![名校联盟湖南省湘阴四中高二数学《优选法与试验设计初步》课件_第1页](http://file4.renrendoc.com/view/b8ab61b074b60790c440956d589f7d36/b8ab61b074b60790c440956d589f7d361.gif)
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![名校联盟湖南省湘阴四中高二数学《优选法与试验设计初步》课件_第3页](http://file4.renrendoc.com/view/b8ab61b074b60790c440956d589f7d36/b8ab61b074b60790c440956d589f7d363.gif)
![名校联盟湖南省湘阴四中高二数学《优选法与试验设计初步》课件_第4页](http://file4.renrendoc.com/view/b8ab61b074b60790c440956d589f7d36/b8ab61b074b60790c440956d589f7d364.gif)
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文档简介
《优选法与试验设计初步》华罗庚教授(1910年11月12日生于江苏省金坛县,1985年6月12日在日本东京逝世)是著名的数学家、数学教育家。他在纯数学的诸多领域(如数论、代数、多复变函数论)的杰出贡献闻名中外,同时他以极大的热情关注祖国的社会主义建设事业,致力于数学为国民经济服务。在生命的后20年里,他几乎把全部精力投身于推广应用数学方法
优选法是合理地安排试验以求迅速找到最佳点的数学方法。试验设计也是一种数学方法,一般来说,它是考虑在多因素情况下安排试验的方法,它可以帮助人们通过较少的试验次数得到较好的因素组合,形成较好的设计方案。
本专题将结合具体实例,初步地介绍单因素、双因素的优选法和多因素的正交试验设计方法,并对方法给予简单的说明,帮助学生理解这些方法的基本思想,并能思考和解决一些简单的实际问题。第一讲优选法一什么叫优选法二单峰函数三黄金分割法—0.618法四分数法五其他几种常用优选法六多因素方法第二讲试验设计初步一正交试验设计法二正交试验的应用本专题知识框架优选法试验设计初步单因素双因素单峰情形多峰情形多因素正交试验设计0.618法分数法对分法纵横对折法单峰情形从好点出发法平行线法双因素盲人爬山法分批试验法盲人爬山法什么叫优选法最优化问题为了使某些目标(如产量、质量或经济指标等)达到最好的结果(如高产、优质、低消耗),就要找出使此目标达到最优的有关因素(或变量)的某些值。这类问题在数学上称为最优化问题。近代解决最优化问题的方法,大致分为两类:一类是间接最优化(或称解析最优化)方法,另一类是直接最优化(或称试验最优化)。所谓间接最优化方法,就是要求把所研究的对象(如物理或化学过程)用数学方程描述出来,然后再用数学解析方法求出起最优解。对于研究对象很难用数学形式来表达,或者表达式很复杂,只能直接通过试验,根据试验结果的比较而求得最优解,就是直接最优化方法。什么叫优选法本书介绍的优选法都是直接最优化方法。它是以数学原理为指导,用尽可能少的试验次数,迅速求得最优解的方法。在生产和科学试验中,人们为了达到优质、高产、低消耗等目标,需要对有关因素的最佳组合(简称最佳点)进行选择,关于最佳组合(最佳点)的选择问题,称为优选问题。优选法是根据生产和科学研究中的不同问题,利用数学原理,合理安排试验,以最少的试验次数迅速找到最佳点的科学试验方法。20世纪60年代,著名数学家华罗庚亲自组织推广了优选法,并在全国工业部门得到了广泛的应用,取得了可喜的成果。优选问题的实例,如电饭锅做米饭,蒸馒头,查电路断点,商品定价等,帮助学生了解优选问题广泛存在,优选法大有用武之地,并形成对试验的广义理解。关于探求池塘最深点的例子,在假设“池塘底部的高低变化犹如一个倒过来的单峰小山”的前提下,利用双因素方法,以1m为试验区间的条件下得出的结论。
[例1]
在粉笔加工设计中,每枝粉笔都要丢掉一段一定长的粉笔头,单就这一点来说,愈长愈好,但太长了,使用起来既不方便,也容易折断,每断一次,必然多浪费一个粉笔头,反而不合适,因而就出现了“粉笔多长最合适”的问题,技术员王工在长度为10cm至15cm范围内经过多次尝试,最后发现12cm长的粉笔最合适.根据上述描述,请回答下列问题:
(1)这个问题是优选问题吗?如果是,确定因素是什么?
(2)这个问题的最佳点是()
A.10cmB.15cmC.12.5cmD.12cm
解:(1)这个问题是优选问题.这个问题是寻找粉笔的合适长度,因此确定因素是粉笔的长度.
(2)本题是寻找粉笔的合适长度,因此最佳点就是最合适的粉笔长度数据,即12cm,故选D.
[例2]一串钥匙中有外形类似的6片钥匙,分别对应编号为①、②、…⑥六把锁.为了给6片钥匙编号,需要用钥匙去试锁.
(1)为①号锁找到钥匙最少要试几次?最多要试几次?
(2)最少试几次可以区分这6片钥匙?最多呢?
解:(1)如果试第一次就找到了,这是最少的次数,即为①号锁找到钥匙最少要试1次.如果试了5次还没打开①号锁,则剩下的那片就是①号锁的,故最多次数是5次.
(2)若第1次试,打开了①号锁;然后第2次试②号锁,也打开了②号锁;……;第5次试,打开了⑤号锁,剩下那片钥匙就是⑥号锁的,即最少次数是5次.
最多次数的开锁情况是:找①号锁试了5次,然后从剩下5把锁中找②号锁,次数4次,……,最后剩下⑤,⑥号锁时,只要试1次,即总次数是5+4+3+2+1=15次.最多次数是试了15次.
[例3]幸运52有一个游戏叫看商品猜价格,这个游戏的具体规则:由参与者猜一个价格,然后主持人会根据此人所报出的价格来判断是高于实际价格还是低于实际价格,并提示是“高了”还是“低了”,直到你猜对价格为止,如果你是参与者,而且已确定了这个商品的价格是1000元至2000元之间(为整数值),你可以用等距法(即从一端开始每隔相同的差价k元进行报价)来猜.那你觉得如何取k的值,能较快的猜得价格?
解:(1)若k取1:即报价从1001,1002,1003,…,直至猜中为止,对这种方法如果价格较低(如不超过1010)还是比较好,但如果价格较高(如价格是1800),则猜的次数很多,按此方法报的次数最多的价格是1999元,报了999次.
(2)若先取k=100,即报价按1100,1200,…,确定价格的百位,如报到1500时,说“高了”,则易知价格在
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