万州高级中学

11.3相互独立事件同时发生的概率(2)1.相互独立事件及其同时发生的概率互斥事件相互独立事件

概念

符号

计算公式不可能同时发生的两个事件叫做互斥事件.如果事件A（或B）是否发生对事件B（或A）发生的概率没有影响，这样的两个事件叫做相互独立事件.P(A+B)=P(A)+P(B)P（A·B）=P（A）·P（B）互斥事件A、B中有一个发生，记作A+B相互独立事件A、B同时发生记作A·B互斥事件与相互独立事件概率意义中国女排以11战全胜的战绩夺得2003年日本世界杯冠军.20年后重登奥运之巅中国女排雅典圆梦2004年雅典奥运会女子排球决赛在中国和俄罗斯之间展开，最终中国女排在先失两局的不利情况下连扳三局，以总比分3-2击败俄罗斯女排获得冠军，这也是中国女排继1984年洛杉矶奥运会夺冠以来第二次在奥运会女排比赛中摘金，这是女排姑娘的骄傲！也是全中国人民的骄傲！！！假如经过多年的努力，男排实力明显提高，到2008年北京奥运会时，凭借着天时、地利、人和的优势，男排夺冠的概率有0.7；女排继续保持现有水平，夺冠的概率有0.9。那么，男、女排双双夺冠的概率有多大？变式1：只有女排夺冠的概率有多大？典型例题变式训练变式2：恰有一队夺冠的概率有多大？变式3：至少有一队夺冠的概率有多大？变式4：至少有一队不夺冠的概率有多大？例1.

假如到2008年北京奥运会时，凭借着天时、地利、人和的优势，男排夺冠的概率有0.7；女排夺冠的概率有0.9.那么，男女排双双夺冠的概率有多大？解：设事件A：女排夺冠，事件B：男排夺冠,

则男女排双双夺冠的概率为：答：男女排双双夺冠的概率为0.63.变式一

只有女排夺冠的概率有多大？略解:

只有女排夺冠的概率为例1.

假如到2008年北京奥运会时，凭借着天时、地利、人和的优势，男排夺冠的概率有0.7；女排夺冠的概率有0.9.那么，男女排双双夺冠的概率有多大？解：设事件A：女排夺冠，事件B：男排夺冠,变式二：只有一队夺冠的概率有多大？略解：只有一队夺冠的概率有多大为：例1.

假如到2008年北京奥运会时，凭借着天时、地利、人和的优势，男排夺冠的概率有0.7；女排夺冠的概率有0.9.那么，男女排双双夺冠的概率有多大？变式三:

至少有一队夺冠的概率有多大？解1：(正向思考)至少有一队夺冠的概率为例1.

假如到2008年北京奥运会时，凭借着天时、地利、人和的优势，男排夺冠的概率有0.7；女排夺冠的概率有0.9.那么，男女排双双夺冠的概率有多大？变式三:

至少有一队夺冠的概率有多大？解2：（逆向思考）至少有一队夺冠的概率为

例2.有三批种子，其发芽率分别为0.9、0.8和0.7，在每批种子中各随机抽取一粒，求至少有一粒种子发芽的概率解：设第一批种子发芽为事件A，同样第二、三批种子发芽分别为事件B、C，设至少有一粒种子发芽为事件D，则又其中互斥，所以又相互独立，所以同理可算出等号右边的其他各项

对于n个随机事件A1、A2、…、An，事件A1+A2+…+An由两个对立事件的概率和等于1，可得表示事件A1、A2、…、An至少有一个发生，表示事件都发生，即A1、A2、…、An都不发生则A1+A2+…+An与是两个对立事件概率的和与积的互补公式例2.有三批种子，其发芽率分别为0.9、0.8和0.7，在每批种子中各随机抽取一粒，求至少有一粒种子发芽的概率解：设第一批种子发芽为事件A，同样第二、三批种子发芽分别为事件B、C，设至少有一粒种子发芽为事件D，则和例3.甲、乙两个人独立地破译一个密码，他们能译出密码的概率分别为,求(1)两个人都译出密码的概率；(2)两个人都译不出密码的概率；(3)恰有1个人译出密码的概率；(4)至多1个人译出密码的概率；(5)至少1个人译出密码的概率解：(1)两个人都译出密码的概率为：(2)两个人都译不出密码的概率为：(3)恰有1个人译出密码可以分为两类：甲译出乙未译出以及甲未译出乙译出，且两个事件为互斥事件，所以恰有1个人译出密码的概率为：例3.甲、乙两个人独立地破译一个密码，他们能译出密码的概率分别为,求(1)两个人都译出密码的概率；(2)两个人都译不出密码的概率；(3)恰有1个人译出密码的概率；(4)至多1个人译出密码的概率；(5)至少1个人译出密码的概率和(4)“至多1个人译出密码”的对立事件为“有两个人译出密码”，所以至多1个人译出密码的概率为：(5)“至少有1个人译出密码”的对立事件为“两人未译出密码”，所以至少有1个人译出密码的概率为：例4.如图，开关电路中，某段时间内，开关a、b、c开或关的概率均为0.5，且是相互独立的，求这段时间内灯亮的概率．解：分别记“开关a合上”、“开关b合上”、“开关c合上”为事件A、B、C，由已知，A、B、C是相互独立事件且概率都是0.5．开关a、b合上或开关c合上时灯亮，所以这段时间内灯亮的概率为：abc例5.掷三颗骰子，试求：(1)没有一颗骰子出现1点或6点的概率；(2)恰好有一颗骰子出现1点或6点的概率．(3)至少有1颗骰子出现1点或6点的概率是多少解：记“第1颗骰子出现1点或6点”为事件A，“第2颗骰子出现1点或6点”为事件B，“第3颗骰子出现1点或6点”为事件C，由已知A、B、C是相互独立事件，(1)没有1颗骰子出现1点或6点，也就是事件A、B、C全不发生,即事件所以所求概率为：例5.掷三颗骰子，试求：(1)没有一颗骰子出现1点或6点的概率；(2)恰好有一颗骰子出现1点或6点的概率．(3)至少有1颗骰子出现1点或6点的概率是多少(2)恰好有1颗骰子出现1点或6点，即A发生B不发生C不发生或A不发生B发生C不发生或A不发生B不发生C发生，用符号表示为事件例5.掷三颗骰子，试求：(1)没有一颗骰子出现1点或6点的概率；(2)恰好有一颗骰子出现1点或6点的概率．(3)至少有1颗骰子出现1点或6点的概率是多少(3)“至少有1颗骰子出现1点或6点”的对立事件为“没有一颗骰子出现1点或6点，即问题(1)中的事件，所求概率为例6.某工厂的产品要同时经过两名检验员检验合格方能出厂，但在检验时也可能出现差错，将合格产品不能通过检验或将不合格产品通过检验，对于两名检验员，合格品不能通过检验的概率分别为1、2，不合格产品通过检验的概率分别为1、2，两名检验员的工作独立．求：(1)一件合格品不能出厂的概率，

(2)一件不合格产品能出厂的概率解：(1)记“一件合格品通过第I名检验员检验”为事件Ai(i=1、2)“一件合格品不能通过检验出厂”的对立事件为“一件合格品同时通过两名检验员检验”，即事件A1·A2发生所以所求概率为

1P(A1·A2)=1P(A1)·P(A2)=1(11)(12)=1+212例6.某工厂的产品要同时经过两名检验员检验合格方能出厂，但在检验时也可能出现差错，将合格产品不能通过检验或将不合格产品通过检验，对于两名检验员，合格品不能通过检验的概率分别为1、2，不合格产品通过检验的概率分别为1、2，两名检验员的工作独立．求：(1)一件合格品不能出厂的概率，

(2)一件不合格产品能出厂的概率(2)“一件不合格品能通过第i名检验员检验”记为事件Bi(i=1、2),“一件不合格品能出厂”即不合格品通过两名检验员检验事件B1·

B2发生，所求概率为：P(B1·

B2)=P(B1)·P(B2)=1·

2两台机床加工同样的零件，第一台出废品的概率是0.03，第二台出废品的概率是0.02.加工出来的零件堆放在一起.若第一台加工的零件是第二台加工的零件的2倍，求任意取出的零件是合格品的概率记“任意取出的零件是合格品”为事件A，则“任意取出的零件是废品”为两台机床加工同样的零件，第一台出废品的概率是0.03，第二台出废品的概率是0.02.加工出来的零件堆放在一起.若第一台加工的零件是第二台加工的零件的2倍，求任意取出的零件是合格品的概率记“任意取出的零件是合格品”为事件A，则“任意取出的零件是废品”为谢谢！点半到达如你看后满意，请把此页面删掉，以免打扰你正常使用，我们万分感谢！

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