而减小。f(x1)x1oxyy=x2（2）y=x2引例2：画出下列函数的图象1·1·此函数在区间

内y随x的增大而增大，在区间

内y随x的增大而减小。f(x1)x1（-∞,0][0,+∞)0yx1x2f(x2)f(x1)0yx1x2f(x2)f(x1)xx····在区间i内在区间i内图象

y=f(x)

y=f(x)图象特征数量

特征0yx1x2f(x2)f(x1)0yx1x2f(x2)f(x1)xx····在区间i内在区间i内图象

y=f(x)

y=f(x)图象特征从左至右，图象上升数量

特征0yx1x2f(x2)f(x1)0yx1x2f(x2)f(x1)xx····在区间i内在区间i内图象

y=f(x)

y=f(x)图象特征从左至右，图象上升数量

特征y随x的增大而增大0yx1x2f(x2)f(x1)0yx1x2f(x2)f(x1)xx····在区间i内在区间i内图象

y=f(x)

y=f(x)图象特征从左至右，图象上升从左至右，图象下降数量

特征y随x的增大而增大0yx1x2f(x2)f(x1)0yx1x2f(x2)f(x1)xx····在区间i内在区间i内图象

y=f(x)

y=f(x)图象特征从左至右，图象上升从左至右，图象下降数量

特征y随x的增大而增大y随x的增大而减小0yx1x2f(x2)f(x1)0yx1x2f(x2)f(x1)xx····在区间i内在区间i内图象

y=f(x)

y=f(x)图象特征从左至右，图象上升从左至右，图象下降数量

特征y随x的增大而增大当x1＜x2时，

f(x1)<f(x2)y随x的增大而减小0yx1x2f(x2)f(x1)0yx1x2f(x2)f(x1)xx····在区间i内在区间i内图象

y=f(x)

y=f(x)图象特征从左至右，图象上升从左至右，图象下降数量

特征y随x的增大而增大当x1＜x2时，

f(x1)<f(x2)y随x的增大而减小当x1＜x2时，f(x1)>f(x2)那么就说在f(x)这个区间上是单调减函数，i称为f(x)的单调减区间.oxyx1x2f(x1)f(x2)由此得出单调增函数和单调减函数的定义.xoyx1x2f(x1)f(x2)设函数y=f(x)的定义域为a,区间ia.如果对于属于定义域a内某个区间i上的任意两个自变量的值x1,x2，设函数y=f(x)的定义域为a,区间ia.如果对于属于定义域a内某个区间i上的任意两个自变量的值x1,x2，那么就说在f(x)这个区间上是单调增

函数，i称为f(x)的单调区间.增当x1<x2时，都有f(x1)f(x2)，<当x1<x2时，都有f(x1)f(x2)，<>单调区间（2）函数单调性是针对某个区间而言的，是一个局部性质;（1）如果函数y=f(x)在区间i是单调增函数或单调减函数，那么就说函数y=f(x)在区间i上具有单调性。在单调区间上，增函数的图象是上升的，减函数的图象是下降的。注意：判断1：函数f(x)=x2在是单调增函数；xyo（2）函数单调性是针对某个区间而言的，是一个局部性质;（1）如果函数y=f(x)在区间i是单调增函数或单调减函数，那么就说函数y=f(x)在区间i上具有单调性。在单调区间上，增函数的图象是上升的，减函数的图象是下降的。注意：判断2：定义在r上的函数f(x)满足f(2)>f(1)，则函数f(x)在r上是增函数；（3）x1,x2取值的任意性yxo12f(1)f(2)例2.画出下列函数图像，并写出单调区间：数缺形时少直观xy_____________,讨论1：根据函数单调性的定义

2试讨论在和上的单调性？？变式2：讨论的单调性成果交流变式1：讨论的单调性xyy=-x2+21-1122-1-2-2_______;_______.例2.画出下列函数图像，并写出单调区间：单调增区间单调减区间

a>0

a<0的对称轴为返回例3.判断函数在定义域上的单调性.

（教材p43/7(4))描点作图1.任取x1，x2∈d，且x1<x2；2.作差f(x1)－f(x2)；3.变形（通常是因式分解和配方）；4.定号（即判断差f(x1)－f(x2)的正负）；5.下结论主要步骤并给出证明形少数时难入微证明：在区间上任取两个值且

则，且所以函数在区间上是增函数.取值作差变形定号结论返回证明函数单调性的四步骤：（1）设量:（在所给区间上任意设两个实数）（2）比较:

（作差，然后变形，常通过“因式分解”、“通分”、“配方”等手段将差式变形）（3）定号:（判断的符号）（4）结论:（作出单调性的结论）练一练试用定义法证明函数在区间上是单调增函数。题型三：利用已知函数单调性进行判断例4：设f(x)在定义域a上是减函数，试判断y＝3－2f(x)在a上的单调性，并说明理由。解：y=3－2f(x)在a上是增函数，因为：任取x1，x2∈a，且x1<x2,由f(x)在a上为减函数，所以f(x1)>f(x2),故－2f(x1)<－2f(x2)所以3－2f(x1)<3－2f(x2)即有y1<y2,由定义可知，y＝3－2f(x)在a上为增函数。结论2：

y＝f(x)与y＝kf(x)当k>0时，单调性相同；当k<0时，单调性相反。题型四：利用函数单调性解题例3：已知：f(x)是定义在[－1,1]上的增函数，且f(x－1)<f(x2－1),求x的取值范围。注：

在利用函数的单调性解不等式的时候，一定要注意定义域的限制。保证实施的是等价转化返回是定义在r上的单调函数，且的图象过点a（0，2）和b（3，0）（1）解方程（2）解不等式（3）求适合的的取值范围思考成果运用若二次函数