直线与圆复习杨清孟

直线与圆江门市杜阮华侨中学杨清孟倾斜角与斜率直线的方程两条直线的位置两条直线的交点两点间的距离公式点到直线距离公式圆的定义圆的标准方程圆的一般方程圆的参数方程点与圆的位置关系圆与圆的位置关系直线与直线方程圆与圆的方程直线与圆直线与圆的位置关系相交相切相离外切外离相交内切内含简单应用两条直线的夹角直线的倾斜角直线的倾斜角：直线在坐标轴上相对于x轴有一个倾斜度，这个倾斜度反映了直线的倾斜程度。一条直线L与X轴相交，如果X轴绕着交点按逆时针方向旋转到和直线L重合时所转的最小正角为，则

叫直线L的倾斜角。

倾斜角：倾斜角范围：0°<180°

经过两点的直线的斜率已知直线上有两点P1（X1，Y1），P2

（X2，Y2)，如何求过P1、P2两点的直线的斜率？或直线在坐标轴上的截距LxyO注：（1）直线在坐标轴上的截距不一定存在。如：L//x轴时，a不存在；L//y轴时，

b不存在；(2)截距有别于距离，截距可正，可负，可为零。返回一、点向式方程lP(x0,y0)yxOQ(x,y)直线方程（1）（2）叫直线的点向式方程二.直线的点斜式方程：已知直线过一点P（xo，yo），且斜率为k，则直线的点斜式方程为：三.直线的两点式方程：四、直线的截距式方程：设直线L在x轴，y轴上的截距为a,b且a,b均不为零，则直线L过点A（a,0），B(0,b),直线L的一个方向向量是：整理得：……直线L截距式方程注：截距式方程不能表示与x，y轴平行的直线，也不能表示过原点的直线。……（1）方程(1)称为直线方程的一般形式。方程(1)的一个法向量为：方程(1)的一个方向向量为：五、直线方程的一般形式：过定点的直线系方程：

1、过两条直线L1,A1x+B1x+C1=0与L2,A2x+B2+C2=0的交点直线系方程：

A1x+B1x+C1+λ(A2x+B2+C2)=0六、直线系方程2、过点P（xo,yo）的直线系方程：平行线系方程1、与直线y=kx+b平行的直线系方程为：y=kx+m2、与直线Ax+Bx+C=0平行的直线系方程为：Ax+Bx+m=03、与直线Ax+Bx+C=0垂直的直线系方程为：Bx-Ax+m=03、方程适用范围点斜式斜截式两点式截距式一般式y－y1=k(x－x1)y=kx+b不垂直于x轴的直线不垂直于x轴的直线不垂直于坐标轴的直线不垂直于坐标轴且不过原点的直线任何直线Ax+By+C=0方程适用范围点斜式斜截式两点式截距式一般式返回两直线平行结论：两直线垂直结论：返回两直线的交点返回空间任意两点A(x1,y1,z1),P(x2,y2,z2)空间两点间的距离公式平面任意两点A(x1,y1,),P(x2,y2,)两点间的距离公式返回lA(x1,y1)P(x2,y2)yxO点到直线的距离：LxyO……点到直线的距离公式返回两平行线间的距离：如果a=(x1,y1),b=(x2,y2)两直线的夹角：两直线所成的角（锐角或直角）返回圆心是C(a,b)，半径是r的圆的标准方程xCMrOy特例：如果圆心在坐标原点，圆的方程为x2+y2=r2.圆的标准方程返回圆的一般方程：x2

＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0圆的一般方程与标准方程的关系：（D2+E2-4F>0）（1）a=-D/2，b=-E/2，圆心（-D/2，-E/2）

半径r=没有xy这样的二次项（2）标准方程易于看出圆心与半径一般方程突出形式上的特点：x2与y2系数相同并且不等于0；配方可得：（3）当D2+E2-4F＜0时，方程（1）无实数解，所以

不表示任何图形。把方程：x2

＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0（1）当D2+E2-4F>0时，表示以（）为圆心，以()为半径的圆（2）当D2+E2-4F=0时，方程只有一组解X=-D/2y=-E/2，表示一个点（）所以形如x2

＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0（D2+E2-4F>0）可表示圆的方程圆的方程（x-a)2+(y-b)2=r2X2+y2+Dx+Ey+F=0知D、E、F知a、b、rD2+E2－4F>0配方展开返回圆的参数方程与普通方程的互化x2+y2=r2其中a,b是常数.(1)如果r是常数,θ是参数,那么参数方程表示的曲线是什么?表示圆心在点(a,b),半径为r的圆(2)如果θ是常数,r是参数,那么参数方程表示的曲线是什么?表示过点(a,b),而且倾斜角为θ的直线返回圆系方程1、同心圆系方程:(X-a)2+(y-b)2=r22、过定直线L:Ax+By+C=0和定圆x2+y2+Dx+Ey+F=0

交点的圆系方程：x2+y2+Dx+Ey+F+λ(Ax+By+C)=03、过圆C1：x2+y2+D1x+E1y+F1=0和圆C2：x2+y2+D2x+E2y+F2=0的交点的圆系方程：x2+y2+D1x+E1y+F1+λ

（x2+y2+D2x+E2y+F2）=0点和圆的位置关系Ro1dP1、d>R点P在圆外3、d<R点P在圆内2、d=R点P在圆上Ro1dPRo1dP返回(1)外离

(2)外切

(3)相交

(4)内切

(5)内含

圆和圆的位置关系Ro1ro2返回Ro1ro2Ro1ro2Ro1ro2Ro1ro2直线与圆的位置关系

一般地,已知直线Ax+By+C=0(A,B不同时为零)和圆(x-a)2+(y-b)2=r2,则圆心(a,b)到此直线的距离为d<rd=rd>rd与r2个1个0个交点个数图形相交相切相离位置rdrdrd则直线与圆的位置关系判断方法：一、几何方法。主要步骤：利用点到直线的距离公式求圆心到直线的距离作判断:当d>r时，直线与圆相离；当d=r时，直线与圆相切;当d<r时，直线与圆相交把直线方程化为一般式,利用圆的方程求出圆心和半径把直线方程与圆的方程联立成方程组求出其Δ的值比较Δ与0的大小:当Δ<0时,直线与圆相离；当Δ=0时,直线与圆相切;当Δ>0时,直线与圆相交。二、代数方法。主要步骤：利用消元法，得到关于另一个元